The document contains a math test with 6 questions for 7th grade students. Question 1 asks students to construct a frequency table from data on the number of plants per class and calculate the average number of plants for the school. Question 2 asks students to draw a line graph from a given frequency table on time to solve math problems. Question 3 involves simplifying an algebraic expression, evaluating it for given values, and adding and subtracting polynomials. Question 4 finds the solutions to two polynomial equations. Question 5 calculates the distance from the base of a ladder to a wall. Question 6 proves properties of triangles related to an angle bisector.

1. A
B
C
10
m 8
m
Bài 1 (1,5 điểm). Số cây trồng của mỗi lớp trong một trường THCS được ghi lại
trong bảng sau :
25 30 25 30 35 25 27 35 27 30
32 35 38 30 40 30 38 40 25 30
a/ Dựa vào bảng trên, em hãy lập bảng tần số.
b/ Tính số lương cây trồng trung bình của trường THCS A ( Kết quả làm tròn
đến hàng đơn vị )
Bài 2 ( 1,5 điểm ) : Bảng tần số sau cho biết thời gian giải một bài tập toán( tính theo
phút ) của một số học sinh. Em hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng tần số này.
Thời gian ( x
phút )
4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n ) 3 2 4 6 5 3 7 N= 30
Bài 3: ( 3 điểm ) Cho đơn thức 2 3 2
1
4 .
2
M x y xy

 
  
 
và hai đa thức
2
( ) 2 3 5
A x x x
   và 2
( ) 3 7
B x x x
  
a) Thu gọn đơn thức M
b) Tính giá trị của biểu thức M tại x = 3 và y = –1
c) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
Bài 4 (1 điểm). Tìm nghiệm của đa thức :
a/ 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 8 b/ 𝑔(𝑥) = 𝑥2
− 9
Bài 5: ( 1 điểm ): Để đảm bảo an toàn trong mùa
mưa, bác An đã nhờ thợ lợp lại mái tôn cho ngôi
nhà của mình. Người thợ dùng chiếc thang dài
10 mét để trèo lên mái nhà và từ mặt đất đến chỗ
thợ đứng sửa mái nhà là 8 mét. Tính khoảng
cách từ chân thang đến chân tường ( hình vẽ ) .
Bài 6: ( 2,0 điểm ) Cho ABC
 vuông tại A ( AB < AC ), tia phân giác của góc ABC
cắt AC tại D, từ D kẻ DM  BC tại M.
a) Chứng minh: ABD MBD
  
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho BA là tia phân giác của góc DBE.
Chứng minh: BE < BC.
Hết.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HÓC MÔN
Trường THCS Nguyễn Hồng Đào
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 7
Thời gian : 90 phút

2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
( Năm học 2019-2020 )
Bài 1
Bảng tần số
Số trung bình cộng
𝑋
̅ =
25.4 + 27.2 + 30.6 + 32.1 + 35.3 + 38.2 + 40.2
20
≈ 31
Sai 1 giá trị trừ 0,25 đ, sai 3 giá trị không tính điểm
Giá trị ( x ) 25 27 30 32 35 38 40
Tần số ( n ) 4 2 6 1 3 2 2 N = 20 1đ
0,25đ +0,25
Bài 2( 1,5 điểm ) : Vẽ sai 1 đoạn thẳng trừ 0,5 điểm, sai từ 2
đoạn thẳng không chấm cả câu
Thiếu ghi “ n “ hoặc “ x” ở trục tọa độ : - 0,25
Bài 3:
a) 2 3 2
1
4 .
2
M x y xy

 
  
 
3 5
2
M x y
  (0,25 + 0,25 + 0,25 )
b) Tại x = 3 , y = –1, giá trị của biểu thức M là : –2 . 33 . ( - 1)5 = 54 ( 0,5 + 0,25
)
c) A(x) + B(x)
= ( 2x2 – 3x + 5 ) + ( x2 + 3x – 7 )
= 2x2 – 3x + 5 + x2 + 3x – 7 (0,25)
= 2x2 + x2 – 3x + 3x + 5 – 7 (0,25)
= 3x2 – 2 (0,25)
A(x) – B(x)
= ( 2x2 – 3x + 5 ) – ( x2 + 3x – 7 )
= 2x2 – 3x + 5 – x2 – 3x + 7 (0,25)
= 2x2 – x2 – 3x – 3x + 5 + 7 (0,25)
= x2 – 6x + 12 (0,25)

3. Bài 4:
Tìm nghiệm của các đa thức
a/ 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 8
Ta có : 4𝑥 − 8 = 0
4𝑥 = 8
𝑥 = 2
b/ 𝑔(𝑥) = 𝑥2
− 9
Ta có : 𝑥2
− 9 = 0
𝑥2
= 9
𝑥 = 3 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = −3
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5 ( 1 điểm ): Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
( ghi đủ cả hai ý mới được 0,25 đ )
𝐵𝐶2
= 𝐴𝐵2
+ 𝐴𝐶2
( 0,25 )
102
= 𝐴𝐵2
+ 82
𝐴𝐵2
= 100 − 64 =36
𝐴𝐵 = 6 ( 0,25 )
Vậy chân thang cách chân tường 6 mét. ( 0,25 )_ Thiếu hoặc sai đơn vị
không chấm
Bài 6:
a) Chứng minh: ABD MBD
  
Xét hai tam giác vuông: ABD và MBD có (0,25)
góc ABD = góc MBD ( BD là tia phân giác của góc ABM ) (0,25)
BD là cạnh chung (0,25)
Vậy ABD MBD
  (0,25)
b) Chứng minh: BE < BC
Xét hai tam giác vuông: ABE và ABD có
Góc ABD = góc ABE ( BA là tia phân giác của góc DBE )
BA là cạnh chung
Vậy ABE ABD
  (0,25)
Suy ra: AE = AD (0,25)
Mà AD < AC ( D nằm giữa A và C )
Nên AE < AC (0,25)
Trên đường thẳng EC, ta có:
AE là hình chiếu của đường xiên BE
AC là hình chiếu của đường xiên BC
Mà AE < AC nên BE < BC. (0,25)
Hết
B
M
C
D
A
E