The document is a math exam for 9th grade students containing 5 questions. Question 1 involves graphing quadratic and linear equations and finding their point of intersection. Question 2 involves solving a quadratic equation and performing calculations with the solutions. Question 3 involves calculating distance fallen and time for a rock dropped from 500 meters. Question 4 involves setting up and solving equations to determine original prices of a TV and refrigerator given a total price and discount amounts. Question 5 involves properties of circles internally tangent to triangles, including proving two quadrilaterals are internally tangent to a circle and using properties of tangents to prove an equation involving line segments.

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN PHÚ NHUẬN
TRƯỜNG THCS CẦU KIỆU
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm): Cho (P) : y = 2x2 và (d) : y = x - 3
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2 (2,5 điểm): Cho phương trình : x2 – 2x – 35 = 0
a/ Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b/ Không giải phương trình. Hãy tính :
1/
2 2
1 2
x x
 2/
1 2
2 1
6 6
x x
x x
 

Bài 3(1 điểm) Một người thả một hòn đá rơi tự do từ độ cao 500 m so với mặt đất. Biết
quãng đường chuyển động rơi của hòn đá được tính bởi công thức
2
1
. .
2
S g t
 , trong đó
g là gia tốc trọng trường có giá trị xấp xỉ 2
10 /
m s còn t là thời gian rơi của hòn đá, tính
theo giây (s). Giả sử rằng hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, bỏ qua mọi lực tác động
của môi trường. Hỏi:
a/ Sau 7 giây, hòn đá còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
b/ Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu rơi thì hòn đá chạm mặt đất?
Bài 4 (1 điểm): Cô Lan đến cửa hàng mua 1 Ti vi, 1 Tủ lạnh theo giá niêm yết thì hết
tổng cộng 15 triệu đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi, Ti vi giảm 20%, Tủ lạnh giảm
10% nên cô chỉ trả 12,5 triệu đồng. Hỏi giá tiền của Ti vi, Tủ lạnh theo giá niêm yết
là bao nhiêu?
Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hai
đường cao BD và CE cắt nhau tại H, kéo dài AH cắt BC tại F.
a/ Chứng minh: tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp được đường tròn.
b/ Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh: AF vuông góc với BC và tứ giác BHCK
là hình bình hành.
c/ Chứng minh: AB.CK + AC.BK = AK.BC
----- Hết -----
Đề chính thức

2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 9
NĂM HỌC: 2019-2020
Bài 1:
a/ BGT đúng 0,5đ x 2
Vẽ đúng (P) và (D). 0,25đ x 2
b/ phương trình hoành độ giao điểm 0,25đ
tính đúng x 0,25đ
tính đúng y 0,25đ
kết luận 0,25đ
Bài 2 Cho phương trình : x2 – 2x – 35 = 0
a/ do a và c trái dấu (a.c = 1.(-35) = -35 < 0 ) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
0.25đ x 2
b/ x1 + x2 = 2 0.25đ
x1. x2 = -35 0.25đ
1/ 2 2
1 2
x x
 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 22 – 2(-35) = 74 0.25đ x 2
2/ 1 2
2 1
6 6
x x
x x
 
 = 1 1 2 2
1 2 1 2
( 6). ( 6).
. .
x x x x
x x x x
 

=
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
( ) 2 . 6( ) 2 2.( 35) 6.2 62
. 35 35
x x x x x x
x x
       
 

0.25đ x 4
Bài 3:
a/ Quãng đường hòn đá rơi trong 7 giây là  
2
1
.10.7 245
2
m
 0,25đ
Vậy sau 7 giây hòn đá rơi thì nó còn cách mặt đất 500 – 245 = 255 (m) 0,25đ
b/Thời gian để hòn đá bắt đầu rơi đến khi chạm đất là :
2 2
1
.10. 500 100 10
2
t t t
     (giây) 0,25đ x 2
Bài 4 : Gọi x, y lần lượt là giá niêm yết Ti vi và Tủ lạnh (đk : x ,y > 0) 0,25đ
Ra phương trình 1 : x + y = 15 0,25đ
Ra phương trình 2 : 0,8.x + 0,9.y = 12,5 0,25đ
Giải ra x = 10 , y = 5
Kết luận 0,25đ

3. Bài 5 :
a/ Chứng minh tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp được đường tròn. 0,5đ x2
b/ Chứng minh : AF vuông góc với BC và tứ giác BHCK là hình bình hành
Chứng minh : AF vuông góc BC 0,25đ
𝐴𝐵𝐾
̂ = 𝐴𝐶𝐾
̂ = 900
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ x2
Chứng minh BH // KC , KB // CH 0,25đ x 2
Kết luận tứ giác BHCK là hình bình hành 0,25đ
c/ Chứng minh : AB.CK + AC.BK = AK.BC
Chứng minh : AB.CK = AK.BF 0,25đ
Chứng minh : AC.BK = AK.CF 0,25đ
Chứng minh : AB.CK + AC.BK = AK.BC 0,25đ
Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác trong phạm vi kiến thức đã học vẫn được chấm theo
các phần tương tự đáp án.
- Bài hình học nếu câu nào không có hình vẽ tương ứng thì không chấm câu đó.
F
O
H
E
D
K
C
B
A