Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 4x +5 = 17 - 2x
b) (3𝑥 + 7)(𝑥 − 5) = 2𝑥(𝑥 − 5)
c)
1
𝑥
=
𝑥+2
𝑥−2
−
2
𝑥(𝑥−2)
Câu 2 (1,25 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số
24
6
13
4
3
8
)
4
(
3 



 x
x
x
Câu 3 (1 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Nếu tăng
chiều rộng 2m, giảm chiều dài 10m thì diện tích giảm 60m2. Tính kích thước ban đầu của
khu vườn hình chữ nhật.
Câu 4 (1 điểm): Hai xe khởi hành một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 315km, đi ngược
chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe khởi hành từ A lớn
hơn vận tốc xe khởi hành từ B là 15km.
Câu 5 (0,75 điểm): Trong đợt thi thử tuyển vào lớp 10, Dũng phải thi 3 môn: Văn, Toán,
Tiếng Anh. Ngày đầu thi môn Văn, Dũng tính mình làm được 6,5 điểm, môn Tiếng Anh
làm được 7 điểm. Ngày sau thi môn Toán. Hỏi Dũng phải thi môn Toán ít nhất bao nhiêu
điểm để vào học lớp 10 trường Ngô Quyền ở Quận 7. Biết rằng điểm chuẩn nguyện vọng 1
của trường này là 34 điểm, môn Toán và môn Văn tính hệ số 2.
Câu 6 (3 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH
của tam giác.
a) Chứng minh: HBA ABC
 
∽ và AB.AC = AH.BC
b) Tính độ dài cạnh BC, BH, HC
c) Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại K và M. Kẻ MI vuông góc
với BC tại I . Chứng minh
𝐴𝐵
𝐼𝐻
=
𝐵𝐶
𝐼𝐶
𝑣à 𝑡í𝑛ℎ 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑡ứ 𝑔𝑖á𝑐 𝐾𝐻𝐼𝑀 .
-- HẾT--

2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 8
Câu Trình bày Thang điểm
1a a/  4x +5 – 17 + 2x = 0
 6x - 12 = 0
 6x = 12
 x = 2
Vậy S = {2}
0,25
0,25
0,25
0,25
1b (3𝑥 + 7)(𝑥 − 5) = 2𝑥(𝑥 − 5)
 (3𝑥 + 7)(𝑥 − 5) − 2𝑥(𝑥 − 5) = 0
 (3x + 7−2𝑥)(𝑥 − 5) = 0
 (x + 7)(𝑥 − 5) = 0
 x + 7 = 0 hoặc x -5 = 0
 x = -7 hoặc x = 5
Vậy S = {-7; 5}
0,25
0,25
0,25
0,25
1c 1
𝑥
=
𝑥+2
𝑥−2
−
2
𝑥(𝑥−2)
ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 2
=>𝑥 − 2 = 𝑥(𝑥 + 2) − 2
 x −2 = 𝑥2
+ 2𝑥 − 2
 𝑥2
+ 1𝑥 = 0
 x (𝑥 + 1) = 0
 x = 0 hoặc x + 1 = 0
 x = 0(loại) hoặc x = -1 (nhận)
Vậy S = {-1}
0,25
0,25
0,25
0,25
2
24
6
13
4
3
8
)
4
(
3 



 x
x
x

24
6
13
24
)
3
(
6
24
)
4
(
9 



 x
x
x
9x – 36 + 6x + 18  13x – 6
2x - 12  0
x  6
Vậy nghiệm bất phương trình là x  6
0,25
0,25
0,25
0,25
6
0

3. 3 Gọi x(km/h) là vận tốc xe đi từ B (x > 0)
x + 15 (km/h) là vận tốc xe đi từ A
3x (km) là quãng đường xe đi từ B
3(x + 15) (km) là quãng đường xe đi từ A
Vì quãng đường AB dài 315km nên ta có pt
3x + 3(x + 15) = 315
......
x = 45 (nhận)
Vậy vận tốc xe đi từ B là 45km/h
vận tốc xe đi từ A là 45+ 15 = 60km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0)
3x(m) là chiều dài hình chữ nhật lúc đầu
3x2 (m2) là diện tích hình chữ nhật lúc đầu
x + 2 (m) là chiều rộng hình chữ nhật lúc sau
3x - 10 (m) là chiều dài hình chữ nhật lúc sau
(x + 2)(3x - 10) (m2) là diện tích hình chữ nhật lúc sau
Vì diện tích giảm 60m2 nên ta có phương trình:
3x2 – (x + 2)(3x – 10) = 60
3x2 – 3x2 + 10x – 6x + 20 – 60 = 0
4x – 40 = 0
.......
x = 10 (nhận)
Vậy chiều rộng hcn lúc đầu là 10m
Chiều dài hcn lúc đầu là 10 . 3 = 30m
0,25
0,25
0,25
0,25
5 Gọi x(điểm) là điểm thi môn Toán ít nhất anh Dũng cần đạt
được(0<x≤ 10)
Vì mônVăn được 6,5 điểm, môn Anh văn được 7 điểm, điểm
chuẩn nguyện vọng 1 là 34 điểm, môn Toán và môn Văn tính hệ số
2 nên ta có bất phương trình:
6,5.2 + 7 + 2𝑥 ≥ 34
<=> 𝑥 ≥ 7
vì x nhỏ nhất và 0<x≤ 10 nên x= 7
Vậy điểm thi môn Toán ít nhất anh Dũng cần đạt được 7 điểm
0,25
0,25

4. 0,25
6
a) Xét HBA
 và ABC
 có
0
90
H A
 
B là góc chung
HBA ABC
 
∽ (g – g )
=>
𝐻𝐵
𝐴𝐵
=
𝐵𝐴
𝐵𝐶
=
𝐻𝐴
𝐴𝐶
(∗)(𝑡𝑠đ𝑑)
=> AB.AC = AH.BC(đpcm)
b)
Xét ABC
 vuông tại A có
BC2 = AB2 + AC2 ( Theo định lý Py ta go )
BC2 = 152 + 202
BC2 = 625
BC = 25
𝑇ừ (∗) =>
𝐻𝐵
15
=
15
25
=
𝐻𝐴
20
=> BH= 15.15:25= 9(cm)
Ta có HC = BC - BH
= 25- 9 = 16(cm)
c) Xét ∆𝐴𝐵𝐶 𝑐ó BM là đường phân giác (gt) .
=>
𝐴𝑀
𝑀𝐶
=
𝐵𝐴
𝐵𝐶
(𝑡í𝑛ℎ 𝑐ℎấ𝑡)
Ta có: AH // MI( vì cùng vuông góc với BC)
=>
𝐴𝑀
𝑀𝐶
=
𝐻𝐼
𝐼𝐶
(Đ𝐿 𝑇𝑎𝑙𝑒𝑡)
=>
𝐴𝐵
𝐵𝐶
=
𝐻𝐼
𝐼𝐶
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
M
I
K
H
C
B
A

5. =>
𝐴𝐵
𝐼𝐻
=
𝐵𝐶
𝐼𝐶
(đpcm)
∗ 𝑇í𝑛ℎ 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑡ứ 𝑔𝑖á𝑐 𝐾𝐻𝐼𝑀
-Tính MI
- 𝑇í𝑛ℎ 𝑟𝑎 𝑘ế𝑡 𝑞𝑢ả 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑡ứ 𝑔𝑖á𝑐 𝐾𝐻𝐼𝑀 đú𝑛𝑔
0,25
0,25
0,25