The document is a math exam for 8th grade students consisting of 6 questions worth a total of 10 points. Question 1 has 3 sub-questions worth a total of 3 points involving solving equations. Question 2 worth 1 point involves solving and graphing an inequality. Question 3 worth 2 points contains 2 word problems to set up and solve equations for. The remaining questions involve geometry (Question 4 and 5) and finance (Question 6).

1. UBND QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
TRƯỜNG THCS TÔN THẤT TÙNG Năm học 2019 – 2020
Môn Toán– Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phátđề)
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình
a) 3(x 2) 3 5(x 1)
   
b)  
2
x 4 3(x 2) 0
   
c)
x 1 x 2 2x 4
x 3 x 3 (x 3)(x 3)
  
 
   
Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
x 1 2x 1 x 2
3 4 6
  
 
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h . Sau khi đến B người đó
dừng lại và nghỉ 60 phút rồi tiếp tục trở về A với vận tốc 40 km/h. Biết tổng
thời gian cả đi cả về là 8h (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB?
b) Một hình chữ nhật có chu vi là 40 m . Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm
chiều rộng đi2m thì diện tíchhình chữ nhật giảm 2
4m . Tính diện tíchhình
chữ nhật lúc đầu ?
Bài 4 : ( 0,5 điểm ) Người ta dùng máy ảnh
để chụp vật AB cao 1,2 m (như hình vẽ). Sau
khi tráng phim thấy ảnh cao 3 cm. Biết
khoảng cách từ phim đến vật kính của máy
ảnh lúc chụp là 5 cm. Hỏi vật AB được đặt
cách vật kính máy ảnh là bao nhiêu?
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm
của AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K.
a) Chứng minh ∆ABC ∆KIC và AC . IC = KC . BC
b) Vẽ AB cắt KI tại D. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt IK tại E.
Chứng minh AC2 = 4KI . DI
c) Chứng minh AE  BI.
Bài 6: (0,5 điểm) Ông A dự tính mua trả chậm một chiếc xe gắn máy bằng cách
trả ngay 4 000 000 đồng tiền mặt, 6 000 000 đồng cuối năm sau và 9 135 000
đồng cuối năm kế tiếp là trả xong. Biết lãi suất áp dụng là 5% một năm. Hỏi giá
chiếc xe gắn máy ông A mua là bao nhiêu?
- HẾT -

2. UBND QUẬN TÂN PHÚ ĐA KIỂM TRA HỌC KỲ 2
TRƯỜNG THCS TÔN THẤT TÙNG Năm học 2019 – 2020
Môn Toán– Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phátđề)
Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm
tắt các bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay). Nếu học sinh làm
cách khác, nhóm Toán của trường thống nhấtdựa trên cấu trúc thang điểm của
hướng dẫn chấm.
Hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1 3 điểm
(1điểm) a) 3(x 2) 3 5(x 1)
   
    
3x 6 3 5x 5 0.25
     
3x 5x 5 3 6 0.25
   
2x 8 0.25
 
x 4
Vậy  
S 4
 0.25
(1điểm) b)  
2
x 4 3(x 2) 0
   
     
(x 2)(x 2) 3(x 2) 0
0,25
   
(x 2)(x 5) 0 0,25
    
   
x 2 0 hoac x 5 0
x 2 hoac x 5
0,25
Vậy  
S 2; 5
  0,25

3. 0
-3
8
(1điểm)
c)
x 1 x 2 2x 4
x 3 x 3 (x 3)(x 3)
  
 
   
(1)
ĐKXĐ : x 3;x 3
  
0,25
    
  
     
(x 3)(x 1) (x 3)(x 2) 2x 4
(1)
(x 3)(x 3) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3)
0,25
       
2 2
x 4x 3 x 5x 6 2x 4 0,25
 
 
7x 7
x 1
Vậy  
 
S 1
0,25
Bài 2 1 điểm
(1điểm)   
 
x 1 2x 1 x 2
3 4 6
  
  
4x 4 6x 3 2x 4
12 12 12
0,25
    
  
4x 6x 7 2x 4
8x 3
0,25

 
3
x
8
Vậy
3
S x|x
8
 

 
 
 
0,25
0,25
Bài 3 2 điểm
(1điểm) a) Gọi quãng đường AB là x ( km , x 0)
 0,25

4. Đổi 60 phút = 1 giờ
Theo đề bài ta có
S (km) v (km/h) t (h)
Lúc đi x 30 x
30
Lúc về x 40 x
40
Theo đề bài ta có phương trình:
x x
1 8
30 40
  
0,25
x 120
  (nhận) 0,25
Vậy quãng đường AB là 120 km 0,25
(1điểm) b) Nửa chu vi hình chữ nhật là 40 : 2 = 20 (m)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là x ( m, x 0)
 0,25
Ta có bảng sau
CD (m) CR (m) S (m2)
Lúc đầu 20 – x x (20 – x)x
Lúc sau 22 –x x – 2 (22 x)(x 2)
 
Theo đề bài ta có phương trình sau
    
(20 x)x 4 (22 x)(x 2)
0,25
     
   
2 2
20x x 4 24x x 44
4x 40
 
x 10 (nhận)
0,25
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là (20 – 10) . 10 = 100 m2 0,25

5. Câu 4 (0,5 điểm)
(0,5 điểm) Đổi : 1,2 m = 120 cm
∆𝑂𝐴𝐵 ∆𝑂𝐴′
𝐵′
nên ta có :
𝑂𝐵
𝑂𝐵′
=
𝐴𝐵
𝐴′𝐵′
0,25
⇔
𝑂𝐵
5
=
120
3
⇔ 𝑂𝐵 = 200𝑐𝑚
Vậy vật AB được đặt cách vật kính máy ảnh là 200 cm
0,25
Câu 5 (3 điểm)
(1,5điểm)
a)Chứng minh ∆ABC ∆KIC và AC . IC = KC . BC
Xét ∆ABC và ∆KIC có:
𝐵𝐴𝐶
̂ = 𝐼𝐾𝐶
̂ ( = 900)
0,25
𝐵𝐶𝐴
̂ = 𝐼𝐶𝐾
̂ ( 𝑔ó𝑐 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔) 0,25
 ∆ABC ∆KIC (g.g)

𝐴𝐶
𝐾𝐶
=
𝐵𝐶
𝐼𝐶
(𝑇ỉ 𝑠ố đồ𝑛𝑔 𝑑ạ𝑛𝑔)
0,25
0,5
K
E
C
I
B
D
A

6.  AC . IC = KC . BC 0,25
(1điểm) b) Chứng minh AC2 = 4KI . DI
Xét ∆KIC và ∆AID có:
𝐶𝐾𝐼
̂ = 𝐼𝐴𝐷
̂ ( = 900)
𝐴𝐼𝐷
̂ = 𝐶𝐼𝐾
̂ (ℎ𝑎𝑖 𝑔ó𝑐 đố𝑖 đỉ𝑛ℎ)
 ∆KIC ∆AID (g.g)

𝐾𝐼
𝐴𝐼
=
𝐼𝐶
𝐼𝐷
(𝑇ỉ 𝑠ố đồ𝑛𝑔 𝑑ạ𝑛𝑔)
0,5
 KI . ID = AI . IC
Mà AI = IC (I là trung điểm AC)
0,25
 KI . ID = IC2
Mà IC =
𝐴𝐶
2
 AC2 = 4KI . DI
0,25
(0,5điểm) c)Chứng minh AE  BI
C/m I là trung điểm DE
C/m tứ giác AE // CD
C/m I là trọng tâm của ∆DBC
Suy ra AE  BI
0,25
0,25
Câu 6 (0,5 điểm)
(0,5 điểm) Gọi x là giá tiền chiếc xe gắn máy (đồng, x > 0)
Số tiền cần trả còn lại cuối năm thứ nhất:
(x – 4 000 000)(1 + 5%) – 6 000 000 = 1,05x – 10 200 000 (đồng)
0,25

7. Theo đề bài ta có:
(1,05x – 10 200 000)(1 + 5%) = 9 135 000
⇔ x = 18 000 000 (nhận)
Vậy chiếc xe gắn máy ông A mua có giá là 18 000 000 đồng.
0,25
MA TRẬN/CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 8
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
Cấp độ
Tên
chủ đề
(nội dung,chương…)
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề 1:
Giải phương trình
Số câu: 3
Số điểm:3đ
Số câu : 1
Số điểm:1đ
Số câu:2
Số điểm:2đ
Số câu:3
3điểm- 30%
Chủ đề 2
Giải bất phương trình
và biểu diễn trên trục số
Số câu : 1
Số điểm:1đ
Số câu: 1
Số điểm:1đ
Số câu:1
1 điểm- 10%
Chủ đề 3
Giải bài toán bằng
cách lập phương trình
Số câu : 2
Số điểm:2đ
Số câu 2
Số điểm2đ
Số câu:2
2điểm- 20%
Chủ đề 4
Hình học ứng dụng
thực tế hai tam giác
đồng dạng
Số câu 1
Số điểm0.5đ
Số câu 1
Số điểm 0.5đ
Số câu:1
0.5điểm- 5%
Chủ đề 5
Hình học
Số câu : 3
Số điểm3đ
Số câu 1
Số điểm 1,5đ
Số câu 2
Số điểm 1,5đ
Số câu:3
3điểm - 30%
Chủ đề 6
Toán thực tế dạng:
Tính tiền.
Số câu : 1
Số điểm0.5đ
Số câu 1
Số điểm 0,5đ
Số câu:1
0.5điểm - 5%
Tổng số câu : 11
Tổng số điểm: 10
Tỉ lệ :100%
Số câu: 2
Số điểm: 2,5
Tỉ lệ : 25%
Số câu: 3
Số điểm: 3
Tỉ lệ 30%
Số câu : 3
Số điểm:2,5
Tỉ lệ 25%
Số câu: 3
Số điểm:2
Tỉ lệ 20%