The document is a math exam for grade 7 students in Ho Chi Minh City, Vietnam. It contains 6 questions testing various math skills: 1) Solving equations and inequalities. 2) Finding the height of a tree using the Pythagorean theorem. 3) Solving word problems by setting up equations about rates and times for a trip by car. 4) Using similar triangles to find the height of a light pole based on the length of its shadow. 5) Setting up and solving an equation to find the original area of a rectangular plot of land given changes to its dimensions and increase in area. 6) Proving triangle congruence and similarity, finding

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC: 2019-2020
TRƯỜNG TH – THCS – THPT MÔN: TOÁN – LỚP 7
CHU VĂN AN Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1:(2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của một nhóm học sinh được ghi lại
như sau:
5 8 3 6 9 10 8 6 7 8
4 9 8 3 6 8 9 3 5 7
8 9 5 7 6 4 9 10 7 5
a) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
b) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2:(2 điểm) Cho hai đa thức:
A(x)2x2 – 4x + 3 + 4x3 – 6
B(x) – 4x3 – 4x + 2x2 – x – 3
a) Tính: A(x)  B(x).
b) Tính: A(x)  B(x).
Câu 3:(1 điểm) Một cái cây bị gió bão quật gãy, biết chiều cao từ gốc cây đến chỗ bị
gãy là 3m, khoảng cáchtừ gốc đến phần ngọn đổ xuống đất là 4m (như hình minh hoa).
Hãy tính chiều cao của cây đó lúc trước khi gãy.
Câu 4:(1 điểm) Nhân dịp phong trào quyên góp tập, sách cũ để hỗ trợ cho các em có
hoàn cảnh khó khăn, ba lớp 7A; 7B; 7C đã quyên góp được 360 quyển tập. Hãy tính số
quyển tập góp được của mỗi lớp, biết số tập quyên góp của lớp 7A; 7B; 7C lần lượt tỉ
lệ với 7; 8; 9.
Câu 5:(1 điểm) Bạn Linh mua một chiếc laptop mới. Bạn được nhân viên bán hàng tư
vấn thanh toán trước 50% tổng số tiền, phần còn lại trả theo từng tháng trong vòng hai
năm và mỗi tháng trả 300 000 đồng. Hỏi bạn Linh mua chiếc laptop đó giá bao nhiêu?
Câu 6:(3 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ BD là tia phân giác của góc
ABC (D thuộc cạnh AC). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh: ABD = EBD. Từ đó suy ra góc BED là góc vuông.
b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh: BFC cân.
c) Chứng minh: AFC = ECF.
Hết
4m
3m
M
N
O

2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn : Toán Khối 7 - Thời gian làm bài : 90 phút
ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu1 2 điểm
a) Bảng tẩn số
Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 3 2 4 4 4 6 5 2 N = 30
0.5đ
0.5đ
b)-Số trung bình cộng
X =(3.3+4.2+5.4+6.4+7.4+8.6+9.5+10.2)/30 =202/30=6,73
-Mốt của dấu hiệu là Mo=8
0,5đ
0,5đ
Câu 2 : Cho hai đa thức:
A(x)2x2 – 4x + 3 + 4x3 – 6
B(x) – 4x3 – 4x + 2x2 – x – 3
Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
A(x) 4x3 + 2x2 – 4x – 3
B(x) – 4x3 + 2x2 – 5x – 3
2điểm
0,25đ
0,25đ
a) Tính: A(x)  B(x).
A(x) 4x3 + 2x2 – 4x – 3
+
B(x) – 4x3 + 2x2 – 5x – 3
A(x) + B(x) = 4x2 - 9x - 6
0,25
0.5đ
b) Tính: A(x)  B(x).
A(x) 4x3 + 2x2 – 4x – 3
-
B(x) – 4x3 + 2x2 – 5x – 3
A(x) - B(x) = 8x3 + x
0,25đ
0,5đ

3. Câu 3 Một cái cây bị gió bão quật gãy, biết chiều cao từ gốc cây đến
chỗ bị gãy là 3m, khoảng cách từ gốc đến phần ngọn đổ xuống
đất là 4m. Hãy tính chiều cao của cây đó lúc trước khi gãy
1 điểm
Áp dụng định lý Pytago trong ∆MND vuông tại D ta có :
MN2
= MD2
+ ND2
= 32
+ 42
= 9 + 16 = 25
⟹ 𝑀𝑁 = √25 = 5(m)
Vậy phần cây bị gãy là 5m
Chiều cao của cây đó lúc trước khi gãy là 3+5=8m
0,5đ
0,5đ
Câu 4 : Nhân dịp phong trào quyên góp tập, sách cũ để hỗ trợ cho các
em có hoàn cảnh khó khăn, ba lớp 7A; 7B; 7C đã quyên góp
được 360 quyển tập. Hãy tính số quyển tập góp được của mỗi
lớp, biết số tập quyên góp của lớp 7A; 7B; 7C lần lượt tỉ lệ với
7; 8; 9.
1 điểm
Gọi x, y, z lần lượt là số sách cũ quyên góp được của ba lớp
7A, 7B, 7C.
Theo đề bài ta có:
𝑥
7
=
𝑦
8
=
𝑧
9
𝑣à 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 360
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
𝑥
7
=
𝑦
8
=
𝑧
9
=
𝑥+𝑦+𝑧
7+8+9
=
360
24
= 15
𝑥
7
= 15 => x = 7.15 = 105
𝑦
8
= 15 => y = 8.15 = 120
𝑧
9
= 15 => z = 9.15 = 135
KL: vậy số sách đã quyên góp được của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là
105 quyển sách, 120 quyển sách,135 quyển sách.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5 Bạn Linh mua một chiếc laptop mới. Bạn được nhân viên bán
hàng tư vấn thanh toán trước 50% tổng số tiền, phần còn lại trả
theo từng tháng trong vòng hai năm và mỗi tháng trả 300 000
đồng. Hỏi bạn Linh mua chiếc laptop đó giá bao nhiêu?
1 điểm

4. Số tiền 50% còn lại bạn Linh trả góp trong 2 năm là :
300 000 . 24 = 7 200 000 (đồng)
Số tiền bạn Linh phải trả cho chiếc laptop là :
7 200 000 . 2 = 14 400 000 (đồng)
0,5đ
0,5đ
Câu 6: Cho ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ BD là tia phân giác của
góc ABC (D thuộc cạnh AC). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho
BE = BA.
a) Chứng minh: ABD = EBD. Từ đó suy ra góc BED
là góc vuông.
b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh: BFC cân.
c) Chứng minh: AFC = ECF.
3 điểm
a) Xét ABD và EBD, có :
BA = BE (gt)
𝐴𝐵𝐷
̂ = 𝐸𝐵𝐷
̂ (BD là tia phân giác của 𝐴𝐵𝐶
̂)
BD chung
=> ABD = EBD (c-g-c)
=> 𝐵𝐴𝐷
̂ = 𝐵𝐸𝐷
̂
Mà 𝐵𝐴𝐷
̂ = 900
(gt) nên 𝐵𝐴𝐷 =
̂ 900
b) Xét BAC và BEF, có :
𝐵𝐴𝐶
̂ = 𝐵𝐸𝐹
̂ (cmt)
BA = BE
𝐴𝐵𝐶
̂ là góc chung
=> BAC = BEF (g-c-g)
=> BC = BF
=> BFC cân tại B
c) Xét AFC và ECF, có:
𝐶𝐴𝐹
̂ = 𝐶𝐸𝐹
̂ = 90°
𝐴𝐹𝐶
̂ = 𝐸𝐶𝐹
̂ ( ∆BFC cân tại B)
FC chung
=> AFC = ECF (cạnh huyền – góc nhọn)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
A
F
D
E
C
B

5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC: 2019-2020
TRƯỜNG TH – THCS – THPT MÔN: TOÁN – LỚP 8
CHU VĂN AN Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1:(3.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3 2 1
x x
  
b)
2 5 1
3 5
x x
 

c)
Câu 2:(1.0 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.
4
6
4
2
2
1
2







x
x
x
x
x
x

6. .
x 2 3x +1
2 5


Câu 3:(1.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Long Thành với vận tốc 50 km/h. Lúc trở về
vận tốc xe ít hơn vận tốc lúc đi 18 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 54 phút.
Tính độ dài quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến
Long Thành.
Câu 4:(1.0 điểm) Bóng (AC) của một cột điện (AE) trên mặt
đất dài 5m và cột đèn giao thông (BD) cao 2,5m có bóng
(BC) dài 2m (như hình vẽ). Tính chiều cao của cột điện
(AE).
Câu 5:(1.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều rộng thêm
5m và tăng chiều dài 1m thì diện tích tăng thêm 80 m2. Tìm diện tích lúc đầu của mảnh đất.
Câu 6:(3.0 điểm) Cho ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB = 15cm , AC = 20cm.
a) Chứng minh: HBA và ABC đồng dạng
b) Tính độ dài BC và AH
c) Chứng minh: AH2 = HB.HC
Hết:
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn : Toán Khối 8 - Thời gian làm bài : 90 phút
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(3.0)
a) 3 2 1
x x
  
 3x – x = 1 + 2
 2x = 3
 x = 3/2
KL: S = { 3/2 }
0,25
0,25
0,25
0,25
2 m
2,5 m
5 m
E
D
B
A
C

7. b)
2 5 1
3 5
x x
 
 MC= 15

5(2𝑥+5)
15
=
3(𝑥−1)
15
 10x + 25 = 3x – 3
 10x – 3x = -3 – 25
 7x = -28
 x = -4
KL: S = { -4 }
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
MTC = ( x – 2)(x + 2)
ĐKXĐ : x khác 2 và x khác -2

(𝑥−2)(𝑥− 1)
(𝑥−2)( 𝑥+2)
-
(𝑥+2)𝑥
(𝑥−2)( 𝑥+2)
=
4−6𝑥
(𝑥−2)(𝑥+2)
 x2 – x – 2x + 2 – x2 - 2x = 4 – 6x
 x2 – x – 2x – x2 - 2x + 6x = 4 – 2
 x = 2 (loại)
KL: S = ∅
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1.0)
x 2 3x +1
2 5



5(𝑥−2)
10
≤
2(3𝑥+1)
10
 5x – 10 ≤ 6x + 2
 5x – 6x ≤ 2 + 10
 -x ≤ 12
 x ≥ -12
S = { x / x ≥ -12 }
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
0,25
0,25
0,25
4
6
4
2
2
1
2







x
x
x
x
x
x

8. /////////////////[ |
-12 0
0,25
Câu 3
(1.0)
Gọi quãng đường từ TP HCM đến Long Thành là x (x > 0)
Thời gian đi từ TP HCM đến Long Thành là
𝑥
50
Thời gian đi từ Long Thành về TP HCM là
𝑥
32
Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 54 phút =
9
10
giờ
Theo đề ra ta có phương trình:
𝑥
50
+
9
10
=
𝑥
32

16𝑥
800
+
720
800
=
25𝑥
800
 16x + 720 = 25x
 9x = 720
 x = 80 (nhận)
Vậy quãng đường từ TP HCM đến Long Thành dài 80 km
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(1.0)
Ta có BD vuông góc với AC
AE vuông góc vớiAC
 BD // AE
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – let trong tam giác ACE ta có.
𝐶𝐵
𝐶𝐴
=
𝐵𝐷
𝐴𝐸

2
5
=
2,5
𝐴𝐸
 AE = 6,25 (m)
Vậy chiều cao của cột điện là 6,25 m.
0,25
0,25
0,25
0.25
Câu 5
1 điểm
Gọi chiều rộng ban đầu là: x (x > 0)
Chiều dài ban đầu là: x + 3
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: x( x + 3)
Chiều rộng lúc sau là: x + 5
Chiều dài lúc sau là: (x + 3) + 1 = x + 4
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật lúc sau là: (x + 5)( x + 4)
0,25

9. Theo đề ra ta có phương trình:
x( x + 3) + 80 = (x + 5)( x + 4)
 x2 + 3x + 80 = x2 + 4x + 5x + 20
 x2 + 3x - x2 – 4x -5x = 20 -80
 -6x = -60
 x = 10 (nhận)
Vậy chiều rộng của mảnh đất ban đầu là 10m, chiều dài là 13m
Diện tích ban đầu của mảnh đất là : 10.13=130 m2
0,25
0,25
0,25
Câu 6
3 điểm
a) Xét HBA và ABC có
𝐴𝐵𝐶
̂ chung
𝐴𝐻𝐵
̂ = 𝐵𝐴𝐶
̂ = 90°
 HBA  ABC (g-g)
b) ABC vuông tại A (gt)
 2 2 2
BC AB AC
  ( Pytago)
2 2
15 20 625
  
 BC = 25 (cm)
Vì HBA  ABC (g-g) (gt)

HB HA BA
AB AC BC
 
15
20 25
HA
 

20.15
12
25
AH   (cm)
c) Chứng minh HAB  HCA (g-g)

HA HB
HC HA

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5

10.  2
AH HB HC
 