The document is a math exam for 8th grade students with 5 questions. Question 1 involves solving equations, question 2 involves solving inequalities and representing their solutions on a number line, question 3 is a word problem involving setting up and solving an equation, question 4 involves proving several properties of triangles, and question 5 asks students to determine the height of a tall building based on the length of its shadow. The exam provides the questions, steps to solve each problem, and the final answers.

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 9
TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THẠNH
___________________________________________
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề kiểm tra có 01 trang
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
_____________________________________________
Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2 6 0
x  
b)   
3 3 6 0
x x
  
c) 2 1
x x
 
d)
  
3 2
1 2 1 2
x
x x x x
 
   
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a) 5 10 0
x   b)
1
0
5 6
x x

 
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó từ B quay về A
với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian đi và về là 4 giờ 30 phút. Tính chiều dài
quãng đường AB.
Bài 4: (3đ)
Cho ABC
 có ba góc nhọn (AB <AC). Vẽ hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh: AEB ∽ AFC. Từ đó suy ra: AE.AC = AF.AB.
b) Chứng minh: AEF ∽ ABC.
c) Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại M. Chứng minh rằng: MB.MC
= ME.MF.
Bài 5: (0,5 điểm) Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gần
đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80m (như hình vẽ). Em
hãy cho biết tòa nhà có bao nhiêu tầng biết rằng mỗi tầng cao 3,5m.
--- Hết ---
7m
4m 80m
A C
B
D
E
F

2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 9
TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THẠNH
___________________________________________
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN – LỚP 8
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
(3 điểm)
a) 2 6 0
x  
2 6
3
x
x
 
 
Tập nghiệm phương trình  
3
S  .
0,5 điểm
0,25 điểm
b)   
3 3 6 0
x x
  
3 0
3 6 0
3
3 6
3
2
x
x
x
x
x
x
 

   



   



   

Tập nghiệm phương trình  
2;3
S  
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
c) 2 1 (*)
x x
 
 Trường hợp 1: 2 0 0
x x
  
Phương trình (*) trở thành:
2 1
x x
 
1
x
  (nhận)
 Trường hợp 2: 2 0 0
x x
  
Phương trình (*) trở thành:
2 1
3 1
x x
x
  
   
1
3
x
  (loại)
Tập nghiệm phương trình
1
3
S
 
  
 
Giải điều kiện đúng
0,25 điểm
0,25điểm
0,25 điểm
d)
  
3 2
1 2 1 2
x
x x x x
 
   
ĐKXĐ: 1
x  và 2
x  
Quy đồng và bỏ mẫu:
 
  
 
     
3 2 2 1
1 2 1 2 1 2
x x x
x x x x x x
 
 
     
3 6 2 2
4 4
x x x
x
    
  
0,25đ
0,25đ

3. 1
x
   (nhận)
Tập nghiệm phương trình  
1
S  
0,25đ
Bài 2:
(2 điểm)
a) 5 10 0
x  
5 10
2
x
x
 
 
Tập nghiệm của bất phương trình  
/ 2
S x x
 
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b)
1
0
5 6
x x

 
6( 1) 5
0
5.6 6.5
x x

 
6 6 5 0
6 0
6
x x
x
x
   
  
 
Tập nghiệm của bất phương trình  
/ 6
S x x
 
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3:
(1,5
điểm)
Gọi x là quãng đường AB (x > 0, km)
Vận tốc
(km/h)
Quãng
đường (km)
Thời gian
(h)
Lúc đi 50 x
50
x
Lúc về 40 x
40
x
Đổi 4 giờ 30 phút = 4,5giờ
Theo đề bài, ta có phương trình: 4,5
50 40
x x
 
4 5 900
9 900 100
x x
x x
  
    (nhan)
Vậy quãng đường AB là 100km.
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0 2
)
0 6
[

4. Bài 4:
(3 điểm)
a) Chứng minh: ABE ∽ ACF:
Xét ABE và ACF có: 𝐴
̂: 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
𝐴𝐸𝐵
̂ = 𝐴𝐹𝐶
̂ = 900
(BE và CF là hai đường cao)
 ABE ∽ ACF (g-g)

AE AB
AF AC

 AE.AC = AF.AB (đpcm).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b) Chứng minh: AEF ∽ ABC.
Xét AEF và ABC có:
𝐴
̂: 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
AE AF
AB AC
 (cmt)
 AEF ∽ ABC (c.g.c).
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
c) Chứng minh: MB.MC = ME.MF
Ta có: AFE ACB
 (do AEF ABC
 
∽ )
Mà AFE MFB
 (đối đỉnh) ACB MFB
 
Xét MBF
 và MEC
 có:
: ;
M chung MFB MCE
 (do ACB MFB
 )
 
MBF MEC g g
  
∽
. .
MB MF
MB MC ME MF
ME MC
    (đpcm)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5: Xét  
ABC DEF g g
  
∽

5. (0,5
điểm)
 
80 80.7
140
7 4 4
AB AC AB
AB m
DE DF
     
Vậy tòa nhà cao 140m.
Số tầng tòa nhà là: 140: 3,5 = 40 (tầng)
0,25 điểm
0,25 điểm