The document is a math exam for 9th grade students with 6 questions. It tests students on solving systems of equations, graphing functions, properties of circles, area calculations, and other geometry topics. The exam provides the questions in Vietnamese along with the full solutions in Vietnamese. It was issued by the People's Committee of District 6 for the Hoang Le Kha Middle School.

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
TRƯỜNG THCS HOÀNG LÊ KHA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
3 1
3 6 7
x y
x y
 


  

b)   2
6
1 x
x
x 


c) 4 2
3 4 0
x x
  
Câu 2: (2,0 điểm) Cho các hàm số (P): 2
1
2
y x

 và (d): 1
2
x
y  
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình
2
2 3 2 0
x x
   có hai nghiệm 1
x và 2
x không
giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A= 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
– 𝑥1𝑥2
Câu 4: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Tính diện tích của
mảnh đất, biết 5 lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài 10 m.
Câu 5: (2,0 điểm) Từ điểm A bên ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp
điểm). Vẽ cát tuyến ACD không đi qua tâm O. Gọi E là trung điểm của CD
a) Chứng minh: 4 điểm A, B, O, E cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: AB2 = AC.AD
c) Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp
đường tròn
Câu 6: (1,0 điểm) Với một tấm ván hình vuông cạnh 2 m, một người
thợ mộc vẽ
4
1
đường tròn có bán kính là cạnh hình vuông (xem hình),
rồi cắt bỏ phần ván nằm ngoài
4
1
hình tròn (phần gạch chéo trên hình
vẽ). Tính diện tích phần ván cắt bỏ đó (lấy 𝜋 ≈ 3,14 )
- HẾT –

2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
TRƯỜNG THCS HOÀNG LÊ KHA
ĐÁP ÁN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN LỚP 9
Câu 1: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
3 1
3 6 7
x y
x y
 


  

2 6 2
3 6 7
x y
x y
 

 
  

0,25
5 5
3 1
x
x y
 

 
 

0,25
1
1 3 1
x
y
 

 
  

0,25
1
2
3
x
y
 


  



0,25
b)
2
2 6 0
x x
  
∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.2.( – 6) = 49 > 0 0,5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
1 49
2
2 2.2
b
x
a
    
    0,25
2
1 49 3
2 2.2 2
b
x
a
    
   0,25
c)
4 2
3 4 0
x x
  
đặt  
2
0
t x t
 
phương trình trở thành
2
3 4 0
t t
   0,25
ta có: a = 1; b = -3; c = -4
suy ra phương trình có dạng a – b + c = 0
1 1
t   (loại) 0,25
2 4
c
t
a

  (nhận) 0,25
Với t = 4 2
4 2
x x
     0,25

3. Câu 2: (2,0 điểm) Cho các hàm số (P): 2
1
2
y x

 và (d): 1
2
x
y  
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
Bảng giá trị
x –4 –2 0 2 4
2
1
2
y x


–8 –2 0 –2 –8
x 0 2
1
2
x
y  
–1 0
Mỗi bảng giá trị đúng 0,25
Mỗi đồ thị đúng 0,25
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
2
1
1
2 2
x
x

  0,25
2
1
1 0
2 2
x
x

  
1 1
2 2
x y
     0,25
2 2
1
1
2
x y

   0,25
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại (-2; -2) và (1; -1/2) 0,25
Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình
2
2 3 2 0
x x
   có hai nghiệm 1
x và 2
x không
giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A= 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
– 𝑥1𝑥2
Theo hệ thức ViEt

4. 1 2
1 2
3
2
. 1
b
S x x
a
c
P x x
a
 

   



    


0,5
Ta có: A= 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
– 𝑥1𝑥2
= S2 – 3P 0,25
=  
2
3 21
3 1
2 4

 
  
 
 
0,25
Câu 4: (1,0 điểm)
Gọi x; y (m) là kích thước mảnh đất hcn (x,y>0) 0.25đ
Ta có:
( ).2 80
x y 40 (1)
x y
 
  
0.25đ
5 lần chiều rộng là 5.x
2 lần chiều dài là 2y
2 5 10
5 2 10 (2)
y x
x y
  
   
0.25đ
Từ (1) và (2) ta có hpt
40
5 2 10
10
30
x y
x y
x
y
 


  



 


Vây diện tích là 10.30 = 300 m2
0.25đ
Câu 5: (2,0 điểm) Từ điểm A bên ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp
điểm). Vẽ cát tuyến ACD không đi qua tâm O. Gọi E là trung điểm của CD
a) Chứng minh: 4 điểm A, B, O, E cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: AB2=AC.AD
c) Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp
đường tròn

5. a) ta có ED = EC (gt)
OE DC (quan hệ đk và dc) 0,25
Xét tứ giác ABOE
góc OBA=gócOEA=90 độ 0,25
góc OBA+góc OEA=180 độ 0,25
Suy ra tứ giác ABOE nội tiếp đường tròn 0,25
Vậy 4 điểm A, B, O, E cùng thuộc một đường tròn
b)
xét ∆ABC và ∆ADB
A là góc chung
góc CBA=góc CDB (cùng chắn cung BC) 0.25đ
Vậy ∆ABC đồng dạng ∆ADB
AB AC
AD AB
 
2
.
AB AC AD
  0.25đ
H
E
C
O
B
A
D

6. c/ xét ∆ABO vuông tại B có đường cao BH
2
.
AB AH AO
  (hệ thức lượng)
Do đó: . .
AC AD AH AO
 0,25
xét ∆AHC và ∆ADO
A là góc chung
AC AO
AH AD
 (vì . .
AC AD AH AO
 )
Vậy ∆AHC đồng dạng ∆ADO
=> góc CHA=góc CDO
Xét tứ giác CHOD
góc CHA=góc CDO
Vậy tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn 0,25
Câu 6: (1,0 điểm) Với một tấm ván hình vuông cạnh 2 m, một
người thợ mộc vẽ
4
1
đường tròn có bán kính là cạnh hình vuông
(xem hình), rồi cắt bỏ phần ván nằm ngoài
4
1
hình tròn (phần gạch
chéo trên hình vẽ). Tính diện tích phần ván cắt bỏ đó (làm tròn đến
chữ số thập)
Diện tích hình vuông: 2.2 = 4 m2 0,25
Diện tích
4
1
hình tròn:
2
3,14.2
3,14
4
 m2 0,5
Diện tích phần ván cắt bỏ là 4 – 3,14 = 0,86 m2 0,25
- HẾT -