Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. UBND QUẬN BÌNH TÂN
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
BÌNH HƯNG HÒA
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2019- 2020
Môn: Toán học 9
Ngày: 22/6/2020
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm) :
Cho hàm số : y = 𝑥2
(P) và 𝑦 = −2𝑥 + 3 ( D )
a) Vẽ (P) & (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và ( D ) bằng phép toán.
Câu 2 (1 điểm) :
Kích thước chuẩn của sân bóng đá 11 người là hình chữ nhật có chu vi 420m. Nếu giảm chiều
dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì sân bóng đá trở thành hình vuông . Tính diện tích của sân bóng
đá trên.
Câu 3 (1 điểm) :
Trung bình một người có hút thuốc lá thì tuổi thọ bị giảm 10% và sử dụng nhiều bia rượu sẽ bị
giảm tiếp 5% so với tuổi thọ khi người đó đã có hút thuốc lá. Một người vừa hút thuốc lá vừa sử
dụng nhiều bia rượu nên chỉ có tuổi thọ 68,4 tuổi. Hỏi nếu người đó không hút thuốc lá và không sử
dụng nhiều bia rượu thì tuổi thọ có thể đạt được là bao nhiêu tuổi.
Câu 4 (1 điểm) :
Bảng giá tiền taxi chưa tính thuế như sau:
Mức sử dụng của khách hàng (km) Đơn giá (đồng/km)
5 km đầu tiên 17000
Từ km thứ 6 trở đi 14000
a) Viết công thức tính tiền cước taxi (với thuế 10%). Xem mức sử dụng của khách hàng luôn
làm tròn thành số nguyên.
b) Bạn Minh sử dụng taxi đi từ nhà đến siêu thị cách nhau 8km. Hỏi bạn Minh phải trả bao
nhiêu tiền.

2. Câu 5 (1,5 điểm) :
Cho phương trình x2 - mx + m - 5 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).
a/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn:
3𝑥1
2
+ 3𝑥2
2
− 𝑥1 − 𝑥2 = 26
Câu 6 (1 điểm) : Hai người chơi bập bênh như hình vẽ.
a) Khi người B chạm mặt đất thì người A ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất.
b) Khi người A chạm mặt đất thì người B ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất ( làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất ).
Câu 7: (3 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC (B; C là các tiếp điểm) và cát
tuyến ADE không đi qua tâm O sao cho điểm B và D nằm cùng phía đối với bờ là đường thẳng AO.
Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh ∆ 𝐴𝐵𝐷 đồ𝑛𝑔 𝑑ạ𝑛𝑔 ∆ 𝐴𝐸𝐵. Từ đó suy ra 𝐴𝐷. 𝐴𝐸 = 𝐴𝐻.𝐴𝑂.
c) Chứng minh BH là tia phân giác của 𝐷𝐻𝐸
̂ .
Hết
mặt đất Người B
Người A
Trục quay
3m
300
2m
T
D B
C
A

3. UBND QUẬN BÌNH TÂN
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
BÌNH HƯNG HÒA
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2019- 2020
Môn: Toán học 9
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
a) * Bảng giá trị (P) đúng
* Bảng giá trị (D) đúng
* Vẽ (P) đúng
* Vẽ (D) đúng
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
𝑥2
= −2𝑥 + 3
 𝑥2
+ 2𝑥 − 3 = 0
 {
𝑥1 = 1 => 𝑦1 = −2.1 + 3 = 1
𝑥2 = −3 => 𝑦2 = −2.(−3) + 3 = 9
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1;1) ; ( -3;9)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
Gọi x; y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của sân bóng đá (x; y > 0).
chiều dài chiều rộng chu vi
Lúc đầu x y 2(x+y)
Lúc sau x-15 y+15
Theo đề bài ta có hệ: {
2(𝑥 + 𝑦) = 420
𝑥 − 15 = 𝑦 + 15
 {
2𝑥 + 2𝑦 = 420
𝑥 + 𝑦 = 30
 {
𝑥 = 120
𝑦 = 90
( nhận)
Vậy diện tích của sân bóng đá là : 120.90=10800𝑚2
Học sinh có thể làm theo cách khác vẫn chấm theo thang điểm trên.
025
0.25
0.25
0.25
Gọi x ( tuổi) là tuổi thọ đạt được nếu không hút thuốc lá và không sử dụng nhiều bia
rượu (x>0).
Tuổi thọ đạt được nếu không hút thuốc lá: 90%.x
Tuổi thọ đạt được nếu không hút thuốc lá và không sử dụng nhiều bia rượu:
0.25
0.25

4. Câu 3 95%.90%.x
Theo đề bài ta có phương trình: 95%.90%.x = 68,4
 x = 80 ( nhận)
Vậy tuổi thọ đạt được nếu không hút thuốc lá và không sử dụng nhiều bia rượu là 80
tuổi.
Học sinh có thể làm theo cách khác vẫn chấm theo thang điểm trên.
0.25
0.25
Câu 4
a)
Gọi x ( km ) là mức sử dụng của khách hàng ( x > 0)
y( đồng) là số tiền khách hàng phải trả ( y > 0)
Trường hợp 1: x ≤ 5
Công thức: y = 17000.x.110%
Trường hợp 1: x ≥ 6
Công thức: y = [17000.5 + (𝑥 − 5). 14000].110%
b) Bạn Minh sử dụng taxi đi từ nhà đến siêu thị cách nhau 8km nên x= 8.
Vậy số tiền bạn Minh phải trả là:
y = [17000.5 + (8 − 5).14000].110% = 139700 ( đồ𝑛𝑔)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
a)
a = 1 ; b = (-m) ; c =( m-5)
∆ = (−𝑚)2
− 4.1. (𝑚 − 5)
= (𝑚)2
− 4𝑚 + 20)
= (𝑚)2
− 2. 𝑚. 2 + 22
− 22
+ 20
= (𝑚 − 2)2
+ 16 > 0 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑚
Vây phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
b) Theo Vi –ét ta có:
S = 𝑥1 + 𝑥2 =
−𝑏
𝑎
=
−(−𝑚)
1
= 𝑚
P = 𝑥1𝑥2 =
𝑐
𝑎
=
𝑚−5
1
= 𝑚 − 5
Ta có:
3𝑥1
2
+ 3𝑥2
2
− 𝑥1 − 𝑥2 = 26
0.25
0.25
025
0.25

5.  3(𝑥1
2
+ 𝑥2
2
) − (𝑥1 + 𝑥2) = 26
 3(𝑆2
− 2𝑃) − 𝑆 = 26
 3𝑆2
− 6𝑃 − 𝑆 = 26
 3𝑚2
− 6( 𝑚 − 5) − 𝑚 − 26 = 0
 3𝑚2
− 6𝑚 + 30 − 𝑚 − 26 = 0
 3𝑚2
− 7𝑚 + 4 = 0
 𝑚 =
4
3
ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 = 1
Vậy 𝑚 =
4
3
ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn:
3𝑥1
2
+ 3𝑥2
2
− 𝑥1 − 𝑥2 = 26
0.25
0.25
Câu 6
a)
Áp dụng TSLG cho ∆𝐴𝐵𝐷 vuông tại D ta có:
sin 𝐵 =
𝐴𝐷
𝐴𝐵
 sin 300
=
𝐴𝐷
3+2
 AD = 2,5 (m)
Vậy khi người B chạm mặt đất thì người A ở độ cao 2,5 m so với mặt đất.
b) Áp dụng TSLG cho ∆𝑇𝐶𝐵 vuông tại C ta có:
sin 𝐵 =
𝑇𝐶
𝐵𝐶
 sin 300
=
𝑇𝐶
2
 TC = 1 (m)
0.25
0.25
0.25
mặt đất Người B
Người A
Trục quay
3m
300
2m
T
D B
C
A

6. Ta có ∆𝐴𝐵𝐸 đồng dạng ∆𝐴𝑇𝐶 (g.g)
Suy ra:
𝐵𝐸
𝑇𝐶
=
𝐴𝐵
𝐴𝑇

𝐵𝐸
1
=
5
3
 𝐵𝐸 ≈ 1,7
Vậy khi người A chạm mặt đất thì người B ở độ cao khoảng 1,7 m so với mặt đất.
0.25
Câu 7
a) Xét tứ giác ABOC có:
{𝐴𝐵𝑂
̂ = 900
𝐴𝐶𝑂
̂ = 900
( do AB và AC là tiếp tuyến tại B và C)
 𝐴𝐵𝑂
̂ + 𝐴𝐶𝑂
̂ = 1800
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đtđk AO.
0.5
0.5
2m
3m
C
T
A E
B
4
3
2
1
H
D
C
O
A
B
E

7. b) 𝑋é𝑡∆ 𝐴𝐵𝐷 𝑣à ∆ 𝐴𝐸𝐵 𝑐ó:
{
𝐵𝐴𝐸
̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
𝐴𝐵𝐷
̂ = 𝐴𝐸𝐵 ( 𝑔ó𝑐 𝑡ạ𝑜 𝑏ở𝑖 𝑡𝑡 𝑣à 𝑑â𝑦, 𝑔ó𝑐 𝑛ộ𝑖 𝑡𝑖ế𝑝 𝑐ù𝑛𝑔 𝑐ℎắ𝑛 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝐷
̂
 ∆ 𝐴𝐵𝐷 đồ𝑛𝑔 𝑑ạ𝑛𝑔 ∆ 𝐴𝐸𝐵 (g.g)

𝐴𝐵
𝐴𝐸
=
𝐴𝐷
𝐴𝐵
 𝐴𝐵2
= 𝐴𝐷. 𝐴𝐸 (1)
Xét (O) có:
{
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ( 𝑡í𝑛ℎ 𝑐ℎấ𝑡 ℎ𝑎𝑖 𝑡𝑡 𝑐ắ𝑡 𝑛ℎ𝑎𝑢)
𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 𝑅
 AO là đường trung trực của BC
 AO vuông góc BC tại H.
Áp dụng HTL cho ∆𝐴𝐵𝑂 vuông tại B, đường cao BH ta có:
𝐴𝐵2
= 𝐴𝐻. 𝐴𝑂 (2)
Từ (1) và ( 2) suy ra: 𝐴𝐷. 𝐴𝐸 = 𝐴𝐻. 𝐴𝑂
c) Chứng minh được ∆ 𝐴𝐻𝐷 đồ𝑛𝑔 𝑑ạ𝑛𝑔 ∆ 𝐴𝐸𝑂
Chứng minh được tứ giác DHOE nội tiếp
Chứng minh được 𝐻1
̂ = 𝐻4
̂
Chứng minh được 𝐻2
̂ = 𝐻3
̂ và kêt luận
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25