Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Ada beberapa cara menyelesaikannya yaitu eliminasi, substitusi, atau gabungan eliminasi-substitusi. Secara umum, penyelesaian dilakukan dengan menggabungkan metode eliminasi dan substitusi. Contoh soal menentukan harga yang harus dibayar Dedi dijelaskan dengan membuat persamaan untuk jumlah barang yang dibeli setiap orang, kemudian dise

1. PERSAMAAN LINEAR
TIGA VARIABEL
Sekar Aulia Salsabila
X – Science 2
Global Prestasi School
✏️

2. “
Sistem persamaan linear tiga variabel - adalah
suatu sistem persamaan linear dengan memuat tiga
variabel. Ada beberapa cara yang sering digunakan
dalam menyelesaikannya yakni diantaranya adalah
cara eliminasi, substitusi, gabungan eliminasi-
substitusi, maupun grafik.

3. BENTUK
UMUM

4. PENYELESAIAN
Penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel merupakan pasangan terurut tripel
bilangan (x, y, z) yang memenuhi ketiga persamaan tersebut.
Penentuan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat
dilakukan dengan cara yang sama dengan penentuan penyelesaian SPLDV, kecuali
dengan metode grafik. Yakni:
a. Metode eliminasi
b. Metode subsitusi
c. Metode eliminasi-subsitusi
Umumnya penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel diselesiakam dengan
metode gabungan eliminasi dan subsitusi. Berikut penjelasannya:
 Metode Eliminasi - Subsitusi
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) yang lebih mudah dan singkat
yaitu dengan menggunakan gabungan eliminasi dan subsitusi. Dalam pelaksanaannya
lebih baik dikerjakan dengan eliminasi terlebih dahulu, baru kemudian menggunakan
subsitusi.

5. Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis,
pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena,
dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena,
dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena,
dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena,
dan 1 pensil. Tentukan harga yang harus dibayar oleh Dedi !
Contoh Soal

6. PERSAMAAN
 Buku tulis : x
 Pena : y
 Pensil : z
1. Ali ; 3x + y + 2z = 11.000
2. Budi ; 2x + 3y + z = 14.000
3. Cici ; x + 2y + 3z = 11.000
4. Dedi ; 2x + y + z = ?

7. ELIMINASI
(membuat persamaan baru)
3x + y + 2z = 11.000 (dikali 3)
2x + 3y + z = 14.000 (dikali 1)
9x + 3y + 6z = 33.000
2x + 3y + z = 14.000
7x +5z = 19.000
3x + y + 2z = 11.000 (dikali 2)
x + 2y + 3z = 11.000 (dikali 1)
6x + 2y + 4z = 22.000
x + 2y + 3z = 11.000
5x + z = 11.000
- -

8. ELIMINASI -
SUBSTITUSI 7x + 5z = 19.000 (dikali 1)
5x + z = 11.000 (dikali 5)
7x + 5z = 19.000
25x + 5z = 55.000
-18x = -36.000
x =
−36.000
−18
x =2.000
x = buku tulis = Rp 2.000,00
5x + z = 11.000
5(2.000) + z = 11.000
10.000 + z = 11.000
z = 11.000 – 10.000
z = 1.000
z = pensil = Rp 1.000,00-

9. SUBSTITUSI
3x + y + 2z = 11.000
3(2.000) + y + 2(1.000) =
11.000
6.000 + y + 2.000 = 11.000
8.000 + y = 11.000
y = 11.000 – 8.000
y = 3.000
y = pena = Rp 3.000,00
2x + y + z
= 2(2.000) + 3.000 + 1.000
= 4.000 + 3.000 + 1.000
=8.000
Jadi, Dedi harus membayar
Rp 8.000,00

10. “
🖤 THANK YOU 🖤T