Sistem pertidaksamaan linier dua variabel digunakan untuk menentukan jumlah rumah tipe A dan B yang dapat dibangun pada tanah seluas 10.000 m2 dengan batasan maksimal 125 unit rumah dan luas tanah yang dibutuhkan masing-masing tipe.

1. Sistem
Persamaan
Linier Dua dan
Tiga Variabel
Sistem
Pertidaksamaan
Linier Dua
Varibel
CUT INEZ NOOR TANTY AYU / 3116106666

2. Model Matematika
 Sistem
Persamaan
Linier Dua Variabel


𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 = 𝑐1
𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 = 𝑐2
 Sistem
Pertidaksamaan
Linier Dua Variabel


 Sistem
Persamaan
Linier Tiga Variabel



𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑐1 𝑧 = 𝑑1
𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑐2 𝑧 = 𝑑2
𝑎3 𝑥 + 𝑏3 𝑦 + 𝑐3 𝑧 = 𝑑3


𝑎1 𝑥 +
𝑎2 𝑥 +
𝑎3 𝑥 +
𝑎4 𝑥 +
𝑏1 𝑦 <
𝑏2 𝑦 >
𝑏3 𝑦 ≤
𝑏4 𝑦 ≥
𝑐1
𝑐2
𝑐3
𝑐4

3. Metode Penyelesaian
 Sistem
Persamaan
Linier Dua dan Tiga
Variabel:
 Metode Grafik
 Metode Eliminasi
 Metode Substitusi
 Metode
Campuran
 Determinan
 Sistem
Pertidaksamaan
Linier Dua
Variabel:
 Metode Grafik

4. Metode Grafik
Buatlah grafik menggunakan titik potong sb-x dan sb-y dari
ke dua sistem persamaan berikut ini. 5x+2y=12 dan
6x+7y=19 Lalu, tentukanlah nilai x dan y nya.
Penyelesaian :
x
0
2,4
y
6
0
Untuk persamaan
pertama,5x+2y=12,
x
0
19
6
y
19
7
Maka titik penyelesaiannya
perpotongan dari kedua
persamaan tersebut adalah
(x,y) = (1,2)
6
19
7
0
Untuk persamaan
kedua, 6x+7y=19,
2,4
19
6

5. Metode Eliminasi
 Angga
anak Pak Purwoko memiliki setumpuk
kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi
dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis
berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat
gambar seekor kerbau dan empat ekor burung.
Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di
dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan
dua ekor burung. Berapa banyak kartu persegi
dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan
kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah
gambar burung 100.

6. 




Penyelesaian:
Dimisalkan :
Persegi = 𝑥 ; Segitiga = 𝑦
Maka, untuk gambar
kerbau akan diperoleh
persamaan sebagai berikut.
𝑥 + 𝑦 = 33
Maka, untuk gambar
burung akan diperoleh
persamaan sebagai berikut.
4𝑥 + 2𝑦 = 100
Penyelesaian untuk kedua
persamaan tersebut
dengan menggunakan
metode eliminasi adalah
𝑥 + 𝑦 = 33
4𝑥 + 2𝑦 = 100
______________ Maka diperoleh
Kartu Segitiga
sebanyak 16 buah
𝑥 + 𝑦 = 33
4𝑥 + 2𝑦 = 100
___________ Maka
diperoleh
Kartu Persegi
sebanyak 17
buah
𝑥 + 𝑦 = 33
|.4|
4𝑥 + 2𝑦 = 100 |.1|
_______________ 4𝑥 + 4𝑦 = 132
4𝑥 + 2𝑦 = 100
_______________ 2𝑦 = 32
𝒚 = 𝟏𝟔
𝑥 + 𝑦 = 33
|.2|
4𝑥 + 2𝑦 = 100 |.1|
_______________ 2𝑥 + 2𝑦 = 66
4𝑥 + 2𝑦 = 100
_______________ -2x= −34
𝒚 = 𝟏𝟕

7. Metode Substitusi
 Angga
anak Pak Purwoko memiliki setumpuk
kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi
dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis
berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat
gambar seekor kerbau dan empat ekor burung.
Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di
dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan
dua ekor burung. Berapa banyak kartu persegi
dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan
kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah
gambar burung 100.

8. 





Penyelesaian:
Dimisalkan :
Persegi = 𝑥 ; Segitiga = 𝑦
Maka, untuk gambar
kerbau akan diperoleh
persamaan sebagai berikut.
𝑥 + 𝑦 = 33
Maka, untuk gambar
burung akan diperoleh
persamaan sebagai berikut.
4𝑥 + 2𝑦 = 100
Penyelesaian untuk kedua
persamaan tersebut
dengan menggunakan
metode substitusi adalah
Maka diperoleh Kartu
Persegi sebanyak 17 buah
dan Kartu Segitiga
sebanyak 16 buah
𝑥 + 𝑦 = 33
Maka 𝒙 = 𝟑𝟑 − 𝒚
Nilai x disubtitusi ke
persamaan menjadi
 4𝑥 + 2𝑦 = 100
 4(33 − 𝑦)+ 2𝑦 = 100
 132-4𝑦 + 2𝑦 = 100
 132-2𝑦 = 100
 132-100 = 2𝑦
 32 = 2𝑦 → 𝒚 = 𝟏𝟔
 Nilai y disubstitusi ke
nilai x, maka
 𝑥 = 33 − 16 → 𝒙 = 𝟏𝟕

9. Metode Campuran
 Angga
anak Pak Purwoko memiliki setumpuk
kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi
dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis
berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat
gambar seekor kerbau dan empat ekor burung.
Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di
dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan
dua ekor burung. Berapa banyak kartu persegi
dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan
kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah
gambar burung 100.

10. 





Penyelesaian:
Dimisalkan :
Persegi = 𝑥 ; Segitiga = 𝑦
Maka, untuk gambar
kerbau akan diperoleh
persamaan sebagai berikut.
𝑥 + 𝑦 = 33
Maka, untuk gambar
burung akan diperoleh
persamaan sebagai berikut.
4𝑥 + 2𝑦 = 100
Penyelesaian untuk kedua
persamaan tersebut
dengan menggunakan
metode eliminasi dan
substitusi adalah
Maka diperoleh Kartu
Persegi sebanyak 17 buah
dan Kartu Segitiga
sebanyak 16 buah
Eliminasi kedua persamaan
𝑥 + 𝑦 = 33
4𝑥 + 2𝑦 = 100
______________ |.4|
𝑥 + 𝑦 = 33
4𝑥 + 2𝑦 = 100 |.1|
_______________ 4𝑥 + 4𝑦 = 132
4𝑥 + 2𝑦 = 100
_______________ 2𝑦 = 32
𝒚 = 𝟏𝟔
𝑥 + 𝑦 = 33
Maka 𝒙 = 𝟑𝟑 − 𝒚
Nilai y disubstitusi ke nilai x,
maka
𝑥 = 33 − 16 → 𝒙 = 𝟏𝟕

11. Metode Determinan

𝑧=
𝑎1
𝑎2
𝑎3
𝑎1
𝑎2
𝑎3
𝑏1
𝑏2
𝑏3
𝑏1
𝑏2
𝑏3
𝑑1 𝑎1
𝑑2 ⋮ 𝑎2
𝑑3 𝑎3
𝑐1 𝑎1
𝑐2 ⋮ 𝑎2
𝑐3 𝑎3
Dijumlahkan
Dikurangi
𝑏1
𝑏2
𝑏3
𝑏1
𝑏2
𝑏3

𝑧=
𝑎1
𝑎2
𝑎3
𝑎1
𝑎2
𝑎3
𝑏1
𝑏2
𝑏3
𝑏1
𝑏2
𝑏3
𝑑1 𝑎1
𝑑2 ⋮ 𝑎2
𝑑3 𝑎3
𝑐1 𝑎1
𝑐2 ⋮ 𝑎2
𝑐3 𝑎3
𝑏1
𝑏2
𝑏3
𝑏1
𝑏2
𝑏3

12. Contoh Soal SPLTV (METODE
DETERMINAN SARRUS)

14. Metode Grafik
pada Sistem Pertidaksamaan
Linier Dua Variabel


Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A
dan tipe B di atas sebidang tanah seluas 10.000 m2. Setelah
dia berkonsultasi dengan arsitek perancang bangunan),
ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah
seluas 100 m2 dan untuk membangun rumah tipe B
dibutuhkan tanah seluas 75 m2. Karena dana yang dimilikinya
terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan
dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek
Pak Rendi maka:
1) bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah
tipe A dan tipe B yang dapat dibangun sesuai dengan kondisi
luas tanah yang ada dan jumlah rumah yang akan dibangun;
dan 2) gambarkanlah daerah penyelesaian pada bidang
kartesius berdasarkan batasan-batasan yang telah diuraikan.