tugas mata kuliah Konsep Dasar Matematika 1 semester I PGSD

1. 3
BAB II
P E M B A H A S A N
2.1 Persamaan Linier
Secara umum, persamaan linear adalah persamaan dengan derajat
satu. Ini artinya semua suku pada persamaan tersebut yang memuat variabel
pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu.
Contoh :
a + 3 = 2 ; x + 5y = 7x – 1 ; p – 2q + 3r = 0
Dari fungsi linier f(x) = ax + b, dengan a , b konstan dan a ≠ 0, maka
pembuat nol fungsi, yaitu ax + b = 0 merupakan persamaan linier dengan satu
peubah atau variabel.
Jadi persamaan linier dengan satu variabel x, mempunyai bentuk
umum :
ax + b = 0 dengan a,b ∈ R; a ≠ 0
Penyelesaian persamaan linier :
ax + b = 0 , a ≠ 0 adalah x = a
b
2.2 Pertidaksamaan Linier
Suatu pertidaksamaan linear dalam variabel x dapat berbentuk ax + b
< 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0 atau ax + b ≥ 0, dengan a ≠ 0. Suatu bilangan a
disebut lebih besar dari pada bilangan b jika a – b > 0 dan a disebut lebih kecil
dari pada b jika a – b < 0.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan digunakan sifat-sifat bahwa :
- Ruas – ruas suatu pertidaksamaan boleh ditambah atau dikurangi
dengan bilangan yang sama

2. 4
- Ruas – ruas suatu pertidaksamaan boleh dikalikan atau dibagi dengan
bilangan positif yang sama
- Jika ruas – ruas suatu pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan
bilangan negative yang sama, maka tanda pertidaksamaannya harus
dibalik
- Jika a dan b bilangan positif dan a < b, maka a2 < b2
2.3 Langkah – langkah Penerapan Persamaan Linier
Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal
cerita yang berkait dengan persamaan linear adalah:
1. Menterjemahkan soal ke dalam kalimat matematika.
2. Menyusun persamaannya.
3. Menyelesaikan persamaan.
4. Menterjemahkan kembali pada soal semula.
2.4 Penerapan Persamaan dan Perttidaksamaan Linier Satu Variabel dalam
Kehidupan Sehari – hari
(1) Data akuntansi untuk persediaan barang dagangan UD. Sumber Rejeki,
bulan Maret 2006 adalah sebagai berikut:
- Harga pokok penjualan : Rp. 20.550.000,00
- Persediaan tanggal 1 Maret 2006 : Rp. 2.300.000,00
- Biaya angkut pembelian : Rp. 600.000,00
- Persediaan tanggal 31 Maret 2006 : Rp. 750.000,00
- Retur pembelian dan potongan harga : Rp. 830.000,00
Hitunglah besarnya pembelian selama bulan Maret 2006 !
(2) Ibu membeli kue donat sebanyak 9 buah harganya Rp.6.750,00. Berapa
harga satu buah donat?

3. 5
(3) Andi dalam tiga hari berturut-turut membelanjakan uangnya untuk
membeli keperluan sekolah. Pada hari Minggu dia menghabiskan 1/2 dari
uang yang dimilikinya. Pada hari Senin, dia membelanjakan uangnya Rp
4.000,- lebih sedikit dari uang yang dia belanjakan hari Minggu.
Sementara uang yang dibelanjakan pada hari Selasa hanya 1/3 dari
belanjaan hari Senin. Sekarang dia masih memiliki uang sisa belanjaan
sebanyak Rp 1.000,-. Berapakah jumlah uang Andi sebelum
dibelanjakan?
(4) Di sebuah desa, terdapat sepasang manula yang tinggal di rumah tua.
Pada saat sensus penduduk awal tahun 2013, kakek dan nenek tersebut
belum memiliki KTP. Untuk pembuatan KTP, kakek dan nenek diminta
data tanggal lahir mereka, tetapi mereka tidak pernah mengetahui tanggal
lahirnya. Mereka hanya mengingat bahwa saat menikah, selisih umur
mereka 3 tahun. Saat itu nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun setelah
proklamasi. Berapakah tahun lahir kakek dan nenek?
(5) Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisap satu batang rokok
waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa rokok
yang dihisap Fahri tiap selama 275 hari ? (1 tahun = 360 hari)
(6) Upah seorang teknisi untuk memperbaiki suatu mesin bubut adalah Rp.
250.000,- ditambah biaya Rp. 75.000 tiap jamnya. Karena pekerjaanya
kurang rapi, pembayaranya dip[otong 10% dari upah total yang harus
diterima. Jika teknisi tersebut mendapat upah sebesar Rp. 798.750,-
Berapa jam mesin bubut tersebut diperbaiki?
(7) Untuk dapat diterima sebagai karyawan di PT.Teknik Sejahtera, calon
karyawan akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes,
tes ketrampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil tes berturut-
turut adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes tidak boleh kurang dari 827. Azam
telah mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut. Psikotes =80, tes
ketrampilan=95, dan wawancara=85. Tentukan nilai terendah tes
tertulisnya agar azam dapat diterima menjadi karyawan !

4. 6
Penyelesaian :
(1) Misalkan jumlah pembelian selama bulan Maret 2006 = x , maka :
2.300.000 + x + 600.000 - 830.000 - 750.000 = 20.550.000x + 1.320.000
= 20.550.000
x = 19.230.000
Jadi besarnya pembelian selama bulan Maret 2006 adalah
Rp. 19.230.000,00
(2) Misalnya sebuah kue donat = x, maka :
9x = 6.750 x = 6.750 = 750
9
Jadi, harga kue donat per buah adalah Rp 750,00
(3) Misal banyak uang Andi = x
Dari yang diketahui diperoleh :
Belanja hari Minggu = 1 x
2
Belanja hari Senin = 1 x - 4000
2
Belanja hari Selasa = 1 x - 4000
3 2
Kita buat sebuah persamaan dari kasus ini, yaitu:
Uang Andi = jumlah uang yang dibelanjakan + sisa uang. Sehingga
penyelesaian permasalahan ini, adalah :
x = x + x – 4000 + 1 x – 4000 + 1000
2 2 3 2
= x + x – 4000 + x – 4000 + 1000
2 2 6 3
6x = 3x + 3x – 24.000 + x – 8.000 + 6.000
= 7x - 26.000
x = 26.000
Dengan demikian, uang Andi mula – mula adalah Rp 26.000,00
(4) Misalkan: Umur kakek = K, Umur nenek = N
Tahun lahir kakek = TK, Tahun lahir nenek = TN
K – N = 3

5. 7
Nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun sesudah proklamasi 1945. Jika
sekarang awal tahun 2013 maka usia nenek adalah :
N = (20 – 11) + (2013 – 1945) atau N = 77 tahun sehingga dengan K – N
= 3 membuat K = 80 tahun. Selanjutnya kita mendapatkan konsep
mencari dugaan tahun lahir mereka dengan :
Tahun lahir + Usia = Tahun sekarang sehingga dugaan tahun lahir
mereka adalah:
TN + 77 = 2013 atau TN = 1936
TK + 80 = 2013 atau TK = 1933
Dengan demikian, kemungkinan tahun lahir nenek dan kakek adalah
1936 dan 1933.
(5) Misalkan banyaknya rokok yang dihisap tiap hari adalah Y, maka waktu
hidup berkurang tiap harinya 5,5 x Y. Dalam setahun, waktu hidup
berkurang sebanyak 5,5Y x 360 hari. Dalam 20 tahun waktu hidup
berkurang banyak 5,5Y x 360 x 20.
Sehingga diperoleh persamaan :
5,5Y x 360 x 20 = 275 x 60 x 24
39.600Y = 396.000
Y = 396.000/39.600
Y = 10
Jadi, fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari.
(6) Misalkan teknisi bekerja selama x jam, dan upah yang diterima hanya
(100 - 10)% = 90%, maka diperoleh persamaan berikut :
(75.000x + 250.000) X 90% = 798.750
67.500x + 225.000 = 798.750
67.500x = 798.750 – 225.000
67.500x = 573.750
x = 573.750/67.500 = 8.5
Jadi, teknisi tersebut bekerja memperbaiki mesin selama 8,5 jam.

6. 8
(7) Misalkan nilai tes tertulis adalah x, maka diperoleh pertidaksamaan :
4x + 3 . 80 + 2 . 95 + 1 .85 > 827
4x + 240 + 190 + 85 > 827
4x > 827 – 240 – 190 – 85
4x > 312
x > 78
Jadi, nilai terendah tes tertulis azam adalah agar diterima sebagai karyawan
adalah 78.