Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear linear)...

1. Oleh :
Franxisca Kurniawati, S.Si.

2. Sistem
Pertidaksamaan
Dua Variabel
(Linear-Linear)
Sistem
Persamaan Dua
Variabel
Sistem
Pertidaksamaan
Dua Variabel
Linear-Linear
Linear-Linear
Pertidaksamaan
Linear Dua Variabel

4. *Sistem Persamaan Dua Variabel
Adalah kumpulan dari beberapa persamaan dua
variabel ( linear-linear, linear-kuadrat, kuadrat-kuadrat)
*Solusinya adalah (x, y) yang memenuhi
persamaan-persamaan yang membentuk
sistem tersebut.
*Grafik penyelesaian dari sistem persamaan
dua variabel adalah titik potong yang
memenuhi penyelesaian tersebut.

5. 𝒂 𝟏 𝒙 + 𝒃 𝟏 𝒚 = 𝒄 𝟏
𝒂 𝟐 𝒙 + 𝒃 𝟐 𝒚 = 𝒄 𝟐
Dengan 𝒂, 𝒃 dan 𝒄 adalah bilangan real dan 𝒂 𝟏, 𝒂 𝟐, 𝒃 𝟏, 𝒃 𝟐 ≠ 𝟎
*Sistem Persamaan Dua Variabel (linear-linear)

6. 1. Sistem Persamaan Dua Variabel (Linear- Linear )

7. Contoh 1: (dengan metode grafik)
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut :
𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟒
𝟑𝒙 − 𝒚 = 𝟏
Jawab :
𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟒
𝒙 𝟐 𝟎
𝒚 𝟎 𝟒
(𝒙, 𝒚) (𝟐, 𝟎) (𝟎, 𝟒)
𝟑𝒙 − 𝒚 = 𝟏
𝒙 𝟏
𝟑
𝟎
𝒚 𝟎 −𝟏
(𝒙, 𝒚)
(
𝟏
𝟑
, 𝟎)
(𝟎, −𝟏)
𝑯𝑷 = { 𝟏, 𝟐 }
Titik
persekutuan

9. 1. Pertidaksamaan Linear Dua variabel
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 ≥ 𝒄
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 ≤ 𝒄
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 > 𝒄
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 < 𝒄

10. Lukislah daerah himpunan
penyelesaian pertidaksamaan berikut:
a. 𝑦 ≤ 2𝑥 + 4
b. 𝑦 > 𝑥 − 3

11. 𝑎. 𝑦 ≤ 2𝑥 + 4
Persamaan 𝑦 = 2𝑥 + 4
1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎
0 = 2𝑥 + 4
−4 = 2𝑥
𝑥 = −2
(−2, 0)
2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎
𝑦 = 2.0 + 4
𝑦 = 4
(0, 4)
3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
0 ≤ 2.0 + 4
0 ≤ 4
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹 maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)

12. 𝑏. 𝑦 > 𝑥 − 3
Persamaan 𝑦 = 𝑥 − 3
1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎
0 = 𝑥 − 3
3 = 𝑥
(3, 0)
2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎
𝑦 = 0 − 3
𝑦 = −3
(0, −3)
3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
0 > 0 − 3
0 > −3
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹 maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)

14. *Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel
Adalah kumpulan dari beberapa pertidaksamaan dua
variabel ( linear-linear, linear-kuadrat, kuadrat-kuadrat)
*Solusi : adalah irisan dari pertidaksamaan
pertidaksamaan yang membentuk sistem
tersebut.
*Grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
dua variabel adalah himpunan titik – titik yang
mewakili semua penyelesaian tersebut. Himpunan
titik – titik ini disebut sebagai Daerah Himpunan
Penyelesaian (DHP).

15. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan berikut :
3𝑥 + 7𝑦 ≤ 21
7𝑥 + 3𝑦 ≤ 21

16. Jawab :
𝟑𝒙 + 𝟕𝒚 ≤ 𝟐𝟏
𝒙 𝟕 𝟎
𝒚 𝟎 𝟑
(𝒙, 𝒚) (𝟕, 𝟎) (𝟎, 𝟑)
𝟕𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟐𝟏
𝒙 𝟑 𝟎
𝒚 𝟎 𝟕
(𝒙, 𝒚) (𝟑, 𝟎) (𝟎, 𝟕)
𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
3.0 + 7.0 ≤ 21
0 ≤ 21
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹
maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)
𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
3.0 + 7.0 ≤ 21
0 ≤ 21
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹
maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)

17. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan berikut:
2𝑥 − 3𝑦 ≤ 12
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0

18. Jawab :
2𝑥 − 3𝑦 ≤ 12
𝒙 𝟔 𝟎
𝒚 𝟎 −𝟒
(𝒙, 𝒚) (𝟔, 𝟎) (𝟎, −𝟒)
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12
𝒙 𝟒 𝟎
𝒚 𝟎 𝟔
(𝒙, 𝒚) (𝟒, 𝟎) (𝟎, 𝟔)
𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
2.0 − 3.0 ≤ 12
0 ≤ 12
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹
maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)
𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
3.0 + 2.0 ≥ 12
0 ≥ 12
𝑺𝑨𝑳𝑨𝑯
maka arsir daerah yang TIDAK memuat titik (0,0)
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
𝒃𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒏 𝟏