Bab 3 membahas persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat. Persamaan adalah kalimat yang menggunakan tanda sama dengan, sedangkan pertidaksamaan menggunakan tanda <, >, ≤, ≥, ≠. Bab ini juga membahas cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi, substitusi, dan eliminasi substitusi.

1. BAB 3
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Penerbit Erlangga

2. Kompetensi Dasar
• Menentukan himpunan penyelesaian persamaan
dan pertidaksamaanlinear.
• Menentukan himpunan penyelesaian persamaan
dan pertidaksamaan kuadrat.
• Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat.
• Menyelesaikan sistem persamaan.

3. A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Persamaan adalah Kalimat terbuka yang memuat tanda “sama dengan”
atau “=“
Pertidaksaman adalah kalimat terbuka yang memuat tanda ≤,≥,≠,<,>
1. Persamaan Linear
Persamaan Linear adalah suatu persamaan yang
variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu
2. Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear adalah suatu
pertidaksamaan yang mempunyai variabel
dengan pangkat tertinggi satu

4. Contoh soal persamaan Linear 1 variabel
5x+6=21
⇔5x=15
⇔x=3
Contoh soal pertidaksamaan Linear 1 variabel
3a-6<9
⇔3a<15
⇔a<5

5. 3. Aplikasi Persamaan dan pertidaksamaan Linear
Langkah untuk menyelesaikan masalah sehari
hari dengan persamaan atau pertidaksamaan
a) Terjemahkan masalah tersebut ke dalam
masalah matematika
b) Selesaikan dengan metode yang telah ada

6. B. Persamaan dan Pertidaksamaan
Kuadrat
1. Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan
yang mempunyai variable dengan pangkat
tertinggi dua.
Bentuk umum
Ax2+bx+c=0 dengan a≠0; a,b,c ∈ R

7. Menentukan penyelesaian dari persamaan
kuadrat dapat digunakan :
1. Metode faktorisasi
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Rumus abc

8. Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat
ditentukan dengan cara
1. Memfaktorkan
ax² + bx + c = 0 ax² + bx + c = 0
a (x + p/a) (x + p/a) = 0
x1 = - p/a dan x2 = - q/a
dengan p.q = a.c dan p + q = b
2. Melengkapkan bentuk kuadrat
persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi
(x + p)² = q² √ x + p = ± q
x1 = q - p dan x2 = - q - p
3. Rumus ABC
ax² + bx + c = 0
x1,2 = ( [-b ± √(b²-4ac)]/2a
bentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehingga
sehingga X1,2 = (-b ± √D)/2a

9. c. Jenis jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada diskriminan
(D)
.
a. Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real
yang berlainan.
a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna maka kedua
akarnya rasional
b. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua
akarnya irasional.
b. Jika D= 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar
yang sama (kembar), real dan rasional.
c. Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar
real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner)

10. • Contoh Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
menggunakan Metode Pemfaktoran
x2 – 5 x + 6 = 0
<=> ( x-2 ) ( x-3 ) = 0
<=> x- 2 = 0 atau x - 3 = 0
<=> x = 2 atau x = 3
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}

11. • Contoh Menyelesaika Persamaan Kuadrat menggunakan
Metode Melengkapkan Kuadrat
Cari solusi dari x2 + 2x – 15 = 0
Jawab
x2 + 2x – 15 = 0
x2 + 2x = 15
Agar x2 + 2x menjadi bentuk kuadrat sempurna, harus
ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien x + (½
x 2)2 = 12 = 1
Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :

12. x2 + 2x + 1 = 15 + 1
<=> (x + 1)2 = 16
<=> x + 1 = √16
<=> x+1= 4
<=> x + 1 = 4 atau x + 1 = -4
<=> x = 4 - 1 atau x = -4 -1
<=> x = 3 atau x = -5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, -5}

13. Contoh Menyelesaika Persamaan Kuadrat menggunakan Metode
Rumus abc
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0
a =1 b = 4 c = -12
Jawab :
x1,2 = - b √b2 – 4ac
2a
<=> x1,2 = - 4 √42 – 4 x 1x (-12)
2x1
<=> x1,2 = - 4 √16 + 48
2

14. <=> x1,2 = - 4 √64
2
<=> x1,2 = - 4 8
2
<=> x1,2 = - 4 + 8 atau x1,2 = - 4 - 8
2 2
<=> x1 = 2 atau x2 = -6
• jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-6, 2}

15. 2. Pertidaksamaan Kuadrat
adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai
variabel dengan pangkat tertinggi dua. Langkah-
langkah menentukan penyelesaian
pertidaksamaan kuadrat

16. • Langkah langkah menyelesaikan
pertidaksamaan kuadrat
1. Nyatakan pertidaksamaan dalam bentuk persamaan kuadrat
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadratnya
3. Buat garis bilangan yang memuat akar-akar tersebut
4. Pilih interval yang memenuhi pertidaksamaan

17. Contoh
Selesaikan persamaan x² – 5x + 6 > 0
Jawab :
1. Setelah difaktorkan maka diperoleh: (x-2) (x – 3) > 0
2. Analisis
▫ Jika ke dua faktor positif maka:
 x -2>0 dan x-3>0
 sehingga diperoleh: x>3
▫ (ii).Jika ke dua faktor negatif, maka:
 x -2<0 dan x-3<0
 sehingga diperoleh: x<3
3. Solusi secara umum dari pertidaksamaan diatas ialah {x ∈ R| x <2
atau x>3}

18. C. SISTEM PERSAMAAN
• Sistem persamaan ialah kumpulan satu atau lebih
persamaan linear atau nonlinear
• Sistem persamaan terbagi menjadi 3
▫ Sistem Persamaan Linear dua variabel
▫ Sistem Persamaan Linear tiga variabel
▫ Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
• Menyelesaikan sistem persamaan linear
▫ Metode Eliminasi
▫ Metode Subsitusi
▫ Metode Eliminasi subsitus

19. Contoh penyelesaian SPL dengan Metode Eliminasi
Yuanita membeli dua penghapus dan dua pensil dengan harga Rp.
14.000,00, sedangkan Reza membeli satu penghapus dan tiga pensil
dengan harga Rp 17.000,00
Jawab :
Kita misalkan : Harga sebuah penghapus= p rupiah
Harga sebuah pensil = b rupiah
Diperoleh model matematika :
2p + 2b = 14.000,00
p + 3b = 17.000,00

20. Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan mengeleminasi p
2p + 2b = 14.000,00 x 1 → 2p + 2b = 14.000
p + 3b = 17.000,00 x 2 → 2p + 6b = 34.000 _
-4b = - 20.000
⇔ b = 5.000
Subtitusikan b = 5.000 ke p + 3b = 17.000
p + 3. 5000 = 17.000
⇔ p + 15.000 = 17.000
⇔ p = 2.000
Jadi, harga sebuah penghapus adalah Rp. 2.000,00 dan harga sebuah
pensil adalah Rp. 5.000,00

21. Contoh penyelesaian SPL menggunakan Metode Subsitusi
Uang Ana Rp. 150.000,00 lebihnya dari uang Faisal. Jika tiga kali
uang Ana ditambah dua kali uangnya Faisal jumlahnya adalah Rp.
950.000,00. Tentukan besar masing- masing uang Ana dan Faisal!
Jawab :
Misal : Besar uang Ana = a rupiah
Besar uang Faisal = b rupiah
Diperoleh model matematika :
a = b + 150.000
3a + 2b = 950.000

22. Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan subtistusi
a = b + 150.000 kita substitusikan pada 3a + 2b = 950.000
3(b + 150.000) + 2b = 950.000
⇔ 3b + 450.000 + 2b = 950.000
⇔ 5b = 500.000
⇔ b = 100.000
Substitusikan b = 100.000 ke a = b+ 150.000
a = 100.000 + 150.000
⇔ a = 250.000
Jadi, besar uang Ana adalah Rp. 250.000,00 dan besar uang Faisal
adalah Rp. 100.000,00

23. Contoh menyelesaikan SPL dengan menggunakan metode
eliminasi subsitusi
• Cari nilai x dan y dari sistem persamaan berikut
2x - 3y = 7………………(1)
3x – 2 y = 4………………(2)
Jawab :
Menghilangkan salah satu variabel
2x -3 y = 7 x1 2x – 3y =7
3x + y = 6 x3 9x + 3y = 18 +
11x = 25
x = 25/11

24. Subsitusikan x = 25/11 ke persamaan (1) yaitu :
2(25/11) – 3y = 7
⇔ 3y = 50/11 – 7
⇔ 3y = - 27/11
⇔ y = - 9/11
Jadi, Hp = { 25/11, -9/11 }

25. Sumber
• Kasmina, Suhendra,dkk (2008). Matematika
Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas X,
Jakarta: Penerbit Erlangga.
• Sumber lain .