Dokumen ini membahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel, termasuk pengertian, bentuk umum, dan metode penyelesaiannya. Beberapa metode penyelesaian yang dijelaskan adalah eliminasi, substitusi, determinan, dan invers matriks. Contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

1. BASIC MATH
GRADE X
SISTEM PERSAMAAN
LINEAR TIGA VARIABEL
(SPLTV)

2. PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN
LINEAR TIGA VARIABEL
Adalah sebuah konsep dalam ilmu
matematika yang digunakan untuk
menyelesaikan kasus yang tidak dapat
diselesaikan menggunakan persamaan linear
satu variabel dan persamaan linear dua
variabel.

3. BENTUK UMUM SPLTV :
A1x + B1y + C1z = D1 . . . ( 1 )
A2x + B2y + C2z = D2 . . . ( 2 )
A3x + B3y + C3z = D3 . . . ( 3 )

4. CARA MENYELESAIKAN SOAL SPLTV DAPAT
MENGGUNAKAN 5 METODE :
1.METODE ELIMINASI
2.METODE SUBTITUSI
3.METODE GABUNGAN ATAU CAMPURAN
4.METODE DETERMINAN
5.METODE INVERS MATRIKS

5. DARI KE-5 METODE
TERSEBUT, METODE YANG
LEBIH MUDAH DAN SERING
DIGUNAKAN ADALAH
METODE ELIMINASI DAN
SUBTITUSI

6. HIMPUNAN PENYELESAIAN
DALAM SISTEM
PERSAMAAN LINEAR TIGA
VARIABEL :
⎨( X, Y, Z )⎬

7. APABILA SPLTV DENGAN PECAHAN, SEPERTI
+ + = 4
Maka bilangan pecahan dimisalkan a, b, dan c
Jadi,
a + b + c = 4
Kalo pecahannya maka dimisalkan menjadi 2a dan beigtu
seterusnya.
1
x
1
y
1
z
2
x

8. CONTOH SOAL
Dalam suatu hari Dewi, Anggun, dan Melinda pergi
belanja bersama-sama di toko yang sama. Dewi
membeli 2 kotak kurma, satu kue bingka, dan satu es
buah dengan harga Rp. 125.000,00. Sedangkan
Anggun membeli sebuah kotak kurma, 2 kue
bingka,dan satu es buah membayar Rp.120.000,00.
Untuk Melinda membeli 3 kotak kurma, 2 kue bingka,
dan satu es buah menghabiskan uang Rp.200.000.
Dari permasalahan ini tentukan harga sebuah kotak
kurma, kue bingka, dan sebuah es buah.

9. 1 kurma : x
1 kue bingka : y
1 es buah : z
2x + y + z = 125.000 . . . ( 1 )
x + 2y + z = 120.000 . . . ( 2 )
3x + 2y + z = 200.000 . . . ( 3 )

10. ELIMINASI ( 1 ) DAN ( 2 )
2x + y + z = 125.000
x + 2y + z = 120.000
⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼ -
x - y = 5.000 . . . ( 4 )
ELIMINASI ( 2 ) DAN ( 3 )
x + 2y + z = 125.000
3x + 2y + z = 200.000
⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼⎼ -
- 4x = - 75.000 . . . ( 5 )

11. BENTUK ( 5 )
- 4x = - 75.000
x = 18.750
SUBTITUSIKAN KE BENTUK ( 4 )
x - y = 5.000
18.750 - y = 5.000
- y = 5.000 – 18.750
- y = - 13.750
y = 13.750

12. SUBTITUSIKAN KE BENTUK ( 1 )
2x + y + z = 125.000
2(18.750) + 13.750 + z = 125.000
37.500 + 13.750 + z = 125.000
51.250 + z = 125.000
z = 125.000 - 51.250
z = 73. 750
HP : {( 18.750, 13.750, 73.750)}
1 kurma : 18.750
1 kue bingka : 13.750
1 es buah : 73.750