Suku banyak adalah polinom dalam bentuk variabel. Dokumen ini menjelaskan pengertian suku banyak, nilai suku banyak, operasi antar suku banyak seperti penjumlahan dan perkalian, serta pembagian suku banyak menggunakan algoritma Horner.

1. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
Suku Banyak
Kelompok 6
Adinda
Agri
Nurlaila
Sutrisno
Siska
Dwi

2. STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah
KOMPETENSI DASAR
1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa
pembagian.
2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah serta mencari
akar-akar persamaan.

3. Pengertian Nilai Suka Banyak Operasi Antar Suku
Banyak
Pembagian Suku
Banyak

4. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
Pengertian
Suku banyak/Polinom dalam x berderajad n di tulis :
f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3 + .... + a2x2 + a1x + ao
dengan n ∈ Cacah
Dimana : anxn adalah suku utama
an, an-1, ... Adalah konstanta
Variabel suku banyak tidak selalu variable x tetapi bisa dengan
variable a,b,c,d,…
Misalnya, suku banyak (t + 1)2 (t – 2) (t + 3) = t4 + 3t3 – 3t2 – 11t – 6 ,
merupakan suku banyak dalam variabel t berderajat 4. Koefisien
t4 adalah 1, koefisien t3 adalah 3, koefisien t2 adalah -3, koefisien t
adalah
-11 dan suku tetapnya adalah -6

5. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
Nilai Suku Banyak
Dalam bentuk umum dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi sebagai
berikut.
f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + …+ a2x2 + a1x + a0
METODE SUBSTITUSI
Nilai suku banyak f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a2x2 + a1x
+a0 untuk x = k ( k bilangan real ) di tentukan oleh
F(x) = an(k)n + an-1(k)n-1 + an-2(k)n-2+ … + a2(k)2 + a1(k) + a0
Contoh :
Hitunglah nilai suku banyak f(x) = x3 + 3x2 – x + 5 untuk nilai-nilai
x = 1 ?
Jawab :
Untuk x = 1, diperoleh :
f(1) = (1)3 + 3(1)2 – (1) + 5 = 1 + 3 – 1 + 5 = 8
Jadi, nilai f(x) untuk x = 1 adalah f(1) = 8.

6. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
OPERASI ANTAR SUKU BANYAK
1. Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian
Penjumlahan dan pengurangan ditentukan dengan menjumlahkan
dan mengurangkan suku-suku yang sejenis
dari kedua suku banyak. Sedangkan, perkalian ditentukan dengan
cara mengalikan suku-suku dari kedua suku
banyak tersebut.
Contoh :
Diketahui dua buah sukubanyak f(x) dan g(x) dinyatakan dengan
aturan
f(x) = x3 + x2 – 4 dan g(x) = x3 – 2x2 + x + 2
Tentukan a. f(x) + g(x) serta derajatnya.
b. f(x) – g(x) serta derajatnya

7. a. f(x) + g(x) = (x3 + x2 – 4) + (x3 – 2x2 + x + 2)
 f(x) + g(x) = (x3 + x3) + (x2 – 2x2) + x + (-4 + 2)
 f(x) + g(x) = 2x3 – x2 + x – 2
Jadi, f(x) + g(x) = 2x3 – x2 + x – 2 dan f(x) + g(x) berderajat 3.
b. f(x) – g(x) = (x3 + x2 – 4) – (x3 – 2x2 + x + 2)
 f(x) – g(x) = (x3 – x3) + (x2 – (-2x2)) – x + (-4 – 2)
 f(x) – g(x) = 3x2 – x – 6
Jadi, f(x) – g(x) = 3x2 – x – 6 dan f(x) – g(x) berderajat 2

8. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
Suku banyak f(x) dikatakan memiliki kesamaan dengan suku
banyak g(x), jika kedua suku banyak itu mempunyai nilai yang
sama untuk variabel x bilangan real. Kesamaan dua suku banyak
f(x) dan g(x) itu di tulis sebagai
f(x) ≡ g(x)
Contoh :
Tentukan nilai a pada kesamaan x2 – 3x + 14 ≡ (x – 1) (x – 2) +
3a.
Jawab :
Jabarkan bagian ruas kanan kesamaan
x2 – 3x + 14 ≡ x2 – 3x + 2 + 3a
x2 – 3x + 14 ≡ x2 – 3x + (2 + 3a)
Dengan menggunakan sifat kesamaan suku banyak, di peroleh :
14 = 2 +3a
a = 4
Jadi, nilai a pada kesamaan x2 – 3x + 14 ≡ (x – 1) (x – 2) + 3a
adalah 4.
2.Kesamaan Suku Banyak

9. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
PEMBAGIAN SUKU BANYAK
Hubungan antara yang Dibagi, Pembagi, Hasil bagi, dan Sisa
Pembagian. Sebagai ilustrasi, misalnya bilangan 4.369 dibagi dengan 14
dapat diselesaikan dengan metode bersusun pendek seperti di perlihatkan
pada bagan di bawah. Dari bagan ini terlihat bahwa 4.369 dibagi dengan 14
memberikan hasil bagi 312 dengan sisa pembagian 1.
4.369 = 14 x 312 + 1
↑ ↑ ↑ ↑
Yang dibagi Pembagi hasil bagi sisa pembagian
Dengan demikian, dapat dirumuskan secara umum sebagai berikut.
Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa pembagian
Bentuk umumnya :
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
F(x) = suku banyak
P(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa

10. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
Pembagian suku banyak oleh (x – k)
1. Pembagian Biasa
Contoh :
Carilah hasil bagi dan sisa bagi pada pembagian suku banyak F(x) =
2x3 + 5x2 + x – 2 oleh (x + 2) !

11. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
2. Cara Horner/Skema
bisa digunakan untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang dapat
difaktorkan menjadi pembagi-pembagi berderajat 1
Cara:
Tulis koefisiennya saja → harus runtut dari koefisien xn, xn – 1, …
hingga konstanta (jika ada variabel yang tidak ada, maka koefisiennya
ditulis 0)
Contoh: untuk 4x3 – 1, koefisien-koefisiennya adalah 4, 0, 0, dan -1
(untuk x3, x2, x, dan konstanta)
Jika koefisien derajat tertinggi P(x) ≠ 1, maka hasil baginya harus
dibagi dengan koefisien derajat tertinggi P(x)
Jika pembagi dapat difaktorkan, maka:
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1 dan P2, maka S(x) =
P1.S2 + S1
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, maka S(x) =
P1.P2.S3 + P1.S2 + S1
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, P4, maka S(x) =
P1.P2.P3.S4 + P1.P2.S3 + P1.S2 + S1
dan seterusnya.

12. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
Pembagian suku banyak oleh (ax + b)

13. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
Pembagian suku banyak oleh
(ax2 + bx + c)

14. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak
2.Cara horner
Untuk soal di atas,
P(x) = 2x2 – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)
P1: 2x + 1 = 0 → x = –½
P2: x – 1 = 0 → x = 1

15. Pengertian
Nilai suku banyak
Operasi antar suku
Pembagian suku
banyak