matematika persamaan linier dua pariabel

2. Sebelum memasuki system persamaan linier dan
kuadrat terlebih dahulu kamu bisa menguji dirimu
dengan menyelesaikan kuis apersepsi dibawah ini:
1.Tentukanlan apakah persamaan tersebut
merupakan persamaan linier atau bukan?Jika bukan
jelaskan alasannya!
a. x2+3x-5=0
b. x+2y=0
c. xy+z=-z
2. Tentukan koefisien x dan koefisien y dari masing-
masing persamaan berikut:
a. 2x-y-5=o
b. 3y+x=8

3. Bentuk umum system persamaan
linier dua variable SPLDV adalah:
Dengan: a, p = koefisien variable X
b, q = koefisien variable y
c, r = konstanta

4. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
Dua Variabel
Contoh:
Berapakah nilai x,y yang memenuhi PLDV
berikut: x +y = 9 dan x + 2y = 4
Penyelesaian:

7. Himpunan Penyelesaian SPLDV- Cara
Substitusi
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian
dengan cara substitusi dari system
persamaan linier berikut!

8. Penyelesaian
•Nyatakan variable satu dalam variable
lainnya.
Artinya vriable y dapat diganti dengan (13 -5X)
•Substitusikan:
Y = 23 – 5x …… 3x +2y = 5
3x + 2(13 – 5x) = 5
3x + 23 – 10x = 5
-7x = - 21
x=3

9. •Untuk x = 3 substitusi
kesalah satu persamaan
x=3 5x + y = 13
5(3) + y = 13
15 + y = 13
Y = -2
•Jadi, himpunan
penyelesaiannya adalah ={(3, -2)}.

10. Himpunan Penyelesaian
SPLDV- Cara Eliminasi
Contoh :
Temukan penyelesaian SPLDV
berikut dengan cara eliminasi.
2p + q = -1
3q +5p = -4

11. Penyelesaian :
Menyusun persamaan variabel
sejenis pada kolom yang sama
2p + q = -1
5p + 3q = -4

12. •Mengeliminasi Variabel q (samakan koefisien q)
2p + q = -1 │x 3│→ maka menjadi 3p + 3q =
-3
5p + 3q =-4 │x 3│→ maka menjadi 5p + 3q = -4 -
P = - 3 – (- 4 )
•Mengeliminasi variable p
P=1
2p + q = -1 │x 5│→ maka menjadi 10p + 5q = -
5
5p + 3q =-4 │x 2│→ maka menjadi 10p + 6q = -
8
-q = - 5 – (-8 )
q=3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = {(1, -3)}

13. Himpunan Penyelesaian SPLDV
Metode Gabungan
Substitusi dan Eliminasi
Contoh:
Himpunan penyelesaian dari persamaan
x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ...

14. Pembahasan :
x – 3y = -7
2x + 3y = 4 Langsung eliminasi karena
koefisien y sudah sama.
3x = -3
x = -1
Subsitusikan nilai x = -1
x – 3y = -7  -1 - 3y = -7
- 3y = -7 + 1
y =2
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}.

16. Latihan Soal 1
Persamaan linear dua variabel yang
memenuhi grafik berikut adalah ...
a. 2x + 3y = 3 y
3
b. 2x + y = 9
c. 2x + y = 3
d. 3x + y = 2
0 3/ x
2

17. Pembahasan :
Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka :
y2 – y 1 3-0
Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2
x2 - x 1 0 – 3/2
Persamaan garisnya :
y – y1 = m ( x – x1 )  melalui titik ( 0,3 )
y - 3 = -2 ( x – 0 )
y = -2x + 3 atau 2x + y = 3

18. SOAL - 2
Himpunan penyelesaian dari persamaan
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah
{(a, b)}. Nilai a + b adalah ...
a. 9
b. 7
c. 5
d. 4

19. Pembahasan :
3x – 2y = 7 x 1  3x – 2y = 7
2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28
7x = 35
x =5
Subsitusikan nilai x = 5 :
3x – 2y = 7
3(5) - 2y = 7  -2y = 7 - 15
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.

20. SOAL - 4
Himpunan penyelesaian dari persamaan
x/ – y/ = 1 dan x/ + y/ = 7 adalah ...
2 3 2 3
a. {(4, 6)}
b. {(6, 6)}
c. {(8, 6)}
d. {(8, 9)}

21. Pembahasan :
x/ – y/ = 1
2 3 x 6  3x - 2y = 6
x/ + y/ = 7
2 3 x 6  3x + 2y = 42
6x = - 48
x = 8
Subsitusikan nilai x = 12
x/ – y/ = 1  8/ – y/ = 1
2 3 2 3
4 – y/3 = 1  y/3 = 3
y =9
Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.

22. SOAL - 5
Himpunan penyelesaian dari persamaan
(x – y)/ + (x + y)/ = 4/ dan (x – y)/ + (x + y)/ = 1
3 2 3 5 4
adalah ...
a. {(3, 7)}
b. {(3, -7)}
c. {(7, -3)}
d. {(-7, 3)}

23. Pembahasan :
(x – y)/ + (x + y)/ = 4/ ( kalikan 6 )
3 2 3
(x – y)/ + (x + y)/ = 1 ( kalikan 20 )
5 4
2(x - y) + 3(x + y) = 8  5x + y = 8 ……(1)
4(x – y) + 5(x + y)= 20  9x + y =20…..(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
5x + y = 8
9x + y =20
-4x = -12  x = 3

24. Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan.
5x + y = 8
5(3) + y = 8
y = 8 – 15
y = -7
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.

25. SOAL - 6
Himpunan penyelesaian dari persamaan.
3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah . . .
a. {(-1, 5)}
b. {(1, 5)}
c. {(5, -1)}
d. {(-5, -1)}

26. Pembahasan :
3x + 2y = 7 x 7  21x + 14y = 49
7x + 9y = 38 x 3  21x + 27y = 114
-13y = -65
y =5
Subsitusikan nilai y = 5
3x + 2y = 7  3x = 7 – 2(5) = -3
x = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}.

27. SOAL - 7
Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan 5x – 3y = 1 dan
7x + 3y = 2 maka nilai y : x adalah ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

28. Pembahasan :
5x – 3y = 1 Koefisien y sudah sama dapat
7x + 3y = 2 dieliminasi.
12x =3
x=¼.
Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan .

29. Subsitusikan nilai x = ¼
5x – 3y = 1  5( ¼ ) - 3y = 1
- 3y = 1 – 5/4
y = ( ¼ : 3 ) = 1/12.
Karena x = ¼ = 1/x  maka x = 4
y =1/12 = 1/y  maka y = 12
Nilai y : x = 12 : 4 = 3.

30. SOAL – 8
Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedang
kan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah
satu bilangan tersebut adalah ...
a. 50
b. 36
c. 25
d. 21

31. Pembahasan :
Misal : bilangan I = x
bilangan II = y
Model matematika :
Jumlah 2 bilangan = 43  x + y = 43 ….. (1).
Selisih 2 bilangan = 7  x – y = 7 ….. (2).
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
x + y = 43
x–y=7
2x = 50  x = 25.

32. Pembahasan :
Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1)
x + y = 43
y = 43 – 25
y = 18
Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25 ( C).

33. SOAL - 9
Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm
lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya 74
cm, maka luas persegi panjang itu adalah ...
a. 232 cm2
b. 322 cm2
c. 332 cm2
d. 360 cm2

34. Pembahasan :
Model matematikanya sbb :
P – l = 9 …………………………………. (1)
K =2(p+l)
74 = 2 ( p + l )  p + l = 37 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P–l =9
P + l = 37
2p = 46  p = 23

35. Pembahasan :
Subsitusikan nilai p = 23
P + l = 37
23+ l = 37
l = 37 – 23
l = 14
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l = 23 x 14 = 322

36. SOAL – 10
Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,-
Sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah
Rp14.400,-. Harga sebuah buku dan 2 buah
pulpen adalah ...
a. Rp 7.200,-
b. Rp 6.500,-
c. Rp 6.200,-
d. Rp 6.000,-

37. Pembahasan :
Misal : 1 buku = x rupiah
1 pulpen = y rupiah
2x + 3y = 10.200 x 3
3x + 4y = 14.400 x 2
6x + 9y = 30.600
6x + 8y = 28.800
y = 1.800

38. Pembahasan :
Subsitusikan nilai y = 1.800
2x + 3y = 10.200
2x + 3( 1.800 ) = 10.200
2x = 10.200 – 5.400 = 4.800
x = 2.400.
Jadi harga 1 buku + 2 pulpen
= Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 )
= Rp 6.000,00.

39. Soal - 11
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan
terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan
jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak
kambing diladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor

40. Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26
2x + 4y = 38 x 1  2x + 4y = 38
-2y = -12
y = 6

41. Pembahasan :
Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x = 13 - 6
x = 7
Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.

42. SOAL - 12
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan
terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan
jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak
kambing diladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor

43. Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26
2x + 4y = 36 x 1  2x + 4y = 36
-2y = -10
y = 5

44. Pembahasan :
Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x = 13 - 5
x = 8
Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.

45. SOAL - 13
Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedang
kan selisih kedua bilangan itu adalah 27.
Kedua bilangan itu masing-masing adalah ...
a. 23 dan 4
b. 23 dan -4
c. 13 dan -6
d. 4 dan -23

46. Pembahasan :
Misal : bilangan I = x
bilangan II = y
Model matematika :
Jumlah 2 bilangan = 19  x + y = 19 ….. (1).
Selisih 2 bilangan = 27  x – y = 27 ….. (2).
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
x + y = 19
x – y = 27
2x = 46  x = 23.

47. Pembahasan :
Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1)
x + y = 19
y = 19 – 23
y = -4
Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4 ( C).

48. SOAL -14
Diketahui keliling sebuah persegi panjang
adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih
dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu
adalah ...
a. 640 cm2
b. 720 cm2
c. 800 cm2
d. 810 cm2

49. Pembahasan :
Model matematikanya sbb :
P – l = 7 …………………………………. (1)
K =2(p+l)
114 = 2 ( p + l )  p + l = 57 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P–l =7
P + l = 57
2p = 64  p = 32

50. Pembahasan :
Subsitusikan nilai p = 32
P + l = 57
32+ l = 57
l = 57 – 32
l = 25
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l = 32 x 25 = 800