Ringkasan mengenai BAB Fungsi (Kelas X SMA). Kritik dan saran : agung.anggoro@student.upi.edu

1. SMA Darul Hikam Bandung
BAB 3
Fungsi
Fungsi Bernilai Real
Fungsi bernilai real yang dimaksud adalah fungsi dengan domain adalah 𝐴 ⊆ ℝ dan
kodomain adalah ℝ . Dinotasikan 𝑓 ∶ 𝐴 → ℝ . Contohnya :
1. Fungsi linear, dengan bentuk 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.
2. Fungsi kuadrat, dengan bentuk 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐.
3. Fungsi rasional, misalnya dengan bentuk 𝑓(𝑥) = +
+
. Bentuk lainnya seperti 𝑓(𝑥) =
dan lain-lain.
Daerah Asal Alamiah
Daerah asal alamiah adalah himpunan seluruh bilangan real 𝑥 dimana 𝑓(𝑥) redefinisi.
Misalkan, fungsi linear dan fungsi kuadrat memiliki daerah asal alamiah ℝ sehingga dapat
dikatakan bahwa fungsi linear dan fungsi kuadrat terdefinisi dimana-mana.
Berbeda hal dengan 𝑓(𝑥) = +
+
, tidak terdefinisi ketika 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0. Sehingga, daerah asal
alamiah dari 𝑓(𝑥) = +
+
adalah {𝑥 | 𝑥 ≠ − } . Secara umum, fungsi rasional tidak terdefinisi
ketika penyebutnya sama dengan nol.
Daerah Hasil
Daerah hasil dari fungsi 𝑓 adalah seluruh bilangan real 𝑦 dimana terdapat bilangan real 𝑥
dari daerah asal alamiahnya sehingga 𝑓(𝑥) = 𝑦. Perhatikan beberapa contoh berikut ini :
 Daerah hasil dari 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 adalah seluruh bilangan real. Perhatikan bahwa
berapapun bilangan real 𝑦, terdapat 𝑥 = −
sehingga 𝑓(𝑥) = 2 −
− 1 = 𝑦.
 Daerah hasil dari 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1 dapat diperoleh dengan uraian sebagai berikut :
Untuk berapapun bilangan real 𝑥 berlaku :
𝑥 ≥ 0
𝑥 − 1 ≥ 0 − 1
𝑓(𝑥) ≥ −1
Dengan demikian, daerah hasil dari 𝑓(𝑥) adalah {𝑦 | 𝑦 ≥ −1}.
 Daerah hasil dari 𝑓(𝑥) = +
+
, 𝑥 ≠ −2 dapat diperoleh dengan uraian sebagai berikut :
2𝑥 + 1
𝑥 + 2
=
2𝑥 + 4 − 3
𝑥 + 2
=
2(𝑥 + 2) − 3
𝑥 + 2
=
2(𝑥 + 2)
𝑥 + 2
−
3
𝑥 + 2
= 2 −
3
𝑥 + 2

2. SMA Darul Hikam Bandung
Perhatikan bahwa untuk berapapun 𝑥, berlaku +
≠ 0. Oleh karena itu, untuk berapapun
𝑥, 𝑓(𝑥) tidak akan sama dengan 2. Dengan demikian daerah hasil dari 𝑓(𝑥) = +
+
adalah
seluruh bilangan real kecuali 2.
Latihan
1. Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) = −
+
, tentukan :
a. 𝐷
b. 𝑅
c. 𝑓(2) + 𝑓(3)
d. 𝑘 yang memenuhi 𝑓(𝑘) = 3
2. Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) = −
( − )( + )
, tentukan :
a. 𝐷
b. 𝑓(1) + 𝑓(4)
c. 𝑓(𝑥 + 1)
Operasi Aritmetika Fungsi dan Komposisi
Misal 𝑓: 𝐷 → ℝ dan 𝑔: 𝐷 → ℝ fungsi, maka didefinisikan :
 (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)
 (𝑓 − 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)
 (𝑓𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)
 (𝑥) =
( )
( )
, 𝑔(𝑥) ≠ 0
dengan 𝑥 termuat dalam 𝐷 ∩ 𝐷 ,
dan (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) dengan 𝑥 termuat dalam 𝑅 ∩ 𝐷 .
Contoh :
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 2, maka
 (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 1) + (3𝑥 + 2) = 4𝑥 + 3
 (𝑥) = +
+
, 𝑥 ≠ −
 (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓 𝑔(𝑥) = (3𝑥 + 2) + 1 = 3𝑥 + 3
Latihan
Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) = dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1
Tentukan :
a. (𝑓 + 𝑔)(𝑥)
b. (𝑓 − 𝑔)(2)

3. SMA Darul Hikam Bandung
c. (𝑓𝑔)(𝑘 − 1)
d. nilai 𝑘 yang memenuhi (𝑘) = 7
e. (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)
f. (𝑔 ∘ 𝑓)
Invers Fungsi Aljabar
Fungsi 𝑓: 𝐴 → 𝐵 adalah fungsi korespondensi satu-satu, fungsi 𝑓−
∶ 𝐵 → 𝐴 merupakan fungsi
invers dari 𝑓: 𝐴 → 𝐵 dimana berlaku
(𝑓 ∘ 𝑓−
)(𝑥) = (𝑓−
∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑥.
Sifat-sifat penting fungsi Invers
 (𝑓 ∘ 𝑓−
)(𝑥) = (𝑓−
∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑥. (digunakan untuk menentukan invers dari 𝑓)
 𝑓(𝑥) = (𝑓 ∘ 𝑔 ∘ 𝑔−
)(𝑥) (digunakan untuk menentukan 𝑓, jika 𝑓 ∘ 𝑔 dan 𝑔 diketahui)
 (𝑓 ∘ 𝑔)−
(𝑥) = (𝑔−
∘ 𝑓−
)(𝑥)
Beberapa bentuk fungsi dan inversnya
𝑓(𝑥) 𝑓−
(𝑥)
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑥 − 𝑏
𝑎
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑝𝑥 + 𝑞
, 𝑥 ≠ −
𝑞
𝑝
−𝑞𝑥 + 𝑏
𝑝𝑥 − 𝑎
, 𝑥 ≠
𝑎
𝑝
𝑎𝑥 + 𝑏 𝑥 − 𝑏
𝑎
Latihan
Bagian 1 :
1. Periksalah apakah fungsi-fungsi berikut ini memiliki invers :
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1, 𝑥 ∈ ℝ
b. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1, 𝑥 ∈ ℝ
c. 𝑓(𝑥) = 𝑥 , 𝑥 ≥ 0
2. Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut ini :
a. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 4
b. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1
c. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
d. 𝑓(𝑥) = − +
−
e. 𝑓(𝑥) = +
+
3. Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1, tentukan :
a. 𝑓−
(1)

4. SMA Darul Hikam Bandung
b. 𝑓−
(3) + 𝑓(1)
c. 𝑡 yang memenuhi 𝑓−
(𝑡 − 3) = 4𝑡
Bagian 2 :
1. Buatlah fungsi yang memodelkan konversi termometer Celcius ke Fahrenheit, dan
sebaliknya dengan memanfaatkan konsep invers fungsi.
2. Diketahui (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 3𝑥 + 8 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2. Tentukan 𝑓(𝑥).
3. Diketahui (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 2. Tentukan 𝑓(10)