Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Мета
Сформувати уявлення про многогранні кути у
просторі.
Вивчити означення двогранного та тригранного
кутів.
Навчитися...
Двогранним кутом називається фігура,
утворена двома півплощинами із спільною
прямою, що їх обмежує.
Півплощини називаються...
Задача 1. З точок А і В, які лежать на гранях двогранного кута, опущено
перпендикуляри АА1 і ВВ1 на ребро кута. Знайдіть д...
Задача 2
Відповідь: 7 см.
З точок M і N, які лежать на гранях
двогранного кута, опущено
перпендикуляри MM1 і NN1 на ребро ...
Тригранним кутом (abc)- називається фігура,
яка складається з трьох плоских кутів (ab), (bc) i
(ac) .
Ці кути називаються ...
Многогранний кут
Задача 3. У тригранному куті (abc) двогранний кут при ребрі с прямий, двогранний кут при
ребрі b дорівнює κ (κ< ), а плоск...
Що таке двогранний кут (грань кута,
ребро кута)?
Що таке лінійний кут двогранного кута?
Поясніть, що таке тригранний ку...
Що таке двогранний кут (грань кута,
ребро кута)?
Що таке лінійний кут двогранного кута?
Поясніть, що таке тригранний ку...
 двогранний, тригранний і многогранний кути
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

двогранний, тригранний і многогранний кути

702 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

двогранний, тригранний і многогранний кути

  1. 1. Мета Сформувати уявлення про многогранні кути у просторі. Вивчити означення двогранного та тригранного кутів. Навчитися будувати зображення двогранних та тригранних кутів. Навчитися розв'язувати задачі з використанням многогранних кутів.
  2. 2. Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощинами із спільною прямою, що їх обмежує. Півплощини називаються гранями, а пряма, що їх обмежує, - ребром двогранного кута.
  3. 3. Задача 1. З точок А і В, які лежать на гранях двогранного кута, опущено перпендикуляри АА1 і ВВ1 на ребро кута. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АА1=а, ВВ1=b, А1В1=с і двогранний кут дорівнює а. Дано: двогранний кут дорівнює а, А і В – точки, які лежать на гранях двогранного кута, А1В1 - відрізок, лежить на ребрі кута, АА1┴ А1В1, ВВ1┴А1В1, АА1=а, ВВ1=b, А1В1=с Знайти: АВ. Розв'язок. Проведемо прямі А1С та ВС такі, що А1С// ВВ1, ВС//А1В1, тоді А1В1ВС - паралелограм, отже А1С=ВВ1=b. А1В1 ┴ АА1, А1В1 ┴ СА1, тоА1В1┴(АА1С). Так як А1В1 //ВС, то ВС ┴(АА1С), отже ∆АВС – прямокутний, ∟С = 900 . За т. косинусів АС2 = АА1 2 + А1С2 - 2АА1А1Сcosα = а2 + b2 – 2а b cosα. За т. Піфагора АВ = Відповідь: 22222 cos2 cabbаВСАС +−+=+ α 222 cos2 cabbа +−+ α
  4. 4. Задача 2 Відповідь: 7 см. З точок M і N, які лежать на гранях двогранного кута, опущено перпендикуляри MM1 і NN1 на ребро кута. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо MM1= 4см, NN1= 3см, M1N1= 6см і двогранний кут дорівнює 600 .
  5. 5. Тригранним кутом (abc)- називається фігура, яка складається з трьох плоских кутів (ab), (bc) i (ac) . Ці кути називаються гранями тригранного кута, а їх сторони – ребрами. Спільна вершина плоских кутів називається вершиною тригранного кута.
  6. 6. Многогранний кут
  7. 7. Задача 3. У тригранному куті (abc) двогранний кут при ребрі с прямий, двогранний кут при ребрі b дорівнює κ (κ< ), а плоский кут (bc) дорівнює γ (γ < ). Знайдіть два інших плоских кути: α=‫(ے‬ab), β=‫(ے‬ac). Дано: (abc)–тригранний кут, ‫ے‬АСВ= 900 , АС┴с, АВ┴b, ‫ے‬АВС= κ, ‫ے‬ СОВ= γ. Знайти: ‫ے‬АОВ, ‫ے‬ АОС. Розв'язок. АС┴с, АВ┴b, ‫ے‬АСВ=900 , то за теоремою про три перпендикуляри СВ┴ b. Отже ∆ОАВ, ∆ОСВ, ∆АОС і ∆АВС – прямокутні, звідси: Відповідь: , .
  8. 8. Що таке двогранний кут (грань кута, ребро кута)? Що таке лінійний кут двогранного кута? Поясніть, що таке тригранний кут (грані та ребра тригранного кута)? Поясніть, що таке плоскі та двогранні кути тригранного кута?
  9. 9. Що таке двогранний кут (грань кута, ребро кута)? Що таке лінійний кут двогранного кута? Поясніть, що таке тригранний кут (грані та ребра тригранного кута)? Поясніть, що таке плоскі та двогранні кути тригранного кута?

×