Алгебра, 10

1. Функція

2. Функцією називається залежність
змінної у від змінної х, при якому
кожному значенню х відповідає єдине
значення у.
х –аргумент, незалежна змінна
у – залежна змінна, функція
Завдання 1.
Яка з наведених відповідностей є функцією?

3. Способи задання функції:
- аналітичний (за допомогою формули)
- графічний
- табличний
- Описовий: Сила дорівнює швидкості зміни імпульсу.
2
( ) 2 2 5f x х х  
х -39 8 -2
у 3 0 -7
x
1
10
y

4. Графік функції
Графіком функції f називають множину всіх точок
(х; у) координатної площини, абсциси яких
дорівнюють значенням аргументу, а ординати
дорівнюють відповідним значенням функції.
Завдання 2
Визначити, який з даних графіків є графіком
функції?
у
у у у
хххх

5. Завдання 3
Визначити, який з даних графіків є графіком функції?

6. 1. Область визначення.
2. Область значень.
3. Нулі функції.
4. Парність.
5. Проміжки знакосталості.
6. Неперервність.
7. Монотонність.
8. Найбільше і найменше значення.
Алгоритм опису властивостей функції

7. 1.Область визначення
Область визначення функції – всі значення,
які приймає незалежна змінна х.
Позначається D (f).
Приклад. Функція задана формулою у =
Дана функція має зміст при всіх значеннях
х ≠ -3, х ≠ 3,
тому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)
2
6
9х 

8. 2. Область значень
Область (множина) значень функції – всі
значення, які приймає залежна змінна у.
Позначається E (f)
Приклад. Функція задана формулой у =
Дана функція є квадратичною, графік – парабола,
вершина (0; 9),
тому E( y )= [ 9 ; +∞).
2
9х 

9. Завдання 4
Знайти область визначення та область значень за
заданим графіком функції.

10. Завдання 4
Знайти область визначення та область значень за
заданим графіком функції.

11. Завдання 5
Знайти область визначення та область значень за
заданим графіком функції.

12. Нулем функції y = f (x) називається таке значення
аргументу x0, при якому функція перетворюється в
нуль: f (x0) = 0. Нулі функції - абсциси точок перетину з
віссю Ох.
3. Нулі функції
x1,x2 - нулі
функції1х 2х Х
Y

13. 4. Парність функції
Парна функція Непарна функція
Функція y = f(x) називається парною,
якщо для будь якого х із області
визначення виконується рівність
f (-x) = f (x).Графік парної функції
симетричнмй відносно осі ординат.
Функція y = f(x) називается
непарною, якщо для будь- якого х
із області визначення виконується
рівність f (-x) = - f (x). Графік
непарної функції симетричний
відносно початку координат.
x
1
0 1
y
x
1
0 1
y

14. Завдання 6
Визначити парність та непарність функції:

15. 5. Проміжки знакосталості
Проміжки, на яких функція зберігає свій знак і не
перетворюється в нуль, називають проміжками
знакосталості.
y > 0 (графік розташований
вище осі ОХ),
якщо х (- ∞; 1) U (3; +∞),
y<0 (графік розташований
нижче OX), якщо х  (1;3)
0 x
y
1
1

16. 6. Неперервність функції
Функція називается неперервною на проміжку, якщо вона
визначена на цьому проміжку і неперервна в кожній точці цього
проміжку.
Непепервність функції на проміжку означає, що графік функції на
всій області визначення нерозривний, тобто не має виколотих точок.
Завдання 7. Визначте, на якому з малюнків,зображено графік неперервної
функції .
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4 -2 0 2 4 6
1 2
подумай правильно

17. 7. Монотонність функції
Функція у = f(х) називається
зростаючою, якщо більшому
значенню аргумента
відповідає більше значення
функції.
Функція у = f(х) називається
спадною, якщо більшому
значенню аргумента відповідає
менше значення функції.

18. 8.Найбільше і найменше значення функції
Число m називають найменшим значенням функції
у = f(х), якщо:
1) в області визначення існує така точка х0, що f(х0) =
m,
2) для всіх х із області визначення виконується рівність
f(х) ≥ f(х0).
Число M називають найбільшим значенням функції
у = f(х), якщо:
1) в області визначення існує така точка х0, що f(х0) =
M.
2) для всіх х із області визначення виконується рівність
f(х) ≤ f(х0).

19. y M
y m
наибy
наимy

20. Описати всі властивості функції, заданої графіком: