Dokumen ini membahas tentang persamaan eksponen, dengan memberikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya. Terdapat empat bentuk persamaan eksponen yang dijelaskan beserta langkah-langkah penyelesaiannya, yaitu bentuk ke-3 dengan rumus a^f(x)=a^g(x), bentuk ke-4 dengan rumus a^f(x)=b^f(x), dan tugas latihan untuk siswa.
3. Contoh :
∗ 81 = 81
1
2
*
3
1256 = 125
6
3
* 23 𝑥 = 23
𝑥
2
Sebelum mempelajari materi selanjutnya, perlu
diingat mengubah bentuk akar menjadi pangkat !
𝑦
𝑎 𝑥 = 𝑎
𝑥
𝑦
Bentuk akar bisa diubah menjadi
pangkat bentuk pecahan
By. Dera Annisa Ratnasari, S.Pd
4. Contoh :
∗
1
4 𝑥 = 4−𝑥
*
1
52𝑥 = 5−2𝑥
*
1
64 𝑥 = 64−𝑥
Sebelum mempelajari materi selanjutnya, perlu
diingat mengubah bentuk pecahan menjadi pangkat !
1
𝑎 𝑥 = 𝑎−𝑥
Bentuk pecahan bisa diubah menjadi
pangkat bentuk negatif
By. Dera Annisa Ratnasari, S.Pd
5. Buka buku catatan SMP mu yang lalu
Ingat juga bagaimana
mencari akar di persamaan
kuadrat!
By. Dera Annisa Ratnasari, S.Pd
7. 𝑎 𝑓(𝑥)=𝑎 𝑔(𝑥) ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥)
PERSAMAAN EKSPONEN
(bentuk ke 3)
Misalkan terdapat 𝑎 𝑓(𝑥)
=𝑎 𝑔(𝑥)
dengan a>0 dan a1.
Himpunan penyelesaian dapat ditentukan dengan
menyamakan persamaan pangkatnya.
By. Dera Annisa Ratnasari, S.Pd
8. Contoh 1: 𝑎 𝑓(𝑥)=𝑎 𝑔(𝑥) ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥)
Tentukan penyelesaian dari persamaan 62𝑥−4
= 64𝑥+6
Jawab :
• 62𝑥−4
= 64𝑥+6
(Langkah 1. Menyamakan bilangan pokok agar bentuk persamaannya 𝑎 𝑓(𝑥)
=𝑎 𝑔(𝑥)
)
• Langkah selanjutnya “Jika bilangan pokok sama, maka kita selesasikan persamaan pangkatnya.”
• 𝟔 𝟐𝒙−𝟒
= 𝟔 𝟒𝒙+𝟔
↔ 𝟐𝒙 − 𝟒 = 𝟒𝒙 + 𝟔
↔ 𝟐𝒙 − 𝟒𝒙 = 𝟔 + 𝟒
↔ −𝟐𝒙 = 𝟏𝟎
↔ 𝒙 = −𝟓
𝑥 = −5 atau HP {-5}
By. Dera Annisa Ratnasari, S.Pd
9. Contoh 2: 𝑎 𝑓(𝑥)=𝑎 𝑔(𝑥) ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥)
Jawab :
• 410𝑥−2
= 162𝑥+3
(Langkah 1.
Menyamakan bilangan pokok agar bentuk
persamaannya 𝑎 𝑓(𝑥)
=𝑎 𝑔(𝑥)
)
410𝑥−2
= 162𝑥+3
↔ 410𝑥−2
= 42(2𝑥+3)
↔ 410𝑥−2
= 44𝑥+6
• Langkah selanjutnya “Jika bilangan pokok sama,
maka kita selesasikan persamaan pangkatnya.”
• 410𝑥−2
= 44𝑥+6
↔ 𝟏𝟎𝒙 − 𝟐 = 𝟒𝒙 + 𝟔
↔ 𝟏𝟎𝒙 − 𝟒𝒙 = 𝟔 + 𝟐
↔ 𝟔𝒙 = 𝟖
↔ 𝒙 =
𝟖
𝟔
↔ 𝒙 = 𝟏
𝟐
𝟔
= 𝟏
𝟏
𝟑
𝑥 = 𝟏
𝟏
𝟑
atau
HP {𝟏
𝟏
𝟑
}
Tentukan penyelesaian dari persamaan 410𝑥−2
= 162𝑥+3
By. Dera Annisa Ratnasari, S.Pd
10. 𝑎 𝑓(𝑥)=𝑏 𝑓(𝑥) ↔ 𝑓 𝑥 = 0
PERSAMAAN EKSPONEN
(bentuk ke 4)
Misalkan terdapat𝑎 𝑓(𝑥)
=𝑏 𝑓(𝑥)
dengan ab; a, b >0 dan a,
b1. Himpunan penyelesaian dapat ditentukan dengan
menyamakan f(x) dengan nol
By. Dera Annisa Ratnasari, S.Pd
11. Contoh 1: 𝑎 𝑓(𝑥)=𝑏 𝑓(𝑥) ↔ 𝑓 𝑥 = 0
Tentukan penyelesaian dari persamaan 22𝑥−12
= 32𝑥−12
Jawab :
• 22𝑥−12
= 32𝑥−12
(Langkah 1. Perhatikan bilangan pokok. Bilangan pokok TIDAK DAPAT DISAMAKAN, soal
tersebut berbentuk 𝑎 𝑓(𝑥)
=𝑏 𝑓(𝑥)
. Dari soal diperoleh 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 12)
• Langkah selanjutnya menyamakan f(x) dengan nol
𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 12
𝑓 𝑥 = 0
↔ 𝟐𝒙 − 𝟏𝟐 = 𝟎
↔ 𝟐𝒙 = 𝟏𝟐
↔ 𝒙 =
𝟏𝟐
𝟐
↔ 𝒙 = 𝟔
𝑥 = 6 atau HP {6}By. Dera Annisa Ratnasari, S.Pd
12. Contoh 2: 𝑎 𝑓(𝑥)=𝑏 𝑓(𝑥) ↔ 𝑓 𝑥 = 0
• (Langkah 1. Perhatikan bilangan pokok.
Bilangan pokok TIDAK DAPAT DISAMAKAN,
soal tersebut berbentuk 𝑎 𝑓(𝑥)
=𝑏 𝑓(𝑥)
. Dari
soal diperoleh 𝑥2
− 2𝑥 − 3)
𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 2𝑥 − 3
𝑓 𝑥 = 0
↔ 𝑥2
− 2𝑥 − 3 = 𝟎
↔ 𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟑 = 𝟎
↔ 𝒙 = −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟑
• Catatan untuk mencari akar dari persamaan kuadrat
• 𝑥2
− 𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟎
• (x+a)(x+b)=0
• Cari 2 angka yaitu a dan b [ jika dikalikan hasilnya −𝟑
dan jika ditambah hasilnya −𝟐]
• Perhatikan kelipatan -3 . Kemungkinan pasangan
angkanya adalah (-1 dan 3), (1 dan -3) .
• Jumlahkan (-1 dan 3), (1 dan -3) . Hasil penjumlahan
1 dan -3 adalah -2.
Maka a=+1 dan b=-3
(x+1)(x-3)HP {−𝟏, 𝟑}
Tentukan penyelesaian dari persamaan 21 𝑥2−2𝑥−3
= 7 𝑥2−2𝑥−3
13. Tugas 3
1. Hitunglah
𝟐
𝟕
+ 𝟏
𝟑
𝟒
=
2. Hitunglah 𝟐𝟓 𝟑 + 𝟒 𝟓 + 𝟑 =
Tentukan himpunan penyelesiaan dari
persamaan berikut!
3. 𝟑 𝟐𝒙−𝟑
= 𝟖𝟏 𝒙+𝟓
4. 𝟕 𝟐𝒙−𝟖
= 𝟓 𝟐𝒙−𝟖
5. 𝟓 𝟐𝒙+𝟒 = 𝟔𝟐𝟓
kerjakan di buku catatanmu,
foto lalu kirimkan ke google classroom
FORMAT TUGAS
KELAS_NAMA_TUGAS 3
Contoh:
X MIPA 8_DESTIA_TUGAS 3
By. Dera Annisa Ratnasari, S.Pd
