Dokumen tersebut membahas tentang persamaan trigonometri dan rumus-rumus yang terkait. Didefinisikan sinus, kosinus, dan tangen sudut, serta hubungan antara sudut dan sisi-sisi segitiga. Juga dijelaskan rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, termasuk rumus hubungan sudut dan dasar. Contoh soal diberikan beserta penyelesaiannya untuk memperjelas konsep. Tugas akhir berupa dua soal persamaan

1. PERSAMAAN
TRIGONOMETRI
MATERI DAN TUGAS 3

2. Misalkan A merupakan sudut
lancip dari sebuah segitiga siku-
siku. Sinus (disingkat SIN),
Kosinus (disingkat COS) dan
Tangen (disingkat TAN) dari
sudut A, didefiniskan sebagai
berikut
Perbandingan Trigonometri
COS A=
𝑆𝐼𝑆𝐼 𝑆𝐴𝑀𝑃𝐼𝑁𝐺
𝑆𝐼𝑆𝐼 𝑀𝐼𝑅𝐼𝑁𝐺
⇒ COSAMI
TAN A=
𝑆𝐼𝑆𝐼 𝐷𝐸𝑃𝐴𝑁
𝑆𝐼𝑆𝐼 𝑆𝐴𝑀𝑃𝐼𝑁𝐺
⇒ TANDESA
#HIPOTENUSA adalah sisi terpanjang pada
sebuah segitiga siku-siku atau sering
disebut sisi miring.
SIN A=
𝑆𝐼𝑆𝐼 𝐷𝐸𝑃𝐴𝑁
𝑆𝐼𝑆𝐼 𝑀𝐼𝑅𝐼𝑁𝐺
⇒ SINDEMI

3. 04.
RUMUS HUBUNGAN SUDUT
KUADRAN I
SEMUA SUDUT POSITIF
KUADRAN II (90 ≤ 𝐴 ≤ 180°)
SIN (180-A) = SIN A
COS (180-A) = - (COS A)
TAN (180-A) = - (TAN A)
KUADRAN III (180 ≤ 𝐴 ≤ 270°)
SIN (180 + A)= -( SIN A)
COS (180 + A)= - (COS A)
TAN (180 + A) = TAN A
KUADRAN IV (270 ≤ 𝐴 ≤ 360°)
SIN (360 - A)= -( SIN A)
COS (360 - A)= COS A
TAN (360 - A) = - (TAN A)

4. 04.
RUMUS PASANGAN SUDUT KOMPLEMEN
BERBEDA JIKA KITA MENGGUNAKAN
SUDUT 90 ATAU 270, MAKA
PERBANDINGANNYA AKAN BERUBAH
KUADRAN III (180 ≤ 𝐴 ≤ 270°)
SIN (270-A) = - (COS A)
COS (270-A) = - (SIN A)
TAN (270-A) = COTAN A
KUADRAN IV (270 ≤ 𝐴 ≤ 360°)
SIN (270 + A)= - (COS A)
COS (270 + A)= SIN A
TAN (270 + A) = - (COTAN A)
KUADRAN II (90 ≤ 𝐴 ≤ 180°)
SIN (90 + A)= COS A
COS (90 + A)= - (SIN A)
TAN (90 + A) = - (COTAN A)

5.  𝑇𝐴𝑁 𝐴 =
𝑆𝐼𝑁𝐴
𝐶𝑂𝑆 𝐴
 𝐶𝑂𝑇𝐴𝑁 𝐴 =
𝐶𝑂𝑆 𝐴
𝑆𝐼𝑁 𝐴
 𝐶𝑂𝑆𝐸𝐶 𝐴 =
𝐴
𝑆𝐼𝑁 𝐴
 𝑆𝐸𝐶 𝐴 =
𝐴
𝐶𝑂𝑆 𝐴
 𝐶𝑂𝑇𝐴𝑁 𝐴 =
𝐴
𝑇𝐴𝑁 𝐴
IDENTITAS TRIGONOMETRI
HUBUNGAN
KEBALIKAN
HUBUNGAN
PERBANDINGAN
 𝑆𝐼𝑁2
𝐴 + 𝐶𝑂𝑆2
𝐴 = 1
 𝑇𝐴𝑁2
𝐴 + 1 = 𝑆𝐸𝐶2
𝐴
 1 + 𝐶𝑂𝑇2
𝐴 = 𝐶𝑂𝑆𝐸𝐶2
𝐴
HUBUNGAN
PHYTAGORAS

6. PERSAMAAN
TRIGONOMETRI
TIGA BENTUK PERSAMAAN
DASAR TRIGONOMETRI ADALAH
SIN x=SIN A, COS x= COS A, dan
TAN x=TAN A

7. CONTOH 1
Selesaikanlah persamaan sin
x=sin 30 atau sin x= sin
𝜋
6
dalam
selang [0,360] atau [0,2]

8. penyelesaian
sin x=sin 30 adalah sudut
yang terdapat di kuadran I,
sudut sin (bernilai positif) ada
dikuadran II, maka untuk
persamaan pada selang
[0,360] atau [0,2] kita akan
gunakan rumus hubungan
sudut
SIN (180-x )= SIN x.
Dik : SIN x = SIN 30 
X=30 
Rumus : SIN (180-x ) = SIN x
Jawab: SIN (180-30 ) = SIN x
SIN (150 )= SIN x
150=x (memenuhi)
Jadi HP dari sin X=SIN 30  dalam
selang [0,360] atau [0,2] adalah {30 , 150}

9. Lalu bagaimana jika selangnya lebih dari 1 putaran
(lebih dari 360 atau 2 rad)?
RUMUS PERSAMAAN DASAR TRIGONOMETRI
sin x = sin A
 x=A+n.360
x=(180  -A)+n.360 
cos x = cos A
 x=A+n.360
x=(-A)+n.360 
tan X = tan A
 x=A+n.180

10. CONTOH 2
Selesaikanlah persamaan 4 sin
x=22 selang [0,720] atau [0,4]

11. penyelesaian
Selesaikanlah persamaan 4 sin
x= 22 selang [0,720] atau
[0,4]
Dik : 4 sin x = 22 (bagi dengan 4)
sin x = 1/22 (ubah ruas kanan jd prb. sudut)
sin x = sin 45 
Karena ditanyakan adalah
sudut pada selang [0,720]
atau [0,4] maka gunakan
rumus dasar trigonometri.
Rumus dasar tigonometri:
sin x = sin A
 x=A+n.360
=(180  -A)+n.360 

12. penyelesaian
 Diketahui dari perhitungan x
adalah 45 maka :
 sin x = sin 45
 x=A+n.360
n=0 x= 45 +0.360= 45
n=1 x= 45 +1.360= 405
n=0 x= 45 +2.360= 765 (TM)
Jadi HP dari 4 sin x= 22 selang
[0,720] atau [0,4] adalah {45 , 135,
405 , 496 }
 sin x = sin 45
 x=(180  -A)+n.360
 x=(180  -45)+n.360
 x=(135 )+n.360
n=0 x= 135  +0.360= 135
n=1 x= 135  +1.360= 495
n=0 x= 135  +2.360= 855 (TM)

13. TUGAS 3
1. 23 cos x +3 = 0 dengan x=[0,2]
2. Tan x -3=-2 dengan x=[0,360]

14. SELAMAT MENGERJAKAN