Materi ini membahas tentang fungsi komposisi dan fungsi invers. Fungsi komposisi adalah hasil dari penggabungan dua fungsi atau lebih. Sedangkan fungsi invers adalah fungsi terbalik dari suatu fungsi. Materi ini juga menjelaskan cara menentukan rumus fungsi komposisi dan invers serta sifat-sifatnya.

1. Fungsi Komposisi dan
Fungsi Invers
A. Fungsi Komposisi
B. Fungsi Invers
Matematika kelas X

2. A. Fungsi Komposisi
1. Daerah Asal Fungsi (Domain)
Suatu fungsi𝑓: 𝐴 → 𝐵, dengandaerahasal A
dengananggotahimpunanbilangan Real.
Namun,
tidaksemuanyaterdefinisipadasemuabilangan
Real.
Daerah asalfungsidari𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4
Penyelesaian
𝑓 𝑥 akanterdefinisijikanilai di
dalamakarlebihdarisamadengan nol.
𝑥2
− 4 ≥ 0 → 𝑥 − 2 𝑥 + 2 ≥ 0
Dengan menggunakangarisbilangan
Jadi, 𝐷𝑓 = 𝑥 𝑥 ≤ −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2
Contoh
-2 2
+++ - - - +++
Daerah asalfungsidari𝑔 𝑥 =
2
𝑥2−2𝑥+1
Penyelesaian
𝑔 𝑥 akanterdefinisijikanilaipenyebuttidaks
amadengannol
𝑥2
− 2𝑥 + 1 ≠ 0 → 𝑥 − 1 2
≥ 0
Jadi, 𝐷𝑓 = 𝑥 𝑥 ≠ 1

3. Diskusikan dengan teman anda mengenai konsep
fungsi pada matematika dan tuliskan definisinya.
Dan carilah 3 contoh fungsi pada kehidupan sehari-
hari.
Diskus
i

4. 2. Sifat-sifat Fungsi

5. 3. Operasi Aljabar pada Fungsi

6. 4. Fungsi Komposisi
Diketahui, f dang duafungsisebarangmakafungsikomposisi
f dang ditulis 𝑔 ∘ 𝑓, didefinisikansebagai 𝑔 ∘ 𝑓 (𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
untuksetiap𝑥 ∈ 𝐷𝑔

7. 4. Fungsi Komposisi
Diketahui, f dang duafungsisebarangmakafungsikomposisi
f dang ditulis 𝑓 ∘ 𝑔, didefinisikansebagai 𝑓 ∘ 𝑔 (𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
untuksetiap𝑥 ∈ 𝐷𝑔

8. Misalkan 𝑓dan𝑔adalahduafungsi yang
didefinisikansebagaiberikut
𝑓: 𝑥 → 2𝑥 + 5
Dan
𝑔: 𝑥 → 3𝑥2
Tentukanlahfungsikomposisidari 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 dan 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 .
Penyelesaian
Diketahui𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 5dan𝑔 𝑥 = 3𝑥2
𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑔 𝑥 = 𝑓 3𝑥2
= 2 3𝑥2
+ 5 = 6𝑥2
+ 5
𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑓 𝑥 = 𝑔 2𝑥 + 5 = 3 2𝑥 + 5 2
= 3 4𝑥2 + 20𝑥 + 25 = 12𝑥2 + 60𝑥 + 75
Conto
h

9. 4. Sifat-sifat Fungsi Komposisi
1. Secara
umumsifatkomutatiftidakberlakupadafungsikomposisi,
yaitu 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 ≠ 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥
2. Jikasalahsatufungsi𝑓dan𝑔merupakanfungsiidentitas yang
dilambangkandengan𝐼, sifatkomutatifyang berlakuadalah(𝑓 ∘

10. 5. Soal-soal dalam fungsi komposisi
Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 5dan(𝑓 ∘ Jika 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 1dan(𝑓 ∘
Manfaatkanlah waktu sebaik mungkin karena orang sukses menggunakan
waktunya dengan penuh disiplin dan tanggung jawab. Waktu luang dapat
diisi dengan membaca buku, koran atau media informasi lainnya. Misalnya,
pada saat menunggu antrian di bank, menunggu bus, dan pada waktu
senggang lainnya.
Bangkit Karakter

11. Latihan Soal
1. Diketahui𝑓(𝑥) = 𝑥 – 4 . Nilaidari𝑓(𝑥2)– 𝑓 𝑥
2
+
3𝑓(𝑥)untuk𝑥 = −2adalah …
2. Diketahui𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅, 𝑔: 𝑅 → 𝑅, 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3 dan(𝑓 ∘
𝑔)(𝑥) = 12𝑥2 + 32𝑥 + 26, Rumus 𝑓(𝑥) = ⋯
3. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 + 1, 𝑔(𝑥) =
𝑥 – 1 dan(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 0. Nilai x yang memenuhiadalah…
Kerjakan
Uji Materi 3.1 halaman
59-60, buku Matematika
untuk Kelas XI SMA
Kelompok Wajib.

12. B. Fungsi Invers
Pengertian Fungsi Invers
1. Duafungsisebarang𝑓dan𝑔dikatakansaling invers
jika𝑓 𝑔 𝑥 = 𝑥 dan𝑔 𝑓 𝑦 = 𝑦.
2. Notasiuntuk invers f adalah𝑓–1
.
3. Daerah asalf adalahdaerahhasildari𝑓–1
dandaerahhasilf
adalahdaerahasaldari𝑓–1
.
Syarat agar invers suatufungsimerupakanfungsi, maka𝑓adalahsuatufungsibijektif

13. Menentukan Rumus Fungsi Invers
1. Ubah bentuky = f(x) menjadibentukx = f(y). Dalamhalini, x
merupakan𝑓–1
(𝑦)sehinggadiperoleh𝑓–1
(𝑦) = f(y).
2. Gantiy denganx sehinggadiperolehrumusfungsi invers
𝑓–1(𝑥) dalamvariabelx.
Tentukan rumusfungsi invers
untukfungsi-fungsi𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 3
Penyelesaian
𝑦 = 𝑥2 + 3
𝑦 − 3 = 𝑥2
𝑦 − 3 = 𝑥
𝑥 = 𝑦 − 3
𝑓−1 𝑦 = 𝑦 − 3
𝑓−1 𝑥 = 𝑥 − 3
Contoh

14. Cara alternatif menyelesaikan fungsi invers berbentuk pecahan
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑓 𝑥 =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
Maka
𝑓−1 𝑥 =
−𝑑𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 − 𝑎
Cara alternatif menyelesaikan fungsi invers
Berbentuk Fungsi Kuadratik bersyarat
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
Maka
𝑓−1
𝑥 =
−𝑏 ± 𝐷 + 4𝑎𝑥
2𝑎
Buktikan kebenaran cara
alternatif ini dengan cara
pengerjaan soal dan
pembuktian aljabar

15. Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi
• 𝑓 ∘ 𝑔 −1 𝑥 = 𝑔−1 ∘ 𝑓−1 𝑥 = 𝑔−1 𝑓−1 𝑥
• 𝑔 ∘ 𝑓 −1 𝑥 = 𝑓−1 ∘ 𝑔−1 𝑥 = 𝑓−1 𝑔−1 𝑥
• 𝑓−1 𝑥
−1
= 𝑓 𝑥
• 𝑓 ∘ 𝑓−1 𝑥 = 𝐼
Diketahui 𝑓: 𝑅 →
𝑅dan𝑔: 𝑅 → 𝑅 dengan
𝑓 𝑥 =
𝑥+4
𝑥−6
dan𝑔 𝑥 =
2𝑥 − 1, maka(𝑓 ∘
Contoh
Penyelesaian
𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑔 𝑥 = 𝑓 2𝑥 − 1 =
2𝑥 − 1 + 4
2𝑥 − 1 − 6
=
2𝑥 + 3
2𝑥 − 7
𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑐 = 2, 𝑑𝑎𝑛 𝑑 = −7
𝑓 ∘ 𝑔 −1 𝑥 =
−𝑑𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 − 𝑎
𝑓 ∘ 𝑔 −1 𝑥 =
7𝑥 + 3
2𝑥 − 2
𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑓

16. Latihan Soal
1. Jika 𝑓 𝑥 =
1
𝑥
dan 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 =
𝑥−3
2−𝑥
, makahasildari𝑔−1 𝑥 =
2. Jika𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 3dan𝑔 𝑥 =
1
3𝑥+1
, makahasildari(𝑓 ∘
Kerjakan
Uji Materi 3.2 halaman
64-65, buku Matematika
untuk Kelas XI SMA
Kelompok Wajib.
Materi tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi
Invers dapat dilihat pada situs
• http://smanturen. freehostia.com/
materi/FUNGSI%20 KOMPOSISI%20
DAN%20FUNGSI%20 INVERS.pdf
• http://elearning.unej. ac.id/courses/KPM218/
document/lat1. pdf?cidReq=KPM218

18. Kemukakanlah pertanyaan atau pendapat Anda
tentang materi pembelajaran unit ini.
Kesimpulan

19. Kuis
1. Diketahui suatu fungsi𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 20 yang
terdefinisi pada 𝑥 ∈ ℝ, dan fungsi 𝑔 𝑥 =
3−𝑥
2
yang
terdefinisi pada 𝑥 ∈ ℝ. Tentukanlah 𝑓 ∘ 𝑔 −1 4 = ⋯
2. Jika𝑓 𝑥 =
𝑥−1
5
dan 𝑔−1 𝑥 =
3−𝑥
2
,
makahasildari 𝑓−1
∘ 𝑔 −1
2 adalah…
3. Fungsi f : RR dan g : RR ditentukanoleh
g(x)=x2+1 dan(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)=2x2-1 , maka f(2)=...
4. Jika f(x) = x2+5x dan g(x) = x+1 maka nilai (fog)(4)
adalah
Kerjakan
Uji Kompetensi Unit 3
halaman 66-68, buku
Matematika untuk Kelas XI
SMA Kelompok Wajib.

20. Sahabat adalah seseorang yang
memahami tentang masa
lalumu, believes in your future,
and accepts you just the way
you are