Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx

1. MODUL 9
BILANGAN
BERPANGKAT DAN
LOGARITMA
KELOMPOK 8
INDRI RAHMAWATI
(857447285)
RISMAYANTI (857447443)
TIARA PUSPITHA (857447371)
YENI SURYANINGSIH
(857447626)

2. KEGIATAN BELAJAR
1
Bilangan Berpangkat
𝑎𝑛 = 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 … 𝑥 𝑎
n faktor
Contoh :
52
Dibaca : 5 pangkat 2
Faktor : 5 x 5
Nilai : 25
Bilangan pangkat
Bilangan pokok
2 faktor

3. PANGKAT NOL DAN
NEGATIF
𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 ≠ 0 𝑑𝑎𝑛 𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 −𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑚𝑎𝑘𝑎:
Contoh :
1. 20
= 1 3. 2−2
=
1
22 =
1
4
2. 2−1
=
1
2
=
1
21 4. 2−3
=
1
23 =
1
8
𝑎0
= 1 𝑑𝑎𝑛 𝑎−𝑛
=
1
𝑎𝑛

4. FORMULASI BILANGAN
BERPANGKAT
𝒂 ≠ 𝟎, 𝒎 𝒅𝒂𝒏 𝒏 𝒔𝒆𝒃𝒂𝒓𝒂𝒏𝒈 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕
Contoh :
𝟏. 𝒌𝟓. 𝒌𝟏 = 𝒌𝟓+𝟏 = 𝒌𝟔
2. 𝟐𝟔
𝒙 𝟐𝟐
= 𝟐𝟔+𝟐
= 𝟐𝟖
𝒂𝒎
× 𝒂𝒏
= 𝒂𝒎+𝒏

5. PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT DENGAN BILANGAN
POKOK TETAP DAN PERPANGKATAN BILANGAN
BERPANGKAT
𝒂 ≠ 𝟎, 𝒎 𝒅𝒂𝒏 𝒏 𝒔𝒆𝒃𝒂𝒓𝒂𝒏𝒈 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕
Contoh :
1. 𝟓𝟕
: 𝟓𝟏
=
𝟓𝟕
𝟓𝟏 = 𝟓𝟕−𝟏
= 𝟓𝟔
𝑎𝑚
: 𝑎𝑛
=
𝑎𝑚
𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛

6. PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT DENGAN BILANGAN
POKOK TETAP DAN PERPANGKATAN BILANGAN
BERPANGKAT
𝒂 ≠ 𝟎, 𝒎 𝒅𝒂𝒏 𝒏 𝒔𝒆𝒃𝒂𝒓𝒂𝒏𝒈 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕
Contoh :
1. 𝒂𝟑 𝟓
= 𝒂𝟑 𝟓
= 𝒂𝟑.𝟓 = 𝒂𝟏𝟓
𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 = 𝑎𝑚𝑛

7. 𝒐𝒏
hanya didefinisikan untuk bilangan bulat positif n.
untuk n bilangan bulat negatif maka 𝒐𝒏
tidak didefiniskan.
Misalnya 𝒏 = −𝟑, definisi akan menghasilkan 𝟎−𝟑
=
𝟏
𝟎𝟑 =
𝟏
𝟎
. Tetapi
𝟏
𝟎
tidak dapat
didefinisikan Mengapa 𝟎𝟎
tidak didefinisikan?
Telah didefinisikan bahwa:
Maka :
Sedangkan
𝟎
𝟎
adalah bentuk tak tentu
Jadi 𝟎𝟎
juga tidak didefinisikan
𝒂𝟎
= 𝒂𝒎−𝒎
, 𝒂 ≠ 𝟎; 𝒎 ≠ 𝟎 =
𝒂𝒎
𝒂𝒎 = 𝟏
𝟎𝟎
= 𝟎𝒎−𝒎,
, 𝒎 ≠ 𝟎 =
𝟎𝒎
𝟎𝒎 = 𝟎

8. PANGKAT DARI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN SUATU
BILANGAN
Contoh :
(
2
5
)2 =
2²
5²
(
2
5
)6 =
2⁶
5⁶
Contoh :
(
3
5
)-1 =
1
3
5
=
5
3
(
9
13
)-5 =
1
(
9)
13⁵
=
13⁵
9⁵

9. PANGKAT BILANGAN
PECAHAN
Contoh : (-52)= (-5)x(-5)=25
Bilangan negatif 5 disebut “akar kuadrat” negatif dari 25
Definisi 9.8
Berdasarkan Definisi 9.3.
am.an=am.an dan (am)n = amn untuk m dan n bilangan bulat.
Definisi 9.8.
Jika 𝑎 > 0, 𝑏 akar kuadrat dari a, maka b disebut “akar kuadrat utama dari a”
Jika 𝑎 > 0, −𝑏 akar kuadrat dari a, maka –b disebut “akar kuadrat negatif dari a”
0, merupakan “akar kuadrat utama dari 0”

10. PANGKAT BILANGAN
PECAHAN
Definisi 9.8.
Definisi diatas juga berlaku untuk m dan n bilangan pecahan. Jadi untuk m=
𝑝
𝑞
dan n=
𝑟
𝑠
dengan
p,q,r,s bilangan bulat dan q≠0, s≠0, berlaku :
1. 𝑎𝑚
. 𝑎𝑛
= 𝑎
𝑝
𝑞. 𝑎
𝑟
𝑠 = 𝑎
𝑝
𝑞
+
𝑟
𝑠 = 𝑎𝑚+𝑛
2. 𝑎𝑚
: 𝑎𝑛
= 𝑎
𝑝
𝑞 : 𝑎
𝑟
𝑠 = 𝑎
𝑝
𝑞
−
𝑟
𝑠 = 𝑎𝑚−𝑛
3. 𝑎𝑚 𝑛
= 𝑎
𝑝
𝑞
𝑟
𝑠
= 𝑎
𝑝𝑟
𝑞𝑠 = 𝑎𝑚𝑛
Contoh:
1. 16
1
2 = 4 sebab 42
= 16 𝑑𝑎𝑛 4 > 0
2. −16
1
2 = −4
3. 121
1
2 = 11

11. PROBLEM YANG TERJADI
Kesalahan ketika menyelesaikan soal-soal bilangan berpangkat. Kesalahan itu terjadi disebabkan
kesalahan penulisan, misal:
1. 𝑎𝑚
× 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚𝑛
yang seharusnya 𝑎𝑚
× 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚+𝑛
2. 𝑎𝑚
∶ 𝑎𝑛
= 𝑎
𝑚
𝑛 yang seharusnya 𝑎𝑚
∶ 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛
3. 𝑎𝑏 𝑛
= 𝑎𝑏𝑛
yang seharusnya 𝑎𝑏 𝑛
= 𝑎𝑛
𝑏𝑛
4.
𝑎
𝑛
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏
yang seharusnya
𝑎
𝑏
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
5. 𝑎𝑚 𝑛
= 𝑎𝑚𝑛
yang seharusnya 𝑎𝑚 𝑛
= 𝑎𝑚𝑛

12. KB. 2
Terapan Bilangan Berpangkat,
Notasi Baku (Scientific
Notation)

13. Setiap bilangan positif dapat dinyatakan dalam
notasi baku : a x 10ⁿ dengan 1 ≤ a ˂ 10 dan n
bilangan bulat
Contoh
Ubah 3560 ke dalam notasi baku :
3560 = 3560 x 1000 = 3,560 x 10 ³
1000
Amati bahwa pembagian dengan 1000 atau 10³ adalah suatu kenyataan
yang terjadi oleh bergeraknya tiga tempat koma ke arah kiri (
menghasilkan 3,56) dikalikan 10³

14. 6,4 x 10⁶ artinya 6.400.000
0,3 x 10 ⁸ artinya 30.000.000
3,75 x 10⁻⁵ artinya 0,000.0375
2,0 x 10⁻⁹ artinya 0,000.000.002

15. Setiap bilangan positif dapat dinyatakan dalam notasi baku : a x 10ⁿ dengan -10 ≤ a
≤ -1 dan n bilangan bulat.
Contoh
Kecepatan cahaya 186.000 mil/detik jarak dan jarak matahari ke bumi
93.000.000 mil maka tentukan waktu yang diperlukansinar matahari
mencapai bumi !
penyelesaian :
Jika : d = jarak matahari ke bumi
r = kecepatan cahaya
t = waktu yang diperlukan
Maka :
D = r . t
t = d
r
t = 93.000.000 mil = 9,3 . 10⁷ mil . det
186.000 mil/det 1,86.10⁵ mil
t = 5 x 10² detik atau
t = 500 detik

18. Nama googol diambil dari nama kemenakan ahli matematika Amerika Edward Kasner yang berumur 9 tahun,
nama itu popular pada tahun 1940 dalam bukunya mathematics and the Imagination

19. Logaritma
Kb.3
Dan
Terapannya

20. Logaritma merupakan invers dari
perpangkatan suatu bilangan
X= 𝑎𝑛 ↔ 𝑎log 𝑥= 𝑎log 𝑎𝑛=𝑛
Catatan :
𝑎 = 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑘𝑜𝑘
X= 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑘 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑎𝑛𝑦𝑎
𝑛 = ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑎𝑛𝑦𝑎

21. Sifat- Sifat Logaritma
Catatan : 1 = 𝑎0
↔ 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝟏=𝟎
𝒂 = 𝒂𝟏 ↔ 𝒂𝒍𝒐𝒈 𝒂=𝟏
𝑃𝑙𝑜𝑔𝑥=𝑃𝑙𝑜𝑔𝑥+𝑃𝑙𝑜𝑔𝑦
𝑝log
𝑥
𝑦
=𝑃𝑙𝑜𝑔𝑥 − 𝑃𝑙𝑜𝑔𝑦
𝑃 log 𝑥𝑛 = 𝑛 𝑃𝑙𝑜𝑔𝑥
𝑝
log 𝑥=
𝑙𝑜𝑔𝑥
log 𝑝
𝑃log 𝑥. 𝑥log 𝑦 = 𝑃log 𝑦
𝑃𝑙𝑜𝑔𝑥 = 𝑃log 𝑦 ↔ 𝑥 = 𝑦
𝑝𝑛
𝐿𝑜𝑔 𝑥𝑚=
𝑃
𝐿𝑜𝑔 𝑥
𝑚
𝑛
𝑃log 𝑥.𝑥log 𝑝 = 1

22. PENERAPAN LOGARITMA
Bidang Matematika
Mencari luas geometri, integral, dll
Biologi
Mengukur laju pertumbuhan
penduduk
Psikolog
Menggambarkan pertumbuhan dan
perkembangan manusia dan organisasi
Ilmu Ekonomi
Mencari Bunga Majemuk

23. Bunga Majemuk
𝑀𝑡 = 𝑀0 1 +
𝑖
𝑚
𝑚𝑡
Dimana:
𝑀𝑡 = Jumlah pinjaman atau tabungan setelah t tahun
𝑀0 = Jumlah sekarang (tahun ke-0)
I = Tingkat bunga per tahun
M = Frekuensi pembayaran bunga dalam 1 tahun
t = Jumlah tahun

24. Bunga Majemuk

25. Model Pertumbuhan
𝑃𝑡 = 𝑃1 1 + 𝑟 𝑡−1
Dimana:
𝑃1 = Jumlah pada tahun pertama
𝑃𝑡 = Jumlah pada tahun ke-1
r = presentasi pertumbuhan pertahun
t = Indeks waktu (tahun ke-….)

26. Model
Pertumbuhan

27. TERIMAKASIH