SlideShare a Scribd company logo

533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx

S
S
β€’
β€’

Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx

533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx

1 of 27
Download to read offline
MODUL 9
BILANGAN
BERPANGKAT DAN
LOGARITMA
KELOMPOK 8
INDRI RAHMAWATI
(857447285)
RISMAYANTI (857447443)
TIARA PUSPITHA (857447371)
YENI SURYANINGSIH
(857447626)
KEGIATAN BELAJAR
1
Bilangan Berpangkat
π‘Žπ‘› = π‘Ž π‘₯ π‘Ž π‘₯ π‘Ž π‘₯ … π‘₯ π‘Ž
n faktor
Contoh :
52
Dibaca : 5 pangkat 2
Faktor : 5 x 5
Nilai : 25
Bilangan pangkat
Bilangan pokok
2 faktor
PANGKAT NOL DAN
NEGATIF
π‘—π‘–π‘˜π‘Ž π‘Ž β‰  0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑛 π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘ π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘–π‘“ βˆ’π‘› π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žβ„Ž π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘ π‘›π‘’π‘”π‘Žπ‘‘π‘–π‘“ π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž:
Contoh :
1. 20
= 1 3. 2βˆ’2
=
1
22 =
1
4
2. 2βˆ’1
=
1
2
=
1
21 4. 2βˆ’3
=
1
23 =
1
8
π‘Ž0
= 1 π‘‘π‘Žπ‘› π‘Žβˆ’π‘›
=
1
π‘Žπ‘›
FORMULASI BILANGAN
BERPANGKAT
𝒂 β‰  𝟎, π’Ž 𝒅𝒂𝒏 𝒏 π’”π’†π’ƒπ’‚π’“π’‚π’π’ˆ π’ƒπ’Šπ’π’‚π’π’ˆπ’‚π’ 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕
Contoh :
𝟏. π’ŒπŸ“. π’ŒπŸ = π’ŒπŸ“+𝟏 = π’ŒπŸ”
2. πŸπŸ”
𝒙 𝟐𝟐
= πŸπŸ”+𝟐
= πŸπŸ–
π’‚π’Ž
Γ— 𝒂𝒏
= π’‚π’Ž+𝒏
PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT DENGAN BILANGAN
POKOK TETAP DAN PERPANGKATAN BILANGAN
BERPANGKAT
𝒂 β‰  𝟎, π’Ž 𝒅𝒂𝒏 𝒏 π’”π’†π’ƒπ’‚π’“π’‚π’π’ˆ π’ƒπ’Šπ’π’‚π’π’ˆπ’‚π’ 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕
Contoh :
1. πŸ“πŸ•
: πŸ“πŸ
=
πŸ“πŸ•
πŸ“πŸ = πŸ“πŸ•βˆ’πŸ
= πŸ“πŸ”
π‘Žπ‘š
: π‘Žπ‘›
=
π‘Žπ‘š
π‘Žπ‘› = π‘Žπ‘šβˆ’π‘›
PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT DENGAN BILANGAN
POKOK TETAP DAN PERPANGKATAN BILANGAN
BERPANGKAT
𝒂 β‰  𝟎, π’Ž 𝒅𝒂𝒏 𝒏 π’”π’†π’ƒπ’‚π’“π’‚π’π’ˆ π’ƒπ’Šπ’π’‚π’π’ˆπ’‚π’ 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕
Contoh :
1. π’‚πŸ‘ πŸ“
= π’‚πŸ‘ πŸ“
= π’‚πŸ‘.πŸ“ = π’‚πŸπŸ“
π‘Žπ‘š 𝑛 = π‘Žπ‘š.𝑛 = π‘Žπ‘šπ‘›

Recommended

STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptx
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptxSTD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptx
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptxSuryatiSuryati30
Β 
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptx
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptxSTD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptx
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptxfadhilahkhairunnisa8
Β 
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptx
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptxSTD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptx
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptxDhiniMarliyanti3
Β 
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptx
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptxSTD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptx
STD BAB 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA.pptxchairilhidayat
Β 
Mathehaha 141122072859-conversion-gate01
Mathehaha 141122072859-conversion-gate01Mathehaha 141122072859-conversion-gate01
Mathehaha 141122072859-conversion-gate01lissura chatami
Β 

More Related Content

Similar to 533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx

BAB 1 EKSPONEN.pptx
BAB 1 EKSPONEN.pptxBAB 1 EKSPONEN.pptx
BAB 1 EKSPONEN.pptxPaMaman2
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat.pptx
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat.pptxPersamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat.pptx
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat.pptxppgisniasih95
Β 
X materi dan tugas 4 mantan
X materi dan tugas 4 mantanX materi dan tugas 4 mantan
X materi dan tugas 4 mantanDeraAnnisa1
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan dan Pertidaksamaan KuadratPersamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan dan Pertidaksamaan KuadratHERYNUGROHO5
Β 
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptx
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptxSTD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptx
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptxrimanurmalasarispd
Β 
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptx
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptxSTD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptx
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptxHilwaadzra
Β 
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221Lydia Putrii
Β 
Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA
Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMAHand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA
Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMAputeriaprilianti
Β 
Monomial Dan Polinomial
Monomial  Dan PolinomialMonomial  Dan Polinomial
Monomial Dan PolinomialAndiReskiantiArdi
Β 
Materi ajar matriks pdf
Materi ajar matriks pdfMateri ajar matriks pdf
Materi ajar matriks pdfLalu Irpahlan
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan EksponenPersamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan EksponenEman Mendrofa
Β 
Materi Aljabar Persamaaan Kuadrat
Materi Aljabar Persamaaan KuadratMateri Aljabar Persamaaan Kuadrat
Materi Aljabar Persamaaan KuadratSriwijaya University
Β 
barisan dan deret bilangan kompleks
barisan dan deret bilangan kompleksbarisan dan deret bilangan kompleks
barisan dan deret bilangan kompleksNurmini RuddiaNa
Β 
3. BARIS _ DERET.pdf
3. BARIS _ DERET.pdf3. BARIS _ DERET.pdf
3. BARIS _ DERET.pdfAsysyifaYuniar2
Β 
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.16 deret aritmetika)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.16 deret aritmetika)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.16 deret aritmetika)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.16 deret aritmetika)Catur Prasetyo
Β 
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihineksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihinmuhammadikhsaniks
Β 
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.1 pangkat, akar, dan logaritma)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.1 pangkat, akar, dan logaritma)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.1 pangkat, akar, dan logaritma)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.1 pangkat, akar, dan logaritma)Catur Prasetyo
Β 

Similar to 533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx (20)

BAB 1 EKSPONEN.pptx
BAB 1 EKSPONEN.pptxBAB 1 EKSPONEN.pptx
BAB 1 EKSPONEN.pptx
Β 
Persamaan dan fungsi kuadrat
Persamaan dan fungsi kuadratPersamaan dan fungsi kuadrat
Persamaan dan fungsi kuadrat
Β 
Mathe haha
Mathe hahaMathe haha
Mathe haha
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat.pptx
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat.pptxPersamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat.pptx
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat.pptx
Β 
X materi dan tugas 4 mantan
X materi dan tugas 4 mantanX materi dan tugas 4 mantan
X materi dan tugas 4 mantan
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan dan Pertidaksamaan KuadratPersamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Β 
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptx
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptxSTD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptx
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptx
Β 
vektor di r3
vektor di r3vektor di r3
vektor di r3
Β 
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptx
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptxSTD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptx
STD BAB 5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT.pptx
Β 
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Β 
Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA
Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMAHand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA
Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA
Β 
Monomial Dan Polinomial
Monomial  Dan PolinomialMonomial  Dan Polinomial
Monomial Dan Polinomial
Β 
Materi ajar matriks pdf
Materi ajar matriks pdfMateri ajar matriks pdf
Materi ajar matriks pdf
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan EksponenPersamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Β 
Materi Aljabar Persamaaan Kuadrat
Materi Aljabar Persamaaan KuadratMateri Aljabar Persamaaan Kuadrat
Materi Aljabar Persamaaan Kuadrat
Β 
barisan dan deret bilangan kompleks
barisan dan deret bilangan kompleksbarisan dan deret bilangan kompleks
barisan dan deret bilangan kompleks
Β 
3. BARIS _ DERET.pdf
3. BARIS _ DERET.pdf3. BARIS _ DERET.pdf
3. BARIS _ DERET.pdf
Β 
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.16 deret aritmetika)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.16 deret aritmetika)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.16 deret aritmetika)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.16 deret aritmetika)
Β 
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihineksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
eksponen Muhammad ikhsan nor sholihin
Β 
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.1 pangkat, akar, dan logaritma)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.1 pangkat, akar, dan logaritma)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.1 pangkat, akar, dan logaritma)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.1 pangkat, akar, dan logaritma)
Β 

Recently uploaded

Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase F
Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase FModul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase F
Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase FModul Guruku
Β 
pengertian nasi dan mie serta hidangan dari nasi dan mie
pengertian nasi dan mie serta hidangan dari nasi dan miepengertian nasi dan mie serta hidangan dari nasi dan mie
pengertian nasi dan mie serta hidangan dari nasi dan mieRidaEsniwatyShejabat
Β 
PPT PERSIAPAN OBSERVASI (MODUL AJAR).pptx
PPT PERSIAPAN OBSERVASI (MODUL AJAR).pptxPPT PERSIAPAN OBSERVASI (MODUL AJAR).pptx
PPT PERSIAPAN OBSERVASI (MODUL AJAR).pptximamasyari24
Β 
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdf
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdfSERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdf
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdfSITIWASIATUNNIKMAH
Β 
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]Modul Guruku
Β 
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptxPanduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptxgiriindrakharisma
Β 
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdfMembumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf2310631160058
Β 
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia Indonesia
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia IndonesiaT3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia Indonesia
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia IndonesiaMegaPawitra
Β 
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptx
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptxbab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptx
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptxNurulyDybala1
Β 
koneksi antar materi pendidikan profesi guru
koneksi antar materi pendidikan profesi gurukoneksi antar materi pendidikan profesi guru
koneksi antar materi pendidikan profesi guruAlfianaNurulWijayant
Β 
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian Tengah
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian TengahKerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian Tengah
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian TengahPejuangKeadilan2
Β 
FORMULIR A KETERATURAN SUASANA KELAS.docx
FORMULIR A KETERATURAN SUASANA KELAS.docxFORMULIR A KETERATURAN SUASANA KELAS.docx
FORMULIR A KETERATURAN SUASANA KELAS.docxSMK NEGERI 1 BANGKINANG
Β 
Kelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdfKelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdfAhsanGunadi
Β 
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdf
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdfModul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdf
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdfModul Guruku
Β 
PKM-dlm-Pembelajaran.ppt dan yang lain sebagaimana
PKM-dlm-Pembelajaran.ppt dan yang lain sebagaimanaPKM-dlm-Pembelajaran.ppt dan yang lain sebagaimana
PKM-dlm-Pembelajaran.ppt dan yang lain sebagaimanaAdrianLopez621575
Β 
Tugas Demonstrasi Kontekstual Modul 3.1.pptx
Tugas Demonstrasi Kontekstual Modul 3.1.pptxTugas Demonstrasi Kontekstual Modul 3.1.pptx
Tugas Demonstrasi Kontekstual Modul 3.1.pptxlaodesupriono1
Β 
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni Budaya
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni BudayaPPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni Budaya
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni BudayaIsfanFauzi
Β 
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdf
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdfPPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdf
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdfAGUSWACHID4
Β 
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).pptErmantoErmanto4
Β 
Mesyuarat Unit Induk Hal Ehwal Murid SKS 1/2024
Mesyuarat Unit Induk Hal Ehwal Murid SKS  1/2024Mesyuarat Unit Induk Hal Ehwal Murid SKS  1/2024
Mesyuarat Unit Induk Hal Ehwal Murid SKS 1/2024RhomemyTze
Β 

Recently uploaded (20)

Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase F
Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase FModul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase F
Modul Ajar Kelas 11 Bahasa Inggris Tingkat Lanjut Fase F
Β 
pengertian nasi dan mie serta hidangan dari nasi dan mie
pengertian nasi dan mie serta hidangan dari nasi dan miepengertian nasi dan mie serta hidangan dari nasi dan mie
pengertian nasi dan mie serta hidangan dari nasi dan mie
Β 
PPT PERSIAPAN OBSERVASI (MODUL AJAR).pptx
PPT PERSIAPAN OBSERVASI (MODUL AJAR).pptxPPT PERSIAPAN OBSERVASI (MODUL AJAR).pptx
PPT PERSIAPAN OBSERVASI (MODUL AJAR).pptx
Β 
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdf
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdfSERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdf
SERTIFIKAT PELATIHAN GURU DDGWE JATENG.pdf
Β 
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]
Β 
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptxPanduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Panduan Media Sosial bagi mahasiswa kampus mengajar KM 7.pptx
Β 
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdfMembumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Membumikan islam di indonesia agar islam dirasakan sebagai kebutuhan hidup.pdf
Β 
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia Indonesia
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia IndonesiaT3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia Indonesia
T3-5-a Demonstrasi Kontekstual - Kontekstualisasi Manusia Indonesia
Β 
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptx
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptxbab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptx
bab 5 konektivitas antar ruang dan waktu-1.pptx
Β 
koneksi antar materi pendidikan profesi guru
koneksi antar materi pendidikan profesi gurukoneksi antar materi pendidikan profesi guru
koneksi antar materi pendidikan profesi guru
Β 
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian Tengah
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian TengahKerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian Tengah
Kerajaan Tojo (Todjo) di Sulawesi Bagian Tengah
Β 
FORMULIR A KETERATURAN SUASANA KELAS.docx
FORMULIR A KETERATURAN SUASANA KELAS.docxFORMULIR A KETERATURAN SUASANA KELAS.docx
FORMULIR A KETERATURAN SUASANA KELAS.docx
Β 
Kelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdfKelompok 1 ekonomi.pdf
Kelompok 1 ekonomi.pdf
Β 
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdf
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdfModul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdf
Modul Ajar Kelas 11 PAI Budi Pekerti Fase F.pdf
Β 
PKM-dlm-Pembelajaran.ppt dan yang lain sebagaimana
PKM-dlm-Pembelajaran.ppt dan yang lain sebagaimanaPKM-dlm-Pembelajaran.ppt dan yang lain sebagaimana
PKM-dlm-Pembelajaran.ppt dan yang lain sebagaimana
Β 
Tugas Demonstrasi Kontekstual Modul 3.1.pptx
Tugas Demonstrasi Kontekstual Modul 3.1.pptxTugas Demonstrasi Kontekstual Modul 3.1.pptx
Tugas Demonstrasi Kontekstual Modul 3.1.pptx
Β 
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni Budaya
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni BudayaPPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni Budaya
PPT Musik Ansambel Kelas 9 K. 13 Pelajaran Seni Budaya
Β 
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdf
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdfPPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdf
PPT - Ruang Kolaborasi 3.2 Angkatan 9 - Sesi 1.pdf
Β 
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt
01 PETUNJUK APLIKASI_PNDMPNGN_THP_I (2).ppt
Β 
Mesyuarat Unit Induk Hal Ehwal Murid SKS 1/2024
Mesyuarat Unit Induk Hal Ehwal Murid SKS  1/2024Mesyuarat Unit Induk Hal Ehwal Murid SKS  1/2024
Mesyuarat Unit Induk Hal Ehwal Murid SKS 1/2024
Β 

533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx

  • 1. MODUL 9 BILANGAN BERPANGKAT DAN LOGARITMA KELOMPOK 8 INDRI RAHMAWATI (857447285) RISMAYANTI (857447443) TIARA PUSPITHA (857447371) YENI SURYANINGSIH (857447626)
  • 2. KEGIATAN BELAJAR 1 Bilangan Berpangkat π‘Žπ‘› = π‘Ž π‘₯ π‘Ž π‘₯ π‘Ž π‘₯ … π‘₯ π‘Ž n faktor Contoh : 52 Dibaca : 5 pangkat 2 Faktor : 5 x 5 Nilai : 25 Bilangan pangkat Bilangan pokok 2 faktor
  • 3. PANGKAT NOL DAN NEGATIF π‘—π‘–π‘˜π‘Ž π‘Ž β‰  0 π‘‘π‘Žπ‘› 𝑛 π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘ π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘–π‘“ βˆ’π‘› π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žβ„Ž π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘ π‘›π‘’π‘”π‘Žπ‘‘π‘–π‘“ π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž: Contoh : 1. 20 = 1 3. 2βˆ’2 = 1 22 = 1 4 2. 2βˆ’1 = 1 2 = 1 21 4. 2βˆ’3 = 1 23 = 1 8 π‘Ž0 = 1 π‘‘π‘Žπ‘› π‘Žβˆ’π‘› = 1 π‘Žπ‘›
  • 4. FORMULASI BILANGAN BERPANGKAT 𝒂 β‰  𝟎, π’Ž 𝒅𝒂𝒏 𝒏 π’”π’†π’ƒπ’‚π’“π’‚π’π’ˆ π’ƒπ’Šπ’π’‚π’π’ˆπ’‚π’ 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕 Contoh : 𝟏. π’ŒπŸ“. π’ŒπŸ = π’ŒπŸ“+𝟏 = π’ŒπŸ” 2. πŸπŸ” 𝒙 𝟐𝟐 = πŸπŸ”+𝟐 = πŸπŸ– π’‚π’Ž Γ— 𝒂𝒏 = π’‚π’Ž+𝒏
  • 5. PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT DENGAN BILANGAN POKOK TETAP DAN PERPANGKATAN BILANGAN BERPANGKAT 𝒂 β‰  𝟎, π’Ž 𝒅𝒂𝒏 𝒏 π’”π’†π’ƒπ’‚π’“π’‚π’π’ˆ π’ƒπ’Šπ’π’‚π’π’ˆπ’‚π’ 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕 Contoh : 1. πŸ“πŸ• : πŸ“πŸ = πŸ“πŸ• πŸ“πŸ = πŸ“πŸ•βˆ’πŸ = πŸ“πŸ” π‘Žπ‘š : π‘Žπ‘› = π‘Žπ‘š π‘Žπ‘› = π‘Žπ‘šβˆ’π‘›
  • 6. PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT DENGAN BILANGAN POKOK TETAP DAN PERPANGKATAN BILANGAN BERPANGKAT 𝒂 β‰  𝟎, π’Ž 𝒅𝒂𝒏 𝒏 π’”π’†π’ƒπ’‚π’“π’‚π’π’ˆ π’ƒπ’Šπ’π’‚π’π’ˆπ’‚π’ 𝒃𝒖𝒍𝒂𝒕 Contoh : 1. π’‚πŸ‘ πŸ“ = π’‚πŸ‘ πŸ“ = π’‚πŸ‘.πŸ“ = π’‚πŸπŸ“ π‘Žπ‘š 𝑛 = π‘Žπ‘š.𝑛 = π‘Žπ‘šπ‘›
  • 7. 𝒐𝒏 hanya didefinisikan untuk bilangan bulat positif n. untuk n bilangan bulat negatif maka 𝒐𝒏 tidak didefiniskan. Misalnya 𝒏 = βˆ’πŸ‘, definisi akan menghasilkan πŸŽβˆ’πŸ‘ = 𝟏 πŸŽπŸ‘ = 𝟏 𝟎 . Tetapi 𝟏 𝟎 tidak dapat didefinisikan Mengapa 𝟎𝟎 tidak didefinisikan? Telah didefinisikan bahwa: Maka : Sedangkan 𝟎 𝟎 adalah bentuk tak tentu Jadi 𝟎𝟎 juga tidak didefinisikan π’‚πŸŽ = π’‚π’Žβˆ’π’Ž , 𝒂 β‰  𝟎; π’Ž β‰  𝟎 = π’‚π’Ž π’‚π’Ž = 𝟏 𝟎𝟎 = πŸŽπ’Žβˆ’π’Ž, , π’Ž β‰  𝟎 = πŸŽπ’Ž πŸŽπ’Ž = 𝟎
  • 8. PANGKAT DARI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN SUATU BILANGAN Contoh : ( 2 5 )2 = 2Β² 5Β² ( 2 5 )6 = 2⁢ 5⁢ Contoh : ( 3 5 )-1 = 1 3 5 = 5 3 ( 9 13 )-5 = 1 ( 9) 13⁡ = 13⁡ 9⁡
  • 9. PANGKAT BILANGAN PECAHAN Contoh : (-52)= (-5)x(-5)=25 Bilangan negatif 5 disebut β€œakar kuadrat” negatif dari 25 Definisi 9.8 Berdasarkan Definisi 9.3. am.an=am.an dan (am)n = amn untuk m dan n bilangan bulat. Definisi 9.8. Jika π‘Ž > 0, 𝑏 akar kuadrat dari a, maka b disebut β€œakar kuadrat utama dari a” Jika π‘Ž > 0, βˆ’π‘ akar kuadrat dari a, maka –b disebut β€œakar kuadrat negatif dari a” 0, merupakan β€œakar kuadrat utama dari 0”
  • 10. PANGKAT BILANGAN PECAHAN Definisi 9.8. Definisi diatas juga berlaku untuk m dan n bilangan pecahan. Jadi untuk m= 𝑝 π‘ž dan n= π‘Ÿ 𝑠 dengan p,q,r,s bilangan bulat dan qβ‰ 0, sβ‰ 0, berlaku : 1. π‘Žπ‘š . π‘Žπ‘› = π‘Ž 𝑝 π‘ž. π‘Ž π‘Ÿ 𝑠 = π‘Ž 𝑝 π‘ž + π‘Ÿ 𝑠 = π‘Žπ‘š+𝑛 2. π‘Žπ‘š : π‘Žπ‘› = π‘Ž 𝑝 π‘ž : π‘Ž π‘Ÿ 𝑠 = π‘Ž 𝑝 π‘ž βˆ’ π‘Ÿ 𝑠 = π‘Žπ‘šβˆ’π‘› 3. π‘Žπ‘š 𝑛 = π‘Ž 𝑝 π‘ž π‘Ÿ 𝑠 = π‘Ž π‘π‘Ÿ π‘žπ‘  = π‘Žπ‘šπ‘› Contoh: 1. 16 1 2 = 4 sebab 42 = 16 π‘‘π‘Žπ‘› 4 > 0 2. βˆ’16 1 2 = βˆ’4 3. 121 1 2 = 11
  • 11. PROBLEM YANG TERJADI Kesalahan ketika menyelesaikan soal-soal bilangan berpangkat. Kesalahan itu terjadi disebabkan kesalahan penulisan, misal: 1. π‘Žπ‘š Γ— π‘Žπ‘› = π‘Žπ‘šπ‘› yang seharusnya π‘Žπ‘š Γ— π‘Žπ‘› = π‘Žπ‘š+𝑛 2. π‘Žπ‘š ∢ π‘Žπ‘› = π‘Ž π‘š 𝑛 yang seharusnya π‘Žπ‘š ∢ π‘Žπ‘› = π‘Žπ‘šβˆ’π‘› 3. π‘Žπ‘ 𝑛 = π‘Žπ‘π‘› yang seharusnya π‘Žπ‘ 𝑛 = π‘Žπ‘› 𝑏𝑛 4. π‘Ž 𝑛 𝑛 = π‘Žπ‘› 𝑏 yang seharusnya π‘Ž 𝑏 𝑛 = π‘Žπ‘› 𝑏𝑛 5. π‘Žπ‘š 𝑛 = π‘Žπ‘šπ‘› yang seharusnya π‘Žπ‘š 𝑛 = π‘Žπ‘šπ‘›
  • 12. KB. 2 Terapan Bilangan Berpangkat, Notasi Baku (Scientific Notation)
  • 13. Setiap bilangan positif dapat dinyatakan dalam notasi baku : a x 10ⁿ dengan 1 ≀ a Λ‚ 10 dan n bilangan bulat Contoh Ubah 3560 ke dalam notasi baku : 3560 = 3560 x 1000 = 3,560 x 10 Β³ 1000 Amati bahwa pembagian dengan 1000 atau 10Β³ adalah suatu kenyataan yang terjadi oleh bergeraknya tiga tempat koma ke arah kiri ( menghasilkan 3,56) dikalikan 10Β³
  • 14. 6,4 x 10⁢ artinya 6.400.000 0,3 x 10 ⁸ artinya 30.000.000 3,75 x 10⁻⁡ artinya 0,000.0375 2,0 x 10⁻⁹ artinya 0,000.000.002
  • 15. Setiap bilangan positif dapat dinyatakan dalam notasi baku : a x 10ⁿ dengan -10 ≀ a ≀ -1 dan n bilangan bulat. Contoh Kecepatan cahaya 186.000 mil/detik jarak dan jarak matahari ke bumi 93.000.000 mil maka tentukan waktu yang diperlukansinar matahari mencapai bumi ! penyelesaian : Jika : d = jarak matahari ke bumi r = kecepatan cahaya t = waktu yang diperlukan Maka : D = r . t t = d r t = 93.000.000 mil = 9,3 . 10⁷ mil . det 186.000 mil/det 1,86.10⁡ mil t = 5 x 10Β² detik atau t = 500 detik
  • 18. Nama googol diambil dari nama kemenakan ahli matematika Amerika Edward Kasner yang berumur 9 tahun, nama itu popular pada tahun 1940 dalam bukunya mathematics and the Imagination
  • 20. Logaritma merupakan invers dari perpangkatan suatu bilangan X= π‘Žπ‘› ↔ π‘Žlog π‘₯= π‘Žlog π‘Žπ‘›=𝑛 Catatan : π‘Ž = π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘œπ‘˜π‘œπ‘˜ X= π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘˜ π‘™π‘œπ‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘šπ‘Žπ‘›π‘¦π‘Ž 𝑛 = β„Žπ‘Žπ‘ π‘–π‘™ π‘π‘’π‘›π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘™π‘œπ‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘šπ‘Žπ‘›π‘¦π‘Ž
  • 21. Sifat- Sifat Logaritma Catatan : 1 = π‘Ž0 ↔ π’‚π’π’π’ˆ 𝟏=𝟎 𝒂 = π’‚πŸ ↔ π’‚π’π’π’ˆ 𝒂=𝟏 π‘ƒπ‘™π‘œπ‘”π‘₯=π‘ƒπ‘™π‘œπ‘”π‘₯+π‘ƒπ‘™π‘œπ‘”π‘¦ 𝑝log π‘₯ 𝑦 =π‘ƒπ‘™π‘œπ‘”π‘₯ βˆ’ π‘ƒπ‘™π‘œπ‘”π‘¦ 𝑃 log π‘₯𝑛 = 𝑛 π‘ƒπ‘™π‘œπ‘”π‘₯ 𝑝 log π‘₯= π‘™π‘œπ‘”π‘₯ log 𝑝 𝑃log π‘₯. π‘₯log 𝑦 = 𝑃log 𝑦 π‘ƒπ‘™π‘œπ‘”π‘₯ = 𝑃log 𝑦 ↔ π‘₯ = 𝑦 𝑝𝑛 πΏπ‘œπ‘” π‘₯π‘š= 𝑃 πΏπ‘œπ‘” π‘₯ π‘š 𝑛 𝑃log π‘₯.π‘₯log 𝑝 = 1
  • 22. PENERAPAN LOGARITMA Bidang Matematika Mencari luas geometri, integral, dll Biologi Mengukur laju pertumbuhan penduduk Psikolog Menggambarkan pertumbuhan dan perkembangan manusia dan organisasi Ilmu Ekonomi Mencari Bunga Majemuk
  • 23. Bunga Majemuk 𝑀𝑑 = 𝑀0 1 + 𝑖 π‘š π‘šπ‘‘ Dimana: 𝑀𝑑 = Jumlah pinjaman atau tabungan setelah t tahun 𝑀0 = Jumlah sekarang (tahun ke-0) I = Tingkat bunga per tahun M = Frekuensi pembayaran bunga dalam 1 tahun t = Jumlah tahun
  • 25. Model Pertumbuhan 𝑃𝑑 = 𝑃1 1 + π‘Ÿ π‘‘βˆ’1 Dimana: 𝑃1 = Jumlah pada tahun pertama 𝑃𝑑 = Jumlah pada tahun ke-1 r = presentasi pertumbuhan pertahun t = Indeks waktu (tahun ke-….)