1. Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang memuat bentuk eksponen dengan bilangan pokok positif dan eksponen berupa variabel. Himpunan penyelesaiannya adalah nilai variabel yang membuat pertidaksamaan benar. 2. Penyelesaian pertidaksamaan eksponen memanfaatkan sifat fungsi eksponen yang monoton untuk menentukan hubungan antara basis dan pembuat nol. 3. Contoh penyelesaian mel

1. I NENGAH AGUS SURYANATHA, S.Pd.Gr., M.Pd.
PERTIDAKSAMAAN
EKSPONEN

2. • Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang memuat
tanda ketidaksamaan, yakni , , , , dan .
• Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang
memuat bentuk eksponen dengan bilangan pokok
berupa bilangan positif (kecuali 1) dan eksponennya
mengandung suatu variabel.
• Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
adalah kumpulan nilai dari variabel yang menyebabkan
pertidaksamaan eksponen tersebut bernilai benar.
Pengertian Pertidaksamaan Eksponen

3. Penyelesaian Pertidaksamaan Eksponen
Untuk fungsi eksponen monoton naik (𝒂 > 𝟏) berlaku sifat :
• Jika 𝑎 𝑓 𝑥
≥ 𝑎 𝑔 𝑥
maka 𝑓 𝑥 ≥ 𝑔 𝑥 .
• Jika 𝑎 𝑓 𝑥
≤ 𝑎 𝑔 𝑥
maka 𝑓 𝑥 ≤ 𝑔 𝑥 .
• Jika 𝑎 𝑓 𝑥
> 𝑎 𝑔 𝑥
maka 𝑓 𝑥 > 𝑔 𝑥 .
• Jika 𝑎 𝑓 𝑥
< 𝑎 𝑔 𝑥
maka 𝑓 𝑥 < 𝑔 𝑥 .

4. Contoh 1
Penyelesaian :
35𝑥−3
≥ 93𝑥+1
35𝑥−3 ≥ 32 3𝑥+1
5𝑥 − 3 ≥ 2 3𝑥 + 1
5𝑥 − 3 ≥ 6𝑥 + 2
5𝑥 − 6𝑥 ≥ 2 + 3
−𝑥 ≥ 5
𝑥 ≤ 5
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 𝑥|𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ ℝ .
Tentukan himpunan penyelesaian dari 35𝑥−3
≥ 93𝑥+1
.
disamakan basisnya
bagi − tanda berbalik

5. Contoh 2
Penyelesaian :
2 𝑥2−7𝑥+10
< 8 𝑥−2
2 𝑥2−7𝑥+10
< 23 𝑥−2
𝑥2
− 7𝑥 + 10 < 3 𝑥 − 2
𝑥2
− 7𝑥 + 10 < 3𝑥 − 6
𝑥2 − 7𝑥 − 3𝑥 + 10 + 6 < 0
𝑥2 − 10𝑥 + 16 < 0
𝑥 − 2 𝑥 − 8 < 0
Pembuat nol :
𝑥 − 2 𝑥 − 8 = 0
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 𝑥2−7𝑥+10
< 8 𝑥−2
.

6. Contoh 2
Penyelesaian :
Pembuat nol :
𝑥 − 2 𝑥 − 8 = 0
𝑥 − 2 = 0 atau 𝑥 − 8 = 0
𝑥 = 2 atau 𝑥 = 8
Gambar garis bilangan :
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 𝑥2−7𝑥+10
< 8 𝑥−2
.
2 8

7. Contoh 2
Penyelesaian :
Uji titik 𝑥 = 0 ke pertidaksamaan (tidak harus 𝑥 = 0,
boleh bebas selain pembuat nol) :
𝑥2 − 10𝑥 + 16 = 02 − 10 0 + 16
= 0 − 0 + 16 = 16 +
Karena yang dicari < 0, maka yang memenuhi adalah
yang negatif − , sehingga himpunan penyelesaiannya
adalah 𝑥|2 < 𝑥 < 8, 𝑥 ∈ ℝ .
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 𝑥2−7𝑥+10
< 8 𝑥−2
.
2 8
+ +−
0

8. Contoh 3
Penyelesaian :
52𝑥 − 6. 5 𝑥 + 5 > 0
5 𝑥 2 − 6. 5 𝑥 + 5 > 0
Misalkan 5 𝑥
= 𝑎 maka pertidaksamaan tersebut dapat
dinyatakan sebagai :
𝑎2
− 6𝑎 + 5 > 0
𝑎 − 1 𝑎 − 5 > 0
Pembuat nol :
𝑎 − 1 𝑎 − 5 = 0
Tentukan himpunan penyelesaian dari 52𝑥
− 6.5 𝑥
+ 5 > 0.

9. Contoh 3
Penyelesaian :
Pembuat nol :
𝑎 − 1 𝑎 − 5 = 0
𝑎 − 1 = 0 atau 𝑎 − 5 = 0
𝑎 = 1 atau 𝑎 = 5
Gambar garis bilangan :
Tentukan himpunan penyelesaian dari 52𝑥
− 6.5 𝑥
+ 5 > 0.
1 5

10. Contoh 3
Penyelesaian :
Uji titik 𝑎 = 0 ke pertidaksamaan :
𝑎2 − 6𝑎 + 5 = 02 − 6 0 + 5
= 0 − 0 + 5
= 5 +
Karena yang dicari > 0, maka yang memenuhi adalah
yang positif + , sehingga diperoleh 𝑎 < 1 atau 𝑎 > 5.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 52𝑥
− 6.5 𝑥
+ 5 > 0.
1 5
+ +−
0

11. Contoh 3
Penyelesaian :
Kembalikan permisalan 5 𝑥 = 𝑎, sehingga :
• Untuk 𝑎 < 1 :
𝑎 < 1 ⇔ 5 𝑥
< 1 ⟺ 5 𝑥
< 50
𝑥 < 0
• Untuk 𝑎 > 5 :
𝑎 > 5 ⇔ 5 𝑥 > 5 ⟺ 5 𝑥 > 51
𝑥 > 1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
𝑥|𝑥 < 0 atau 𝑥 > 1, 𝑥 ∈ ℝ .
Tentukan himpunan penyelesaian dari 52𝑥
− 6.5 𝑥
+ 5 > 0.

12. Penyelesaian Pertidaksamaan Eksponen
Untuk fungsi eksponen monoton turun (𝟎 < 𝒂 < 𝟏) berlaku sifat :
• Jika 𝑎 𝑓 𝑥
≥ 𝑎 𝑔 𝑥
maka 𝑓 𝑥 ≤ 𝑔 𝑥 .
• Jika 𝑎 𝑓 𝑥
≤ 𝑎 𝑔 𝑥
maka 𝑓 𝑥 ≥ 𝑔 𝑥 .
• Jika 𝑎 𝑓 𝑥
> 𝑎 𝑔 𝑥
maka 𝑓 𝑥 < 𝑔 𝑥 .
• Jika 𝑎 𝑓 𝑥
< 𝑎 𝑔 𝑥
maka 𝑓 𝑥 > 𝑔 𝑥 .

13. Contoh 4
Penyelesaian :
1
3
4𝑥−3
≤
1
27
2𝑥+1
1
3
4𝑥−3
≤
1
3
3 2𝑥+1
4𝑥 − 3 ≥ 3 2𝑥 + 1
4𝑥 − 3 ≥ 6𝑥 + 3
4𝑥 − 6𝑥 ≥ 3 + 3
−2𝑥 ≥ 6
𝑥 ≤ −3
Jadi penyelesaiannya adalah 𝑥 ≤ −3.
Tentukan penyelesaian dari
1
3
4𝑥−3
≤
1
27
2𝑥+1
.

14. Contoh 5
Penyelesaian :
1
2
3𝑥−2
>
1
2
𝑥2−12
3𝑥 − 2 < 𝑥2
− 12
−𝑥2 + 3𝑥 − 2 + 12 < 0
−𝑥2
+ 3𝑥 + 10 < 0
𝑥2
− 3𝑥 − 10 > 0
𝑥 + 2 𝑥 − 5 > 0
Pembuat nol :
𝑥 + 2 𝑥 − 5 = 0
Tentukan penyelesaian dari
1
2
3𝑥−2
>
1
2
𝑥2−12
.

15. Contoh 5
Penyelesaian :
Pembuat nol :
𝑥 + 2 𝑥 − 5 = 0
𝑥 + 2 = 0 atau 𝑥 − 5 = 0
𝑥 = −2 atau 𝑥 = 5
Gambar garis bilangan :
Tentukan penyelesaian dari
1
2
3𝑥−2
>
1
2
𝑥2−12
.
-2 5

16. Contoh 5
Penyelesaian :
Uji titik 𝑥 = 0 ke pertidaksamaan :
𝑥2 − 3𝑥 − 10 = 02 − 3 0 − 10
= 0 − 0 − 10
= −10 −
Karena yang dicari > 0, maka yang memenuhi adalah
yang positif + , sehingga penyelesaiannya adalah
𝑥 < −2 atau 𝑥 > 5.
Tentukan penyelesaian dari
1
2
3𝑥−2
>
1
2
𝑥2−12
.
-2 5
+ +−
0