Recommended
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Barisan dan Deret Bilangan
Similar to Barisan dan Deret Bilangan (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Barisan dan Deret Bilangan
- 1. Kelompok 4 Barisan dan Deret Bilangan Anggota : • Elsa Avrillia Putri • Putri Shafira • Rose Ananda Mutiara K
- 2. Daftar Isi Barisan Bilangan Barisan Aritmatika Barisan Geometri Deret Bilangan Deret Aritmatika Deret Geometri Deret Tak Hingga Deret Aritmatika Tak Hingga Deret Geometri Tak Hingga
- 4. Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang dituliskan secara terurut dengan aturan tertentu. Aturan tersebut digunakan untuk menentukan suku-suku dari barisan. Aturan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk rumus fungsi Un dengan domain bilangan asli. Misalkan barisan bilangan segitiga berikut. 1 3 6 10 dst 𝑈1 = 1 = 1 2 (1)(2) = 1 2 (1)(1+1) 𝑈2 = 3 = 1 2 (2)(3) = 1 2 (2)(2+1) 𝑈3 = 6 = 1 2 (3)(4) = 1 2 (3)(3+1) 𝑈4 = 10 = 1 2 (4)(5) = 1 2 (4)(4+1)
- 5. •Secara umum rumus suku ke-n dapat dituliskan : 𝑈𝑛 = 𝑛 𝑛 + 1 Ket : Un = suku ke n a = suku pertama n = banyaknya suku •Rumus 𝑈𝑛 = 𝑛 𝑛 + 1 merupakan fungsi dengan domain bilangan asli, yaitu 1,2,3,4,5,6,7, …
- 6. Contoh Soal 1. Tentukan nilai suku barisan bilangan ke-15! Dik : n : 15 Dit : U15 = ? Jwb : 𝑈𝑛 = 𝑛 𝑛 + 1 𝑈15 = 15(15 + 1) = (15)(16) = 120
- 8. • Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) dua suku yang berurutan selalu tetap. • Misal : Suku pertama = 𝑎 dan beda = 𝑏 • Suku ke-n dari barisan aritmatika adalah : Un = 𝑎 𝑛 − 1 𝑏 Ket : Un = suku ke n a = suku pertama n = banyaknya suku b = beda 𝑎 𝑎 + b 𝑎 + 2𝑏 𝑎 + 3b … 𝑎 𝑛 − 1 𝑏 𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4 𝑈 𝑛
- 9. Contoh Soal 1. Diketahui barisan 5, -2, -9, -16, … Tentukanlah : a) Rumus suku ke-n b) Suku ke-25 Jwb : 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 = −2 − 5 = −7 𝑎 = 5 a) Rumus suku ke-n 𝑈 𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 𝑈 𝑛 = 5 + 𝑛 − 1 −7 𝑈 𝑛 = 5 + −7n + 7 𝑈 𝑛 = 12 − 7n b) Suku ke-25 𝑈 𝑛 = 12 − 7𝑛 𝑈25 = 12 − 7 25 𝑈25 = 12 − 175 𝑈25 = −163
- 10. Barisan Geometri
- 11. • Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurut-an selalu tetap. Sebelum dipotong Sesudah dipotong 1 Selembar kertas yang dipotong-potong membentuk sebuah barisan bilangan. 2 4 𝑈1 𝑈2 𝑈3 … Setiap 2 suku yang berurutan pada barisan bilangan diatas akan menghasilkan perbandingan yang tetap, yaitu : 𝑈2 𝑈1 = 𝑈3 𝑈2 = … = 𝑈 𝑛 𝑈 𝑛−1 = 2 Perbandingan tersebut dinamakan rasio (𝑟)
- 12. • Misal : Suku pertama = 𝑎 dan rasio = 𝑟 • Suku ke-n dari barisan geometri adalah : Un = 𝑎𝑟 𝑛−1 Ket : Un = suku ke n a = suku pertama n = banyaknya suku r = rasio 𝑎 𝑎𝑟 𝑎𝑟2 …𝑎𝑟3 𝑎𝑟 𝑛−1 𝑈1 𝑈2 𝑈3 𝑈4 𝑈 𝑛
- 13. Contoh Soal 1. Diketahui barisan 27, 9, 3, 1, … Tentukanlah : a) Rumus suku ke-n b) Suku ke-8 Jwb : 𝑟 = 𝑈2 𝑈1 = 9 27 = 1 3 𝑎 = 27 b) Suku ke-8 𝑈 𝑛 = 34−𝑛 𝑈8 = 34−8 𝑈8 = 3−4 𝑈25 = 1 81 a) Rumus suku ke-n 𝑈 𝑛 = 𝑎𝑟 𝑛−1 𝑈 𝑛 = 27. 1 3 𝑛−1 𝑈 𝑛 = 33. 3−1 𝑛−1 𝑈 𝑛 = 33 . 31−𝑛 𝑈 𝑛 = 34−𝑛
- 14. Dalam barisan geometri terdapat sisipan. Misalnya antara p dan q ada sisipan k buah bilangan dan terjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri dapat dicari dengan rumus : 𝑘+1 𝑞 𝑟 Apabila 𝑈1, 𝑈1, … , 𝑈 𝑛 merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut dapat dicari dengan rumus berikut ini : 𝑈𝑡 𝑈1 − 𝑈 𝑛
- 15. Deret Bilangan
- 16. Deret bilangan adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan bilangan. Jika barisan bilangan dengan rumus suku ke-n dituliskan dalam bentuk fungsi 𝑈 𝑛, deret dari suatu bilangan tersebut dapat dituliskan. 𝑆 𝑛 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + … + 𝑈 𝑛 𝑆 𝑛 = 𝑛=1 𝑛 𝑈 𝑛 Notasi ⅀ dibaca notasi sigma yang digunakan untuk menyatakan penjumlahan dari batas bawahnya 𝑛 = 1 sampai batas atasnya 𝑛 = 𝑛
- 17. Deret Aritmatika
- 18. • Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmatika • Bentuk umum : 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + … + 𝑈 𝑛 𝑎 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 + 2𝑏 + … + (𝑎 𝑛 − 1 𝑏) • Persamaan matematika dari jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah 𝑆 𝑛 = 𝑛 2 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 𝑆 𝑛 = 𝑛 2 𝑎 + 𝑈 𝑛 Ket : Sn = jumlah n suku pertama Un = suku ke-n a = suku pertama n = banyaknya suku b = beda
- 19. Contoh Soal 1. Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah 𝑆 𝑛 = 2𝑛2 + 3𝑛, maka beda deretnya adalah … Jwb : 𝑆 𝑛 = 2𝑛2 + 3𝑛 Maka : 𝑆1 = 𝑈1 𝑆1 = 𝑎 𝑆1 = 2 1 2 + 3 1 𝑆1 = 5 𝑆2 = 𝑈1 + 𝑈2 𝑆2 = 𝑎 + (𝑎 + 𝑏) 𝑆2 = 2 2 2 + 3 2 𝑆2 = 14 𝑆2 = 2𝑎 + 𝑏 14 = 2 5 + 𝑏 𝑏 = 4
- 20. Deret Geometri
- 21. • Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri • Bentuk umum : 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + … + 𝑈 𝑛 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2 + … + 𝑎𝑟 𝑛−1 • Persamaan matematika dari jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah 𝑆 𝑛 = 𝑛=1 𝑛 𝑈 𝑛 = 𝑎 𝑟 𝑛 − 1 𝑟 − 1 𝑆 𝑛 = 𝑛=1 𝑛 𝑈 𝑛 = 𝑎 1 − 𝑟 𝑛 1 − 𝑟 Jika r > 1 Jika r < 1
- 22. Contoh Soal 1. Pada deret geometri jika 𝑈1 = 𝑥−2 , 𝑈5 = 𝑥2 , 𝑈9 = 64, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑈7 = … Jwb : 𝑈5 𝑈1 = 𝑈9 𝑈5 𝑥2 𝑥−2 = 64 𝑥2 𝑥6 = 64 𝑥 = 2 𝑎 = 𝑈1 = 𝑥−2 𝑎 = 𝑈1 = 2 −2 𝑎 = 𝑈1 = 1 4 𝑈5 𝑈1 = 𝑥2 𝑥−2 𝑎𝑟4 𝑎 = 𝑥2 𝑥−2 𝑟4 = 𝑥4 𝑟 = 𝑥 𝑈7 = 𝑎𝑟6 𝑈7 = 1 4 𝑥 6 𝑈7 = 1 4 2 6 𝑈7 = 16
- 23. Deret Tak Hingga
- 24. • Deret tak hingga adalah jumlah suku-suku dari barisan tak hingga • Barisan tak hingga adalah barisan yang terdiri dari suku- suku tak berhingga • Persamaan matematika dari jumlah n suku pertama deret tak hingga adalah 𝑆 𝑛 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + … + 𝑈 𝑛 + … 𝑆 𝑛 = 𝑛=1 ∞ 𝑈 𝑛
- 26. •Persamaan matematika dari jumlah n suku pertama deret aritmatika tak hingga adalah 𝑆 𝑛 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + … + 𝑈 𝑛 + … 𝑆 𝑛 = 𝑎 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 + 2𝑏 + … + (𝑎 𝑛 − 1 𝑏 + … Oleh karena nilai Un pada deret aritmatikan mendekati tak hingga, untuk n mendekati tak hingga. Maka nilai S pada deret aritmatika adalah tak hingga.
- 28. • Persamaan matematika dari jumlah n suku pertama deret geometri tak hingga adalah 𝑆 𝑛 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + … + 𝑈 𝑛 + … 𝑆 𝑛 = 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2 + … + 𝑎𝑟 𝑛−1 + … • Dengan syarat -1 < r < 1 Maka nilai Un mendekati 0 dan nilai S dapat dinyatakan dengan rumus 𝑆 𝑛 = 𝑎 1 − 𝑟 Deret ini dinamakan deret konvergen • Dengan syarat -1 > r > 1 Maka nilai Un mendekati tak hingga dan nilai S tak hingga. Deret ini dinamakan deret divergen
- 29. Thank You