1. Materi ini membahas fungsi komposisi dan fungsi invers. Fungsi komposisi adalah hasil dari penggabungan dua fungsi atau lebih. Fungsi invers adalah fungsi terbalik dari suatu fungsi. 2. Contoh fungsi komposisi adalah f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 3x^2, sehingga f ∘ g(x) = 6x^2 + 5. Contoh fungsi invers adalah jika f(x) = x^2

1. Unit
3
Fungsi Komposisi dan
Fungsi Invers
A. Fungsi Komposisi
B. Fungsi Invers
Matematika kelas XI SMK

2. A. Fungsi Komposisi
1. Daerah Asal Fungsi (Domain)
Suatu fungsi𝑓: 𝐴 → 𝐵, dengandaerahasal A
dengananggotahimpunanbilangan Real. Namun,
tidaksemuanyaterdefinisipadasemuabilangan
Real.
Daerah asalfungsidari𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4
Penyelesaian
𝑓 𝑥 akanterdefinisijikanilai di
dalamakarlebihdarisamadengan nol.
𝑥2
− 4 ≥ 0 → 𝑥 − 2 𝑥 + 2 ≥ 0
Dengan menggunakangarisbilangan
Jadi, 𝐷𝑓 = 𝑥 𝑥 ≤ −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2
Contoh
-2 2
+++ - - - +++
Daerah asalfungsidari𝑔 𝑥 =
2
𝑥2−2𝑥+1
Penyelesaian
𝑔 𝑥 akanterdefinisijikanilaipenyebuttidaksam
adengannol
𝑥2
− 2𝑥 + 1 ≠ 0 → 𝑥 − 1 2
≥ 0
Jadi, 𝐷𝑓 = 𝑥 𝑥 ≠ 1

3. Diskusikan dengan teman anda mengenai konsep fungsi
pada matematika dan tuliskan definisinya. Dan carilah 3
contoh fungsi pada kehidupan sehari-hari.
Diskusi

4. 2. Sifat-sifat Fungsi

5. 3. Operasi Aljabar pada Fungsi

6. 4. Fungsi Komposisi
Diketahui, f dang duafungsisebarangmakafungsikomposisi
f dang ditulis 𝑔 ∘ 𝑓, didefinisikansebagai 𝑔 ∘ 𝑓 (𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
untuksetiap𝑥 ∈ 𝐷𝑔

7. 4. Fungsi Komposisi
Diketahui, f dang duafungsisebarangmakafungsikomposisi
f dang ditulis 𝑓 ∘ 𝑔, didefinisikansebagai 𝑓 ∘ 𝑔 (𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
untuksetiap𝑥 ∈ 𝐷𝑔

8. Misalkan 𝑓dan𝑔adalahduafungsi yang didefinisikansebagaiberikut
𝑓: 𝑥 → 2𝑥 + 5
Dan
𝑔: 𝑥 → 3𝑥2
Tentukanlahfungsikomposisidari 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 dan 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 .
Penyelesaian
Diketahui𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 5dan𝑔 𝑥 = 3𝑥2
𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑔 𝑥 = 𝑓 3𝑥2 = 2 3𝑥2 + 5 = 6𝑥2 + 5
𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑓 𝑥 = 𝑔 2𝑥 + 5 = 3 2𝑥 + 5 2
= 3 4𝑥2 + 20𝑥 + 25 = 12𝑥2 + 60𝑥 + 75
Contoh

9. 4. Sifat-sifat Fungsi Komposisi
1. Secara umumsifatkomutatiftidakberlakupadafungsikomposisi,
yaitu 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 ≠ 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥
2. Jikasalahsatufungsi𝑓dan𝑔merupakanfungsiidentitas yang
dilambangkandengan𝐼, sifatkomutatifyang berlakuadalah(𝑓 ∘

10. 5. Soal-soal dalam fungsi komposisi
Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 5dan(𝑓 ∘ Jika 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 1dan(𝑓 ∘
Manfaatkanlah waktu sebaik mungkin karena orang sukses menggunakan waktunya
dengan penuh disiplin dan tanggung jawab. Waktu luang dapat diisi dengan
membaca buku, koran atau media informasi lainnya. Misalnya, pada saat menunggu
antrian di bank, menunggu bus, dan pada waktu senggang lainnya.
Bangkit Karakter

11. Latihan Soal
1. Diketahui𝑓(𝑥) = 𝑥 – 4 . Nilaidari𝑓(𝑥2)– 𝑓 𝑥
2
+
3𝑓(𝑥)untuk𝑥 = −2adalah …
2. Diketahui𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅, 𝑔: 𝑅 → 𝑅, 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3 dan(𝑓 ∘
𝑔)(𝑥) = 12𝑥2 + 32𝑥 + 26, Rumus 𝑓(𝑥) = ⋯
3. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 + 1, 𝑔(𝑥) = 𝑥 – 1 dan(𝑓 ∘
𝑔)(𝑥) = 0. Nilai x yang memenuhiadalah…

12. B. Fungsi Invers
Pengertian Fungsi Invers
1. Duafungsisebarang𝑓dan𝑔dikatakansaling invers jika𝑓 𝑔 𝑥 =
𝑥 dan𝑔 𝑓 𝑦 = 𝑦.
2. Notasiuntuk invers f adalah𝑓–1.
3. Daerah asalf adalahdaerahhasildari𝑓–1dandaerahhasilf
adalahdaerahasaldari𝑓–1.
Syarat agar invers suatufungsimerupakanfungsi, maka𝑓adalahsuatufungsibijektif

13. Menentukan Rumus Fungsi Invers
1. Ubah bentuky = f(x) menjadibentukx = f(y). Dalamhalini, x
merupakan𝑓–1
(𝑦)sehinggadiperoleh𝑓–1
(𝑦) = f(y).
2. Gantiy denganx sehinggadiperolehrumusfungsi invers
𝑓–1(𝑥) dalamvariabelx.
Tentukan rumusfungsi invers
untukfungsi-fungsi𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 3
Penyelesaian
𝑦 = 𝑥2 + 3
𝑦 − 3 = 𝑥2
𝑦 − 3 = 𝑥
𝑥 = 𝑦 − 3
𝑓−1 𝑦 = 𝑦 − 3
𝑓−1 𝑥 = 𝑥 − 3
Contoh

14. Cara alternatif menyelesaikan fungsi invers berbentuk pecahan
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑓 𝑥 =
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
Maka
𝑓−1 𝑥 =
−𝑑𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 − 𝑎
Cara alternatif menyelesaikan fungsi invers
Berbentuk Fungsi Kuadratik bersyarat
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Maka
𝑓−1
𝑥 =
−𝑏 ± 𝐷 + 4𝑎𝑥
2𝑎
Buktikan kebenaran cara
alternatif ini dengan cara
pengerjaan soal dan
pembuktian aljabar

15. Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi
• 𝑓 ∘ 𝑔 −1 𝑥 = 𝑔−1 ∘ 𝑓−1 𝑥 = 𝑔−1 𝑓−1 𝑥
• 𝑔 ∘ 𝑓 −1 𝑥 = 𝑓−1 ∘ 𝑔−1 𝑥 = 𝑓−1 𝑔−1 𝑥
• 𝑓−1 𝑥
−1
= 𝑓 𝑥
• 𝑓 ∘ 𝑓−1 𝑥 = 𝐼
Diketahui 𝑓: 𝑅 →
𝑅dan𝑔: 𝑅 → 𝑅 dengan
𝑓 𝑥 =
𝑥+4
𝑥−6
dan𝑔 𝑥 =
2𝑥 − 1, maka(𝑓 ∘
Contoh
Penyelesaian
𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑔 𝑥 = 𝑓 2𝑥 − 1 =
2𝑥 − 1 + 4
2𝑥 − 1 − 6
=
2𝑥 + 3
2𝑥 − 7
𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑐 = 2, 𝑑𝑎𝑛 𝑑 = −7
𝑓 ∘ 𝑔 −1 𝑥 =
−𝑑𝑥 + 𝑏
𝑐𝑥 − 𝑎
𝑓 ∘ 𝑔 −1 𝑥 =
7𝑥 + 3
2𝑥 − 2
𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑓

16. Latihan Soal
1. Jika 𝑓 𝑥 =
1
𝑥
dan 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 =
𝑥−3
2−𝑥
, makahasildari𝑔−1 𝑥 =
2. Jika𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 3dan𝑔 𝑥 =
1
3𝑥+1
, makahasildari(𝑓 ∘
Materi tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
dapat dilihat pada situs
• http://smanturen. freehostia.com/
materi/FUNGSI%20 KOMPOSISI%20
DAN%20FUNGSI%20 INVERS.pdf
• http://elearning.unej. ac.id/courses/KPM218/
document/lat1. pdf?cidReq=KPM218

18. Kemukakanlah pertanyaan atau pendapat Anda
tentang materi pembelajaran unit ini.
Kesimpulan

19. Kuis
1. Diketahuisuatufungsi𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 20 yang terdefinisi
pada 𝑥 ∈ ℝ, dan fungsi𝑔 𝑥 =
3−𝑥
2
yang terdefinisi pada
𝑥 ∈ ℝ. Tentukanlah 𝑓 ∘ 𝑔 −1 4 = ⋯
2. Jika𝑓 𝑥 =
𝑥−1
5
dan 𝑔−1 𝑥 =
3−𝑥
2
, makahasildari(𝑓−1 ∘

20. Sahabat adalah seseorang yang
memahami tentang masa lalumu,
believes in your future, and
accepts you just the way you are
(Anonim)

21. referensi
 2.bp. com
 hargamesinfotocopy.com
 www.countryliving.com
 3.bp. com
 fc03.deviantart.net
 4.bp.com
 photos1. com