Αποκλειστικά στο lisari

1. Τεστ (προειδοποιημένο) 20/11/2015
Γ2 – Θετική κατεύθυνση – 1ο
ΓΕΛ Πετρούπολης
Α΄ Ομάδα (Πανελλαδικά εξεταζόμενους) - Καθηγητής: Μάκης Χατζόπουλος
Ονοματεπώνυμο:……………………………………………………………………..
Διάρκεια: 2400 δευτερόλεπτα
Άσκηση 1η
Αν 2 3
x x f(x) kx x 1     για κάθε  x 1,   και τα σημεία
     A 1,f 1 , B 1,f 1  είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα y΄y, τότε:
α) Να αποδείξετε ότι k 1
Μονάδες 2
β) Βρείτε τα όρια:
i.
x 1
limf(x)


ii.
x 1
f(x) 1
lim
x 1


iii.
2
x 1
f (x) 1
lim
x 3 2

 
iv.
 
 x 1
ημ π f(x)
lim
f x 1


Μονάδες 2 + 3 + 2 + 5 = 12
Προαιρετικό: Γιατί η δεδομένη σχέση ισχύει στο διάστημα  1,  και όχι πχ. στο R ;
Άσκηση 2η
Δίνεται συνάρτηση f τέτοια ώστε:
  
v
x αx β
f x
x 1
 


v 1, όπουν  , *
α και β R
  x 1
limf x 3


Υπολογίστε τις τιμές των α, ν και β.
Μονάδες 6

2. Τεστ (προειδοποιημένο) 20/11/2015
Γ2 – Θετική κατεύθυνση – 1ο
ΓΕΛ Πετρούπολης
Β΄ Ομάδα (ΜΗ Πανελλαδικά εξεταζόμενους) - Καθηγητής: Μάκης Χατζόπουλος
Ονοματεπώνυμο:……………………………………………………………………..
Διάρκεια: 2400 δευτερόλεπτα
Άσκηση 1η
Για τη συνάρτηση f με  
2
x x 2
,αν x 1
f x x 1
2015 ,αν x 1
  

 
 
, δίνεται ο πίνακας τιμών:
x 0,8 0,9 0,95 0,99 0,999  1  1,001 1,01 1,05 1,1
f (x) 2,8 2,9 2,95 2,99 2,999   3,001 3,01 3,05 3,1
Σημειώστε στο τετράδιο τη λανθασμένη ή τις λανθασμένες προτάσεις:
Α. -
x 1
lim

f (x) = 3
B.
x 1
lim

f (x) = 3
Γ. τα πλευρικά όρια της f στο x0 = 1 είναι διαφορετικά
Δ. f (1) = 3
E. η f έχει όριο στο 2 τον αριθμό 2015
Μονάδες 7
Άσκηση 2η
Για τη συνάρτηση f του σχήματος, ισχύει
Α. 
 4x
lim f (x) = 6
B.
x 4
lim

f (x) = 8
Γ.
x 4
lim

f (x)  
 4x
lim f (x)
Δ. υπάρχει το
4x
lim

f (x)
E.  x 0
lim f x 6


Γράψτε στο τετράδιο σας την ορθή ή τις ορθές προτάσεις. Μονάδες 7
Άσκηση 3η
Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί α, β και l ώστε η συνάρτηση
f (x) =
αx 1
,x < 1
x 1
lnx + β ,x 1

 


 


να έχει όριο τον πραγματικό αριθμό l στο x0 = 1.
Μονάδες 6