Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17

lisari.blogspot@gmail.com Mak Chatzopoulos google.com/+Μάκης
Χατζόπουλος
1 ΓΕΛ
ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ
ΤΟΠΟΣ -
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ
• 1Ο ΓΕΛ Πετρούπολης
• Παρασκευή 7/4/2017
• ΔΙΑΡΚΕΙΑ: …………………….
ΠΗΓΗ
• Σχολικό βιβλίο
Άλγεβρας A΄ Λυκείου
ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
A ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
«ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ»
ATOMIKH ΕΡΓΑΣΙΑ
•
ΘΕΜΑ
•
ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
• Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστών τσέπης.
• Επιτρέπεται η μελέτη του σχολικού βιβλίου.
• Πρέπει να διαθέτουμε μολύβι, στυλό, γόμα, διορθωτική ταινία.
• Στις ερωτήσεις Σωστού ή Λάθους απαντάμε με ένα Σ ή Λ αντίστοιχα χωρίς
καμία δικαιολόγηση.
• Τις ερωτήσεις ανάπτυξης τις απαντάμε πάνω στην κόλλα εργασίας αφού
πρώτα έχει γίνει η σχετική διεργασία στο πρόχειρο από όλη την ομάδα.
• Απαντάμε όλα τα ερωτήματα με σαφήνεια και χωρίς περαιτέρω
δικαιολογήσεις.
• Η εργασία ολοκληρώνεται τη 2η μέρα που έχει οριστεί.

Υπεύθυνοι καθηγητές: 1ο
ΓΕΛ Πετρούπολης
Γιάννης Αναστασίου - Πολύβιος Βουδούρης - Μάκης Χατζόπουλος
Δημιουργική εργασία Άλγεβρα
Α΄ Λυκείου
(ατομική εργασία)
Μιγαδικοί αριθμοί και εξισώσεις
Εισαγωγή
Το αρχικό σύνολο αριθμών που επινόησε ο άνθρωπος ήταν το σύνολο των
φυσικών αριθμών, ένα σύνολο με στοιχεία τους αριθμούς από τη φύση.
Συμβολίζεται με το γράμμα n από τη λέξη δηλαδή Nature.
Εξισώσεις και «προβλήματα»
Η επίλυση όμως της εξίσωσης πχ. x 1 0  στο σύνολο των φυσικών
αριθμών  0,1,2,3...n ήταν αδύνατη.
Όταν διευρύναμε το σύνολο των φυσικών αριθμών στο σύνολο των
ακεραίων αριθμών  ..., 3, 2, 1,0,1,2,3,...   Z τότε μια άλλη εξίσωση πχ.
2x 1 ήταν αδύνατη.
Όταν διευρύναμε το σύνολο των φυσικών αριθμών στο σύνολο των ρητών
αριθμών
μ
: , 0
 
     
 
; Z τότε μια άλλη εξίσωση πχ. 2
x 2
ήταν αδύνατη (γιατί;).
Μετά από την εύρεση των άρρητων αριθμών καταλήξαμε στο ευρύτερο
σύνολο αριθμών τους πραγματικούς αριθμούς R .
Ιδέα
Τελικά το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι το ευρύτερο σύνολο των
αριθμών; Δηλαδή είναι το σύνολο που λύνονται όλες οι εξισώσεις; Και για
παράδειγμα η εξίσωση 2
x 1  που είναι αδύνατη δεν είναι λογικό να
διευρύνουμε το σύνολο των πραγματικών αριθμών σε ένα μεγαλύτερο
(υπερσύνολο) έτσι ώστε να έχει λύση;

Εργασία
Να δεχθείτε τα εξής:
α) Ότι υπάρχει ένας αριθμός i , όχι πραγματικός αριθμός, ας το πούμε
φανταστικό αριθμό τέτοιος ώστε να είναι μια λύση της εξίσωσης 2
x 1 
(μια άλλη λύση είναι το i ). Δηλαδή 2
i 1 
β) Όλοι οι φανταστικοί αριθμοί έχουν την μορφή βi, βR .
γ) Οι αριθμοί i, ,   R λέγονται μιγαδικοί αριθμοί αφού περιέχουν
και πραγματικούς αριθμούς α και φανταστικούς αριθμούς βi .
δ) Το σύνολο των μιγαδικών αριθμών συμβολίζεται με .
1) Σύμφωνα με τα παραπάνω να λύσετε τις εξισώσεις στο σύνολο :
α)  3
2x i i i 1  
β) 6 16 26 36 46 56
x i i i i i i     
γ) 11 41 75
1 1 1 1
x
i i i i
   
δ) ix i 1 
ε)  
2
x 1 1  
στ)  
2
x 1 5 0  
2) Να αποδείξετε την πρόταση
Δίνεται η εξίσωση 2
x x 0, α 0      με , ,  R και
2
4 0     
Να αποδείξετε ότι έχει δύο μιγαδικές λύσεις που δίνονται από τον τύπο:
1,2
i
x
2
 


3) Εφαρμογή
Με τη βοήθεια των παραπάνω τύπων να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:
α) 2
x 2x 3 0  
β) 2
4x 4x 5 0  
γ)
1
x 1
x
 

4) Ιστορική αναδρομή
Κάντε μια πιο έγκυρη ιστορική αναδρομή στους μιγαδικούς αριθμούς
αντλώντας πληροφορίες από το διαδίκτυο. Κείμενο το πολύ 5 παραγράφων.

1 ΓΕΛ
ΤΟΠΟΣ -
• ΔΙΑΡΚΕΙΑ: …………………….
ΠΗΓΗ
Άλγεβρας Α΄ Λυκείου
A ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
«ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ»
ΟΜΑΔΑ …..Η
•
•
•
•
ΘΕΜΑ
•

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος 1ο
Δημιουργική εργασία στην Α΄ Λυκείου
(ομαδική εργασία)
Προβλήματα και εξισώσεις 2ου
βαθμού
Εισαγωγή
Η άποψη κάποιων μαθητών ότι τα Μαθηματικά δεν χρειάζονται στην καθημερινή μας
ζωή είναι πλέον γνώριμη και την ακούνε οι μαθηματικοί συνήθως τις πρώτες ημέρες
που ξεκινά το σχολικό έτος.
Παρακάτω θα παρουσιάσουμε μερικά προβλήματα που λύνονται αποκλειστικά με
εξισώσεις 2ου
βαθμού ή με εξισώσεις που ανάγονται σε εξισώσεις 2ου
βαθμού.
Τα προβλήματα έχουν παρθεί από τα σχολικά βιβλία της Γ Λυκείου, για να
προκαλέσουν το ενδιαφέρων των μαθητών και είναι προσαρμοσμένα στην ύλη των
μαθητών της Α΄ Λυκείου. Η κατασκευή τους βαρύνει το διδάσκοντα!
Εργασία
Την επίλυση και παρουσίαση των μαθητών ενώπιων της τάξης στα παρακάτω
προβλήματα εξισώσεων. Τα προβλήματα θα επιλυθούν ομαδικά, αλλά ο κάθε
μαθητής θα παρουσιάσει 4 προβλήματα. Το τελευταίο πρόβλημα και άλλο ένα
(ελεύθερη προτίμηση) θα το παρουσιάσουν από κοινού σε όλη την τάξη.
Διάρκεια: ………. διδακτικές ώρες
Όλα τα προβλήματα που ακολουθούν είναι κατασκευή προβλημάτων από το βιβλίο
«Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής» και «Μαθηματικά Κατεύθυνσης» της Γ΄
Λυκείου σε προβλήματα εξισώσεων β΄ βαθμού για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου.

Α. Προβλήματα με δύο αγνώστους.
Οδηγίες:
• Αρχικά ονομάστε x, y τις ζητούμενες ποσότητες.
• Δημιουργήστε δύο σχέσεις με τα x, y από τα δεδομένα της άσκησης.
• Λύστε το σύστημα και βρείτε τα x , y.
1) Να βρείτε δύο αριθμούς όταν το άθροισμα τους είναι 40 ενώ το γινόμενό τους 391.
2) Να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου ΑΒΓΔ όταν το εμβαδόν είναι 2
10m και
περίμετρος 20m.
3) Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 6 2 ενώ το άθροισμα των τετραγώνων τους είναι
38. Βρείτε τους αριθμούς.
4) Ένα οικόπεδο με διαστάσεις x και y (m) έχει εμβαδόν 160 2
m . Ο
ιδιοκτήτης θέλει να το χωρίσει στη μέση όπως φαίνεται στο σχήμα.
Το κόστος περίφραξης κοστίζει 9 ευρώ/m ενώ για το χώρισμα κοστίζει
6 ευρώ/m. Αν ο ιδιοκτήτης πλήρωσε 552 ευρώ για την περίφραξη μαζί
με το χώρισμα βρείτε τις δυνατές διαστάσεις του ορθογωνίου.
5) Ένα σύρμα μήκους 4m κόβεται σε δύο τμήματα με τα οποία σχηματίζουμε έναν
κύκλο μήκους x και ένα τετράγωνο μήκους y αντιστοίχως. Το άθροισμα των εμβαδών
των δύο σχημάτων είναι 28 9
m
16
 

.
α) Να αποδείξετε ότι:   2
8 x 8 x 7 8 0        (1)
β) Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της εξίσωσης (1) είναι  
2
4 3 4   
γ) Να υπολογίσετε την ακτίνα του κύκλου και την πλευρά του τετραγώνου.
6) Δύο ηλεκτρικές αντιστάσεις 1 2R R όταν συνδεθούν κατά σειρά (εικόνα 1) έχουν
αντίσταση 16Ω. Όταν συνδέονται παράλληλα (εικόνα 2) η συνολική τους αντίσταση
γίνεται 3Ω. Βρείτε τα 1 2R ,R .
Εικόνα 1:Κατά σειρά σύνδεση αντιστάσεων

Εικόνα 2: Παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων
7) Με ένα σύρμα μήκους 4m κατασκευάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς x m
και ένα τετράγωνο πλευράς y m. Αν το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων
είναι 24 3 1
m
16

τότε:
α) Να αποδείξετε ότι:   2
9 4 3 x 24x 15 4 3 0     (1).
β) Να αποδείξετε ότι η x 1 είναι μία λύση της εξίσωσης (1).
γ) Βρείτε τη δεύτερη λύση της εξίσωσης (1) και στη συνέχεια υπολογίστε στις
διαστάσεις του ισόπλευρου τριγώνου και του τετραγώνου.
Β. Προβλήματα που βρίσκουμε ή δίνεται η ζητούμενη εξίσωση.
Οδηγίες:
Σκοπός μας να χρησιμοποιήσουμε τις γνώσεις από τη Γεωμετρία για να
εμφανίσουμε την εξίσωση με ένα άγνωστο x.
8) Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ του παρακάτω σχήματος με πλευρά 2cm. Αν
το τετράγωνο ΕΖΗΘ έχει τις κορυφές του στις πλευρές του ΑΒΓΔ,
α) Να εκφράσετε την πλευρά ΕΖ συναρτήσει του x (cm).
β) Βρείτε το x έτσι, αν το εμβαδόν του ΕΖΗΘ ισούται με 2cm2
.
9) Μία ώρα μετά τη λήψη x mgr ενός αντιπυρετικού, ο ρυθμός μείωσης
της θερμοκρασίας ως προς x δίνεται από τη σχέση
2
3x
2x
4
 , 0 x 3  . Αν ο ρυθμός
μείωσης της θερμοκρασίας ως προς x γίνει
4
3
βρείτε τη δόση του αντιπυρετικού.
10) Η τιμή V (σε ευρώ) ενός κινητού τηλεφώνου t μήνες μετά από την παραγωγή του
δίνεται από τον τύπο
 
2
2
25t
V 150
t 2
 

.
α) Βρείτε την αρχική τιμή του κινητού μόλις κυκλοφόρησε.

β) Βρείτε σε πόσους μήνες το κινητό θα κοστίζει 141 ευρώ;
γ) Πόσο κοστίζει το κινητό 8 μήνες μετά από την παραγωγή του; Τι παρατηρείτε;
Γ. Με αναγωγή
Οδηγίες:
Όταν ένα πρόβλημα μας περιγράφει μια κατάσταση τότε το μελετάμε σε γνωστά
και προβλεπόμενα βήματα. Βλέπουμε με ποιο τρόπο προχωράει και γενικεύουμε
το πρόβλημα για τον άγνωστο x.
11) Ο ιδιοκτήτης της κρουαζιέρας στο Μαυρίκιο έκανε την εξής πρόταση σ’ ένα
ταξιδιωτικό γραφείο της Ελλάδας:
«Αν δηλώσουν ακριβώς 100 άτομα, το αντίτιμο ανέρχεται σε 1000€ το άτομο. Για
κάθε επιπλέον άτομο που θα συμμετέχει, το αντίτιμο ανά άτομο μειώνεται κατά 5€».
Τελικά ο ιδιοκτήτης συμφώνησε με το ταξιδιωτικό γραφείο και είσπραξε 112.500€.
Βρείτε πόσα άτομα έλαβαν μέρος στην κρουαζιέρα.
Πριν το λύσετε το πρόβλημα να το αντιμετωπίσετε ως εξής:
α) Αν είχαν δηλώσει 110 άτομα τότε πόσα χρήματα θα πλήρωνε το κάθε άτομο;
Πόσα χρήματα θα εισπράξει συνολικά ο ιδιοκτήτης;
β) Να κάνετε το ίδιο για 120, 130 άτομα διαδοχικά.
γ) Αν δήλωσαν x εξτρά άτομα τότε πόσο μειώνεται το αντίτιμο για κάθε άτομο; Πόσα
χρήματα συνολικά μαζεύονται σε συνάρτηση του x;
δ) Υπολογίστε το x.

1 ΓΕΛ
ΤΟΠΟΣ -
• ΔΙΑΡΚΕΙΑ: …………………….
ΠΗΓΗ
Άλγεβρας Β΄ Λυκείου
Β ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
«Ο ΒΟΗΘΗΤΙΚΟΣ ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΣΤΗΝ
ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ»
ΟΜΑΔΑ …..Η
•
•
•
•
ΘΕΜΑ
•

Δημιουργική εργασία 2017
Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
Θέμα: «Ο βοηθητικός άγνωστος στην επίλυση των εξισώσεων»
Εισαγωγή
Πόσες φορές στο μάθημα της Άλγεβρας έχουμε ακούσει από τον διδάσκοντα
να αναφέρει τη λέξη «θέτουμε» για την επίλυση μιας απαιτητικής άσκησης;
Πόσο πολύ μας διευκόλυνε και γλιτώσαμε χρόνο και πράξεις στην επίλυση
της άσκησης;
Το ερώτημα είναι τι θέτουμε; Όταν μια συγκεκριμένη παράσταση
επαναλαμβάνεται συνέχεια τότε την ονομάζουμε με έναν βοηθητικό
άγνωστο. Προφανώς όταν κάνουμε αλλαγή μεταβλητής, τότε πρέπει δεν
πρέπει να έχει μείνει και η παλιά μας μεταβλητή. Αν και στην θεωρία είναι
απλό στην πράξη όμως δεν είναι τόσο εύκολο όπως θα έχουμε διαπιστώσει.
Παρακάτω θα δούμε μερικές ασκήσεις που πρέπει να «θέσουμε» την
κατάλληλη παράσταση για να λυθούν πιο απλά.

Εργασία
α) Στις παρακάτω εξισώσεις να εντοπίσετε την παράσταση που
επαναλαμβάνεται και να την ονομάσετε ως ω.
β) Να γράψετε την εξίσωση με τον βοηθητικό άγνωστο ω. Προσοχή! Πρέπει
στην εξίσωση μας να υπάρχει ΜΟΝΟ ο νέος άγνωστος ω και όχι το x.
γ) Να λύσετε τις εξισώσεις.
1) 4 2
x 3x 4 0  
2) 2
x 4 x 5 0  
3)
8 4
x 15x 16 0  
4)  
6
x 1 + 9 
3
1 x + 8 = 0
5) 6
2
x
x 1
 
 
 
+ 5
x
x 1
– 6 = 0
6) x 3 x 10 0  
7) 2 2
x x 4 x x 2    
8) 3 2 3
x x 6 0  
9) 4 3 2
2 x 3 x 3 x 3 x 4 0        
10) 4 3
x 2x 2x 1 0    (Υπόδειξη: Διαιρέστε με το 2
x αφού δείξετε ότι x 0 )
11)    
22 2
x 2x 1 3 x 2x 3 14 0      
12) x x
2 4 5 2 2 0    
13) 2x 1 x
3 26 3 9 0
   
14) x 1 x 2
4 5 4 1 0 
  
15) 4 2
ln x 5ln x 4 0  
16) 2logx log5
5 5 4x  (Υπόδειξη: Να αποδείξετε αρχικά ότι log5 logx
x 5 )
17)  log 2x
x 5
18) 2
2 x x 1 0   
19) 2
1
2 x 4
x
  

20) 2x x 1 0   

1 ΓΕΛ
ΤΟΠΟΣ -
• ΔΙΑΡΚΕΙΑ: …………………….
ΠΗΓΗ
Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου
Β ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΚΑΙ Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI
ΟΜΑΔΑ …..Η
•
•
•
•
ΘΕΜΑ
•
• Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστών τσέπης και κινητών για την
αποκλειστική αναζήτηση πηγών και ενημέρωση από το διαδίκτυο.
• Πρέπει να διαθέτουμε μολύβι, στυλό, γόμα, διορθωτική ταινία,
μοιρογνωμόνιο και χαρτόνι για τις κατασκευές.

7/4/2017
2
A. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής για την χρυσή τομή
Εδώ απαντάμε πάνω στην κόλλα εργασίας το σωστό γράμμα χωρίς δικαιολόγηση.
Επιτρέπεται η εύρεση της λύσης αναζητώντας στο διαδίκτυο και από το σχολικό βιβλίο.
Είμαστε στην εισαγωγή που γίνεται η αρχική γνωριμία μας με τις έννοιες που θα
ασχοληθούμε.
Το θέμα που επιλέξατε είναι μεν εντυπωσιακό αλλά δύσκολο να το κατανοήσετε σε βάθος
αφού βρίσκεται παντού και έχει ποικίλες εφαρμογές τόσο στα μαθηματικά όσο και στη
καθημερινότητά μας.
1. Ο χρυσός αριθμός ή θεϊκή αναλογία ή χρυσή τομή όπως λέγεται συμβολίζεται με το
γράμμα:
α) π β) φ γ) e δ) i
2. H θετική λύση της εξίσωσης 2
x x 1 0   μας δίνει τον αριθμό:
α) φ β) 2φ γ)
1
φ
δ) 2
φ
3. Ο χρυσός αριθμός σε άρρητη μορφή ισούται:
α) 1 5 β) 1 5 γ)
1 5
2

δ)
1 5
2

4. Ο χρυσός αριθμός σε δεκαδική μορφή ισούται:
α) 1,6281551735 β) 1,6820339447 γ) 3,14 δ) 1,6180339887
5. Ο αριθμός φ είναι:
α) φυσικός β) ακέραιος γ) ρητός δ) άρρητος
6. Ο χρυσός αριθμός συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα φ προς τιμήν του:
α) Ζήνων του Ελεάτη β) Πυθαγόρα γ) Φειδία δ) Φιμπονάτσι
7. Ο λόγος που δεν μας δίνει τη χρυσή τομή είναι:
α)
x 1
1 x 1


β)
x 1 1
1 x

 γ)
x
α x


 
δ)
1 1
1 x x



7/4/2017
3
Β. Ερωτήσεις συμπλήρωσης για την ακολουθία Fibonacci
Εδώ συμπληρώνουμε τα κενά τις ορθές απαντήσεις κάνοντας μια σχετική αναζήτηση στο
διαδίκτυο.
1) Ποια είναι η ακολουθία Fibonacci; Γράψτε τους 12 πρώτους διαδοχικούς αριθμούς της
ακολουθίας:
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
2) Δώστε τον αναδρομικό τύπο της ακολουθίας Fibonacci.
…………………………………………………………………………………………….
3) Κάντε τις παρακάτω πράξεις με τον υπολογιστή τσέπης
2
1
α
..................................

3
2
α
..................................

4
3
α
..................................

5
4
α
..................................

6
5
α
..................................

Σε ποιον αριθμό τείνει ο λόγος;

7/4/2017
4
Γ. Αποδεικτικές ερωτήσεις
Εδώ πρέπει να γράψετε την απόδειξη των παρακάτω ερωτήσεων σε μια κόλλα αναφοράς.
Η απόδειξη μπορεί να γίνει μελετώντας τις κατάλληλες σελίδες του σχολικού βιβλίου.
Όλες οι αποδείξεις είναι απλές και στηρίζονται στη γνώση που έχουμε έως τώρα για τη
χρυσή τομή (ή τον χρυσό αριθμό).
1) Να αποδείξετε ότι:
α) 2
φ 1 
β)
1
1
φ
 
2) Υπολογίστε τους αριθμούς 2
φ και
1
φ
με έναν υπολογιστή τσέπης. Τι παρατηρείτε;
Δώστε τη δικαιολόγηση χρησιμοποιώντας την προηγούμενη άσκηση.
3) Να αποδείξετε ότι:
2 3 4 5 6 7 8
1, 2 1, 3 2, 5 3, 8 5, 13 8, 21 13                    
α) Τι παρατηρείτε;
β) Ποια είναι η σχέση του αριθμού φ με την ακολουθία Fibonacci;
γ) Στη συνέχεια να γενικεύσετε τις παραπάνω σχέσεις:
...... ....... .........
   

7/4/2017
5
Δ. Κατασκευαστικές ασκήσεις
Σε αυτή την κατηγορία ασκήσεων (που θα γίνει στη δεύτερη φάση των εργασιών) θα πρέπει
είτε να κατασκευάσουμε, είτε να χαράξουμε, είτε να ανακαλύψουμε.
Χρησιμοποιούμε το σχολικό βιβλίο και τις οδηγίες που δίνονται.
1) Δίνεται ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = α. Βρείτε ένα εσωτερικό σημείο Χ του ΑΒ έτσι
ώστε ΑΧ = φ, δηλαδή θα βρούμε τη χρυσή τομή του ΑΒ με τη χρήση κανόνα και
διαβήτη (απαγορεύονται οι μετρήσεις).
Οδηγίες:
- Κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒC με κάθετες πλευρές
ΑΒ = α και BC = α/2
- Κατασκευάζουμε τον κύκλο C,
2
 
 
 
που τέμνει την AC στο σημείο S.
- Κατασκευάζουμε τον κύκλο  A,AS που τέμνει την ΑΒ στο σημείο Χ
- Θα αποδείξουμε ότι ΑΧ = φ, δηλαδή
AX
φ
XB

Δηλαδή πρέπει να σχεδιάσετε το παρακάτω.

7/4/2017
6
2) Κατασκευάστε το χρυσό ορθογώνιο.
Η αναλογία των πλευρών του ορθογωνίου είναι ο χρυσός αριθμός, δηλαδή είναι ένα
ορθογώνιο που η μεγαλύτερη πλευρά είναι το γινόμενο του πολλαπλασιασμού της
μικρότερης επί 1,618.
Μετρήστε την πλευρά ΑΒ και ΒΓ όσο είναι εφικτό με μεγαλύτερη ακρίβεια. Διαιρέστε
την πλευρά ΑΒ με τη ΒΓ. Σε ποιον αριθμό τείνει; Μπορείτε να κατασκευάσετε κάτι
ανάλογο με κανόνα και διαβήτη;
3) Κατασκευάστε ένα χρυσό ορθογώνιο ΑΒΓΔ και τοποθετήστε το οριζόντιο και το ίδιο
κάθετο όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα σημεία Α, Γ και Ζ είναι συνευθειακά;
Δικαιολογήστε την απάντησή σας με αναφορά ενός (γνωστού) Θεωρήματος!
Αν βάλετε δύο κάρτες με ανάλογη διάταξη (πχ. πιστωτική) ισχύει το ίδιο; Αν ισχύει
τότε το ορθογώνιο είναι χρυσό!

Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17

More from Μάκης Χατζόπουλος

Recently uploaded

Δημιουργικές εργασίες Α΄ και Β΄ Λυκείου 2016-17