การคูณและหารจำนวนเต็ม

การคูณและหารจานวนเต็ม
คณิตศาสตร์ พนฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1
ื้

โดย
ครู จิระประภา สุ วรรณจักร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้ วชาคณิตศาสตร์
ิ
โรงเรียนบุญวาทย์ วทยาลัย
ิ

สาระการเรียนรู้

1. การคูณและหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก
2. การคูณและหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ
3. การคูณและหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวก
4. การคูณและหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบ

ค่ าสั มบูรณ์

ค่ าสั มบูรณ์ ของจานวนใด ๆ คือ ระยะทางที่จานวนนั้น ๆ อยูห่างจากศูนย์ ( 0) บนเส้น
่
จานวนไม่วาจะอยูทางซ้าย หรื อทางขวาของศูนย์ ซึ่ งค่าสัมบูรณ์ของจานวนใด ๆ จะมีค่าเป็ นบวก
่ ่
เสมอ กล่าวคือ

1 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 1 หน่วย นั้นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 1 เท่ากับ 1

-1 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 1 หน่วย นั้นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ -1 เท่ากับ 1

ถ้าเราจะพิจารณาบนเส้นจานวนถึงนิยามของค่าสัมบูรณ์ ก็จะเป็ นดังรู ป

เราอาจจะใช้สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าสัมบูรณ์ คือ | | เช่น
| -3 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ -3 คือ 3
| 6 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ 6 คือ 6

โดยสรุ ปเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ ถ้า กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ แล้ว

จากเส้นจานวนและความหมายของค่าสัมบูรณ์ ในเนื้อหาก่อนหน้านี้ จะพบว่า จานวนเต็ม
ลบและจานวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะอยูคนละข้างและห่างจาก 0 เท่ากัน อย่างเช่น
่
| -3 | = 3 และ | 3 | = 3 เราอาจจะกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า -3 เป็ นจานวนตรงข้ามของ 3 และ3 เป็ นจานวน
ตรงข้ามของ -3 ดังรู ป

การดาเนินการ เกียวกับจานวนเต็มได้แก่ การบวก การลบ การคูณและการหาร ฯลฯ แต่ใน
่
ั
ที่น้ ีจะกล่าวถึงการคูณและการหารจานวนเต็ม ซึ่ งเป็ นพื้นฐานสาคัญในการนาไปประยุกต์ใช้กบ
บทเรี ยนอื่นๆต่อไป

การคูณจานวนเต็ม
เต็ม

การคูณจานวนเต็มแบ่ งออกเป็ น 4 กรณีดังนี้

1. การคูณจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มบวก

การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก สามารถหาผลคูณได้โดยใช้หลักการบวก
จานวนเต็มบวกดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้
1. 25

แนวคิด 2  5  5  5  10

( 2 คูณ 5 เกิดจากการนา 5 มาบวกกัน 2 จานวน ได้คาตอบเป็ น 10 )

2. 3 6

แนวคิด 3 6  666  18


3. 57

แนวคิด 5 7  77777  35


4. 42

แนวคิด 4 2  2222  8


ดังนั้น จะได้ ว่าการคูณจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มบวกจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็ม
บวกทีมีค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลคูณของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่


นาค่ าสั มบูรณ์ มาคูณกัน ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มบวก

1. 27

แนวคิด 2  7  2  7  2  7  14

การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น 27  14

2. 38

แนวคิด 3  8  3  8  3  8  24

การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น 38  24

3. 5 1

แนวคิด 5 1  5  1  5 1  5

การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น 5 1  5

มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ

แบบฝึ กหัดที่ 1

คาสั่ ง จงหาผลคูณของจานวนเต็มทีกาหนดให้ ต่อไปนี้
่
1. 79 

2 . 10  12 

3 . 14  17 

4 . 11  21 

5. 26  34 

2. การคูณจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มลบ

การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ สามารถหาผลคูณได้โดยใช้หลักการบวกจานวน
เต็มลบดังตัวอย่างต่อไปนี้
1. 2  (  5)

แนวคิด 2  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  10 )

( 2 คูณ (-5) เกิดจากการนา (-5) มาบวกกัน 2 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-10) )

2. 3  (6)

แนวคิด 3  (6)  (6)  (6)  (6)  (  18 )


3. 5  (7)

แนวคิด 5  (7)  (7)  (7)  (7)  (7)  (7)   35


4. 4  (2)

แนวคิด 4  (2)  (2)  (2)  (2)  (2)  8

( 4 คูณ (-2) หมายถึงการนา (-2) มาบวกกัน 4 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-8) )

ดังนั้น จะได้ ว่าการคูณจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มลบจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
ทีมค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลคูณของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่ ี


นาค่ าสั มบูรณ์ มาคูณกัน ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ

1. 2  (7)

แนวคิด 2  (  7 )  2   7  2  7  14

การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 2  (  7 )   14

2. 3  (  8)

แนวคิด 3  (  8 )  3   8  3  8  24

การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 3  (  8 )   24

3. 5  (  1)

แนวคิด 5  (  1)  5   1  5  1  5

การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 5  (  1)   5



่
1. 2  (  5) 

2 . 11  (  10 ) 

3 . 17  (  22 ) 

4. 29  (  16 ) 

5. 31  (  12 ) 

3. การคูณจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มบวก
การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวก สามารถหาผลคูณได้โดยใช้สมบัติการสลับที่
สาหรับการคูณ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

1. (2)  5

แนวคิด (  2 )  5  5  (  2 )  (  2 )  (  2 )  (  2 )  (  2 )  (  2 )   10
( (-2) คูณ 5 มีค่าเท่ากับ 5 คูณ -2 เกิดจากการนา (-2) มาบวกกัน 5 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-10) )
2. (  3)  6

แนวคิด (  3)  6  6  (  3)  (  3)  (  3)  (  3)  (  3)  (  3)  (  3)   18

3. (  5)  7

แนวคิด (  5 )  7  7  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  5 )  (  5 )   35


4. (4)  2

แนวคิด (4)  2  2  (4)  (4)  (4)   8

่
( (-4) คูณ 2 มีคาเท่ากับ 2 คูณ -4 เกิดจากการนา (-4) มาบวกกัน 2 จานวน ได้คาตอบเป็ น (-8) )

ดังนั้น จะได้ ว่าการคูณจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มบวกจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
ทีมค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลคูณของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่ ี



1. (2)  7

แนวคิด (  2 )  7   2  7  2  7  14

การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น (  2 )  7   14

2. (  3)  8

แนวคิด (  3 )  8   3  8  3  8  24

การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น (  3)  8   24

3. (  5)  1

แนวคิด (  5)  1   5  1  5  1  5

การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น (  5)  1   5



่
1. (4)  3 

2. (  12 )  9 

3. (  18 )  20 

4. (  21 )  14 

5. (  25 )  16 

4. การคูณจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มลบ

การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบ พิจารณาได้ดงตัวอย่างต่อไปนี้
ั
่
ตัวอย่างที่ 1 (  2 )  (  5 ) เกิดจาก (-5) บวกกัน (-2) จานวน ซึ่ งเราไม่สามารถทราบได้วา (- 2)
จานวนนั้นเป็ นอย่างไร ซึ่งสามารถพิจารณาได้จาก
(  5)  5  0 (การบวกจานวนเต็ม)
(  2 )  [(  5 )  5 ]  (  2 )  0 (นา -2 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ)
[(  2 )  (  5 )]  [(  2 )  5 ]  0 (สมบัติการแจกแจง)
[(  2 )  (  5 )  (  10 )]  0
แต่เราทราบว่าถ้า 10 + (-10) = 0 แสดงว่า (  2 )  (  5 ) ต้องให้ค่าออกมาเป็ นบวก โดยใน
ที่น้ ีก็คือ 10 นันเอง
่

่
ตัวอย่างที่ 2 (  3)  (  6 ) เกิดจาก (-6) บวกกัน (-3) จานวน ซึ่ งเราไม่สามารถทราบได้วา (- 3)
(6)  6  0 (การบวกจานวนเต็ม)
(  3)  [(  6 )  6 ]  (  6 )  0 (นา -3 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ)
[(  3)  (  6 )]  [(  3)  6 ]  0 (สมบัติการแจกแจง)
[(  3)  (  6 )  (  18 )]  0
แต่เราทราบว่าถ้า 18 + (-18) = 0 แสดงว่า (  3)  (  6 ) ต้องให้ค่าออกมาเป็ นบวก โดยใน
่

่
[(  5 )  (  7 )  (  35 )]  0
่

่
จานวนนั้นเป็ นอย่างไร ซึ่ งสามารถพิจารณาได้จาก
[(  4 )  (  7 )  (  28 )]  0
่

ดังนั้น จะได้ ว่าการคูณจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มลบจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มบวกทีมี
่
ค่ าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลคูณของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น



1. (2)  (7)

แนวคิด (  2 )  (  7 )   2   7  2  7  14

การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  2 )  (  7 )  14

2. (  3)  (  8 )

แนวคิด (  3 )  (  8 )   3   8  3  8  24

การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  3)  (  8 )  24
3. (  5 )  (  1)

แนวคิด (  5 )  (  1)   5   1  5  1  5

การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  5 )  (  1)  5



่
1. (  7 )  (  10 ) 

2. (  19 )  (  12 ) 

3. (  20 )  (  14 ) 

4. (  22 )  (  9 ) 

5. (  27 )  (  15 ) 

ข้ อสั งเกต
1. จานวนเต็มชนิดเดียวกันคูณกันได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวก
2. จานวนเต็มคนละชนิดกันคูณกันได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบ

การหารจานวนเต็ม
เต็ม

การหารจานวนเต็มด้วยจานวนเต็มอาจเป็ นการหารลงตัวหรื อเป็ นการหารไม่ลงตัวก็ได้ แต่
ในที่น้ ีจะกล่าวถึงเฉพาะการหารลงตัวซึ่ งมีผลหารเป็ นจานวนเต็มและเศษเป็ น 0
การหารจานวนเต็มด้วยจานวนที่เป็ นการหารลงตัวเราอาศัยการคูณตามข้อตกลงดังนี้

ตัวหาร  ผลหาร = ตัวตั้ง

นันคือ เมื่อ a , b และ c แทนจานวนเต็มใดๆที่
่ b ไม่เท่ากับ 0
ถ้า a  b  c แล้ว a  b  c
และ ถ้า a  b  c แล้ว a  b  c
ในทางคณิ ตศาสตร์ อาจเขียนแทน a  b ด้วย a
ซึ่งสามารถใช้หลักการคูณข้างต้นมาใช้
b
ในการหาผลหารของจานวนเต็มได้ โดยแบ่งการหารออกเป็ น 4 กรณี ดงนี้
ั

1. การหารจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มบวก
การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก สามารถนาหลักการคูณจานวนเต็มบวกด้วย
จานวนเต็มบวกมาใช้ได้ดงนี้
ั
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารของจานวนต่ อไปนี้
1. 16  2

แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ 2 แล้วมีค่าเท่ากับ 16 ซึ่ งจานวนนั้นคือ 8 ดังนั้น
16  2  8

2. 28  4

28  4  7

3. 36  6

36  6  6

4. 42  3

42  3  14

ดังนั้น จะได้ ว่าการหารจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มบวกจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็ม
บวกทีมีค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลคูณของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่



1 . 12  3

แนวคิด 12  3  12  3  4

การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น 12  3  4

2. 39  13

แนวคิด 39  13  39  13  3


3. 45  5

แนวคิด 45  5  45  5  9



่
1. 88 

2. 21  7 

3. 81  9 

4 . 168  12 

5. 200  20 

2. การหารจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มลบ

การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ สามารถนาหลักการคูณจานวนเต็มบวกด้วย
จานวนเต็มลบมาใช้ได้ดงนี้
ั
1. 16  (  2 )

แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ -2 แล้วมีค่าเท่ากับ 16 ซึ่ งจานวนนั้นคือ -8 ดังนั้น
16  (  2 )   8

2. 28  (  4 )

28  (  4 )   7

3. 36  (  6 )

36  (  6 )   6

4. 42  (  3)

42  (  3)   14

ดังนั้น จะได้ ว่าการหารจานวนเต็มบวกด้ วยจานวนเต็มลบจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
ทีมค่าสั มบูรณ์ เท่ ากับผลหารของค่ าสั มบูรณ์ ของสองจานวนนั้น
่ ี



1 . 12  (  3)

แนวคิด 12  (  3 )  12   3  4

การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 12  (  3)   4

2. 39  13

แนวคิด 39  (  13 )  39   13  3

การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 39  (  13 )   3

3. 45  (  5 )

แนวคิด 45  (  5 )  45   5  9

การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น 45  (  5 )   9



คาสั่ ง จงหาผลหารของจานวนเต็มทีกาหนดให้ ต่อไปนี้
่
1. 22  (  11 ) 

2. 76  (  4 ) 

3 . 180  (  90 ) 

4. 360  (  18 ) 

5. 450  (  9 ) 

3. การหารจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มบวก
การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวก สามารถนาหลักการคูณจานวนเต็มลบด้วย
จานวนเต็มบวกมาใช้ได้ดงนี้
ั
1. (  16 )  2

แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ 2 แล้วมีค่าเท่ากับ -16 ซึ่ งจานวนนั้นคือ -8 ดังนั้น
(  16 )  2   8

2. (  28 )  4

(  28 )  4   7

3. (  36 )  6

(  36 )  6   6

4. (  42 )  3

(  42 )  3   14

ดังนั้น จะได้ ว่าการหารจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มบวกจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มลบ
่ ี



1. (  12 )  3

แนวคิด (  12 )  3   12  3  4

การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบดังนั้น (  12 )  3   4

2. (  39 )  13

แนวคิด (  39 )  13   39  13  3


3. (  45 )  5

แนวคิด (  45 )  5   45  5  9




่
1. (  42 )  6 

2. (  78 )  3 

3. (  130 )  10 

4. (  280 )  7 

5. (  325 )  25 

4. การหารจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มลบ

การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบ สามารถนาหลักการคูณจานวนเต็มลบด้วย
จานวนเต็มลบมาใช้ได้ดงนี้ ั
1. (  16 )  (  2 )

แนวคิด ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คูณกับ -2 แล้วมีค่าเท่ากับ -16 ซึ่ งจานวนนั้นคือ 8 ดังนั้น
(  16 )  (  2 )  8

2. (  28 )  (  4 )

(  28 )  (  4 )  7

3. (  36 )  (  6 )

(  36 )  (  6 )  6

4. (  42 )  (  3)

(  42 )  (  3)  14

ดังนั้น จะได้ ว่าการหารจานวนเต็มลบด้ วยจานวนเต็มลบจะได้ ผลลัพธ์ เป็ นจานวนเต็มบวก
่ ี



1. (  12 )  (  3 )

แนวคิด (  12 )  (  3 )   12   3  4

การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  12 )  (  3)  4

2. (  39 )  (  13 )

แนวคิด (  39 )  (  13 )   39   13  3

การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  39 )  (  13 )  3

3. (  45 )  (  5 )

แนวคิด (  45 )  (  5 )   45   5  9

การหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวกดังนั้น (  45 )  (  5)  9



่
1. (  19 )  (  1) 

2. (  64 )  (  8 ) 

3. (  225 )  (  15 ) 

4. (  300 )  (  10 ) 

5. (  540 )  (  12 ) 

ข้ อสั งเกต
1. จานวนเต็มชนิดเดียวกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มบวก
2. จานวนเต็มคนละชนิดกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็ นจานวนเต็มลบ

จงหาผลคูณของจานวนต่ อไปนี้

1. 16 × 9 = ……………………………..

2. 30 × 14 = ……………………………..

3. (-5) × 9 = ……………………………..

4. 12 × (-9) = ……………………………..

5. (-25) × 5 = ……………………………..

6. 14 × (-3) = ……………………………..

7. (-8) × (-21) = ……………………………..

8. (-30) × (-6) = ……………………………..

9. (-15) × 30 = ……………………………..

10. 30× (-12) = ……………………………..

11. [(-6) × (-5)] × 4 = ……………………………..

12. (-2) × [5× (-6)] = ……………………………..

13. (-11) × [(-3) × (-10)] = ……………………………..

14. (-6) × [(-8) ×5] = ……………………………..

15. [16 × (-2)] × (-5) = ……………………………..

จงหาผลหารของจานวนต่ อไปนี้
1) 15  (-3) = ……………………………..

2) (-7)  7 = ……………………………..

3) (-19)  1 = ……………………………..

4) 30  (-5) = ……………………………..

5) (-18)  (-3) = ……………………………..

6) 50  (-2) = ……………………………..

7) (-36 )  (-12) = ……………………………..

8) (-90)  (-3) = ……………………………..

9) (-162)  (-81) = ……………………………..

10) 144  (-12) = ……………………………..

11) (-200)  20 = ……………………………..

12) (-500)  (-5) = ……………………………..

13) (-550)  11 = …………………………..…

14) (-441)  21 = ……………………………..

15) (-1000)  100 = ……………………………..

การคูณและหารจำนวนเต็ม

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to การคูณและหารจำนวนเต็ม

Similar to การคูณและหารจำนวนเต็ม (20)

More from Jiraprapa Suwannajak

More from Jiraprapa Suwannajak (20)

การคูณและหารจำนวนเต็ม