E-book เพื่อการศึกษาด้วยตนเอง เรื่องพื้นที่และปริมาตรของรูปเรขาคณิตแบบต่างๆ

1. คณิต คิดไม่ยาก ม.1-ม.3
เรื่อง พื้นที่ และปริมาตร
เล่ม 1 พื้นที่ของรูปร่างต่างๆ

2. เลือกเรื่องที่ต้องการจะเรียนรู้
สูตรการหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปร่าง
1. สี่เหลี่ยมจัตุรัส
2. สี่เหลี่ยมผืนผ้า
3. สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
4. สี่เหลี่ยมด้านขนาน
5. สี่เหลี่ยมคางหมู
6. สี่เหลี่ยมรูปว่าว
7. สี่เหลี่ยมใดๆ
8. สามเหลี่ยมที่รู้ความสูง
9. สามเหลี่ยมด้านเท่า
10. สามเหลี่ยมใดๆ
11. วงกลม
โปรดทาด้วยความตั้งใจ ถ้ามีข้อผิดพลาดของ e-book สามารถแจ้งได้ทาง
e-mail : mickytanawin@gmail.com
จัดทาโดย
นาย ธนวินท์ ทองใบ เลขที่ 15
นาย ธีร์ วรเวชานนท์ เลขที่ 17
นาย อชิระ อัครวิทยาพันธุ์ เลขที่ 19
ด.ช. ชนธัญ ลังกาพินธ์ เลขที่ 25
ชั้น ม.3/1โรงเรียนปรินส์รอยแยลส์วิทยาลัย

3. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูป จัตุรัส
สมบัติของรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส
- ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน
- มุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน และเป็นมุมฉาก (ขนาด 90°)
- เส้นทแยงมุมทั้ง 2 เส้นยาวเท่ากัน และตัดกันเป็นมุมฉากที่จุด
กึ่งกลางของสี่เหลี่ยม
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน2
=
1
2
× ผลคูณความยาวเส้นทแยงมุม
ความยาวรอบรูป = ด้าน×4
Ex.1. จงหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD
1 2
A B
CD 8 ซม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน2
พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD = 82
= 64 ตร. ซม.
จากสูตร ความยาวรอบรูปรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน×4
ความยาวรอบรูปรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD = 8×4
= 32 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 64 ตร.ซม. ความยาวรอบรูป 32 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่

4. 3 4
Ex.2. ถ้านาย ก ต้องการจะปูพื้นกระเบื้องในห้องโดยกระเบื้องเป็นรูปสี่เหลี่ยม
จัตุรัสซึ่งมีเส้นทแยงมุมยาวเส้นละ 10 ม. ถ้าหากห้องนี้มีพื้นที่ 8,100 ตร. ม.
จะต้องใช้กระเบื้องทั้งหมดกี่แผ่น
A B
CDวิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส =
1
2
× ผลคูณความยาวเส้นทแยงมุม
พื้นที่กระเบื้อง =
1
2
×10×10
= 5×10
= 50 ตร. ม.
ต้องการปูกระเบื้องในห้องที่มีพื้นที่ 8,100 ตร.ม.
จะต้องใช้กระเบื้องทั้งหมด=
8,100
50
= 162 แผ่น
∴ จะต้องใช้กระเบื้องทั้งหมด162 แผ่น
10 ม.
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีความยาวด้านละ 2.5 ซม. เป็นเท่าใด
25 ตร.ซม.
6.25 ตร.ซม. (ถูกต้องแล้ว)
62.5 ตร.ซม.
625 ตร.ซม.
กลับหน้าเลือก
บทเรียน

5. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูป ผืนผ้า
สมบัติของรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้า
- ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน และขนานกัน
- มุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน และเป็นมุมฉาก (ขนาด 90°)
- เส้นทแยงมุมทั้ง 2 เส้นยาวเท่ากัน และตัดกันที่จุดกึ่งกลางของ
สี่เหลี่ยม
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง×ยาว
ความยาวรอบรูป = 2(กว้าง+ยาว)
Ex.1. จงหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD
5 6
42 ซม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง×ยาว
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD = 20×42 ตร.ซม.
= 840 ตร.ซม.
จากสูตร ความยาวรอบรูปรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 2(กว้าง+ยาว)
ความยาวรอบรูปรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD = 2(20+42)
= 124 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 840 ตร.ซม. ความยาวรอบรูป 124 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่
A B
D C
20 ซม.

6. 7 8
Ex.2. ห้องของนาย ก กว้าง 5 ม. ยาว 17 ม. ห้องของนางข กว้าง 7 ม. ยาว 12
ม. ห้องของใครมีขนาดใหญ่กว่า และใหญ่กว่ากี่ ตร. ม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้างยาว
พื้นที่ห้องนายก = 517
= 85 ตร. ม.
พื้นที่ห้องนางข = 712
= 84 ตร. ม.
ห้องนาย ก ใหญ่กว่าห้องนาง ข อยู่ 85-84 = 1 ตร. ม.
∴ ห้องนาย ก ใหญ่กว่าห้องนาง ข อยู่ 1 ตร. ม.
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีความกว้าง 6 ซม. ยาว 7.5 ซม.ป็นเท่าใด
4.2 ตร.ซม.
42 ตร.ซม.
4.5 ตร.ซม.
45 ตร.ซม. (ถูกต้องแล้ว)
5 ม.
17 ม.
7 ม.
12 ม.
ห้องนาย ก ห้องนาง ข
กลับหน้าเลือก
บทเรียน

7. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูป ขนมเปียกปูน
สมบัติของรูป สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และด้านตรงข้ามขนานกัน
- มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน และมุมทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก(90°)
- เส้นทแยงมุมทั้ง 2 เส้นตัดกันที่จุดกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมเป็นมุมฉาก
(90) และแบ่งครึ่งกันและกัน
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน =
1
2
× ผลคูณความยาวเส้นทแยงมุม
= ฐานสูง
โดย สูง คือ ความยาวเส้นที่ลากจากจุดยอดมาตั้งฉากกับฐาน
ความยาวรอบรูป = ด้าน×4
Ex.1. จงหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD
9 10
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน =
1
2
× ผลคูณความยาวเส้นทแยงมุม
พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD =
1
2
86 ตร.ซม.
= 24 ตร.ซม.
จากสูตร ความยาวรอบรูปรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ด้าน×4
ความยาวรอบรูปรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD = 54
= 20 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 24 ตร.ซม. ความยาวรอบรูป 20 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่
8 ซม.
A B
CD
5 ซม.
6 ซม.
สูง
ฐาน

8. 11 12
Ex.2. ภูผามีกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่กว้าง 10 ซม. ยาว 14 ซม. ตัดกระดาษ
ออกไปเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีความยาวด้านละ 7 ซม. สูง 5 ซม. เขา
จะเหลือกระดาษกี่ ตร. ซม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้างยาว
พื้นที่กระดาษ = 10×14
= 140 ตร. ซม.
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐานสูง
= 75
= 35 ตร. ซม.
จะเหลือกระดาษมีพื้นที่ = 140-35
= 105 ตร. ซม.
∴ จะเหลือกระดาษมีพื้นที่ 105 ตร. ซม.
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ที่มีเส้นทแยงมุมยาว 3 ซม. และ 5 ซม.
เป็นเท่าใด
7.5 ตร.ซม. (ถูกต้องแล้ว)
75 ตร.ซม.
1.5 ตร.ซม.
15 ตร.ซม.
กลับหน้าเลือก
บทเรียน
14 ซม.
10 ซม. 5 ซม.
7 ซม.

9. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูป ด้านขนาน
สมบัติของรูป สี่เหลี่ยมด้านขนาน
- ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน และขนานกัน
- มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน
- เส้นทแยงมุมทั้ง 2 เส้นตัดกันที่จุดกึ่งกลางของสี่เหลี่ยม
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐานสูง
โดย สูง คือ ความยาวเส้นที่ลากจากจุดยอดมาตั้งฉากกับฐาน
ความยาวรอบรูป ให้ใช้การบวกความยาวด้านทั้ง 4 ด้าน
Ex.1. จงหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD
13 14
15 ซม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐานสูง
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD = 15×12 ตร.ซม.
= 180 ตร.ซม.
ความยาวรอบรูปรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD= 13+13+15+15
= 56 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 180 ตร.ซม. ความยาวรอบรูป 56 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่
12 ซม.
สูง
ฐาน
13 ซม.
A B
CD

10. 15 16
Ex.2. ขนมชื้นแรกเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีฐาน 4 ซม. สูง 3 ซม. กับขนม
ชิ้นที่ 2 เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีเส้นทแยงมุมยาวเส้นละ 5 ซม. ชิ้นใดมีขนาด
ใหญ่กว่า และใหญ่กว่ากี่ ตร. ซม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐานสูง
= 43
= 12 ตร. ซม.
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส =
1
2
× ผลคูณความยาวเส้นทแยงมุม
พื้นที่กระเบื้อง =
1
2
×5×5
= 2.5×5
= 12.5 ตร. ซม.
ขนมชิ้นที่ 2 มีขนาดใหญ่กว่า 12.5-12 = 0.5 ตร. ซม.
∴ ขนมชิ้นที่ 2 มีขนาดใหญ่กว่า 0.5 ตร. ซม.
4 ม.
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่มีฐานยาว 6.7 นิ้ว ความสูง 10 นิ้ว เป็น
เท่าใด
6.7 ตร. นิ้ว
67 ตร. นิ้ว (ถูกต้องแล้ว)
33.5 ตร. นิ้ว.
3.35 ตร. นิ้ว
กลับหน้าเลือก
บทเรียน
3 ม.
5 ม.
ขนมชิ้นแรก ขนมชิ้นที่ 2

11. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูป คางหมู
สมบัติของรูป สี่เหลี่ยมด้านขนาน
- ด้านตรงข้าม 1 คู่ขนานกัน
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู =
1
2
× ผลบวกความยาวด้านคู่ขนานสูง
โดย สูง คือ ความยาวเส้นที่ลากจากจุดยอดมาตั้งฉากกับฐาน
ความยาวรอบรูป ให้ใช้การบวกความยาวด้านทั้ง 4 ด้าน
Ex.1. จงหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD
17 18
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู =
1
2
× ผลบวกความยาวด้านคู่ขนานสูง
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD =
1
2
 (12+15)12
= 276
= 162 ตร. ซม.
ความยาวรอบรูปรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD= 13+12+14+15
= 54 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 162 ตร.ซม. ความยาวรอบรูป 54 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่
12 ซม.
สูง
A B
CD 15 ซม.
13 ซม.
12 ซม.
14 ซม.

12. 19 20
Ex.2. กระดาษชื้นแรกเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนานยาว 2 ซม. และ 6
ซม. สูง 10 ซม. มีพื้นที่เป็นกี่เท่าของกระดาษชิ้นที่ 2 เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มี
เส้นทแยงมุมยาวเส้นละ4 ซม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู =
1
2
× ผลบวกความยาวด้านคู่ขนานสูง
=
1
2
 (2+6)10
= 85
= 40 ตร. ซม.
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส =
1
2
× ผลคูณความยาวเส้นทแยงมุม
พื้นที่กระเบื้อง =
1
2
×4×4
= 2×4
= 8 ตร. ซม.
∴ กระดาษชิ้นแรกพื้นที่เป็น
40
8
= 5 เท่าของกระดาษชิ้นที่ 2
6 ม.
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ที่มีด้านคู่ขนานยาว 10 ฟุต และ 7 ฟุตความ
สูง 15 ฟุตเป็นเท่าใด
175 ตร. ฟุต
127.5 ตร. ฟุต (ถูกต้องแล้ว)
255 ตร. ฟุต
350 ตร. ฟุต
กลับหน้าเลือก
บทเรียน
10 ม.
4 ม.
กระดาษชิ้นแรก กระดาษชิ้นที่ 2
2 ม.

13. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูป รูปว่าว
สมบัติของรูป สี่เหลี่ยมรูปว่าว
- ด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากันสองคู่
- เส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งตัดกับอีกเส้นเป็นมุมฉากแบ่งครึ่งเส้น
นั้น และแบ่งครึ่งรูปเป็นสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว =
1
2
× ผลคูณความยาวเส้นทแยงมุม
ความยาวรอบรูป ให้ใช้การบวกความยาวด้านทั้ง 4 ด้าน
Ex.1. จงหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ABCD
21 22
20 ซม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว =
1
2
× ผลคูณความยาวเส้นทแยงมุม
พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว ABCD =
1
2
×2425
= 300 ตร.ซม.
ความยาวรอบรูปรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ABCD= 15+15+20+20
= 70 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 300 ตร.ซม. ความยาวรอบรูป 70 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่
24 ซม.
25 ซม.
A
B
C
D
15 ซม.

14. 23 24
Ex.2. ริวมีกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่กว้าง 8 ซม. ยาว 15 ซม. ตัดกระดาษ
ออกไปเป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวที่มีเส้นทแยงมุมยาว 14 ซม. และ 6 ซม. เขาจะ
เหลือกระดาษกี่ ตร. ซม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้างยาว
พื้นที่กระดาษ = 8×15
= 120 ตร. ซม.
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว =
1
2
× ผลคูณความยาวเส้นทแยงมุม
=
1
2
614
= 42 ตร. ซม.
จะเหลือกระดาษมีพื้นที่ = 120-42
= 78 ตร. ซม.
∴ จะเหลือกระดาษมีพื้นที่ 78 ตร. ซม.
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ที่มีเส้นทแยงมุมยาว 11 ซม. และ 25 ซม. เป็น
เท่าใด
275 ตร.ซม.
27.5 ตร.ซม.
137.5 ตร.ซม. (ถูกต้องแล้ว)
13.75 ตร.ซม.
กลับหน้าเลือก
บทเรียน
15 ซม.
8 ซม.
14 ซม.
6 ซม.

15. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูป ใดๆ
สูตรของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใดๆสามารถใช้ได้กับรูปสี่เหลี่ยมชนิดใดก็ได้
(รวมทั้ง สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า) ที่รู้ ความยาวเส้นทแยงมุม และความยาวเส้นกิ่ง
ทั้ง 2 เส้น (เส้นที่ลากจากจุดยอดมาตั้งฉากกันเส้นทแยงมุม)
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใดๆ =
1
2
× ความยาวเส้นทแยงมุมผลบวกความยาวเส้นกิ่ง
ความยาวรอบรูป ให้ใช้การบวกความยาวด้านทั้ง 4 ด้าน
Ex.1. จงหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของของรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า ABCD
25 26
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใดๆ =
1
2
× ความยาวเส้นทแยงมุมผลบวกความยาวเส้นกิ่ง
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า ABCD=
1
2
×18(5+7)
= 912
= 103 ตร. ซม.
ความยาวรอบรูปรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า ABCD= 6+22+23+25
= 76 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 108 ตร.ซม. ความยาวรอบรูป 76 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่
A B
C
D
7 ซม.
18 ซม.5 ซม.
22 ซม.
23 ซม.
25 ซม.
6 ซม.

16. 27 28
Ex.2. ห้องของเรน เป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว เส้นทแยงมุม 10 ม. และ 6 ม. ห้อง
ของเกมเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า เส้นทแยงมุม 12 ม. เส้นกื่งยาว 2 ม. และ 3
ม. ห้องของใครมีขนาดใหญ่กว่า และใหญ่กว่ากี่ ตร. ม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว =
1
2
× ผลคูณความยาวเส้นทแยงมุม
=
1
2
610
= 30 ตร. ม.
จากสูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใดๆ =
1
2
× ความยาวเส้นทแยงมุมผลบวกความยาวเส้นกิ่ง
พื้นที่ห้องของเกม =
1
2
×12(2+3)
= 65
= 300 ตร. ม.
∴ ห้องของเรน และเกมมีขนาดเท่ากัน
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า ที่มีเส้นทแยงมุมยาว 20 ซม. เส้นกิ่งยาว
11 และ 13 ซม. เป็นเท่าใด
1430 ตร.ซม.
480 ตร.ซม.
240 ตร.ซม. (ถูกต้องแล้ว)
143 ตร.ซม.
กลับหน้าเลือก
บทเรียน
10 ซม.
2 ซม. 12 ซม.
6 ซม.
ห้องเรน
ห้องเกม
3 ซม.

17. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูป ที่รู้ความสูง
สูตรพื้นที่รูปสามหลี่ยมที่รู้ความสูง สามารถใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมชนิดใดก็
ได้ที่รู้ความยาวฐาน และความสูง (เส้นที่ลากจากจุดยอดมาตั้งฉากกันฐาน)
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม =
1
2
× ฐานสูง
ความยาวรอบรูป ให้ใช้การบวกความยาวด้านทั้ง 3 ด้าน
Ex.1. จงหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของของรูปสามเหลี่ยม ABC
29 30
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม =
1
2
× ฐานสูง
พื้นที่สามเหลี่ยม ABC =
1
2
×86
= 24 ตร. ซม.
ความยาวรอบรูปรูปสามเหลี่ยม ABC= 5+5+8
= 18 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 24 ตร.ซม. ความยาวรอบรูป 18 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่
A
BC
5 ซม.
6 ซม.
5 ซม.
8 ซม.

18. 31 32
Ex.2. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนานยาว 4 ซม. และ 6 ซม. สูง 24 ซม. มี
พื้นที่เป็นกี่เท่าของรูปสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 8 ซม. และสูง15 ซม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู =
1
2
× ผลบวกความยาวด้านคู่ขนานสูง
=
1
2
 (4+6)24
= 1210
= 120 ตร. ซม.
จากสูตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม =
1
2
× ฐานสูง
=
1
2
×815
= 415
= 60 ตร. ซม.
∴รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีพื้นที่เป็น
120
60
= 2 เท่าของรูปสามเหลี่ยม
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ที่มีฐานยาว 40 ซม. สูง 45 ซม. เป็นเท่าใด
1,800 ตร.ซม.
180 ตร.ซม.
900 ตร.ซม. (ถูกต้องแล้ว)
980 ตร.ซม.
กลับหน้าเลือก
บทเรียน
24 ซม.
4 ซม.
8 ซม.6 ซม.
15 ซม.

19. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูป ด้านเท่า
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม =
3
4
× ด้าน2
ความยาวรอบรูป = ด้าน3
Ex.1. จงหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของของรูปสามเหลี่ยม ABC
33 34
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า =
3
4
× ด้าน2
พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC =
3
4
× 2 × 2
= 3 ตร. ซม.
ความยาวรอบรูปรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC= 2+2+2
= 8 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 3 ตร.ซม.ความยาวรอบรูป 8 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่
A
BC
2 ซม.
2 ซม.
2 ซม.
สมบัติของรูป สามเหลี่ยมด้านเท่า
- ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน
- มุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน และมีขนาด 60°
- เส้นลากไปตั้งฉากกับฐานทั้ง3 เส้นยาวเท่ากัน และตัดกันที่
จุดกึ่งกลางของสามเหลี่ยม

20. 35 36
Ex.2. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีด้านยาวด้านละ 4 ซม. มีพื้นที่เป็นกี่เท่าของรูป
สามเหลี่ยม ที่มีฐานยาว 10 3 ซม. และสูง 12 ซม.
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า =
3
4
× ด้าน2
=
3
4
× 4 × 4
= 4 3 ตร. ซม.
จากสูตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม =
1
2
× ฐานสูง
=
1
2
×10 312
= 60 3 ตร. ซม.
∴ มีพื้นที่เป็น
4 3
60 3
=
1
15
เท่า
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีด้านยาว 40 ซม. เป็นเท่าใด
400 3 ตร.ซม. (ถูกต้องแล้ว)
40 3 ตร.ซม.
4 3 ตร.ซม.
3 ตร.ซม.
กลับหน้าเลือก
บทเรียน
4 ซม.
10 3 ซม.
12 ซม.

21. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูป ใดๆ
สูตรพื้นที่รูปสามเหลี่ยมใดๆ สามารถใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมชนิดใดก็ได้ที่รู้
ความยาวของด้านทั้ง 3 ด้าน
พื้นที่รูปสามเหลี่ยมใดๆ = 𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)
โดย s =
𝑎+𝑏+𝑐
2
และa, b, c คือความยาวของด้านทั้ง 3 ด้าน
ความยาวรอบรูป ให้ใช้การบวกความยาวด้านทั้ง 3 ด้าน
Ex.1. จงหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของของรูปสามเหลี่ยม ABC
37 38
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)
จะได้s =
5+5+8
2
= 9
พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = 9(9 − 5)(9 − 5)(9 − 6)
= 12 3 ตร. ซม.
ความยาวรอบรูปรูปสามเหลี่ยมABC = 5+5+8
= 18 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 12 3 ตร.ซม. ความยาวรอบรูป 18 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่
A
BC
5 ซม.
8 ซม.
5 ซม.

22. 39 40
Ex.2. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว 4 ซม. มีพื้นที่มากกว่ารูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน
ยาว 3 ซม. 4 ซม. และ 5 ซม.
วิธีทา
จากสูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน2
= 44
= 16 ตร. ซม.
จากสูตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)
จะได้s =
5+4+3
2
= 6
พื้นที่สามเหลี่ยม = 6(6 − 5)(6 − 4)(6 − 3)
= 6 ตร. ซม.
∴รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมากกว่ารูปสามเหลี่ยม 16-6 =10 ตร.ซม.
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ที่มีด้านยาว 5 ซม. 6 ซม. และ 7 ซม. เป็นเท่าใด
6 ตร.ซม.
66 ตร.ซม.
6 6 ตร.ซม. (ถูกต้องแล้ว)
6.6 ตร.ซม.
กลับหน้าเลือก
บทเรียน
4 ซม.
4 ซม.
3 ซม.
5 ซม.

23. การหาพื้นที่ และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตรูปต่างๆ
รูปวงกลม
พื้นที่รูปวงกลม= 𝜋𝑟2
เส้นรอบวง = 2πr
Ex.1. จงหาพื้นที่ และเส้นรอบวง ของของรูปวงกลม O
41 42
วิธีทา
จากสูตร พื้นที่รูปวงกลม = 𝜋𝑟2
พื้นที่วงกลม O ≈
22
7
× 7 × 7
≈ 154 ตร. ซม.
เส้นรอบวงวงกลมO = 2πr
≈ 2×
22
7
×7
≈ 44 ซม.
∴ พื้นที่เป็น 154 ตร.ซม. เส้นรอบวง 44 ซม.
มาลองดูตัวอย่างกันก่อน กดที่นี่
O
7 ซม.
สมบัติของ รูปวงกลม (พื้นฐาน ไม่มีเรื่องมุมภายในวงกลม)
- รัศมี และเส้นผ่านศูนย์กลางยาวเท่ากันทุกเส้น
- อัตราส่วนของเส้นรอบวง กับเส้นผ่านศูนย์กลาง เท่ากับค่า π
เหมือนกันทุกวง (π ≈
22
7
≈ 3.14)

24. 43 44
Ex.2. รูปวงกลม มีเส้นรอบวงยาว 88 ซม. มีพื้นที่เป็นเท่าใด
วิธีทา
จากสูตร เส้นรอบวงวงกลม = 2πr
88 ≈ 2×
22
7
×r
r ≈
88
2
×
7
22
r ≈ 14 ซม.
พื้นที่รูปวงกลม= 𝜋𝑟2
≈
22
7
×14×14
≈ 616 ตร. ซม.
∴ มีพื้นที่เป็น 616 ตร.ซม.
ไม่ยากเลยใช่มั้ย? งั้นมาลองทาแบบฝึกหัดกันเลย กดที่นี่
1. พื้นที่ของรูปวงกลม ที่มีด้านยาวรัศมี 49 ซม. เป็นเท่าใด
7,546 ตร.ซม. (ถูกต้องแล้ว)
75.46 ตร.ซม.
7.55 ตร.ซม.
7,564 ตร.ซม.
กลับหน้าเลือก
บทเรียน

25. ถ้ามีข้อสงสัย หรือต้องการแจ้งข้อผิดพลาดของ e-book
สามารถบอกได้ทาง
E-mail : mickytanawin@gmail.com
ขอบคุณครับ