1. การบวก,ลบ,คูณ,หารของเศษส่วน
หลักการ
ทาตัวส่วนของเศษส่วนให้เท่ากัน แล้วนาตัวเศษมาบวกหรือลบกัน
กล่าวคือ ถ้า และ แทนเศษส่วนใดๆจะได้ว่า
เศษส่วน
วิธีที่ 1 เปลี่ยนเศษส่วนจานวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน
วิธีที่ 2 ใช้สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม ซึ่งเป็นวิธีท ี่นิยม
ใช ้เมื่อ เศษส่วน เป็นจานวน
ที่มีค่ามาก

2. หมายเหตุ การบวกและการลบเศษส่วนอาจทาได้โดยใช้วิธีลัด
ตัวอย่าง ค.ร.น. ของ 3, 12 และ 20 เท่ากับ 60
การคูณและการหารเศษส่วน
คุณสมบัติของเลขยกกาลัง
1. an = a x a x a x … x a (n ตัว)[เมื่อ n เป็นจานวนเต็มบวก]
2. a-n = 1 an [a 0]
3. a0 = 1 [a 0]
4. am x an = am+n [ฐานเหมือนกันคูณกันนากาลังบวกกัน]
5. am an = am-n [ฐานเหมือนกัน หารกันนากาลังลบกัน]
6. (am)n = am x n [กาลังซ้อนกันนากาลังไปคูณกัน]
7. (a x b)n = an x bn [กาลังซ้อนกันนากาลังไปคูณกัน]
8. [ ]n = an bn , b 0 [กาลังซ้อนกันนากาลังไปคูณกัน]
9. (a b)m am bm
10. an / m = ( )n
11. = x [a > 0, b > 0]

3. คุณสมบัติของอัตราส่วน
1. a : b = c : d เมื่อ ad = bc
2. a : b = c : d เมื่อ
3. a : b = c : d เมื่อ
4. a : b = c : d เมื่อ
5. a : b = c : d เมื่อ
6. a : b = c : d เมื่อb : a = d : c
7. a : b และ b : c จะได้ a : b : c
ระบบจานวน
การหา ห.ร.ม.
1.วิธีการแยกตัวประกอบ
(1) แยกตัวประกอบของแต่ละจานวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
(2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ากันของแต่ละจานวนมา 1 ตัว แล้วคูณกัน
เป็น ห.ร.ม.
2. วิธีการตั้งหารสั้น
(1) นาตัวเลขที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็น

4. จานวนเฉพาะมาหารและสามารถหารจานวนทุกตัวที่หา ห.ร.ม. ลงตัวได้
ทั้งหมด
(2) นาตัวหารที่ได้มาคูณเป็น ห.ร.ม. ทั้งหมด
การหา ค.ร.น.
1. วิธีการแยกตัวประกอบ
(1) แยกตัวประกอบของแต่ละจานวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
(2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ากันของแต่ละจานวนมา 1 ตัว พร้อมทั้ง
หาตัวที่ไม่ซ้ากันลงมาด้วยและนามาคูณกันเป็น ค.ร.น.
2. วิธีการตั้งหารสั้น
(1) นาตัวเลขที่ต้องการหา ค.ร.น. มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็น
จานวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได้ลงตัวอย่างน้อย 2 ตัว หรือหาก
จานวนใดที่ไม่สามารถหารลงตัวก็ให้ดึงตัวเลขนั้นลงมาแล้วหารจนหาร
ต่อไปไม่ได้
(2) นาตัวหารที่ได้มาคูณกันเป็น ค.ร.น. ทั้งหมด
ความสัมพันธ์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
(1) ให้ a, b เป็นเลข 2 จานวน โดย c เป็น ห.ร.ม. และ d เป็น ค.ร.น. ของ
a,b ก็จะได้ว่า a x b =
cxd
(2) ห.ร.ม. ของเศษส่วน=
(3) ค.ร.น. ของเศษส่วน =

5. การตรวจสอบการหารแบบลงตัวในบางจานวน
1. จานวนที่ 2 หารลงตัวจะเป็นจานวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคู่ซึ่งจะรวม 0
ด้วย
2. จานวนที่ 3 หารลงตัวจะเป็นจานวนที่นาแต่ละหลักของเลขจานวนนั้น
มาบวกเข้าด้อยกันทุกหลัก เมื่อผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 สามารถหารได้
ลงตัวซึ่งนั่นคือจานวนที่ 3 สามารถหารได้ลงตัว แต่ถ้าผลบวกออกมาเป็นตัว
เลขที่ 3 ไม่สามารถหารได้ลงตัวก็คือจานวนนั้นสามารถที่จะนา 3 มาหารได้
ลงตัว
3. จานวนที่ 5 หารลงตัว ซึ่งจะมีเพียงจานวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลข 5, 0
เท่านั้น
คุณสมบัติของ 0, 1
1. a + 0 = 0 + a = a
2. a x 0 = 0 x a = 0
3. a x 1 = 1 x a = a
4. a 0 จะไม่มีค่า เมื่อ a 0
โดยกาหนดให้ a แทนจานวนใดๆ
คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก, การคูณ
1. a + b = b + a
2. a x b = b x a
โดยกาหนดให้ a, b = จานวนใดๆ
คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก, การคูณ
1. (a + b) + c = a + (b + c)

6. 2. (b + c) x c = a x (b x c)
โดยกาหนด a, b, c = จานวนใดๆ
คุณสมบัติการแจกแจง
1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c)
2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a)
โดยกาหนดให้ a, b, c = จานวนใดๆ
ข้อสังเกตในการบวกและคูณจานวนเลขคู่และเลขคี่
1. จานวนคู่ + จานวนคู่ = จานวนคู่
2. จานวนคี่ + จานวนคี่ = จานวนคู่
3. จานวนคี่ + จานวนคู่ = จานวนคี่
4. จานวนคู่ + จานวนคู่ = จานวนคี่
5. จานวนคู่ x จานวนคู่ = จานวนคู่
6. จานวนคี่ x จานวนคี่ = จานวนคี่
7. จานวนคี่ x จานวนคู่ = จานวนคู่
8. จานวนคู่ x จานวนคี่ = จานวนคู่
การหาผลบวกของจานวนเต็ม
1. การหาผลบวกของจานวนเต็มลบ
จะได้ (-) + (-) = (-)
2. การหาผลบวกระหว่างจานวนเต็ม
จะได้
2.1 ถ้า |(+)| > |(-)| (+) + (-)
= |(+)| - |(-)| = (+)

7. 2.2 ถ้า |(+)| < |(-)| (+) +(-)
= |(+)| - |(-)| = (-)
การหาผลลบของจานวนเต็ม
สูตร = ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จานวนตรงข้ามของตัวลบ
หมายเหตุ จานวนตรงข้ามของ a เขียนด้วย –a
จานวนตรงข้ามของ –a เขียนแทนด้วย –(-a)
การหาผลคูณของจานวนเต็ม
1. การผลคูณของจานวนเต็มบวก
จะได้ (+) x (+) = (+)
2. การผลคูณของจานวนเต็มลบ
จะได้ (-) x (-) = (+)
3.การผลคูณของจานวนเต็มบวกและจานวนเต็มลบ
จะได้ (+) x (-) = (-)
4.การหาผลคูณของจานวนเต็มลบและจานวนเต็มบวก
จะได้ (-) x (+) = (-)
การหาผลหารของจานวนเต็ม
สูตร ตัวตั้ง ตัวหาร
1. การผลหารของจานวนเต็มบวก
(+) (+) = (+)
2. การหาผลหารของจานวนเต็มลบ
(-) (-) = (+)
3. การผลหารระหว่างจานวนต็มบวกและจานวนเต็มลบ

8. (+) (-) = (-)
4. การหาผลหารระหว่างจานวนเต็มลบและจานวนเต็มบวก
(+) (-) = (-)
คุณสมบัติของจานวนจริง
1. คุณสมบัติปิดของการบวก
a + b เป็นจานวนจริง
2. คุณสมบัติของการคูณ
a x b เป็นจานวนจริง
3. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการบวก
(a + b) + c = a + (b + c)
4. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการคูณ
(a +b) x c = a x (b x c)
5. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก
a+b=b+a
6. คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ
axb=bxa
7. เอกลักษณ์การบวก
เอกลักษณ์ของการบวก คือ 0
0+a=a=a+0
8. เอกลักษณ์การคูณ
เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 1
1xa=a=ax1

9. 9. อินเวอร์สการบวก
อินเวอร์สการบวกของ a ได้แก่ –a
(-a) + a = 0 = a + (-a)
10. อินเวอร์สการคูณ
อินเวอร์สของการคูณของของ a คือ [a 0] x a = 1 = a x
11. คุณสมบัติการแจกแจง
a x ( b+ c) = (a x b) + (a x c)