1. ระบบจำนวนจริง 1. จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนในรูป 1.1 จำนวนเต็ม เช่น 0 , 1 , - 1 , 2 , -2 , 3 , -3 , . . . 1.2 จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น 1.3 จำนวนที่เขียนในรูปทศนิยมซ้ำ เช่น 4.14 , 2. จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ จำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ แต่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ เช่น , 0.353353335...

2. แผนผังแสดงความสัมพันธ์ของจำนวน จำนวนเชิงซ้อน จำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน ที่ไม่ใช่จำนวนจริง จำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม จำนวนเต็ม จำนวนเต็มลบ ศูนย์ จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ

3. ตัวอย่าง จงหาผลหารและเศษ เมื่อหาร 2 x 2 - 7 x + 3 ด้วย x + 2 วิธีทำ ใช้วิธีการหารสังเคราะห์ 2 - 7 3 -2 2 - 4 + - 11 22 25 ผลหาร 2 x - 11 เศษ 25

4. การเท่ากันในระบบจำนวน 1. สมบัติการสะท้อน เช่น a = a 2. สมบัติการสมมาตร เช่น ถ้า a = b แล้ว b = a 3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c 4. สมบัติของการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c 5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a c = b c

5. การบวกและการคูณในระบบจำนวนจริง บทนิยาม ในระบบจำนวนจริง เรียกจำนวนจริงที่บวกกับจำนวนจริง จำนวนใดก็ตามได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงจำนวนนั้นว่า เอกลักษณ์การบวก ถ้า z เป็นเอกลักการบวกแล้ว z + a = a = a + z โดยที่ a เป็นจำนวนจริงใดๆ บทนิยาม ในระบบจำนวนจริง อินเวอร์สการบวก ของจำนวนจริง a ( ใช้แทนด้วยสัญลักษณ์ - a ) หมายถึงจำนวนจริงที่บวกกับ a แล้วได้ ศูนย์ กล่าวคือ a + (-a) = 0 = (-a) + a

6. สมบัติของระบบจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวก 1. สมบัติปิดของการบวก 2. สมบัติการสลับที่ของการบวก 3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก 4. เอกลักษณ์การบวก 5. อินเวอร์สการบวก

7. การลบและการหารจำนวนจริง บทนิยาม เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ a - b = a + (-b) ทฤษฎีบทที่ 1 ถ้า a , b และ c เป็นจำนวนจริง 1. a (b - c) = ab - ac 2. (a - b)c = ac - bc 3. (- a) (b - c) = - ab + ac บทนิยาม เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ ทฤษฎีบทที่ 2 ถ้า จะได้

8. ทฤษฎีบทที่ 3

9. การแก้สมการตัวแปรเดียว ตัวอย่าง จงแก้สมการ 3x 3 + 2x 2 - 12x - 8 = 0 วิธีทำ จะได้ (3 x 3 + 2x 2 ) - (12x + 8) = 0 x 2 (3x + 2) - 4 (3x + 2) = 0 (3x + 2) (x 2 - 4) = 0 (3x + 2) (x + 2) (x - 2) = 0 นั่นคือ 3 x + 2 = 0 หรือ x + 2 = 0 หรือ x - 2 = 0 จะได้ x = -2 3 หรือ x = -2 หรือ x = 2 ดังนั้น เซตคำตอบคือ

10. ทฤษฎีบทเศษเหลือ (remainder theorem) เมื่อ p(x) คือพหุนาม โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวก เป็นจำนวนจริงซึ่ง ถ้าหารพหุนาม p (x) ด้วยพหุนาม x - c เมื่อ c เป็นจำนวนจริง แล้วเศษจะเท่ากับ p(c) ตัวอย่าง จงหาเศษ เมื่อหาร x 3 - 4x 2 + 3x + 2 ด้วย x - 1 วิธีทำ เศษ คือ p( 1 ) = ( 1 ) 3 - 4( 1 ) 2 + 3( 1 ) + 2 = 2 , x + 2 เศษ คือ p( -2 ) = ( -2 ) 3 - 4( -2 ) 2 + 3( -2 ) + 2 = -28

11. ทฤษฎีบทตัวประกอบ (factor theorem) เมื่อ p(x) คือพหุนาม โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวก เป็นจำนวนจริงซึ่ง พหุนาม p (x) นี้จะมี x - c เป็นตัวประกอบ ก็ต่อเมื่อ p ( c) = 0 ตัวอย่าง จงแสดงว่า x - 2 เป็นตัวประกอบ x 3 - 5x 2 + 2x + 8 วิธีทำ จะได้ p( 2 ) = ( 2 ) 3 - 5( 2 ) 2 + 2( 2 ) + 8 = 0 ให้ p(x) = x 3 - 5x 2 + 2x + 8 ดังนั้น x - 2 เป็นตัวประกอบของ x 3 - 5x 2 + 2x + 8

12. ทฤษฎีบทตัวประกอบจำนวนตรรกยะ เมื่อ p(x) คือพหุนาม โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวก เป็นจำนวนจริงซึ่ง ถ้า เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) โดยที่ m และ k เป็นจำนวนเต็มซึ่ง และ ห . ร . ม . ของ m และ k เท่ากับ 1 แล้ว m จะเป็นตัวประกอบของ k จะเป็นตัวประกอบของ

13. สมบัติการไม่เท่ากัน บทนิยาม สมาชิกของ R + เรียกว่า จำนวนจริงบวก และ ถ้า เราเรียก a ว่า จำนวนลบ บทนิยาม a < b หมายความว่า a > b หมายความว่า สมบัติไตรวิภาค ( trichotomy property) ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงแล้ว a = b , a < b และ a > b จะเป็นเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง

14. ทฤษฎีบทที่ 1 สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c ทฤษฎีบทที่ 2 สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c c เป็นจำนวนใดๆ ทฤษฎีบท 3 จำนวนบวกและจำนวนลบเปรียบเทียบกับ 0 a เป็นจำนวนบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0 a เป็นจำนวนลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0

15. ทฤษฏีบทที่ 4 สมบัติของการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เป็นศูนย์ กรณี 1 ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc กรณี 2 ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc ทฤษฏีบทที่ 5 สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b ทฤษฏีบทที่ 6 สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ กรณี 1 ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b กรณี 2 ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b

16. ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคำตอบของอสมการ วิธีทำ แยกตัวประกอบจะได้ ( x - 4 ) (x + 2) > 0 x = 4 หรือ x = -2 จะได้ (x - 4 ) (x + 2) = 0 พิจารณาช่วงคำตอบ -2 4 + - + ( เริ่มที่ช่วงขวาสุดเป็น + และสลับกับ - ) เซตคำตอบที่สอดคล้องอสมการคือ

17. ตัวอย่างที่ 2 จงหาเซต คำตอบ วิธีทํา + - + เซตคำตอบคือ นำ -1 คูณทั้งสองข้าง เปลี่ยนเครื่อง หมาย จะได้

18. ตัวอย่างที่ 3 จงหาเซต คำตอบ วิธีทํา + - + เซตคำตอบคือ 2 1  4 5

19. ตัวอย่างที่ 4 จงหาเซต คำตอบ วิธีทํา + - + เซตคำตอบคือ ดังนั้น -

20. ตัวอย่างที่ 5 จงหาเซต คำตอบ วิธีทํา + + เซตคำตอบคือ ดังนั้น นำ หารจะได้ -

21. ตัวอย่างที่ 6 จงหาเซต คำตอบ วิธีทํา เซตคำตอบคือ นำ คูณจะได้

22. ตัวอย่างที่ 7 จงหาเซต คำตอบ วิธีทํา เซตคำตอบคือ เนื่องแทนค่า x ด้วย จำนวนจริงใดๆ แล้วได้ จำนวนทั้งสามวงเล็บเป็นจำนวนบวก หรือ ศูนย์ ดังนั้นไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

23. ตัวอย่างที่ 8 จงหาเซตคำตอบอสมการ วิธีทำ จะได้ จะเห็นว่าเป็นจริงทุกค่า x ดังนั้นเซตคำตอบคือ

24. ตัวอย่างที่ 9 จงหาเซต คำตอบอสมการ วิธีทำ จะได้ ดังนั้นเซตคำตอบคือ จะเห็นว่าไม่มีจำนวนจริงใดที่ทำให้อสมการเป็นจริง

25. ตัวอย่างที่ 10 จงหาเซตคำตอบอสมการ วิธีทำ -5 + 2 < 3x - 2 + 2 < 10 + 2 - 3 < 3x < 12 ดังนั้น เซตคำตอบ คือ ( -1 , 4 )

26. ตัวอย่างที่ 11 จงหาคำตอบอสมการ วิธีทำ แยกเป็นกรณี และ ( หาค่า x ที่สอดคล้องทั้งสองกรณี ) จะได้ 2 + 6 < x + 3x -6 + 4 < 2x - x 8 < 4x 2 < x - 2 < x คำตอบกรณีนี้ คือ คำตอบกรณีนี้ คือ ดังนั้น เซตคำตอบอสมการคือ =

27. ตัวอย่างที่ 12 จงหาเซตคำตอบอสมการ วิธีทำ

28. นำ -1 คูณ จะได้ 0 1 + - + - นำ จำนวนลบคูณเปลี่ยนเครื่องหมายจาก > เป็น < นำ จำนวนลบคูณเปลี่ยนเครื่องหมายจาก > เป็น < นำ จำนวนลบคูณเปลี่ยนเครื่องหมายจาก > เป็น < เซตคำตอบคือ

29. ทดสอบ 1 จงหาเซตคำตอบต่อไปนี้ 1. 2. 3. ตอบ ตอบ ตอบ

30. ค่าสัมบูรณ์ บทนิยาม | x | = x ถ้า - x ถ้า เช่น | 2 | = 2 | -2 | = - (- 2) = 2 ควรจำ ถ้าในค่าสัมบูรณ์เป็นจำนวนลบถอดใส่ลบข้างหน้า

31. สมบัติค่าสัมบูรณ์ 1. | x | 0 2. | x | = | -x | 4. | xy | = | x | | y | 3. | x - y | = | y - x | 5. | x - y | | x | - | y | 6. | x + y | | x | + | y | จำไว้ว่า ค่าสัมบูรณ์ คือ ระยะห่างจาก ศูนย์ มีค่าเป็น ศูนย์ หรือ จำนวนบวกเท่านั้น

32. ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบสมการ | x - 5 | = 0 วิธีทำ จะได้ x - 5 = 0 x = 5 ดังนั้น เซตคำตอบ คือ { 5 }

33. ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบสมการ | 7 - 2x | = 11 วิธีทำ จะได้ หรือ - 11 7 - 2x = 11 7 - 2x = - 2x = 11 - 7 - 2x = -11 - 7 - 2x = 4 x = - 2 - 2x = - 18 x = 9 ดังนั้น เซตคำตอบ คือ { -2 , 9 }

34. ตัวอย่างที่ 3 | 2x - 1 | = - 4 วิธีทำ เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ มีค่ามากกว่า หรือเท่ากับศูนย์เสมอ ดังนั้น เซตคำตอบ คือ

35. ตัวอย่างที่ 4 จงหาคำตอบอสมการ | 2x + 3 | = x - 9 วิธีทำ จะได้ 2 x + 3 = x - 9 หรือ 2x + 3 = - ( x - 9) 2x - x = - 9 - 3 x = -12 2x + 3 = - x + 9 2x + x = 9 - 3 3x = 6 x = 2 ดังนั้น เซตคำตอบคือ ตรวจ คำตอบ | 2 (-12) + 3 | = -12 -9 ( ไม่จริง ) ตรวจ คำตอบ | 2 (2) + 3 | = 2 - 9 ( ไม่จริง ) 21 = -21 ( หรือใช้วิธียก กำลังสองทั้งสองข้าง และ ต้องตรวจคำตอบด้วย )

36. ค่าสัมบูรณ์กับอสมการ เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก 1. | x | < a หมายถึง - a < x < a ( x คือจำนวนที่ห่างจากศูนย์ น้อยกว่า a หน่วย ) เช่น | x | < 2 หมายถึง - 2 < x < 2 ( x คือจำนวนที่ห่างจากศูนย์น้อยกว่า 2 หน่วย ) กราฟเส้นจำนวนดังรูป 0 1 2 -1 -2

37. เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก 2. | x | > a หมายถึง x < - a ( x คือจำนวนที่ห่างจากศูนย์ มากกว่า a หน่วย ) เช่น | x | > 2 หมายถึง x < -2 ( x คือจำนวนที่ห่างจากศูนย์ มากกว่า 2 หน่วย ) กราฟเส้นจำนวนดังรูป 0 1 2 -1 -2 หรือ x > a หรือ x > 2

38. รูปแบบที่ควรจำ 1. | f(x) | = f(x) ตัวอย่าง สรุปได้ว่า | 3x + 6 | = 3x + 6 จะได้ว่า 3x + 6 0 x - 2 ดังนั้นเซตคำตอบ คือ

39. รูปแบบที่ควรจำ 2. | f(x) | = -f(x) ตัวอย่าง สรุปได้ว่า | x - 2 | = 2 - x จะได้ว่า x - 2 0 x 2 ดังนั้นเซตคำตอบ คือ | x - 2 | = - ( x - 2 ) ดังนั้น

40. รูปแบบที่ควรจำ สรุปได้ว่า หรือ สรุปได้ว่า ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบ วิธีทำ จะได้ เซตคำตอบคือ 3.

41. รูปแบบที่ควรจำ สรุปได้ว่า หรือ ตัวอย่าง จงหาเซต คำตอบ | 2x + 3 | > 9 จะได้ว่า 2 x + 3 > 9 หรือ 2 x + 3 < -9 2x > 6 x > 3 กรณีนี้ คำตอบคือ 2 x < - 12 x < - 6 กรณีนี้คำตอบคือ ดังนั้นคำตอบอสมการคือ 4.

42. รูปแบบที่ควรจำ 5. | f(x) | < 0 หรือ | f(x) | < a เมื่อ a เป็นจำนวนลบ สรุปได้ว่า คำตอบคือ ตัวอย่าง จงหาเซต คำตอบ | 4x - 1 | < -2 เป็นจำนวนลบ ตอบ

43. รูปแบบที่ควรจำ 6. เซตคำตอบคือ R สรุปได้ว่า ตัวอย่าง ตอบ R

44. รูปแบบที่ควรจำ 7. | f(x) | < | g(x) | สรุปได้ว่า ( f(x) - g(x) ) ( f(x) + g(x) ) < 0 หรือ ยกกำลังสองทั้งสองข้าง

45. ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบ | x - 2 | < | x - 1 | วิธีทำ [ ( x - 2) - ( x - 1 ) ] [ (x - 2 ) + ( x - 1 ) ] < 0 จะได้ ( - 1 ) ( 2x - 3 ) < 0 2x - 3 > 0 x > เซตคำตอบคือ จำนวนลบ (-1) คูณ เครื่องหมายเปลี่ยน 2 3

46. 8. a < | f(x) | < b สรุปได้ว่า a < | f(x) | และ | f(x) | < b เมื่อ a < b และ b เป็นจำนวนจริงบวก ตัวอย่าง จงหาเซต คำตอบ 3 < | x | < 7 จะได้ว่า 3 < | x | และ | x | < 7 ดังนั้น x < -3 หรือ x > 3 กรณีนี้คำตอบ ดังนั้น - 7 < x < 7 กรณีนี้คำตอบ เซตคำตอบ คือ -7 -3 3 7

47. แบบทดสอบ 2 จงหาเซต คำตอบต่อไปนี้ 1. | x - 2 | < 6 2. | 2x - 1 | > 3 3. | 1 - 3x | < - 2 4. ตอบ ( -4 , 8 )

48. การแก้สมการที่มีค่าสัมบูรณ์หลายค่า ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบสมการ | x - 4 | + | x - 3 | = 1 วิธีทำ ใช้หลักการถอดค่าสัมบูรณ์ แบ่ง x ทั้งสามช่วง 3 4 ถ้า x < 3 จะได้สมการ - (x- 4 ) + - ( x - 3) = 1 - (x- 4 ) + ( x - 3) = 1 จะได้สมการ จะได้สมการ (x- 4 ) + ( x - 3) = 1 ได้คำตอบอินเตอร์เซกชันกับ x < 3 ได้คำตอบอินเตอร์เซกชันกับ ได้คำตอบอินเตอร์เซกชันกับ

49. กรณีที่ x < 3 และ - ( x - 4 ) + - ( x -3 ) = 1 - x + 4 - x + 3 = 1 - 2x + 7 = 1 - 2x = - 6 x = 3 จะได้คำตอบ =

50. และ - ( x - 4 ) + ( x -3 ) = 1 - x + 4 + x - 3 = 1 1 = 1 จะได้คำตอบ = ตอบ

51. และ ( x - 4 ) + ( x -3 ) = 1 x - 4 + x - 3 = 1 2 x = 8 จะได้คำตอบ = x = 4 = [ 3 , 4 ] ดังนั้นคำตอบสมการคือ

52. ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบอสมการ | x - 5 | < x - 3 วิธีทำ ใช้การถอดค่าสัมบูรณ์ กรณีที่ 1 จะได้ x - 5 < x - 3 - 5 < -3 ซึ่งเป็นจริงทุกค่าของ x ดังนั้นคำตอบคือ = กรณีที่ 2 จะได้ - (x - 5) < x - 3 x > 4 x < 5 ดังนั้นคำตอบคือ = ( 4,5 ) ดังนั้นเซตคำตอบทั้งหมดคือ [ 5 , ) (4,5) = ( หรือยกกำลังสองทั้งสองข้างก็ได้ )

53. วิธีที่ 2 | x - 5 | < x - 3 ( โดยการใช้นิยามการถอดค่าสัมบูรณ์ ) จะได้ - (x - 3) < x -5 < x - 3 เซตคำตอบคือ { x | x > 4 } ดังนั้น - x + 3 < x - 5 และ x - 5 < x - 3 - 2 x < - 8 x > 4 - 5 < -3 { x | x เป็นจำนวนจริง } = R เซตคำตอบคือ R

54. วิธีที่ 3 | x - 5 | < x - 3 ( กรณีนี้ยกกำลังสองได้ ต้องตรวจคำตอบด้วย ) จะได้ ( x -5 ) 2 < ( x - 3 ) 2 x 2 - 10x + 25 < x 2 - 6x + 9 - 4x < -16 x > 4 เซตคำตอบคือ { x | x > 4 } ระวัง ! | f(x) | < g(x) | f(x) | > | g(x) | | f(x) | < | g(x) | จะยก กำลังสองได้ต้องอยู่ในรูป รู้ไหม ? ทำไมเปลี่ยนเครื่องหมาย น 2 - 2 นล + ล 2

55. แบบทดสอบ 3 1. | 2x- 3 | = 5 2. | x - 1 | < 2x 3. | x + 2 | > 3 - x ตอบ { - 1 , 4 } 4. | x - 2 | < | 2x - 1 | ยกกำลังทั้งสองข้างก็ได้ ยกกำลังทั้งสองข้างไม่ได้ ยกกำลังทั้งสองข้างก็ได้แต่ต้องตรวจคำตอบ ยกกำลังทั้งสองข้างก็ได้แต่ต้องตรวจคำตอบ

56. ตัวอย่าง จงหาเซต คำตอบของสมการ | x + 2 | + | x - 3 | = | x + 5 | วิธีทำ ใช้หลักการถอดค่าสัมบูรณ์โดยการแบ่งเป็น 4 ช่วงดังนี้ - 5 - 5 - 2 3 จะได้ - (x+2) + - (x-3) = - (x+5) - (x+2) + - (x-3) = (x+5) (x+2) + - (x-3) = (x+5) (x+2) + (x-3) = (x+5)

57. กรณีที่ 1 x < -5 จะได้สมการ - ( x + 2 ) + - ( x - 3 ) = - ( x + 5 ) - x - 2 - x + 3 = - x - 5 - x = - 6 x = 6 กรณีนี้ คำตอบคือ =

58. กรณีที่ 2 จะได้สมการ - ( x + 2 ) + - ( x - 3 ) = ( x + 5 ) - x - 2 - x + 3 = x + 5 - 3x = 4 กรณีนี้ คำตอบคือ =

59. กรณีที่ 3 จะได้สมการ ( x + 2 ) + - ( x - 3 ) = ( x + 5 ) x + 2 - x + 3 = x + 5 x = 0 กรณีนี้ คำตอบคือ = { 0 }

60. กรณีที่ 4 จะได้สมการ ( x + 2 ) + ( x - 3 ) = ( x + 5 ) x + 2 + x - 3 = x + 5 x = 6 กรณีนี้ คำตอบคือ = 6 ดังนั้นคำตอบของสมการคือ = { 6 }

61. ทดสอบ ( 10 คะแนน ) 1. จงหาเซตคำตอบ | x + 1 | + | x - 2 | = | x + 4 | 2. จงหาเซตคำตอบ | x + 2 | + | x - 3 | < | x + 5 | ตอบ ( 0 , 6 ) ตอบ ( 0 , 6 ) ตอบ ( 0 , 6 ) ตอบ { -1 , 5 } ตอบ { -1 , 5 } ตอบ { -1 , 5 } ตอบ ( 0 , 6 ) ตอบ { -1 , 5 }

62. ผลเฉลย การหาเซต คำตอบของสมการ | x + 1 | + | x - 2 | = | x + 4 | วิธีทำ ใช้หลักการถอดค่าสัมบูรณ์โดยการแบ่งเป็น 4 ช่วงดังนี้ - 4 - 1 2 จะได้ - (x+1) + - (x-2) = - (x+4) - (x+1) + - (x-2) = (x+4) (x+1) + - (x-2) = (x+4) (x+1) + (x-2) = (x+4)

63. กรณีที่ 1 x < -4 จะได้สมการ - ( x + 1 ) + - ( x -2 ) = - ( x + 4 ) - x - 1 - x + 3 = - x - 4 - x = - 5 x = 5 กรณีนี้ คำตอบคือ =

64. กรณีที่ 2 จะได้สมการ - ( x + 1 ) + - ( x - 2 ) = ( x + 4 ) - x - 1 - x + 2 = x + 4 - 3x = 3 กรณีนี้ คำตอบคือ = x = - 1

65. กรณีที่ 3 จะได้สมการ ( x + 1 ) + - ( x - 2 ) = ( x + 4 ) x + 1 - x + 2 = x + 4 x = - 1 กรณีนี้ คำตอบคือ = { -1 }

66. กรณีที่ 4 จะได้สมการ ( x + 1 ) + ( x - 2 ) = ( x + 4 ) x + 1 + x - 2 = x + 4 x = 5 กรณีนี้ คำตอบคือ = 5 ดังนั้นคำตอบของสมการคือ = { -1 , 5 }

67. ผลเฉลย การหาเซต คำตอบของสมการ | x + 2 | + | x - 3 | < | x + 5 | วิธีทำ ใช้หลักการถอดค่าสัมบูรณ์โดยการแบ่งเป็น 4 ช่วงดังนี้ - 5 - 5 - 2 3 จะได้ - (x+2) + - (x-3) < - (x+5) - (x+2) + - (x-3) < (x+5) (x+2) + - (x-3) < (x+5) (x+2) + (x-3) < (x+5)

68. กรณีที่ 1 x < -5 จะได้สมการ - ( x + 2 ) + - ( x - 3 ) < - ( x + 5 ) - x - 2 - x + 3 < - x - 5 - x < - 6 x > 6 กรณีนี้ คำตอบคือ =

69. กรณีที่ 2 จะได้สมการ - ( x + 2 ) + - ( x - 3 ) < ( x + 5 ) - x - 2 - x + 3 < x + 5 - 3x < 4 กรณีนี้ คำตอบคือ =

70. กรณีที่ 3 จะได้สมการ ( x + 2 ) + - ( x - 3 ) < ( x + 5 ) x + 2 - x + 3 < x + 5 x > 0 กรณีนี้ คำตอบคือ = ( 0 , 3 )

71. กรณีที่ 4 จะได้สมการ ( x + 2 ) + ( x - 3 ) < ( x + 5 ) x + 2 + x - 3 < x + 5 x < 6 กรณีนี้ คำตอบคือ = [ 3 , 6 ) ดังนั้นคำตอบของสมการคือ = ( 0 , 6 )