1. แบบรูปและความสัมพันธ 1

2. แบบรูปและความสัมพันธ 2
ก
ก ก ก ก ! " #$
ก % & 'ก !( 1 *" # +'% % ! ก " ก ก % $ " 15 -" ./ -"0$
ก !1 " %
1. 'ก # %*
2. 'ก 0 -!$/กก ก4 ก 5 / . *ก 6 0$ + 0*
3. # ก ก 0 ./ -""
4. . 0$ * 9ก / ก# $ " / 'ก
5. ก *# ! ! - ก:++ ก; . +
6. ก # " $/ + ก ก ./ -"*# 10 +
7. . 0$ */ 'ก ; ! 6/

3. แบบรูปและความสัมพันธ 3
$
# ?/*-"! ...................................................................................................................ก
ก ก 1 + 1 ....................................................................................................................1
ก ก 1 + 2 ....................................................................................................................2
ก ก 1 + 3 ....................................................................................................................3
" $/ -" 1 ...........................................................................................................4
-ก .....................................................................................................................................8

4. แบบรูปและความสัมพันธ 4
/ ก
4.1 .1/1 $/ & ; &+ ! ก# $ "0$
6.1 90 ก ก!B?$ ก 0$ $ -6/ ก ก $
/ก # ก C . D /
C ก D / "
ก
1 #
1. ก 9 $ !+ *# ก# $ "0$
2. ก + ; &* ก ! 0 ! :"
2. %ก& /ก ก
ก 0 ก /ก ก :"
3 ()ก&(
ก ก 0 ก

5. แบบรูปและความสัมพันธ 5
ใบความรูที่ 1
เรื่อง แบบรูปของรูป
1. แบบรูปของรูป
1. ใหนักเรียนพิจารณาแบบรูปของจํานวนสี่เหลี่ยมต'อไปนี้
รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4
เมื่อพิจารณาแบบรูปของจํานวนสี่เหลียมที่กาหนดใหแลวแบบรูปที่ 5 และ 6 จะเป0น
่ ํ
แบบรูปที่ 5 ก็คือ แบบรูปที่ 6 ก็คือ

6. แบบรูปและความสัมพันธ 6
2. นักเรียนพิจารณาความสัมพันธระหวาง(สามเหลี่ยมดานเทา)
ง(
รูปที่กบความยาวรอบรูปตามแบบรูปที่กาหนดให
ั ํ
รูปที่ รูปที่ 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4 รูปที่ 5
ขอสังเกต รูปที่ 1 ความยาวรอบรูปเทากับ 3 หนวย หรือ 1 + 2 หนวย
รูปที่ 2 ความยาวรอบรูปเทากับ 4 หนวย หรือ 2 + 2 หนวย
รูปที่ 3 ความยาวรอบรูปเทากับ 5 หนวย หรือ 3 + 2 หนวย
รูปที่ 4 ความยาวรอบรูปเทากับ 6 หนวย หรือ 4 + 2 หนวย
รูปที่ 5 ความยาวรอบรูปเทากับ 7 หนวย หรือ 5 + 2 หนวย
ดังนัน รูปที่ n ความยาวรอบรูปเทากับ n + 2 หนวย
้

7. แบบรูปและความสัมพันธ 7
จากโจทยที่ 2 จงตอบคําถาม
1. รูปที่ 15 มีความยาวรอบรูปกีหนวย
่
2. รูปที่ 99 มีความยาวรอบรูปกีหนวย
่
3. รูปที่ n มีความยาวรอบรูปกีหนวย
่
4. รูปที่มความยาวรอบรูปเทากับ 50 หนวย เปนรูปทีเทาไร
ี ่
5. จงเขียนสมการเพื่อหาความสัมพันธระหวางรูปที่กบความยาวรอบรูป
ั
ขอ 1) 17 หนวย
ขอ 2) 101 หนวย
ขอ 3) n + 2 หนวย
ขอ 4) รูปที่ 48
ขอ 5) รูปที่ n = n+2

8. แบบรูปและความสัมพันธ 8
3. พิจารณาความสัมพันธระหวางรูปทีกบจํานวนสีเหลี่ยมที่กาหนดให
่ ั ่ ํ
1 2 3 4
พิจารณา รูปที่ 1 มีรปสีเ่ หลียมจํานวน 2 รูป หรือ
ู ่ 1x2 รูป
รูปที่ 2 มีรปสีเหลี่ยมจํานวน 4 รูป
ู ่ หรือ 2x2 รูป
รูปที่ 3 มีรปสีเหลี่ยมจํานวน 6 รูป
ู ่ หรือ 3x2 รูป
ปที
รูปที่ 4 มีรปสีเหลียมจํานวน 8 รูป
ู ่ ่ หรือ 4x2 รูป
ปที
รูปที่ 5 มีรปสีเหลียมจํานวน 10 รูป
ู ่ ่ หรือ 5x2 รูป
ปที
รูปที่ 6 มีรปสีเหลียมจํานวน 12 รูป
ู ่ ่ หรือ 6x2 รูป
ดังนัน รูปที่ n มีรูปสีเหลี่ยมจํานวน n x 2 รูป
้ ่

9. แบบรูปและความสัมพันธ 9
4. พิจารณาความสัมพันธระหวางรูปทีกบความยาวรอบรูปที่กาหนดให
่ ั ํ
1 2 3 4
1 2 3 4 ... n
12 14 16 18 ...
(" ) 2(1)+10 2(2)+10 2(3)+10 2(4)+10 2n+10
ดังนัน ความสัมพันธระหวางลําดับทีของรูปกับความยาวรอบรูปคือ 2n+10
้ ่

10. แบบรูปและความสัมพันธ 10
จากรูปแบบขอ 4
1. รูปที่ 50 มีความยาวรอบรูปกีหนวย
่
วิธทา เนื่องจากความยาวรอบรูปของรูปลําดับที่ n คือ 2n+10
ี ํ
ดังนั้น ความยาวรอบรูปของรูปลําดับที่ 50
คือ 2(50)+10 = 100 +10
= 110 หนวย
ตอบ 110 หนวย
2. รูปทีมความยาว 410 หนวย เปนรูปทีเทาใด
่ ี ่
วิธทํา ใหรูปลําดับที่ n มีความยาว 410 หนวย
ี
ดังนั้น 2n+10 = 410
2(200)+10 = 410
n = 200
ตอบ ลําดับที่ 200

11. แบบรูปและความสัมพันธ 11
แบบฝ3กทักษะที่ 1
1. จงพิจารณาแบบรูปซึ่งเกิดจากการวางไมขีดตอไปนี้ ( 5 คะแนน )
1 2
3
จากรูป จงตอบคําถามตอไปนี้
1. รูปที่ 4 จะตองวางไมขดจํานวน...............................กาน
ี นวน...............................
...............................ก
2. รูปที่ 10 จะตองวางไมขดจํานวน................................กาน
ี นวน........................... ....ก
............................
3. รูปที่ 30 จะตองวางไมขดจํานวน................................กาน
ี นวน........................... ....ก
............................
4. รูปที่ n จะตองวางไมขดจํานวน................................กาน
ี นวน........................... ....ก
............................
5. ถาวางไมขดจํานวน 48 กาน จะเปนรูปที........................
ี ..............
่.......................

12. แบบรูปและความสัมพันธ 12
2. จงพิจารณาแบบรูปตอไปนี้ (5คะแนน)
1 2 3
4
จากรูป จงตอบคําถามตอไปนี้
1. รูปที่ 5 จะมีรูปสามเหลียมดานเทาทังหมด..................................รูป
่ ้ หมด..................................รู
2. รูปที่ 6 จะมีรูปสามเหลียมดานเทาทังหมด..................................รูป
่ ้ หมด..................................รู
ู ่ ้ หมด.................................รู
3. รูปที่ 10 จะมีรปสามเหลียมดานเทาทังหมด.................................รูป
4. รูปที่ n จะมีรูปสามเหลียมดานเทาทังหมด...................................รูป
่ ้ หมด...................................
...............รู
5. ถามีรปสามเหลี่ยมดานเทารูปเล็กๆทังหมด 81รูปจะเปนรูปทีเทาไหร
ู ้ 81รู ่
........................................................
.........................................................
............................................

13. แบบรูปและความสัมพันธ 13
3. จากรูปตอไปนีเปนรูปสีเหลี่ยมจัตรสทีวางตอกัน 4 แถว (5 คะแนน)
้ ่ ุั ่ คะแนน)
จํานวน 1 รูป
แถวที่ 1
แถวที่ 2 จํานวน 4 รูป
แถวที่ 3 จํานวน 7 รูป
แถวที่ 4 จํานวน 10
จากรูป จงตอบคําถามตอไปนี้
1. แถวที่ 5 จะมีรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมด...............................รูป
2. แถวที่ 6 จะมีรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมด...............................รูป
3. แถวที่ 10 จะมีรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมด..............................รูป
4. ถาตอรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพิ่มจนได 43 รูปจงหาวาเปนแถวที่เทาใด
……………………………………………………………….
5. . ถาตอรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพิ่มจนได 55 รูปจงหาวาเปนแถวที่เทาใด
……………………………………………………………….
สู ๆ ๆ นะครับ
อยาทอ

14. แบบรูปและความสัมพันธ 14
แบบทดสอบหลังเรียน
เรื่องแบบรูปของรูป
คําชี้แจง แบบทดสอบมี 10 ขอ คะแนน 10 คะแนน
ใหนักเรียนเลือกขอที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียว
จากรูปแบบที่กําหนดให ใชตอบคําถามขอ 1-5
1 2 3 4
รูปที่ 1 2 3 4 … 10 … n
จํานวนรูปที่แรเงา 1 3 5 7 … …
พื้นที่ทั้งหมด 1 4 9 16 … …
แบบรูปที่กําหนดใหแสดงจํานวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แรเงา และพื้นที่ทั้งหมดของรูปที่
กําหนดให
1. จํานวนที่แรเงาในรูปที่ 5 มีจํานวนกี่รูป
ก. 9 รูป ข. 11 รูป
ค. 13 รูป ง. 15 รูป
2. จํานวนที่แรเงาในรูปที่ 10 มีจํานวนตรงกับขอใด

15. แบบรูปและความสัมพันธ 15
ก. 17 รูป ข. 19 รูป
ค. 21 รูป ง. 23 รูป
3. รูปที่ 5 มีพื้นที่ทั้งหมดตรงกับขอใด
ก. 16 ตารางหน'วย ข. 20 ตารางหน'วย
ค. 25 ตารางหน'วย ง. 36 ตารางหน'วย
4. รูปที่ 10 มีพื้นที่ทั้งหมดตรงกับขอใด
ก. 100 ตารางหน'วย ข. 120 ตารางหน'วย
ค. 130 ตารางหน'วย ง. 140 ตารางหน'วย
5. รูปที่ n มีพื้นที่ทั้งหมดตรงกับขอใด
ก. 2n ตารางหน'วย ข. n2 ตารางหน'วย
ค. 3n ตารางหน'วย ง. n3 ตารางหน'วย
จากรูปแบบที่กําหนดให ใชตอบคําถามขอ 6 – 8
1 2 3 4
6. รูปที่ 5 จะมีดอกไมเทาไร
ก. 12 ดอก ข. 15 ดอก
ค. 16 ดอก ง. 18 ดอก

16. แบบรูปและความสัมพันธ 16
7. รูปที่ 6 จะมีดอกไมเทาไร
ก. 21 ดอก ข. 25 ดอก
ค. 27 ดอก ง. 28 ดอก
8. ถาตองการดอกไม 55 ดอก จะตองเปนรูปที่เทาไร
ก. รูปที่ 9 ข. รูปที่ 10
ค. รูปที่ 11 ง. รูปที่ 12
จากรูปแบบที่กําหนดให ใชตอบคําถามขอ 9 – 10
1
2
3
4

17. แบบรูปและความสัมพันธ 17
9. รูปที่ 5 จะมีดินสอทั้งหมดกี่แทง
ก. 25 แท'ง ข. 30 แท'ง
ค. 36 แท'ง ง. 40 แท'ง
10. รูปที่ 10 จะมีดินสอกี่แท'ง
ก. 50 แท'ง ข. 55 แท'ง
ค. 60 แท'ง ง. 65 แท'ง
สบายมากใช'
เปล'า คิดไดอยู'
แลว

18. แบบรูปและความสัมพันธ 18
บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุลและคณะ. ลับคมคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 เทอม 1 – 2. กรุงเทพฯ :
ภูมิบัณฑิต, 2537
กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. ตะลุยโจทยคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1. กรุงเทพฯ :
ภูมิบัณฑิต, 2537
จักรินทร3 วรรณพิ์กลาง. คัมภีรเทคนิคสาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร ม.1
ภาคเรียนที่ 2. กรุงเทพฯ : บริษัทสํานักพิมพ3 พ.ศ. พัฒนา จํากัด, 2550.
โชคชัย สิริหาญอุดม. แบบฝ3กหัดคณิตศาสตร ม.1 เล'ม 2 สาระการเรียนรูพื้นฐาน.
กรุงเทพฯ : เดอะบุคส3, 2548.
ทรงวิทย3 สุวรรณธาดา. คู'มือแม็คคณิตศาสตร ม.1. กรุงเทพฯ : แม็ค,2551.
ณรงค3 ปABนนิ่ม และคณะ. คู'มือ-เตรียมสอบคณิตศาสตรพื้นฐาน ช'วงชั้นที่ 3 (ม.1-ม.3)
ม.1 เล'มที่ 2. กรุงเทพฯ : ภูมิบัณฑิต, 2537.
พรรณี ศิลปะวัฒนานันท3. สาระการเรียนรูพื้นคณิตศาสตรพื้นฐาน 1 เล'ม 2
กรุงเทพ : ฟDสิกส3เซ็นเตอร3, 2548.
พรรณี ศิลปะวัฒนานันท3. แบบฝ3กหัดคณิตศาสตรพื้นฐาน 1 เล'ม 2. กรุงเทพ :
ฟDสิกส3เซ็นเตอร3, 2551.

19. แบบรูปและความสัมพันธ 19
ฝGายวิชาการ พีบีซี. คู'มือคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 เทอม 1 – 2 (ช'วงชั้นที่ 3 ). กรุงเทพฯ :
พีบีซี จํากัด, ม.ป.ป.
ฝGายวิชาการ พีบีซี. ยอดคณิตศาสตร ระดับ ม.ตน สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว.
กรุงเทพฯ : พีบีซี จํากัด, ม.ป.ป.
วาสนา ทองการุณ. สาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร ม.1 เล'ม 2. กรุงเทพฯ :
เดอะบุคส3, 2547.
สุพล สุวรรณนพ และคณะ. คณิตศาสตร เล'ม 2 ม.1. กรุงเทพฯ: นิยมวิทยา,2552.
เสนห3 ผดุงญาติ และคณะ. คู'มือคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 เล'ม 2. กรุงเทพฯ :
อมรการพิมพ3, ม.ป.ป.
อเนก หิรัญ และ พรรณี ศิลปะวัฒนานันท3. แบบฝ3กหัดคณิตศาสตรพื้นฐาน 1 เล'ม 2.
กรุงเทพฯ : ฟDสิกส3เซ็นเตอร3, 2546.