1. เศษส่วน

2. ในทางคณิตศาสตร์ เศษส่วน คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนระหว่างชิ้นส่วนของวัตถุหนึ่งเมื่อเทียบกับวัตถุทั้งหมด เศษส่วนประกอบด้วยตัวเศษ ( numerator ) หมายถึงจำนวนชิ้นส่วนของวัตถุที่มี และตัวส่วน ( denominator ) หมายถึงจำนวนชิ้นส่วนทั้งหมดของวัตถุนั้น ตัวอย่างเช่น เศษสามส่วนสี่ หรือ สามในสี่ หมายความว่า วัตถุสามชิ้นส่วนจากวัตถุทั้งหมดที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน นอกจากนั้น การแบ่งวัตถุสิ่งหนึ่งออกเป็นศูนย์ส่วนเท่า ๆ กันนั้นเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น 0 จึงไม่สามารถเป็นตัวส่วนของเศษส่วนได้

3. เศษส่วนเป็นตัวอย่างชนิดหนึ่งของอัตราส่วนซึ่งเศษส่วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างชิ้นส่วนย่อยต่อชิ้นส่วนทั้งหมด ในขณะที่อัตราส่วนพิจารณาจากปริมาณของสองวัตถุที่แตกต่างกัน ( ดังนั้น อาจไม่เท่ากับ 3 : 4 ) และเศษส่วนนั้นอาจเรียกได้ว่าเป็นผลหาร ( quotient ) ของจำนวนซึ่งปริมาณที่แท้จริงสามารถคำนวณได้จากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่างเช่น คือการหารสามด้วยสี่ ได้ปริมาณเท่ากับ 0.75 ในทศนิยมหรือ 75% ในอัตราร้อยละ

4. การเขียนเศษส่วน ให้เขียนแยกออกจากกันด้วยเครื่องหมายทับหรือ ซอลิดัส ( solidus ) แล้ววางตัวเศษกับตัวส่วนในแนวเฉียง เช่น ¾ หรือคั่นด้วยเส้นแบ่งตามแนวนอนเรียกว่า วิงคิวลัม ( vinculum ) เช่น ¾ ในบางกรณีอาจพบเศษส่วนที่ไม่มีเครื่องหมายคั่น อาทิ ¾ บนป้ายจราจรในบางประเทศ

5. เค้กถูกตัดออกไปหนึ่งในสี่ส่วน เหลือเพียงสามในสี่ส่วน

6. รูปแบบของเศษส่วน

7. เศษส่วนสามัญ เศษส่วนแท้ และเศษเกิน เศษส่วนสามัญ ( vulgar / common fraction ) คือเศษส่วนที่มีทั้งตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม ( โดยที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ ) และเศษส่วนประเภทนี้เป็นจำนวนตรรกยะเสมอสำหรับเศษส่วนที่ตัวเศษหรือตัวส่วนไม่เป็นจำนวนเต็ม อาจไม่เป็นจำนวนตรรกยะ นอกจากนั้นเศษส่วนสามัญยังแยกออกเป็น เศษส่วนแท้ ( proper fraction ) ซึ่งมีค่าของตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ทำให้ปริมาณของเศษส่วนน้อยกว่า 1 และ เศษเกิน ( improper fraction ) คือเศษส่วนที่ค่าของตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน

8. เศษส่วนสามัญ เช่น เศษส่วนแท้ เช่น เศษเกิน เช่น

9. จำนวนคละ จำนวนคละ ( mixed number) เป็นการนำเสนอเศษส่วนอีกรูปแบบหนึ่ง โดยนำจำนวนเต็มประกอบเข้ากับเศษส่วนแท้ และมีปริมาณเท่ากับสองจำนวนนั้นบวกกัน ตัวอย่างเช่น คุณมีเค้กเต็มถาดสองชิ้น และมีเค้กที่เหลืออยู่อีกสามในสี่ส่วน คุณสามารถเขียนแทนได้ด้วย 2 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 2 + จำนวนคละสามารถแปลงไปเป็นเศษเกินและสามารถแปลงกลับได้ตามขั้นตอนดังนี้

10. การแปลงจำนวนคละไปเป็นเศษเกิน (2 ) 1. คูณจำนวนเต็มเข้ากับตัวส่วนของเศษส่วนแท้ (2 × 4 = 8) 2 บวกผลคูณในขั้นแรกด้วยตัวเศษ (8 + 3 = 11) 3 นำผลบวกเป็นตัวเศษประกอบกับตัวส่วน เขียนใหม่เป็นเศษเกิน () 4 การแปลงเศษเกินไปเป็นจำนวนคละ () 5 หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ให้เหลือเศษเอาไว้ (11 ÷ 4 = 2 เศษ 3) 6 นำผลหารที่ไม่เอาเศษไปเป็นจำนวนเต็ม (2_) 7 นำเศษจากการหารเป็นตัวเศษประกอบกับตัวส่วน เขียนเศษส่วนต่อท้ายจำนวนเต็ม (2 )

11. เศษส่วนที่เทียบเท่ากัน เศษส่วนที่เทียบเท่ากับอีกเศษส่วนหนึ่ง สามารถหาได้จากการคูณหรือการหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนที่เท่ากัน ( ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม ) เนื่องจากจำนวน n ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน ที่มีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้นปริมาณของเศษส่วนจึงไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น กำหนดเศษส่วน เมื่อคูณด้วย 2 ทั้งตัวเศษและตัวส่วนจะได้ผลลัพธ์เป็น ซึ่งยังคงมีปริมาณเท่ากับ

12. เศษส่วนซ้อน เศษส่วนซ้อน หรือ เศษซ้อน ( complex/compound fraction) คือเศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเป็นเศษส่วนอื่น ตัวอย่างเช่น เป็นเศษส่วนซ้อน ในการลดรูปเศษส่วนซ้อนสามารถทำได้โดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เหมือนการหารธรรมดา ดังนั้น จะมีค่าเท่ากับ ÷ = นอกจากนั้นตัวเศษหรือตัวส่วนสามารถเป็นนิพจน์ของเศษส่วนอื่นต่อๆ กันไปได้ อย่างเช่น เศษส่วนต่อเนื่อง ( continued fraction)

13. ส่วนกลับและตัวส่วนที่ไม่ปรากฏ ส่วนกลับของเศษส่วน ( reciprocal/inverse) หมายถึงเศษส่วนอีกจำนวนหนึ่งที่มีตัวเศษและตัวส่วนสลับกัน เช่น ส่วนกลับของ คือ และเนื่องจากจำนวนใดๆ หารด้วย 1 จะได้จำนวนเดิม ดังนั้นจำนวนใดๆ จึงสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเท่ากับ 1 ตัวอย่างเช่น 17 เขียนให้เป็นเศษส่วนได้เป็น ตัวเลข 1 นี้คือตัวส่วนที่ไม่ปรากฏ ดังนั้นจึงสามารถบอกได้ว่าเศษส่วนและจำนวนทุกจำนวน ( ยกเว้น 0) สามารถมีส่วนกลับได้เสมอ

14. เลขคณิตของเศษส่วน

15. การเปรียบเทียบค่า สำหรับการเปรียบเทียบค่าของเศษส่วนนั้น หากตัวส่วนเท่ากันสามารถนำตัวเศษมาเปรียบเทียบกันได้เลย เพราะ 3 > 2 วิธีหนึ่งที่จะเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากันคือการหาตัวส่วนร่วม ในการเปรียบเทียบ กับ ให้แปลงทั้งสองเป็น และ เมื่อได้ว่า bd เป็นตัวส่วนร่วมแล้ว ตัวเศษ ac และ bc ก็สามารถนำมาเปรียบเทียบกันได้ ตัวอย่างเช่น เปรียบเทียบระหว่าง กับ ให้แปลง เป็น กับ ซึ่งสามารถเปรียบเทียบกันได้ อีกกรณีหนึ่งที่เศษส่วนทั้งสองมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนตัวที่มีตัวส่วนมากกว่าจะมีค่าน้อยกว่าตัวที่มีตัวส่วนน้อยกว่า

16. การบวก ลบ คูณ หาร เศษส่วนสามารถบวกลบคูณหารได้ และมีสมบัติการสลับที่การเปลี่ยนกลุ่มการกระจายรวมทั้งข้อยกเว้นของการหารด้วยศูนย์เหมือนจำนวนทั่วไปการบวกและการลบเศษส่วน แบ่งเป็นสองกรณีคือ กรณีที่ตัวส่วนเท่ากันและกรณีตัวส่วนไม่เท่ากัน สำหรับกรณีที่ตัวส่วนเท่ากัน เราสามารถนำตัวเศษมาบวกหรือลบกันได้ทันที และได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนที่ยังคงมีตัวส่วนคงเดิม เช่น

17. ส่วนกรณีที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน จำเป็นต้องหาเศษส่วนเทียบเท่าที่มีตัวส่วนที่เท่ากันก่อน จากการหาผลคูณหรือตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนทั้งหมด เมื่อตัวส่วนเท่ากันแล้วจึงนำตัวเศษของเศษส่วนที่เทียบเท่ามาบวกหรือลบกันตามปกติ ตัวอย่างเช่น

18. การคูณเศษส่วนสามารถทำได้ง่าย โดยการนำตัวเศษคูณตัวเศษ ตัวส่วนคูณตัวส่วน ได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นเศษส่วนที่เกิดจากผลคูณทั้งสอง อาทิ สำหรับการหารเศษส่วน ให้ทำตัวหารเป็นส่วนกลับแล้วทำการคูณแทนที่จะเป็นการหาร ดังตัวอย่าง

19. ตัวอย่างแบบทดสอบ เรื่อง เศษส่วน

20. 1. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก .  ข .  ค .  ง . = 2. เท่ากับข้อใด ก . ข . ค . ง .

21. 3. เท่ากับข้อใด ก . ข . ค . ง 4. เท่ากับข้อใด ก . ข . ค . ง .

22. 5. เท่ากับข้อใด ก . ข . ค . ง . 6. ถ้า = แล้ว a มีค่าเท่าไร ก . 6 ข . 4 ค . ง .

23. 7. ถังใบหนึ่งจุน้ำมัน ของถัง เมื่อรถวิ่งไประยะหนึ่งเหลือน้ำมัน ของถัง ปรากฏว่าใช้น้ำมันไป 5 ลิตร ถังใบนี้จุน้ำมันกี่ลิตร ก . 48 ลิตร ข . 50 ลิตร ค . 60 ลิตร ง . 72 ลิตร 8. แม่ค้าซื้อผลไม้ราคา 275 บาท เป็นเงินค่าแตงโม ของเงินค่าผลไม้ทั้งหมดเป็นเงินค่าชมพู่ ของเงินที่เหลือจากซื้อแตงโม นอกนั้นเป็นค่าส้ม จงหาว่าซื้อส้มเป็นเงินเท่าไร ก . 18.75 บาท ข . 19.75 บาท ค . 20.75 บาท ง . 21.75 บาท

24. 9. ปัจจุบันบิดามีอายุ 72 ปี เมื่อ 12 ปีที่แล้ว บุตรมีอายุเป็น ของอายุบิดา ปัจจุบันบุตรอายุกี่ปี ก . 34 ปี ข . 35 ปี ค . 36 ปี ง . 37 ปี 10 . โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนหญิง ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด ถ้าผลต่างระหว่างนักเรียนหญิงและนักเรียนชายเป็น 105 คน โรงเรียนนี้มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน ก . 580 คน ข . 585 คน ค . 590 คน ง . 595 คน

25. เฉลยแบบทดสอบ

26. ข้อ 1 ข ข้อ 2 ก ข้อ 3 ง ข้อ 4 ค ข้อ 5 ก ข้อ 6 ข ข้อ 7 ก ข้อ 8 ค ข้อ 9 ง ข้อ 10 ค