1. 1
เอกสารประกอบการเรียนการสอน
รายวิชา คณิตศาสตร (ค23102)
เรื่อง สถิติ
โดย
ครูยุพา พุทธเจริญ
ภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา 2557
ชื่อ..............................................................................
ชั้น ม. 3 หอง............ เลขที่.............

2. 2
เอกสารประกอบการเรียนการสอน เรื่อง สถิติ
 การเก็บรวบรวมขอมูล
ขั้นตอนทางสถิติ
 การนําเสนอขอมูล
 การวิเคราะหและแปลความหมาย
ขั้นตอนดังกลาวนี้เรียกวาระเบียบวิธีการทางสถิติ
1. สถิติ หมายถึง ตัวเลขที่แทนจํานวนหรือขอเท็จจริงของสิ่งที่เราศึกษา เชน สถิติจํานวน
นักเรียน สถิติการสงออกขาวของไทย
คําวา “สถิติ” มีความหมาย 2 ประการคือ
2. สถิติ หมายถึง ศาสตรที่วาดวยระเบียบวิธีการทางสถิติ ซึ่งประกอบดวย การเก็บ
รวบรวมขอมูล การนําเสนอขอมูล การวิเคราะหและการแปลความหมายขอมูล
ขอมูล หมายถึงขอเท็จจริง หรือสิ่งที่ยอมรับวาเปนขอเท็จจริงของเรื่องที่เราสนใจศึกษา
ซึ่งอาจจะเกี่ยวของกับคน สัตว หรือสิ่งของ
ประเภทของขอมูลสถิติ
 ขอมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) คือ ขอมูลที่เปนตัวเลขซึ่งวัดออกมาเปนจํานวนที่สามารถ
นําไปคํานวณเปรียบเทียบกันได เชน คะแนน น้ําหนัก สวนสูง อายุ อุณหภูมิ รายไดและ
รายจาย
 ขอมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) คือ ขอมูลที่บอกหรืออธิบายลักษณะหรือสมบัติในเชิง
คุณภาพ เชน เพศของผูตอบแบบสอบถาม ความคิดเห็นเกี่ยวกับสิ่งที่สอบถาม เปนตน
การเก็บรวบรวมขอมูล อาจทําได 2 วิธี คือ
 วิธีเก็บรวบรวมขอมูลโดยตรงจากสิ่งที่ตองการศึกษา
 เก็บรวบรวมจากเอกสารตาง ๆ ที่มีผูรวบรวมไวแลว ซึ่งมักใชในกรณีที่การเก็บรวบรวมขอมูล
โดยตรงมีความยุงยากซับซอน หรือไมสามารถทําได เชนเปนขอมูลในอดีต

Ẻ½ƒ¡ËÑ´·Õè 1

3. 3
1. ใหนักเรียนระบุวาขอมูลตอไปนี้เปนขอมูลเชิงปริมาณ หรือขอมูลเชิงคุณภาพ
1) จํานวนนักทองเที่ยวที่เดินทางมาในประเทศไทย ตอบ……………………………………
2) หมายเลขสลากกินแบงรัฐบาล ตอบ……………………………………
3) ทะเบียนรถยนต ตอบ……………………………………
4) อุณหภูมิที่บอกจุดหลอมเหลวของสารตาง ๆ ตอบ……………………………………
5) เบอรรองเทาขนาดตาง ๆ ตอบ……………………………………
6) เพศของสมาชิกในครอบครัว ตอบ……………………………………
7) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร ตอบ……………………………………
8) ความสูงของนักเรียน ตอบ……………………………………
2. ใหนักเรียนยกตัวอยางขอมูลเชิงปริมาณ และขอมูลเชิงคุณภาพ อยางละ 3 ตัวอยาง
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การนําเสนอขอมูล สามารถแบงออกเปนรูปแบบใหญ ๆ ได 2 รูปแบบ
การนําเสนอขอมูลอยางไมเปนแบบแผน
 การนําเสนอในรูปบทความ
 การนําเสนอในรูปบทความกึ่งตาราง
การนําเสนอขอมูลอยางเปนแบบแผน
 การนําเสนอขอมูลในรูปตาราง
 การนําเสนอในรูปแผนภูมิ
 การนําเสนอขอมูลโดยใชกราฟเสน
Ẻ½ƒ¡ËÑ´·Õè 2

4. 4
1. ตารางแสดงจํานวนครัวเรือนเกษตรและเนื้อที่ถือครองทําการเกษตร เฉลี่ยตอครัวเรือนจําแนกตามภาค
ป 2536 ป 2541 และ ป 2546
จากตารางจงตอบคําถามตอไปนี้
1) ตารางแสดงขอมูลเกี่ยวกับเรื่องใด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
2) ในป 2546 ทั่วประเทศมีจํานวนครัวเรือนเกษตรทั้งสิ้นกี่ครัวเรือน มีเนื้อที่ถือครองทําการเกษตร
เฉลี่ยตอครัวเรือนเกษตรกี่ไร
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
3) ในชวงป 2536 ถึงป 2546 ประเทศไทยมีครัวเรือนเกษตรเพิ่มขึ้นหรือลดลงเปนอยางไร
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
4) ในชวงป 2536 ถึงป 2546 ประเทศไทยมีเนื้อที่ถือครองทําการเกษตรเฉลี่ยตอครัวเรือนเกษตร
เพิ่มขึ้นหรือลดลงเปนอยางไร
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
5) ถาครัวเรือนเกษตรทั้งสิ้นในป 2546 คิดเปนรอยละ 32.4 ของครัวเรือนทั้งประเทศแลวจํานวน
ครัวเรือนทั้งประเทศจะเปนเทาไร
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
6) ในป 2546 ภาคใดมีจํานวนครัวเรือนเกษตรมากที่สุด คิดเปนรอยละเทาไรของครัวเรือนทั้ง
ประเทศ
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
2. จากการสํารวจรานขายรถยนตประจาป พ.ศ.2545 ในจังหวัดนครพนม ผลปรากฏวาการขายรถยนตเปน ดัง
แผนภูมิแทงดังตอไปนี้

5. 5
จงตอบคําถามตอไปนี้
1) รถชนิดใดขายไดมากที่สุด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
2) ถาขายรถเกงไดเปนเงินจํานวน 22,500,000 แสดงวารถเกงราคาคันละเทาไร
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
3) ขายรถกระบะและรถบรรทุกไดตางกันกี่คัน
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
4) ในป พ.ศ. 2545 จํานวนรถทั้งหมดที่จําหนายไดมีกี่คัน
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
3. จากการสํารวจรานคาที่จําหนายรองเทาและกระเปานักเรียน เปนดังนี้
จงตอบคําถามตอไปนี้
1) มีการจําหนายรองเทานักเรียนทั้งหมดกี่คูตั้งแตเดือนมกราคมถึงเดือนเมษายน
ตอบ………………………………………………………………………………………………..

6. 6
2) เดือนใดขายรองเทาไดมากที่สุด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
3) เดือนใดที่มีการขายรองเทาและกระเปานักเรียนเทากัน จํานวนเทาใด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
4) ในการขายกระเปานักเรียนในเดือนมกราคม คิดเปนประมาณกี่เปอรเซ็นตของการขายกระเปา
นักเรียนทั้งหมด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
4. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงรายจายของครอบครัวคุณหมวยใน 1 เดือนแบงเปนรายการและจํานวนเปอรเซ็นตคา
รายจายทั้งหมด เปนดังนี้
จงตอบคําถามตอไปนี้
1) รายจายของครอบครัวคุณหมวยรายการใดที่จายมากที่สุด และเปนเทาไร
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
2) รายจายของครอบครัวคุณหมวยรายการใดที่จายนอยที่สุด และเปนเทาไร
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
3) รายจายคาที่อยูอาศัยคิดเปนกี่เทาของรายจายคาเครื่องนุงหม
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
5. ใหนักเรียนพิจารณากราฟตอไปนี้

7. 7
จงตอบคําถามตอไปนี้
1) ในป พ.ศ. 2538 ราคาขายปลีกผักคะนาสูงสุดในเดือนใด ประมาณกิโลกรัมละกี่บาท
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
2) ในป พ.ศ. 2539 ราคาขายปลีกผักคะนาต่ําสุดในเดือนใด ประมาณกิโลกรัมละกี่บาท
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
3) ราคาขายปลีกผักคะนาในเดือนมิถุนายน พ.ศ.2538 ต่ํากวาในเดือนพฤษภาคม พ.ศ.2538
ประมาณกิโลกรัมละกี่บาท
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
4) ราคาขายปลีกผักคะนาในเดือนมิถุนายน พ.ศ.2539 ต่ํากวาหรือสูงกวาในเดือนเดียวกันของ พ.ศ.
2538 ประมาณกิโลกรัมละกี่บาท
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
5) เมื่อเปรียบเทียบราคาขายปลีกของผักคะนา ในป พ.ศ.2538 และ พ.ศ.2539 แบบเดือนตอเดือน
เดือนใดมีราคาขายแตกตางกันนอยที่สุด เดือนใดมีราคาขายแตกตางกันมากที่สุด และแตกตาง
กันประมาณกิโลกรัมละกี่บาทและเดือนใดมีราคาไมแตกตางกัน
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
6) ผูบริโภคตองซื้อผักคะนาแพงที่สุดในเดือนใด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
การแจกแจงความถี่ดวยตาราง เปนการนําขอมูลดิบที่เก็บรวบรวมไดมาจัดเรียงใหมใหเปนระบบ เปน
หมวดหมู โดยอาจเรียงจากมากไปหานอย หรือ จากนอยไปหามาก แลวจัดขอมูลลงในตาราง หารอยขีดที่

8. 8
แสดงจํานวนครั้งของขอมูลที่เกิดซ้ํากัน นับจํานวนรอยขีดแลวเขียนแทนดวยตัวเลข จํานวนรอยขีดของแตละ
ขอมูลที่นับไดนี้เรียกวา ความถี่ และตารางที่ นําเสนอขอมูลในลักษณะนี้เรียกวาตารางแจกแจงความถี่
ความถี่ (frequency) หมายถึงจํานวนคะแนนหรือขอมูลแตละคาหรือแตละกลุม เขียน แทนดวย
สัญลักษณ f
ตัวอยางตารางแจกแจงความถี่ ที่มีจํานวนขอมูลมาก ซึ่งเขียนคะแนนที่อยูถัดกันและมีคาตางกันอยู 1 เชน
ตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นม.3/1
อันตรภาคชั้น คือ คะแนนเปนชวง ๆ ชวงละเทา ๆ กัน
จุดกึ่งกลางชั้น = 2
1 ของผลบวกของขอบลางและขอบบนของอันตรภาคชั้นนั้น
พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนต่ําสุด
จํานวนอันตรภาคชั้น=
ชั้นองอันตรภาคความกวางข
พิสัย
ขอบลางของอันตรภาคชั้นใด คือ คากึ่งกลางระหวางคาที่ต่ํา ที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้นกับคาที่สูงที่สุด
ของอันตรภาคชั้นที่ต่ํากวาและอยูชิดกัน
ขอบบนของอันตรภาคชั้นใด คือ คากึ่งกลางระหวางคาที่สูงที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้นกับคาที่ต่ําที่สุด
ของอันตรภาคชั้นที่สูงกวาและอยูชิดกัน
ตัวอยางผลการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่3 จํานวน 60 คน ไดคะแนนดังตอไปนี้
72 60 80 66 75 89 71 73 56 67

9. 9
45 69 70 67 62 71 58 67 72 68
83 67 69 72 68 74 75 64 64 69
62 57 69 49 80 72 79 70 68 75
58 51 58 57 66 65 56 68 56 75
53 63 71 62 60 78 61 64 51 54
จงสรางตารางแจกแจงความถี่ใหมีความกวางของอันตรภาคชั้นเทากับ5
วิธีทํา 1. หาคะแนนสูงสุดและคะแนนต่ําสุดของขอมูลไดดังนี้
คะแนนสูงสุด 89 คะแนนต่ําสุด 45
2. หาผลตางระหวางคะแนนสูงสุดและคะแนนต่ําสุด ซึ่งเรียกวาพิสัยได
พิสัย =คะแนนสูงสุด– คะแนนต่ําสุด= 89 – 45= 44
3. หาจํานวนอันตรภาคชั้นจาก
จํานวนอันตรภาคชั้น=
ชั้นองอันตรภาคความกวางข
พิสัย
=
5
44
= 8.8 ≈ 9 ชั้น
นั่นคือจํานวนอันตรภาคชั้นที่ไดจะมีประมาณ 9 ชั้น ในทางปฏิบัติอาจได จํานวนอันตรภาคชั้น
มากกวาหรือนอยกวานี้1 ชั้นก็ได
4. จัดอันตรภาคชั้นในชองคะแนน โดยเรียงคะแนนจากนอยไปมาก ให 45 อยูใน อันตรภาคชั้น
แรก และ89 อยูในอันตรภาคชั้นสุดทายของตารางแจกแจงความถี่ ในที่นี้เริ่มจาก45ถาเริ่มเรียงคะแนนจากคะแนน
ที่นอยกวา45อาจจะได จํานวนอันตรภาคชั้นเพิ่มขึ้นอีก1ชั้น
5. อานหรือขานคะแนนทีละตัวแลวเขียนรอยขีดแสดงจํานวนครั้งไวในชองรอยขีดใหตรงกับคะแนนที่อยู
ในอันตรภาคชั้นนั้น จนครบทุกตัว
6. นับจํานวนรอยขีดแลวเขียนไวในชองความถี่ จะไดตารางแจกแจงความถี่ที่สมบูรณดังนี้
ตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้น ม.3

10. 10
ฮิสโทแกรม เปนการแจกแจงความถี่ดวยแผนภูมิแทง โดยใหความสูงของแตละแทงแทนขนาดของ
ความถี่ของคะแนนในแตละอันตรภาคชั้น ความกวางของแตละแทงแทนความกวางของแตละอันตรภาคชั้น
ลักษณะของฮิสโทแกรมจึงเปนแทงรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเรียงติดตอกัน และจุดปลายของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแตละ
รูปคือ ขอบลางและขอบบนของอันตรภาคชั้นที่เรียงตอกัน โดยแตละอันตรภาคชั้นจะมีจุดกึ่งกลางชั้น
ฮิสโทแกรมแสดงการแจกแจงความถี่ของคะแนนวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้น ม.3/8
แบบฝกหัดที่ 3

11. 11
1. ในการชั่งนาหนักเปนกิโลกรัมของทหารเกณฑ 40 คน ปรากฏผลดังนี้
64 60 60 57 65 61 61 66 65 62
68 58 61 61 60 64 64 68 59 60
61 68 65 64 64 70 61 61 62 66
60 57 62 66 66 64 60 58 60 61
จงสรางตารางตารางแจกแจงความถี่แบบแตละคาของขอมูลชุดนี้
วิธีทํา จากขอมูลที่กําหนดให คะแนนต่ําสุดคือ……………และคะแนนสูงสุดคือ……………
นําขอมูลเขียนในตารางโดยเรียงจากคะแนนต่ําสุดไปหาคะแนนสูงสุดในชองแรกของตารางในแนวดิ่ง
พรอมทั้งหาความถี่ของขอมูล จะไดตารางแจกแจงความถี่ ดังนี้
2. ตารางตอไปนี้เปนตารางแจกแจงความถี่ที่แสดงเงินเดือนของพนักงานบริษัทแหงหนึ่งจํานวน 75 คน

12. 12
จงตอบคําถามตอไปนี้
1) การแจกแจงของขอมูลชุดนี้ เปนแบบอันตรภาคชั้นหางกัน 1 หนวย หรือไม
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
2) ความกวางของทุกอันตรภาคชั้นเทากันหรือไม
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
3) แตละอันตรภาคชั้นกวางเทาใด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
4) พนักงานสวนใหญไดรับเงินเดือนในอันตรภาคชั้นใด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
5) มีพนักงานที่ไดรับเงินเดือนนอยกวา 3,000 บาท จํานวนกี่คน และคิดเปนกี่เปอรเซ็นตของจํานวน
คนงานทั้งหมด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
6) มีพนักงานที่ไดรับเงินเดือนอยางนอย 4,000 บาท จํานวนกี่คน และคิดเปนกี่เปอรเซ็นตของจํานวน
คนงานทั้งหมด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
3. ในการสํารวจไก (ตัว) ที่ใชทําอาหารในแตละสัปดาหของรานอาหารแหงหนึ่ง เปนเวลา 40 สัปดาห ไดผลดังนี้

13. 13
30 32 28 25 27 40 35 38 45 20
33 50 48 42 37 36 34 42 50 52
22 24 32 35 20 38 45 32 47 39
28 46 38 42 25 48 50 27 32 46
จงสรางตารางแจกแจงความถี่โดยใหความกวางของอันตรภาคชั้นเทากันทุกชั้นโดยที่
1) มีจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 6 ชั้น
2) ความกวางของอันตรภาคชั้นเทากับ 10
วิธีทํา 1) จํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 6 ชั้น
ขั้นตอนการสราง
1. หาขอมูลที่มีคาต่ําสุดและสูงสุด คือ……………และ……………
2. พิสัย เทากับ คาสูงสุดของขอมูล – คาต่ําสุดของขอมูล เทากับ …………………………
3. ความกวางของอันตรภาคชั้น เทากับ …………………………
4. สรางตารางแจกแจงความถี่โดยมีจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 6 ชั้น และมีความกวาง
เทากับ……………ดังนี้
จํานวนไก(ตัว) รอยขีด จํานวนสัปดาห
รวม
2) ความกวางของอันตรภาคชั้นเทากับ 10
ขั้นตอนการสราง
1. หาขอมูลที่มีคาต่ําสุดและสูงสุด คือ……………และ……………
2. พิสัย เทากับ …………………………
3. จํานวนอันตรภาคชั้น เทากับ …………………………
4. สรางตารางแจกแจงความถี่โดยมีจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ……ชั้น และมีความกวางเทากับ 10 ดังนี้
จํานวนไก(ตัว) รอยขีด จํานวนสัปดาห

14. 14
รวม
4. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนจํานวน 150 คน ผลปรากฏดังตารางแจกแจงความถี่ดังนี้
จงหาขอบลาง ขอบบน จุดกึ่งกลางชั้น และความกวางของแตละอันตรภาคชั้น
วิธีทํา
5. จากการสํารวจความสูงของนักเรียนจํานวน 40 คน ผลปรากฏดังตารางตอไปนี้

15. 15
1) จงสรางฮิสโทแกรม
วิธีทํา จากโจทยสามารถหาขอบบนและขอบลางของแตละอันตรภาคชั้นไดดังนี้
นําขอมูลในตารางมาเขียนฮิสโทแกรมไดดังนี้
2) จงสรางรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ โดยใชจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นและความถี่

16. 16
วิธีทํา จากโจทยสามารถหาจุดกึ่งกลางของแตละอันตรภาคชั้นไดดังนี้
นําขอมูลดังกลาวมากําหนดจุดและลากสวนของเสนตรงเชื่อมจุดดังกลาว จะไดรูป หลายเหลี่ยมของ
ความถี่ดังนี้
3. ฮิสโทแกรมตอไปนี้แสดงคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 110 คน จงพิจารณา ฮิสโทแกรมนี้และ
ตอบคําถาม
จงตอบคําถามตอไปนี้
1) ในชวงคะแนน 40 - 49 มีนักเรียนสอบไดกี่คน

17. 17
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
2) ชวงคะแนนใดที่มีนักเรียนสอบไดคะแนนมากที่สุด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
3) ชวงคะแนนใดที่มีนักเรียนสอบไดคะแนนนอยที่สุด
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
4) ถานักเรียนสอบไดคะแนน 70 คะแนนขึ้นไปถือวาสอบผาน นักเรียนที่สอบผานหรือนักเรียนที่สอบไมผานมี
จํานวนมากกวากัน และมากกวาประมาณกี่คน
ตอบ………………………………………………………………………………………………..
5) จงเขียนรูปหลายเหลี่ยมของความถี่จากฮิสโทแกรมขางตน
คากลางของขอมูล เปนคาที่ใชแทนขนาดและลักษณะของขอมูลแตละชุด ประโยชน ของการหาคากลาง
ของขอมูล ก็คือทําใหไดตัวเลขจํานวนเดียวที่เปนตัวแทนของขอมูลหรือ คะแนน ทั้งหมดในแตละชุดมาเสนอ
รายงาน การหาคากลางของขอมูลทําไดหลายวิธี คากลางของขอมูลที่นิยมใชกัน ซึ่งมี 3 ชนิด คือ คาเฉลี่ยเลข
คณิต มัธยฐานและฐานนิยม
คาเฉลี่ยเลขคณิต คือจํานวนที่ไดจากการหารผลบวกของขอมูลทั้งหมดดวยจํานวน ขอมูล จึงอาจเรียก
สั้น ๆ วา คาเฉลี่ย
ตัวอยาง จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียน 5 คน ดังตอไปนี้ 150, 148, 161, 155 และ 156
เซนติเมตร
วิธีทํา คาเฉลี่ยเลขคณิต 1545
770
5
156155161148150 ==++++= เซนติเมตร
ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียน 5 คน เทากับ 154 เซนติเมตร
ตัวอยาง ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนกลุมหนึ่งไดคะแนนดังตอไปนี้
คะแนน 7 8 9 10 11 12 13

18. 18
จํานวนนักเรียน 1 1 2 9 4 2 1
จงหาคะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนกลุมนี้
วิธีทํา คะแนนเฉลี่ย
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
20
113212411910291817 ×+×+×+×+×+×+×
=
20
132444901887 ++++++=
2.1020
204 == คะแนน
ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนกลุมนี้เทากับ 10.2 คะแนน
Ẻ½ƒ¡ËÑ´·Õè 4
1. จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลในแตละชุดตอไปนี้
1) 3, 5, 4, 2, 1, 4, 8, 7, 9, 3, 5, 6, 4, 8
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
2) 2.5, 3.5, 2.4, 1.2, 3.2, 1.5, 5.2, 2.6, 4.2, 1.5, 2.3
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
3) 85, 95, 84, 75, 82, 45, 76, 83, 74, 85, 71, 76
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
4) 140, 150, 120, 130, 160, 170, 150, 120, 130
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
2. คาเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 คน เปน 51 คะแนน
1) จงหาคะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 10 คนนี้
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

19. 19
2) ถาคาเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนชายเปน 49 คะแนน จงหาคาเฉลี่ยของคะแนนสอบของ
นักเรียนหญิง
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
3. ดิลกเรียนอยูชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 มีผลการเรียน 5 ภาคเรียนที่ผานมาเปน ดังนี้
จงหาระดับผลการเรียนเฉลี่ยทั้ง 5 ภาคเรียนของดิลก
วิธีทํา จํานวนหนวยการเรียนทั้งหมด เทากับ………………………………………
ระดับผลการเรียนเฉลี่ยทั้ง 5 ภาคเรียนของดิลก คือ
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ตอบ…………………………………………………………………………………………
มัธยฐาน คือคากลางของขอมูลเมื่อเรียงขอมูลจากนอยไปหามากหรือจากมากไปหานอยแลว จํานวน
ขอมูลที่นอยกวาจะเทากับจํานวนขอมูลที่มากกวาคานั้น
ตัวอยาง จงหามัธยฐานของขอมูลตอไปนี้
1) 8, 11, 9, 14, 5, 15 และ 6 2) 22, 26, 29, 35, 42 และ 50
วิธีทํา 1) เรียงขอมูลจากนอยไปหามากไดดังนี้
5 6 8 9 11 14 15
มัธยฐานของขอมูลชุดนี้ คือ 9
2) เรียงขอมูลจากนอยไปหามากไดดังนี้
22 26 29 35 42 50
มัธยฐานของขอมูลชุดนี้ คือ 322
64
2
3529 ==+
ตัวอยาง จงหามัธยฐานของขอมูลตอไปนี้
คะแนน 27 28 30 33 35 39

20. 20
จํานวนนักเรียน 1 2 7 5 3 2
วิธีทํา เรียงคะแนนจากนอยไปหามากตามจํานวนนักเรียนไดดังนี้
27, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 33, 33, 33, 33 , 33, 35, 35, 35, 39, 39
มัธยฐานของขอมูลชุดนี้ คือ 5.312
63
2
3330 ==+ คะแนน
ฐานนิยม คือขอมูลที่ซ้ํากันมากที่สุดในขอมูลชุดนั้น หรือขอมูลที่มีความถี่สูงสุดใน ขอมูลชุดนั้น
ตัวอยางที่ 1 จงหาฐานนิยมของขอมูลตอไปนี้
5, 6, 4, 3, 5, 7, 9, 5, และ 6
วิธีทํา ขอมูลที่ซ้ํากันมากที่สุดในขอมูลชุดนี้คือ 5 (มี 3 ครั้ง)
ดังนั้นฐานนิยมของขอมูลชุดนี้คือ 5
ตัวอยางที่ 2 จงหาฐานนิยมของขอมูลตอไปนี้
2, 4, 3, 5, 7, 9 และ 6
วิธีทํา ขอมูลชุดนี้ไมมีขอมูลที่ซ้ํากันเลย (มีความถี่เทากันหมด)
ดังนั้นขอมูลชุดนี้ไมมีฐานนิยม
ตัวอยางที่ 3 จงหาฐานนิยมของขอมูลตอไปนี้
คะแนน 30 39 42 45 50 52
จํานวนนักเรียน 2 4 6 7 5 3
วิธีทํา คะแนนที่นักเรียนสวนใหญทําได คือ 45 (มี 7 คน)
ดังนั้นฐานนิยมของขอมูลชุดนี้คือ 45 คะแนน
แบบฝกหัดที่ 5
1. จงหามัธยฐานของขอมูลตอไปนี้
1) 14, 17, 18, 29, 42, 56, 100
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
2) 39, 45, 38, 44, 52, 36, 41, 42, 53, 50, 38
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
3) 16, 20, 35, 25, 16, 18, 22, 28, 30, 27
……………………………………………………………………………………………………

21. 21
……………………………………………………………………………………………………
4) 15, 18, 17, 17, 29, 25, 37, 49, 62
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
5) 41.4, 38.5, 40.1, 37.3, 38.7, 35.2, 43.9, 39.3
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
2. จงหาฐานนิยมของขอมูลตอไปนี้
1) 2, 9, 15, 7, 8, 2, 17, 15, 8, 9, 8
……………………………………………………………………………………………………
2) 7, 11, 19, 22, 7, 19, 17, 11, 12, 11, 19
……………………………………………………………………………………………………
3) 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 3 3, 1, 2, 3
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
4) 5, 7, 4, 8, 7, 11, 7, 4, 10, 8
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
3. รานขายเสื้อสําเร็จรูปสตรีแหงหนึ่ง จําหนายเสื้อขนาดตามเบอรตาง ๆ ในหนึ่งสัปดาหไดดังตาราง
จงตอบคาถามตอไปนี้
1) คนสวนใหญซื้อเสื้อเบอรอะไร
……………………………………………………………………………………………………
2) เฉลี่ยแลวในแตละวันขายเสื้อไดกี่ตัว
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
4. จากการทดลองโยนลูกเตาสองลูกพรอม ๆ กัน สังเกตผลรวมของแตมที่ปรากฏไดดังนี้

22. 22
จงหาคาเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมของผลรวมของแตมที่ปรากฏ
1) จากโจทยผลรวมของความถี่ทั้งหมดคือ…………………………………
ดังนั้น คาเฉลี่ยของผลรวมของแตมที่ปรากฏเทากับ
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
นั่นคือ คาเฉลี่ยของผลรวมของแตมที่ปรากฏเทากับ…………………………………
2) ตําแหนงกึ่งกลางของขอมูลคือ ตําแหนงที่…………………………………
และเมื่อเรียงขอมูลจากนอยไปหามากแลวจะไดมัธยฐานคือ…………………………………
3) ฐานนิยมเทากับ…………………………………
5. รายไดตอเดือนของพนักงาน 6 คน ของบริษัทแหงหนึ่ง เปนดังนี้
5,300 4,800 5,000 5,200 4,500 8,000
1) จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยมของขอมูลดังกลาว
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
2) คากลางชนิดใด เหมาะสมที่จะเปนตัวแทนรายไดตอเดือนของพนักงานทั้ง 6 คนนี้ไดดีกวากัน
เพราะเหตุใด
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
6. ขอมูลชุดหนึ่งมี 5 อยูหาตัว มี 6 อยูหกตัว มี 7 อยูเจ็ดตัว มี 8 อยูแปดตัว และมี 9 อยูเกาตัว จงหา
คากลางทั้งสามชนิดของขอมูลนี้
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

23. 23
การกระจายของขอมูล หมายถึงการที่ขอมูลในชุดใดชุดหนึ่งอยูหางหรือแตกตางกัน มากนอยเพียงใด ถา
ขอมูลในชุดใดอยูใกล ๆ กันหรือเกาะกลุมกันกลาววาขอมูลชุดนั้นมีการกระจายของขอมูลนอย แตถาขอมูลในชุดใด
อยูหางกันมากกลาววาขอมูลชุดนั้นมีการกระจายของขอมูลมาก การวัดการกระจายของขอมูลมีหลายวิธี แตที่ใชกัน
มาก ไดแก พิสัยและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ รากที่สองของคาเฉลี่ยของสวนเบี่ยงเบนระหวางขอมูลแตละตัวกับคาเฉลี่ย
เลขคณิตของขอมูลชุดนั้นยกกําลังสอง
พิสัย คือ ผลตางระหวางขอมูลสูงสุดกับขอมูลต่ําสุด
ตัวอยาง จงหาพิสัยของคะแนนตอไปนี้
(1) 25, 43, 32, 28, 14, 35, 40, 37, 39, 22, 19, 26 และ 31
(2) 9, 11, 15, 18, 20, 23, 25, 26, 27 และ 29
วิธีทํา
(1) เรียงคะแนนจากคะแนนต่ําสุดไปหาคะแนนสูงสุด ไดดังนี้
14, 19, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 39, 40, 43
คะแนนต่ําสุด =14 คะแนนสูงสุด = 43
พิสัย = 43 – 14 = 29
(2) คะแนนต่ําสุด =9 คะแนนสูงสุด = 29
พิสัย = 29 – 9 = 20
แสดงวาขอมูลชุดที่ (1) มีการกระจายของขอมูลมากกวา ขอมูลชุดที่ (2)
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ รากที่สองของคาเฉลี่ยของสวนเบี่ยงเบนระหวางขอมูลแตละตัวกับคาเฉลี่ย
เลขคณิตของขอมูลชุดนั้นยกกําลังสอง มีขั้นตอนในการคํานวณดังนี้
ขั้นที่ 1 หาคาเฉลี่ยเลขคณิต
ขั้นที่ 2 หาสวนเบี่ยงเบนหรือผลตางระหวางขอมูลแตละตัวกับคาเฉลี่ยเลขคณิต โดยนําขอมูลแตละตัว
ลบดวยคาเฉลี่ยเลขคณิต
ขั้นที่ 3 หากําลังสองของสวนเบี่ยงเบนแตละคาที่ไดในขั้นที่ 2
ขั้นที่ 4 หาคาเฉลี่ยเลขคณิตของกําลังสองของสวนเบี่ยงเบนที่ไดในขั้นที่ 3
ขั้นที่ 5 หารากที่สองที่เปนบวกของคาเฉลี่ยเลขคณิตของกําลังสองของสวนเบี่ยงเบนที่ไดในขั้นที่ 4
ตัวอยาง จงหาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักเรียน 5 คน ดังตอไปนี้ 150, 148, 161, 155 และ
156 เซนติเมตร
วิธีทํา 1. คาเฉลี่ยเลขคณิต 1545
770
5
156155161148150 ==++++= เซนติเมตร
2. หาสวนเบี่ยงเบนระหวางขอมูลแตละตัวกับคาเฉลี่ยเลขคณิต และ
3. หากําลังสองของสวนเบี่ยงเบนแตละคาที่ไดตามตารางดังตอไปนี้

24. 24
ความสูง สวนเบี่ยงเบน กําลังสองสวนเบี่ยงเบน
148
150
155
156
161
– 6
– 4
1
2
7
36
16
1
4
49
รวม 106
4. หาคาเฉลี่ยเลขคณิตของกําลังสองของสวนเบี่ยงเบนที่ไดในขั้นที่ 3 ไดเทากับ
2.215
106
5
49411636 ==++++
5. หารากที่สองที่เปนบวกของคาเฉลี่ยเลขคณิตของกําลังสองของสวนเบี่ยงเบนที่ไดในขั้นที่ 4 จะได
6043.42.21 =
ดังนั้นสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักเรียน 5 คนนี้มีคาประมาณ 4.6 เซนติเมตร