เนื้อหาบทที่1

1. บทที่ 1
ทบทวน
เลขคณิต
โดย อาจารย์อรนุช เขตสูงเนิน
คณะวิทยาศาสตร์การแพทย์

2. 1.1.จำานวนต่างๆ ควรรู้จำานวนต่างๆ ควรรู้
5.5.เศษส่วนเศษส่วน
2.2.การดำาเนินการเลขคณิตพื้นฐานการดำาเนินการเลขคณิตพื้นฐาน
6.6.ทศนิยมทศนิยม
3.3.การดำาเนินการหลายขั้นการดำาเนินการหลายขั้น
7.7.เลขชี้กำาลังเลขชี้กำาลัง
4.4.วงเล็บวงเล็บ 8.8.รากและกำาลังรากและกำาลัง
เศษส่วนเศษส่วน
9.9.ลอการิทึมลอการิทึม

3. จำานวนต่างๆ ที่ควรรู้จำานวนต่างๆ ที่ควรรู้
จำานวนนับ (N)
คือ ..................................................................
..............
จำานวนเต็ม (I)
คือ ..................................................................
................
จำานวนเต็ม
บวก.................................................................
........
จำานวนเต็ม
ศูนย์ ................................................................

4. รดำาเนินการเลขคณิตพื้นฐานรดำาเนินการเลขคณิตพื้นฐาน
นการพื้นฐานเลขคณิตพื้นฐาน คือ การบวก การลบ การคูณนการพื้นฐานเลขคณิตพื้นฐาน คือ การบวก การลบ การคูณ
2.12.1 –การบวก ลบจำานวนเต็ม–การบวก ลบจำานวนเต็ม
ตัวอย่างตัวอย่าง 11 จงหาค่าของจงหาค่าของ
1. 2 + 31. 2 + 3 = ……………….= ……………….
2. 14 – 22. 14 – 2 = ……………….= ……………….
3. 10 – 303. 10 – 30 = ………….......= ………….......
4. (-10) + (-6)4. (-10) + (-6) = ……………….= ……………….
5. (-10) – (-6)5. (-10) – (-6) = ……………….= ……………….
6. –(-5)6. –(-5) = ……………….= ……………….
7. –(-(-5))7. –(-(-5)) = ……………….= ……………….

5. 2.22.2 การคูณจำานวนเต็มการคูณจำานวนเต็ม
ตัวอย่างตัวอย่าง 22 จงหาค่าของจงหาค่าของ
1)1)22 x 3x 3 ==
……………………………………
2)2)(-2) x (-3)(-2) x (-3) ==
……………………………………
3)3)(-2) x 3(-2) x 3 ==
……………………………………
รดำาเนินการเลขคณิตพื้นฐานรดำาเนินการเลขคณิตพื้นฐาน

6. รดำาเนินการเลขคณิตพื้นฐานรดำาเนินการเลขคณิตพื้นฐาน
2.32.3 การหารจำานวนเต็มการหารจำานวนเต็ม
ตัวอย่างตัวอย่าง 33 จงหาค่าของจงหาค่าของ
1)1) = …………………= …………………
2)2) = …………………= …………………
3)3) = …………………= …………………
4)4) = …………………= …………………
5) = …………………5) = …………………
2 2 2
3 3 3
−
− = =
−
2 2
5 5
−
=
−
2 2
5 5
−
=−
+
42
3
−
150
30
−
−

7. ารดำาเนินการหลายขั้นารดำาเนินการหลายขั้น
หลักการทั่วไปของการดำาเนินการหลักการทั่วไปของการดำาเนินการ
หลายขั้น ได้แก่หลายขั้น ได้แก่
1.1. ดำาเนินการคูณและการหารดำาเนินการคูณและการหาร
ก่อนก่อน
2.2. จากนั้นจึงดำาเนินบวกและจากนั้นจึงดำาเนินบวกและ
ลบลบ
ตัวอย่างตัวอย่าง 44
48 – 18 + 648 – 18 + 6 = ………………….= ………………….
420 – 64 x 3 = ………………..420 – 64 x 3 = ………………..
460460 ÷÷ 5 x 4 = ………………...5 x 4 = ………………...
65 + 5 – 32 – 6 + 14 = ………………..65 + 5 – 32 – 6 + 14 = ………………..

8. 3.3.วงเล็บวงเล็บ
งานเกี่ยวข้องกับวงเล็บให้ดำาเนินการในวงเล็บก่อน สำาหรับ
าร ถ้าเครื่องหมายเหมือนกัน ผลลัพธ์ได้เครื่องหมายบวก แ
้เครื่องหมายลบ
(+)(+) = + (-)(+) = -(+)(+) = + (-)(+) = -
(+)(-) = - (-)(-) = +(+)(-) = - (-)(-) = +
ละการลบ เครื่องหมายเหมือนกันนำามารวมกันและได้เครื่องะการลบ เครื่องหมายเหมือนกันนำามารวมกันและได้เครื่อง
ตัวอย่างตัวอย่าง 55 (+3)(+3) ++ (+5)(+5) == +8 (-3)+8 (-3) ++ (-5)(-5) ==

9. 3.3.วงเล็บวงเล็บ
กันนำามาหักล้างกัน จำานวนใดมากกว่าได้เครื่องหมายนั้นกันนำามาหักล้างกัน จำานวนใดมากกว่าได้เครื่องหมายนั้น
ตัวอย่างตัวอย่าง 66 +8 -3+8 -3 = 5 -8 + 3 = -5 -5 + 5 = 0= 5 -8 + 3 = -5 -5 + 5 = 0
คำานวณการบวกและลบถอดวงเล็บได้ แต่เครื่องหมายในหคำานวณการบวกและลบถอดวงเล็บได้ แต่เครื่องหมายในห
งหมายในวงเล็บต้องเปลี่ยนเป็นเครื่องหมายตรงข้ามงหมายในวงเล็บต้องเปลี่ยนเป็นเครื่องหมายตรงข้าม
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
5 3 7 2 5 3 7 2 13
5 3 7 2 5 3 7 2 3
5 3 7 2 5 3 7 2 1
+ + − = + + − =
+ − − = + − + =
+ − + = + − − =−

10. 3.3.วงเล็บวงเล็บ
ตัวอย่างตัวอย่าง 77
1. (92 – 24) – (20-2)1. (92 – 24) – (20-2) ==
2. (12 x 3 – 8) x (44 – 14) =2. (12 x 3 – 8) x (44 – 14) =
3. (68 – 32) – (100 – 84 + 3) =3. (68 – 32) – (100 – 84 + 3) =
4. 60 + (36 -8) x 4 =4. 60 + (36 -8) x 4 =
5. 4 x (625. 4 x (62 ÷÷ 2) – 82) – 8 ÷÷ (12(12 ÷÷ 3) =3) =
6.6. (124 + 6 x 81) – (42 – 2 x 15) =(124 + 6 x 81) – (42 – 2 x 15) =

11. 4.4.เศษส่เศษส่
วนวน
นอยู่ในรูปของ หรือกล่าวอีกแบบว่า ตัวเศษหารด้ว
ตัวเศษ
ตัวส่วน
120
120 960
960
= ÷
เศษส่วนใช้หลักคือ ตัวเศษคูณตัวเศษ ตัวส่วนคูณตัวส่วน
a c ac
b d bd
× =

12. 4.4.เศษส่เศษส่
วนวนหารเศษส่วนใช้หลัก คือ เปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นคูณ แล
นตัวส่วนและตัวส่วนกลับเป็นตัวเศษ แล้วใช้หลักการคูณ
a c a d ad
b d b c bc
÷ = × =
การบวกและลบใช้หลักต่อไปนี้
a c ad cb
b d bd
±
± =
บวกลบคูณหารประสมกัน ให้ดำาเนินการคูณหารก่อนแล้วจ

13. 4.4.เศษส่เศษส่
วนวนตัวอย่างที่ 8
168
1.
104
120
2.
960
2 3
3.
5 7
3 2
4.
9 8
=
=
× =
× =

14. 4.4.เศษส่เศษส่
วนวน
แบบฝึกหัดแบบฝึกหัด
2 7 2
1. 6 2.
6 3 7
7 2 2
3. 4. 6
3 7 5
1 3 7 1 3 7
5. 6.
2 5 2 2 5 2
2
1 3 7 1337. 8.
2 5 2 7 7
× = × =
÷ = ÷ =
× ÷ = ÷ × =
× + = + =

15. 5.5.
ทศนิยมทศนิยม ทศนิยมนั้นจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำา
วันของเราตลอด ไม่ว่าจะเป็นการบอกค่าของเงิน
ที่เราใช้ การบอกเวลา บอกหน่วยความยาว ฯลฯ
- การเขียนทศนิยมในรูปกระจายเป็นการเขียนใน
รูปการบวกค่าของตัวเลขในหลักต่าง ๆ ของทศนิยมนั้น
- ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขแสดง
จำานวนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือการเขียนตัวเลข
ประเภทเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10,100,1000 แต่
เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้
เครื่องหมาย . (จุด) แทน
- ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมหนึ่งตำาแหน่งเทียบได้
กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ และทศนิยมสองตำาแหน่ง

16. 5.5.
ทศนิยมทศนิยมทศนิยมทศนิยม (Decimals)(Decimals) เป็นอีกวิธีในการนำาเสนอเป็นอีกวิธีในการนำาเสนอ
1 1 1
0.1 0.01 0.001
10 100 1000
= = =
าะฉะนั้นาะฉะนั้น 0.2340.234 เท่ากับเท่ากับ 234/1000234/1000
ตัวอย่างที่ตัวอย่างที่ 99
1.345+ 0.00041 + 0.200231.345+ 0.00041 + 0.20023 ==
2.4632.463 ×× 0.38 =0.38 =
360.54360.54 ÷÷ 4 =4 =
จงแสดงจงแสดง 0.010.01 สตางค์เป็นในรูปทศนิยมของสตางค์เป็นในรูปทศนิยมของ 11 บาทบาท

17. 5.5.
ทศนิยมทศนิยมางที่างที่ 1010 จงแสดงค่าร้อยละต่อไปนี้ในรูปทศนิยจงแสดงค่าร้อยละต่อไปนี้ในรูปทศนิย
2222 % =% =
0.24% =0.24% =
24.56% =24.56% =
0.02% =0.02% =
2.4% =2.4% =

18. 6.6.
เลขชี้เลขชี้
กำาลังกำาลัง
จำานวน a ใดๆ และจำานวนเต็มบวก m จำานวนเลขชี้กำาลัง (E
r)
ามได้ว่า
จำานวนตัวเลข a และจุดระหว่าง a หมายถึง การคูณ
m
a
...m
a a a a a= × × × ×
กฎเลขชี้กำาลังกฎเลขชี้กำาลัง
1.
2.
m n m n
m
m n
n
a a a
a
a
a
×
−
× =
= ถ้า m > n

19. 6.6.
เลขชี้เลขชี้
กำาลังกำาลัง
( )
0
3. 1
1
4.
5.
6. 1
m
n
m
n n m
n
m mn
a
a
a
a a
a a
a
−
=
=
=
=
ถ้า m < n
ถ้า m = n

20. ย่างที่ 11 จงทำาให้เป็นผลสำาเร็จ
ª›¸›Îµ· 1) (a b )(2a b ) =2a b
=2a b
2) =4x y
=4xy
3) =
=

21. อย่างที่ 12 จงทำาให้เป็นผลสำาเร็จ
ª›¸›Îµ· 1)(2x y ) =2 (x ) (y )
= 4x y
2) =
=
อย่างที่ 13 จงทำาให้เป็นผลสำาเร็จ
ª›¸›Îµ· 1)2 8 =2 (2 )
=2 2
=2 2
=2
=2
2)3 81 =3 (3 )
=3 3
=3
=3

22. การบวก ลบ เลขยกกำาลังการบวก ลบ เลขยกกำาลัง
การบวก ลบ เลขยกกำาลัง จะทำาได้ก็ต่อเมื่อ เลขยกกำาลัง
นั้นมีฐานเท่ากันและมีเลขชี้กำาลังเท่ากัน โดยการนำา
สัมประสิทธิ์ของเลขยกกำาลังนั้นมาบวกหรือลบกัน
ตัวอย่าง เช่น
1. จงทำาให้เป็นผลสำาเร็จ
2 2 2
2
2 5 (2 5)
7
x x x
x
+ = +
=
2. จงทำาให้เป็นผลสำาเร็จ
4 4 2 4 3 4 5
3 5 4
9 6 3 7
(6 3 7 )
a a a a a a a
a a a
+ = − +
= − +

23. ย่างที่ 14 จงทำา ให้เป็นผลสำาเร็จ
2 4
5
3 3
3
+

24. ย่างที่ 15 จงทำา ให้เป็นผลสำาเร็จ
4 5
4
2 6x x
x
+

25. 7.7. รากและกำาลังรากและกำาลัง
เศษส่วนเศษส่วนง (Square Root) ของจำานวน คือ ปริมาณซึ่งเมื่อยกกำาลังส
ม จะมีรูปแบบต่างๆ กันของสัญกรณ์
ากที่สองของ 16 สามารถเขียนได้ดังนี้
16 4= หรือ
0.5
16 4=
รวจสอบรูปแบบชี้กำาลังของ โดยใช้กฎกำาลังการคูณ
0.5
16
0.5 2 0.5 0.5 (0.5 0.5) 1
(16 ) 16 16 16 16 16+
= × = = =
ากที่อื่นๆ เช่น หรือ คือจำานวนคูณตัวเองสามคากที่อื่นๆ เช่น หรือ คือจำานวนคูณตัวเองสามค
2727 และสามารถตรวจสอบได้ดังนี้และสามารถตรวจสอบได้ดังนี้
3
17 1 3
2
( )
31 3 1 3 1 3 1 3 (1 3 1 3 1 3) 1
27 27 27 27 27 27 27+ +
= × × = = =

26. ตัวอย่างที่ 16
0.5 0.5
0.75 0.75
47 47 .......................................
15 9 9 ...................................
+ =
× × =

27. 8.8.
ลอการิทึลอการิทึ
มม
ริทึมสามัญริทึมสามัญ (Common logarithm)(Common logarithm) หรือ ลอการิทึมฐานหรือ ลอการิทึมฐาน 1010
rithm)rithm) ของจำานวน เขียนแทนด้วยของจำานวน เขียนแทนด้วย log 10log 10 คือ กำาลังคือ กำาลัง ((เลขเลข
00 ต้องใช้เพื่อให้เกิดจำานวนนั้นต้องใช้เพื่อให้เกิดจำานวนนั้น
y
x a=
ฐาน
เลขชี้กำาลัง
ดังนั้น จะได้
logay X=

28. งง การเขียนสมการรูปเลขยกกำาลังให้อยู่ในรูปสมการลอกาการเขียนสมการรูปเลขยกกำาลังให้อยู่ในรูปสมการลอกา

29. ตัวอย่างตัวอย่าง การเขียนสมการลอการิทึมให้อยู่ในการเขียนสมการลอการิทึมให้อยู่ใน
รูปสมการรูปเลขยกกำาลังรูปสมการรูปเลขยกกำาลัง