1. ระบบจำนวน

2. การหา ห . ร . ม . 1. วิธีการแยกตัวประกอบ (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว แล้วคูณกันเป็น ห . ร . ม . 2. วิธีการตั้งหารสั้น (1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ห . ร . ม . มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะ มาหารและสามารถหารจำนวนทุกตัวที่หา ห . ร . ม . ลงตัวได้ทั้งหมด (2) นำตัวหารที่ได้มาคูณเป็น ห . ร . ม . ทั้งหมด

3. การหา ค . ร . น . 1. วิธีการแยกตัวประกอบ (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว พร้อมทั้งหาตัวที่ไม่ซ้ำกันลงมาด้วยและนำมาคูณกันเป็น ค . ร . น . 2. วิธีการตั้งหารสั้น (1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ค . ร . น . มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็น จำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได้ลงตัวอย่างน้อย 2 ตัว หรือหากจำนวนใดที่ไม่สามารถหารลงตัวก็ให้ดึงตัวเลขนั้น ลงมาแล้วหารจนหารต่อไปไม่ได้ (2) นำตัวหารที่ได้มาคูณกันเป็น ค . ร . น . ทั้งหมด

4. ความสัมพันธ์ของ ห . ร . ม . และ ค . ร . น . (1) ให้ a, b เป็นเลข 2 จำนวน โดย c เป็น ห . ร . ม . และ d เป็น ค . ร . น . ของ a,b ก็จะได้ว่า a x b = c x d (2) ห . ร . ม . ของเศษส่วน = (3) ค . ร . น . ของเศษส่วน =

5. การตรวจสอบการหารแบบลงตัวในบางจำนวน 1. จำนวนที่ 2 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคู่ซึ่งจะรวม 0 ด้วย 2. จำนวนที่ 3 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่นำแต่ละหลักของเลขจำนวนนั้น มาบวกเข้า ด้วยกันทุกหลัก เมื่อผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 สามารถหารได้ ลงตัวซึ่งนั่นคือจำนวนที่ 3 สามารถหารได้ลงตัว แต่ถ้าผลบวกออกมาเป็น ตัวเลขที่ 3 ไม่สามารถหารได้ลงตัวก็คือจำนวนนั้นสามารถที่จะนำ 3 มาหารได้ลงตัว 3. จำนวนที่ 5 หารลงตัว ซึ่งจะมีเพียงจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลข 5, 0 เท่านั้น

6. คุณสมบัติของ 0, 1 1. a + 0 = 0 + a = a 2. a x 0 = 0 x a = 0 3. a x 1 = 1 x a = a 4. a ÷ 0 จะไม่มีค่า เมื่อ a ≠0 โดยกำหนดให้ a แทนจำนวนใดๆ

7. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก , การคูณ 1. a + b = b + a 2. a x b = b x a โดยกำหนดให้ a, b = จำนวนใดๆ คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก , การคูณ 1. (a + b) + c = a + (b + c) 2. (b + c) x c = a x (b x c) โดยกำหนด a, b, c = จำนวนใดๆ

8. คุณสมบัติการแจกแจง 1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c) 2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a) โดยกำหนดให้ a, b, c = จำนวนใดๆ ข้อสังเกตในการบวกและคูณจำนวนเลขคู่และเลขคี่ 1. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคู่ 2. จำนวนคี่ + จำนวนคี่ = จำนวนคู่ 3. จำนวนคี่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่ 4. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่ 5. จำนวนคู่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่ 6. จำนวนคี่ x จำนวนคี่ = จำนวนคี่ 7. จำนวนคี่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่ 8. จำนวนคู่ x จำนวนคี่ = จำนวนคู่

9. การหาผลบวกของจำนวนเต็ม 1. การหาผลบวกของจำนวนเต็มลบ จะได้ (-) + (-) = (-) -> (+) + (-) = |(+)| - |(-)| = (+) 2. การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็ม จะได้ 2.1 ถ้า |(+)| > |(-)| -> (+) + (-) = |(+)| - |(-)| = (+) 2.2 ถ้า |(+)| < |(-)| -> (+) +(-) = |(+)| - |(-)| = (-)

10. การหาผลลบของจำนวนเต็ม สูตร = ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ หมายเหตุ จำนวนตรงข้ามของ a เขียนด้วย – a จำนวนตรงข้ามของ – a เขียนแทนด้วย – (-a) การหาผลคูณของจำนวนเต็ม 1. การผลคูณของจำนวนเต็มบวก จะได้ (+) x (+) = (+) 2. การผลคูณของจำนวนเต็มลบ จะได้ (-) x (-) = (+) 3. การผลคูณของจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ จะได้ (+) x (-) = (-) 4. การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก จะได้ (-) x (+) = (-)

11. การหาผลหารของจำนวนเต็ม สูตร ตัวตั้ง ÷ ตัวหาร 1. การผลหารของจำนวนเต็มบวก (+) (+) = (+) 2. การหาผลหารของจำนวนเต็มลบ (-) (-) = (+) 3. การผลหารระหว่างจำนวน เ ต็มบวกและจำนวนเต็มลบ (+)(-) = (-) 4. การหาผลหารระหว่างจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก (+) (-) = (-)

12. คุณสมบัติของจำนวนจริง 1. คุณสมบัติปิดของการบวก a + b เป็นจำนวนจริง 2. คุณสมบัติของการคูณ a x b เป็นจำนวนจริง 3. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการบวก (a + b) + c = a + (b + c) 4. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการคูณ (a +b) x c = a x (b x c) 5. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + a 6. คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ a x b = b x a

13. 7. เอกลักษณ์การบวก เอกลักษณ์ของการบวก คือ 0 0 + a = a = a + 0 8. เอกลักษณ์การคูณ เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 1 1 x a = a = a x 1 9. อินเวอร์สการบวก อินเวอร์สการบวกของ a ได้แก่ – a (-a) + a = 0 = a + (-a) 10. อินเวอร์สการคูณ อินเวอร์สของการคูณของของ a คือ 1 / a [a ≠ 0] 1 / a x a = 1 = a x 1 / a 11. คุณสมบัติการแจกแจง a x ( b+ c) = (a x b) + (a x c)

14. จัดทำโดย นางสาวอรนิจ สมบัติ 15112022 คณะครุศาสตร์ โปรแกรมคณิตศาสตร์