ชุดที่ 7 สัดส่วน

1. คาชี้แจง
1. แบบแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่องอัตราส่วน สาหรับ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 แบ่งเป็น 8 ชุด แต่ละชุดมีส่วนประกอบดังนี้
1.1 ส่วนหน้า ประกอบด้วย ปก คานา สารบัญ คาชี้แจง
1.2 ส่วนเนื้อหา ประกอบด้วย แบบทดสอบก่อนเรียน จุดประสงค์การเรียนรู้
สาระการเรียนรู้ สาระสาคัญ ใบความรู้ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์และแบบทดสอบหลังเรียน
1.3 ส่วนท้าย ประกอบด้วย บรรณานุกรม ภาคผนวก (กระดาษคาตอบ
แบบบันทึกคะแนน เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตสาสตร์ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน)
2. แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ เป็น ชุดที่ 7 สัดส่วน
3. คาแนะนาในการใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุดให้ปฏิบัติดังนี้
3.1 ทดสอบก่อนเรียน
3.2 ตรวจคาตอบก่อนเรียน
3.3 ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้และรายละเอียดของเนื้อหาจาก
ใบความรู้ให้เข้าใจ
3.4 ทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุดด้วยตนเอง โดยเขียนตอบลงใน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุด ห้ามเปิดไปดูเฉลยก่อนทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
3.5 ตรวจคาตอบแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
3.6 ทดสอบหลังเรียน
3.7 ตรวจคาตอบหลังเรียน
4. นักเรียนจะต้องทาถูกต้องร้อยละ 80 ขึ้นไป ของจานวนข้อทั้งหมดของแต่ละแบบฝึกเสริม ทักษะคณิตศาสตร์ จึงถือว่าผ่านเกณฑ์การประเมินของแต่ละแบบฝึก

2. 2
เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
1) เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบก่อนและหลังเรียน แบบฝึกแต่ละเล่มซึ่งเป็นแบบเลือกตอบ
แบบฝึกเสริมทักษะแบบเลือกถูก-ผิด และแบบจับคู่ มีเกณฑ์การให้คะแนน ดังนี้
- ตอบถูกให้ 1 คะแนน - ตอบผิดให้ 0 คะแนน
2) เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวิธีทา
ระดับคะแนน
เกณฑ์การให้คะแนน
4
คาตอบถูกต้องและแสดงวิธีทาที่มีประสิทธิภาพโดยแสดงถึงการคิดอย่างเป็นระบบ และการคิดวิเคราะห์
3
คาตอบถูกต้องและแสดงวิธีทาถูกต้องสมบูรณ์
2
คาตอบถูกต้อง แสดงวิธีทาถูกต้อง
1
คาตอบถูกต้อง มีการแสดงแสดงวิธีทา แต่ยังไม่สมบูรณ์
0
คาตอบไม่ถูกต้อง และแสดงวิธีทาไม่ถูกต้อง
3) การวัดและประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ
ระดับคุณภาพ
เกณฑ์การพิจารณา
4
(ดีมาก)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะได้ถูกต้อง
- แสดงลาดับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะชัดเจนเหมาะสม
3
(ดี)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะได้ถูกต้อง
- สลับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอนของการทา
2
(พอใช้)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วน แต่เสร็จหลังกาหนดเวลาเล็กน้อย
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะบางข้อไม่ถูกต้อง
- สลับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอนของการทา
แบบฝึกเสริมทักษะ
1
(ต้อง
ปรับปรุง)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่ครบถ้วน หรือไม่เสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่ถูกต้อง
- แสดงลาดับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่สัมพันธ์กับโจทย์ หรือไม่ แสดงลาดับขั้นตอน

3. 3
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 7 เรื่อง สัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ทีละข้อ แล้วกาเครื่องหมาย  ลงในช่องใต้ตัวอักษร
ก, ข, ค และ ง ที่นักเรียนเห็นว่าถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ในกระดาษคาตอบ
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที
1. ถ้า 30 : 38 = 27 : X แล้ว X มีค่าเท่าไร
ก. 16.5
ข. 20.8
ค. 34.2
ง. 42.7
2. ถ้า 0.003 : 0.04 = M : 0.005 แล้ว M มีค่าเท่าไร
ก. 375
ข. 37.5
ค. 0.0375
ง. 0.00375
3. ถ้า x = และ y = 20 ข้อใดถูกต้อง
ก. x : y = 100 : 3
ข. x : y = 3 : 100
ค. x : y = 60 : 5
ง. x : y = 5 : 60
4. ถ้า a : 6 = 15 : 45 แล้ว a เท่ากับข้อใด
ก. 2
ข. 3
ค. 4
ง. 5

4. 4
5. ถ้า แล้ว 2 x + 3 เท่ากับข้อใด
ก. 27
ข. 29
ค. 28
ง. 39
6. ถ้า แล้ว + 2 เท่ากับข้อใด
ก. 9
ข. 10
ค. 11
ง. 12
7. ถ้า แล้ว a เท่ากับข้อใด
ก. 72
ข. 84
ค. 96
ง. 108
8. ถ้า แล้ว x เท่ากับข้อใด
ก.
ข.
ค.
ง.

5. 5
9. ถ้า แล้ว 4z + 8 เท่ากับข้อใด
ก. 44
ข. 48
ค. 52
ง. 56
10. ถ้า (2X - 1) : (X + 9) = 5 : 4 แล้ว X มีค่าเท่าไร
ก. 16.33
ข. 18.25
ค. 20.03
ง. 26.34
ไชโย ! ทาได้ทุกข้อเลย

6. 6
จุดประสงค์การเรียนรู้
สามารถอธิบายการหาสัดส่วน
เด็กๆพร้อมที่จะ เรียนรู้หรือยังคะ
โอเค !

7. 7
สาระการเรียนรู้
จานวนที่แทนด้วยตัวแปรในสัดส่วน
สาระสาคัญ
สัดส่วนคือประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วน สองอัตราส่วน

8. 8
ใบความรู้ที่ 7.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
*********************************************************************************
สัดส่วน
นักเรียนเคยรู้จักอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่เท่ากันมาแล้ว เช่น
4 : 5 = 8 : 10 ,
,
แต่ละประโยคข้างต้นแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน
ประโยคสัญลักษณ์ เป็นสัดส่วน
27
6
9
2
 
18
15
6
5
 
9
21
3
7
 
18
12
a
8
 
7
9
28
a
 
a
4
56
27
:
7
3
 

9. 9
สมบัติของสัดส่วน
ถ้า a  b = c  d หรือ
d
c
b
a

ad = bc (ผลคูณของพจน์กลางเท่ากับผลคูณของพจน์ท้าย)
โดยที่ a , b , c และ d ไม่เท่ากับศูนย์
..ข้อควรรู้..เราใช้สมบัติของสัดส่วนและการแก้สมการในการหาค่าตัวแปรที่อยู่ในสัดส่วน
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่า m ในสัดส่วน 8  11 = m  33
วิธีทา
8 11 = m  33
8(33) = m(11)
11
8(33) = m
24 = m
ดังนั้น m = 24
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า m ในสัดส่วน (m – 4)  81 = 7  9
วิธีทา
(m – 4)  81 = 7  9
9(m – 4) = 7(81)
m – 4 =
9
7(81)
m – 4 = 63
m = 63 + 4 = 67
ดังนั้น m = 67

10. 10
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า m ในสัดส่วน (m – 3)  7 = (m + 1)  5
วิธีทา
(m – 3)  7 = (m + 1)  5
5(m – 3) = 7(m + 1)
5m – 15 = 7m + 7
5m – 7m = 7 + 15
– 2m = 22
m =
2
22

= – 11
ดังนั้น m = – 11
ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของ ในสัดส่วน
วิธีทา เนื่องจาก
จะได้
ดังนั้น ค่าของ เป็น 20
ตอบ 20
ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ ในสัดส่วน
วิธีทา เนื่องจาก
จะได้
ดังนั้น ค่าของ เป็น 7
ตอบ 7

11. 11
ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่า จากสัดส่วน
9
4 
a
16
วิธีที่ 1 เนื่องจาก
9
4 
9
4 
4
4 
36
16
ดังนั้น a  36
วิธีที่2 จะใช้หลักการคูณไขว้จาก
9
4 
a
16
ดังนั้น 4  a  9  16
a 
4
9 16
จะได้ a  36
อย่างง่ายเลยไช่ไหมครับ

12. 12
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 7.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง หาจา นวนที่แทนตัวแปรในสัดส่วนที่กา หนดให้ต่อไปนี้
1)
40
a
5
3
  ………………………………………………...............................…..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2)
b
35
9
5
  ……………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
3)
45
36
15
c
  ………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
4)
12
33
m
11
  …………………………………………………………………...…..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

13. 13
ใบความรู้ที่ 7.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
*********************************************************************************
ชนิดของสัดส่วน
สัดส่วน เป็นการกล่าวถึงอัตราส่วนที่เท่ากันสองอัตราส่วน ซึ่งสัดส่วนแบ่งเป็น 2 ชนิด ดังนี้ คือ
1. สัดส่วนตรง หมายถึง สัดส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่มีความสัมพันธ์ไป
ในทางเดียวกัน โดยที่อัตราส่วนหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกอัตราส่วนหนึ่งก็จะเพิ่มตามหรือ อัตราส่วนหนึ่งลดลง
อีกอัตราส่วนหนึ่งก็จะลดลงตาม เช่น
ก๋วยเตี๋ยว 1 ชาม ราคา 20 บาท
ก๋วยเตี๋ยว 2 ชาม ราคา 40 บาท
ก๋วยเตี๋ยว 6 ชาม ราคา 120 บาท
ก๋วยเตี๋ยว 4 ชาม ราคา 80 บาท
ความสัมพันธ์ของจา นวนชามก๋วยเตี๋ยวกับราคาไปในทางเดียวกัน กล่าวคือ เมื่อจา นวนชาม
ก๋วยเตี๋ยวเพิ่มขึ้นราคาจะเพิ่มขึ้นตาม ถ้าจา นวนชามก๋วยเตี๋ยวลดลงราคาจะลดลงตามไปด้วย
ความสัมพันธ์ดังกล่าว เขียนเป็นสัดส่วนตรงได้ดังนี้
120
6
80
4 =
20
1
20
1 =
20
1
40
2 =
20
1
20
1 =
จา นวนชาม
ราคา

14. 14
สมบัติของสัดส่วนตรง
a  b และ c  d เป็นสัดส่วนตรงก็ต่อเมื่อ
a  b = c  d หรือ d c
b a
 หรือ ad = bc
โดยที่ a , b , c และ d ต้องไม่เท่ากับศูนย์
ตัวอย่างที่ 7 กา หนดให้ a  b เป็นสัดส่วนตรงกับ c  d
1. เมื่อ a = 4 , b = 7 , c = 8 , d จะมีค่าเท่าไร
2. เมื่อ a = 20 , b = 30 , d = 6 , c จะมีค่าเท่าไร
3. เมื่อ a = 13 , c = 39 , d = 45 , b จะมีค่าเท่าไร
4. เมื่อ b = 130 , c = 13 , d = 10 , a จะมีค่าเท่าไร
วิธีทา
1. เนื่องจาก a  b = c  d เป็นสัดส่วนตรง จะได้
a  b = c  d
ad = bc
4  7 = 8  d
4(d) = 8(7)
d =
4
8(7) = 14
ดังนั้น d = 14

15. 15
2. เนื่องจาก a  b = c  d เป็นสัดส่วนตรง จะได้
a  b = c  d
ad = bc
20  30 = c  6
(30)c = 20(6)
=
30
20(6)
c = 4
ดังนั้น c = 4
3. เนื่องจาก a  b = c  d เป็นสัดส่วนตรง จะได้
a  b = c  d
ad = bc
13  b = 39  45
39(b) = 13(45)
b =
39
13(45)
b = 15
ดังนั้น b = 15
4. เนื่องจาก a  b = c  d เป็นสัดส่วนตรง จะได้
a  b = c  d
ad = bc
a  130 = 13  10
(10)a = 13(130)
a =
10
13(130) = 169
ดังนั้น a = 169

16. 16
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 7.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง แสดงวิธีหาจานวนที่แทนตัวแปรในสัดส่วนที่กาหนดให้ โดยใช้หลักการคูณไขว้
1)
5
42
15
m
 2)
3.1
1.2
a
14.4

…………………………………………..…… ………………………..………………………
……………………………………………….. …………………………..……………………
……………………………………………….. ……….………………..………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
3) : 6 y : 12
2
1
1  4) 16 : 28 12 : x
…………………………………………..…… ………………………..………………………
……………………………………………….. …………………………..……………………
……………………………………………….. ……….………………..………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………
……………………………………………….. ……………………..…………………………

17. 17
ใบความรู้ที่ 7.3
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
*********************************************************************************
สัดส่วนผกผัน
สัดส่วนผกผัน หมายถึง สัดส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบอัตราส่วนสองอัตราส่วน ที่มี
ความสัมพันธ์ไปในทางตรงกันข้าม โดยที่อัตราส่วนหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกอัตราส่วนหนึ่งจะลดลง หรือ
อัตราส่วนหนึ่งลดลง อีกอัตราส่วนหนึ่งจะเพิ่มขึ้น เช่น
ช่างก่อสร้าง 10 คน เทพื้นปูนเสร็จภายในเวลา 4 วัน
ช่างก่อสร้าง 20 คน เทพื้นปูนแบบเดียวกันเสร็จภายในเวลา 2 วัน
ช่างก่อสร้าง 5 คน เทพื้นปูนแบบเดียวกันเสร็จภายในเวลา 8 วัน
ความสัมพันธ์ของจา นวนคนกับเวลาที่ใช้ทา งานไปในทางตรงกันข้าม กล่าวคือ เมื่อจา นวน
คนเพิ่มขึ้นจา นวนวันทา งานลดลง ถ้าจา นวนคนลดลงจา นวนวันทา งานเพิ่มขึ้น ความสัมพันธ์ดังกล่าว
เขียนเป็นสัดส่วนผกผันได้ดังนี้
4
20
2
10 =
1
5
1
5 =
จา นวนคน
จา นวนวัน

18. 18
สมบัติของสัดส่วนผกผัน
สมบัติของสัดส่วนผกผัน
a  b และ c  d เป็นสัดส่วนผกผันก็ต่อเมื่อ
a  c = d  b หรือ b
d
c
a
 หรือ ab = cd
โดยที่ a , b , c และ d ต้องไม่เท่ากับศูนย์
ตัวอย่างที่ 8 กา หนดให้ a  b เป็นสัดส่วนผกผันกับ c  d
1. เมื่อ a = 4 , b = 27 , c = 9 , d จะมีค่าเท่าไร
2. เมื่อ a = 25 , b = 6 , d = 5 , c จะมีค่าเท่าไร
3. เมื่อ a = 121 , c = 99 , d = 11 , b จะมีค่าเท่าไร
วิธีทา
1. เนื่องจาก a  b และ c  d เป็นสัดส่วนผกผัน จะได้
a  c = d  b
ab = cd
a  c = d  b
4  9 = d  27
4(27) = d(9)
9
4(27) = d
12 = d
ดังนั้น d = 12

19. 19
2. เนื่องจาก a  b และ c  d เป็นสัดส่วนผกผัน จะได้
a  c = d  b
25  c = 5  6
25(6) = 5(c)
5
25(6) = c
30 = c
ดังนั้น c = 30
3. เนื่องจาก a  b และ c  d เป็นสัดส่วนผกผัน จะได้
a  c = d  b
121  99 = 11  b
121(b) = 11(99)
b =
121
11(99)
ดังนั้น b = 9

20. 20
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 7.3
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง กา หนดให้ a, b, c และ d เป็นสัดส่วนผกผัน และ
b
a =
c
d จงหา
1. ค่าของ a เมื่อ b = 7, c = 49, d = 21
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
2. ค่าของ c เมื่อ a = 3, b = 4, d = 10
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
3. ค่าของ d เมื่อ a = 0.5, b = 0.8, c = 5.6
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

21. 21
4. ค่าของ b เมื่อ a = 5.2, c = 1.6, d = 1.3
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
5. ค่าของ d เมื่อ a = 0.5 , b = 2 , c = 8
………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

22. 22
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 7 สัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ทีละข้อ แล้วกาเครื่องหมาย  ลงในช่องใต้ตัวอักษร
ก, ข, ค และ ง ที่นักเรียนเห็นว่าถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ในกระดาษคาตอบ
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที
1. ถ้า 30 : 38 = 27 : X แล้ว X มีค่าเท่าไร
ก. 16.5
ข. 20.8
ค. 34.2
ง. 42.7
2. ถ้า 0.003 : 0.04 = M : 0.005 แล้ว M มีค่าเท่าไร
ก. 375
ข. 37.5
ค. 0.0375
ง. 0.00375
3. ถ้า x = และ y = 20 ข้อใดถูกต้อง
ก. x : y = 100 : 3
ข. x : y = 3 : 100
ค. x : y = 60 : 5
ง. x : y = 5 : 60
4. ถ้า a : 6 = 15 : 45 แล้ว a เท่ากับข้อใด
ก. 2
ข. 3
ค. 4
ง. 5

23. 23
5. ถ้า แล้ว 2 x + 3 เท่ากับข้อใด
ก. 27
ข. 29
ค. 28
ง. 39
6. ถ้า แล้ว + 2 เท่ากับข้อใด
ก. 9
ข. 10
ค. 11
ง. 12
7. ถ้า แล้ว a เท่ากับข้อใด
ก. 72
ข. 84
ค. 96
ง. 108
8. ถ้า แล้ว x เท่ากับข้อใด
ก.
ข.
ค.
ง.

24. 24
9. ถ้า แล้ว 4z + 8 เท่ากับข้อใด
ก. 44
ข. 48
ค. 52
ง. 56
10. ถ้า (2X - 1) : (X + 9) = 5 : 4 แล้ว X มีค่าเท่าไร
ก. 16.33
ข. 18.25
ค. 20.03
ง. 26.34
ไชโย ! ทาได้ทุกข้อเลย

25. 25
บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน์, 2547.
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคณะ. กิจกรรมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 1.
กรุงเทพมหานคร: ประสานมิตร, 2546.
นพพร แหยมแสง และ มาลินทร์ อิทธิรส. หนังสือสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. กรุงเทพฯ : บริษัทพัฒนาคุณภาพวิชาการ(พว.), 2547
พนิดา พิสิฐอมรชัย และคณะ. แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพมหานคร : บริษัทสานักพิมพ์แม็ค จากัด, 2554.
วาสนา ทองการุณ. คณิตสาสตร์ ม.2 เล่ม 1 รายวิชาพื้นฐาน. กรุงเทพมหานคร : บริษัทสานักพิมพ์เดอะ
บุคส์ จากัด, 2554.
สุพล สุวรรณนพ และ คณะ. สื่อการเรียนรู้และเสริมสร้างทักษะตามมาตรฐานการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
3. กรุงเทพฯ : นิยมวิทยา, 2547.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. . คู่มือครูวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. พิมพ์ครั้งที่1. กรุงเทพมหานคร:
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโยลี, สถาบัน. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์
เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร:
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.

26. 26
ภาคผนวก

27. 27
กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบก่อนและหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
โรงเรียนรัตนบุรี อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
******************************************************************************
ชื่อ .............................................................. เลขที่ .............ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/ .....
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
ข้อ
ก
ข
ค
ง
ข้อ
ก
ข
ค
ง
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10

28. 28
แบบบันทึกผลการสัมฤทธิ์ทางการเรียนจากแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
*********************************************************************
ชื่อ ...................................................... เลขที่ ..............ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/ ..........
โรงเรียนรัตนบุรี อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
1) แบบทดสอบ
แบบทดสอบ
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ทาได้
หมายเหตุ
ก่อนเรียน
10
หลังเรียน
10
ผลการพัฒนา
2) แบบฝึกเสริมทักษะ
ชุดที่
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ทาได้
หมายเหตุ
7.1
4
7.2
4
7.3
5
รวม
13
เฉลี่ย
ร้อยละ
(ลงชื่อ) ..............................................ผู้บันทึก
( นายพิทักษ์ ทวีแสง )
หมายเหตุ ผลการพัฒนา หมายถึง คะแนนทดสอบหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียน

29. 29
ตอบให้ถูกทุกข้อนะ
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 7.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
คาชี้แจง หาจา นวนที่แทนตัวแปรในสัดส่วนที่กา หนดให้ต่อไปนี้
1)
40
a
5
3
  ………………………………………………...............................…..
2)
b
35
9
5
  ……………………………………………………………………….
3)
45
36
15
c
  ………………………………………………………………………
4)
12
33
m
11
  …………………………………………………………………...…..
3×40  5×a  a  24
5  b  9  35  b  63
c  45  36  15  c  12
m×33  11×12  m  4

30. 30
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 7.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง แสดงวิธีหาจา นวนที่แทนตัวแปรในสัดส่วนที่กา หนดให้ โดยใช้หลักการคูณไขว้
1)
5
42
15
m
 2)
3.1
1.2
a
14.4

3) : 6 y : 12
2
1
1  4) 16 : 28 12 : x
จะได้ m×5  15 42 จะได้ a×1.2  14.43.1
m×5  630 a×1.2  44.64
m  630  5 a  44.64  1.2
m  126 a  37.2
จะได้
6
1.5 
12
y จะได้
28
16 
x
12
1.5×12  6× y 16 × x  1228
18  6× y 16 × x  336
y 
6
18 x  336  16
 3  21

31. 31
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 7.3
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 7 สัดส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง กา หนดให้ a, b, c และ d เป็นสัดส่วนผกผัน และ
b
a =
c
d จงหา
1. ค่าของ a เมื่อ b = 7, c = 49, d = 21
วิธีทา จาก
b
a =
c
d
จะได้
7
a =
49
21
a =
49
21 7 
ดังนั้น a = 3
2. ค่าของ c เมื่อ a = 3, b = 4, d = 10
วิธีทา จาก
b
a =
c
d
จะได้
4
3 =
c
10
c =
3
4 10 
ดังนั้น c = 13.33
3. ค่าของ d เมื่อ a = 0.5, b = 0.8, c = 5.6
วิธีทา จาก
b
a =
c
d
จะได้
0.8
0.5 =
5.6
d
d =
0.8
0.5 5.6
ดังนั้น d = 3.5

32. 32
4. ค่าของ b เมื่อ a = 5.2, c = 1.6, d = 1.3
วิธีทา จาก
b
a =
c
d
จะได้
b
5.2 =
1.6
1.3
b =
1.3
1.6 5.2
ดังนั้น b = 6.4
5. ค่าของ d เมื่อ a = 0.5 , b = 2 , c = 8
วิธีทา จาก
b
a =
c
d
จะได้
2
0.5 =
8
d
d =
2
0.5 8
ดังนั้น d = 2

33. 33
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 7 สัดส่วน
1) ค
2) ง
3) ง
4) ก
5) ก
6) ข
7) ค
8) ค
9) ง
10) ก
เด็กดีต้องไม่โกงข้อสอบนะครับ

34. 34
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 7 สัดส่วน
1) ค
2) ง
3) ง
4) ก
5) ก
6) ข
7) ค
8) ค
9) ง
10) ก
เก่งทุกคนเลยครับ

35. 35
ประวัติผู้จัดทา
ชื่อ-สกุล นายพิทักษ์ ทวีแสง
วันเดือนปีเกิด วันที่ 17 เดือน สิงหาคม พ.ศ. 2519
ที่อยู่ปัจจุบัน 67 หมู่ที่ 9 ตาบลหนองบัวทอง อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชานาญการ
สถานที่ทางานปัจจุบัน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนรัตนบุรี สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 33
ประวัติการศึกษา
พ.ศ. 2532 ประถมศึกษา โรงเรียนบ้านโนนโพธิ์
อาเภอโพนทอง จังหวัดร้อยเอ็ด
พ.ศ. 2538 มัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนหนองพอกวิทยา
อาเภอหนองพอก จังหวัดร้อยเอ็ด
พ.ศ. 2542 ปริญญาตรี ครุศาสตร์บันฑิต(คบ.) วิชาเอกคณิตศาสตร์
สถาบันราชภัฏนครราชสีมา
พ.ศ. 2553 ประกาศนียบัตรวิชาชีพการบริหารการศึกษา (ป.บัณฑิต)
มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช
พ.ศ. 2554 ปริญญาโท ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต(ศษ.ม.) การบริหารการศึกษา
มหาวิทยาลัยกรุงเทพธนบุรี