Downloaded 259 times
![ตรีโกณมิต..[1]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/1-111015061820-phpapp02-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![ลอการิทึม..[1]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/1-111015063148-phpapp02-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![เศรษฐกิจ..[1]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/1-110907090853-phpapp01-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
สมการตรีโกณ
- 1. สมการตรีโกณ การหาคาตอบของสมการตรีโกณมิติ มี 2 ลักษณะ คือ 1. คาตอบเฉพาะของสมการตรีโกณมิติ หมายถึง คาตอบของสมการที่มีการจากัดขอบเขตของ คาตอบ 2. คาตอบทั่วไปของสมการตรีโกณมิติ หมายถึง คาตอบของสมการที่ไม่มีการจากัดขอบเขตของ คาตอบ ดังนั้น ในการหาคาตอบของสมการ ถ้าโจทย์ไม่ระบุว่าให้คาตอบอยู่ในช่วงใดช่วงหนึ่งแล้ว คาตอบจะต้องอยู่ในรูปคาตอบทั่วไป ดังนี้ - คาตอบทั่วไปของสมการฟังก์ชันไซน์และโคเซแคนต์ เท่ากับ 2 n เมื่อ เป็น คาตอบทั้งหมดของสมการในช่วง 0 , 2 และ n I - คาตอบทั่วไปของสมการของฟังก์ชันโคไซน์และเซแคนต์ เท่ากับ 2 n เมื่อ เป็นคาตอบของสมการที่เป็นจานวนจริงน้อยที่สุดหรือศูนย์ และ n I - คาตอบทั่วไปของสมการของฟังก์ชันแทนเจนต์และโคแทนเจนต์เท่ากับ n เมื่อ เป็นคาตอบของสมการที่เป็นจานวนจริงน้อยที่สุดหรือศูนย์ และ n I การเขียนคาตอบทั่วไปของสมการอาจเขียนได้มากกว่า 1 วิธีที่กล่าวมาข้างต้น 2 ตัวอย่าง จงหาค่า A จากสมการ 3 cot A (1 3 ) cos A 1 เมื่อ 0 A 2 แนวคิด จากโจทย์จะได้ 2 3 cot A (1 3 ) cos A 1 = 0 ( 3 cot A 1 )(cot A 1 ) = 0 1 cot A = , 1 3 4 3 7 ดังนั้น A = , , , 3 3 4 4
- 2. ตัวอย่าง กาหนด 0 o x 360 o จงหาค่า x จากสมการ sin 2 x + 2 cos x sin x = 1 แนวคิด จาก sin 2 x + 2 cos x sin x = 1 จะได้ 2 cos x sin x + 2 cos x - sin x = 1 ; (sin 2 x = 2 sin x cos ) ( 2 cos x)(sin x +1) - (sin x+1) = 0 (sin x + 1)(2 cos x -1) = 0 o นั่นคือ sin x = -1 จะได้ x = 270 1 o o หรือ cos x = จะได้ x = 60 , 300 2 o o o x = 60 , 270 , 300 แบบฝึกหัด 1. กาหนดให้ 0 x 2 จงแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 3 (1) sin x 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. 1 (2) cos x 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (3) tan x 3 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
- 3. (4) cot x= 1 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (5) sec x 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (6) cosec x = 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (7) cot 2x = 1 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (8) sec2 x = 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (9) 2 sin2 x -1 = 0 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
- 4. 1 (10)sin x cos x 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. 2. กาหนดให้ 0 o x 360 o จงแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1 (1) 3 cot sin x sin x 0 x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (2) sin 2x = cos x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (3) sin 3x + sin x = 0 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
- 5. ……………………………………………………….. (4) cos 3x+8 cos3 x = 0 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (5) sin 5x cos 3x -cos 5x sin 3x = cos x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (6) sin 5x + sin x = sin 3x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (7) cos x 3 sin x 1 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
- 6. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (8) sin x cos x 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (9) 3 (1 sin x ) cos x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (10) 3 cos 2 x sin 2 x 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
- 7. 3. จงแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ (ตอบในหน่วยเรเดียน) 1 (1) sin x 2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. 1 (2) cos x 2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (3) tan x = -1 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (4) sec 2x = 2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (5) cosec 3x = -1 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..
- 8. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (6) 2 sin2 x + sin x - 1 = 0 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. 5 (7) cos x sec x 2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (8) 4 tan2x - 3 sec2 x = 0 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (9) sin 5x cos x = sin 6x cos 2x ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..
- 9. (10) sin x+ sin 2x +sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. 4. จงแก้สมการในแต่ละข้อ (1) sec 2 และ tan 1 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (2) cot 3 และ cos ec 2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. 5. จงหาเซตคาตอบของอสมการ 3 cos x sin x 0 เมื่อ x ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..