1. 1
แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์
สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
เรื่อง อสมการ
เล่ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
จุดประสงค์ การเรียนรู้
1. เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ ได้
2. บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้

2. 2
คาแนะนาการใช้ แบบฝึ กทักษะ
เล่ ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
แบบฝึ กทักษะเล่มนี้ใช้ประกอบการเรี ยนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ รหัส ค 33101
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่ อง อสมการ ประกอบด้วย 2 ตอน ตอนที่ 1 เวลา 2 ชัวโมง และ
่
ตอนที่ 2 เวลา 2 ชัวโมง ให้นกเรี ยนดาเนินการตามคาแนะนา ดังนี้
ั
่
1. ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน จานวน 20 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ
2. ทาแบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 1-2 โดยเริ่ มจากการศึกษาเนื้อหาและตัวอย่าง
ก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละตอน
3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึก
คะแนนทาแบบฝึ กทักษะ
4. เมื่อทาแบบฝึ กทักษะครบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยนลงใน
กระดาษคาตอบ
5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยนจากเฉลยท้ายเล่ม และบันทึก
คะแนนในตารางบันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรี ยนและการพัฒนา
6. เวลา 4 ชัวโมง
่

3. 3
แบบทดสอบก่ อนเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เวลา 30 นาที
คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว
ั
ั
ู
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค
ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์
ทางคณิ ตศาสตร์ ได้
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า
ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์
ได้ในข้อใด
ก. 3x  9
ข. 3x  9
ค. 3x  9
ง. 3x  9
2. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง
กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค
้
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 5x  8  35
ข. 5x  8  35
ค. 5(x  8)  35
ง. 5(x  8)  35
3. ผลบวกของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น
ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 3(x  8)  20
ข. 3(x  8)  20
ค. 3x  8  20
ง. 3x  8  20
4. 3(x  4)  8 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8
ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8
้
5. 2(x  5)  9  7 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9
มากกว่า 7
ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่มากกว่า 7
่
ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า
หรื อเท่ากับ 7
ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่นอยกว่า 7
่ ้

4. 4
6. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการได้
่
ในข้อใด
ก. 2x  8  15
ข. 2x 15  8
ค. 2x 15  8
ง. 2x 15  8
7. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค
่
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 4(x  6) 15  7
ข. 4(x  6) 15  7
ค. 4(x  6)  7  15
ง. 15  4x  6  7
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่า
ประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 3  8  10
ข. 3x 2  9
ค. 5x  y  6
ง. 9x 15  85
9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 4  9  10
ข. 3x 2  27
ค. 5x  y  6
x
ง. x  5  85
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ
และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ
ที่กาหนดให้ได้
10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.
-1 0
x 1  0
x 2 0
x2 0
x 1  0
1
2
3
4
11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-4
ก.
ข.
ค.
ง.
-3 -2 -1
x 1  0
x 1  0
x 1  0
x 1  0
0
1
2
12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.
0 1
x4
x  4
x4
x  4
2
3
4
5

5. 5
13. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
x 3  0
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
16. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
14. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก. 2  x  4
ข. 2  x  4
ค. 2  x  4
ง. 2  x  4
-1 0
x2 0
x2 0
x 2 0
x 2 0
1
2
3
4
3  x  5
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.
0 1 2
x 2 5
x  2  5
x 2 5
x 2 5
3
4
5
4  x  2
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6. 6
19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
x  ( 3)( 2)
ก.
-3 -2 -1
ข.
-3 -2 -1
ค.
-3 -2 -1
ง.
-3 -2 -1
3  3x
ก.
-5 -4
ก.
-5 -4
ก.
-5 -4
ก.
-5 -4
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
ทาแบบฝึ กต่อไปเลยนะ
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

7. 7
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตอนที่ 1
จุดประสงค์การเรียนรู้
เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ได้
บอกได้ ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
นักเรี ยนเคยเขียนประโยคเกี่ยวกับจานวนให้เป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์
ั
เช่น แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยีสิบสี่ เขียนได้เป็ น 8x  24 หรื อประโยค ห้าเท่าของ
่
จานวนจานวนหนึ่งมากกว่าเจ็ดอยูสาม เขียนได้เป็ น 5x  7  3 ซึ่งเป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์
่
ั
ทางคณิ ตศาสตร์ดงกล่าว เรี ยกว่า สมการ นอกจากนี้นกเรี ยนยังเคยรู้จกสัญลักษณ์ต่อไปนี้
ั
ั
ั
 แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อไม่ถึง
 แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเกิน
 แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ หรื อไม่เท่ากัน
 แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อเท่ากับ
 แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเท่ากับ
เช่น
y  2 อ่านว่า y มากกว่าหรื อเท่ากับ 2
หมายถึง y  2 หรื อ y  2
x  5 อ่านว่า x น้อยกว่าหรื อเท่ากับ 5
และ
หมายถึง x  5 หรื อ x  5

8. 8
พิจารณาการเปลียนประโยคภาษาให้ เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ต่อไปนี้
่
ประโยคภาษา
ประโยคสัญลักษณ์
1. ยีสิบบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก
่
20  8  36
2. เจ็ดสิบสี่มากกว่าเศษหนึ่งส่วนสามคูณด้วยสามสิบเก้า 74  1 (39)
3
3. สองเท่าของจานวนหนึ่งน้อยกว่าหรื อเท่ากับ 10
2x  10
4. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกกับสามมีค่าไม่เท่ากับ 6
4x  3  6
5. เจ็ดเท่าของจานวนหนึ่งมากกว่าผลบวกของสามเท่า
7x  3x 16
ของจานวนนั้นกับ 16
ประโยคสัญลักษณ์ในข้อ 1 – 5 เรี ยกว่า อสมการ
ประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวนโดยมีสญลักษณ์
ั
 ,  ,  ,  หรื อ  เรี ยกว่า อสมการ
1
อสมการ 20  8  36 และ 74  3 (39) เป็ นอสมการที่ไม่มีตวแปร
ั
ส่วนอสมการ 2x  10 , 4x  3  6 และ 7x  3x 16 เป็ นอสมการที่มีตวแปร และ
ั
มีตวแปรเดียวที่มดีกรี ของตัวแปรเท่ากับ 1 เรี ยกว่า อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ั
ี
ตัวอย่าง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
(1) 2x  3  7 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั
(2) 4y  5  8 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ y ดีกรี ของ y
ั
เท่ากับ 1
(3) 7a  3  9 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ a ดีกรี ของ a เท่ากับ 1
ั
x
(4) 5  4  12 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั

9. 9
(5) 4m  7  10 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ m ดีกรี ของ m
ั
เท่ากับ 1
(6) 3(4z  8)  15 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ z ดีกรี ของ z เท่ากับ 1
ั
(7) 12n  9  4x  3 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ n ดีกรี ของ n
ั
เท่ากับ 1
(8) 7(x  4)  2(3x  5) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั
3
(9) 2 (b  7)  16 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ b ดีกรี ของ b เท่ากับ 1
ั
4
5
(10) 5 (c  3)  4 (c  2) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ c ดีกรี ของ c
ั
เท่ากับ 1
ตัวอย่าง อสมการที่ไม่ใช่อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เช่น (1) 3x  2y  4
ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรไม่เท่ากับหนึ่งตัวคือ x และ y
ั
(2) 3x 2  5  14 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x แต่มีดีกรี ของ x ไม่เท่ากับ 1
ั
ทาแบบฝึ กทักษะ
ต่อไปเลยนะครับ

10. 10
แบบฝึ กทักษะตอนที่ 1
1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์
้
ให้ ถกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้อ
ู
ประโยคภาษา
ประโยคสัญลักษณ์
1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง
……………………………………..
2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ
……………………………………..
สิบสอง
3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า
……………………………………..
ยีสิบเอ็ด
่
4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด
……………………………………..
น้อยกว่าห้า
5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า
้
……………………………………..
6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ
……………………………………..
เท่ากับยีสิบ
่
7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่า
……………………………………..
มากกว่าสิบห้า
8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า
ไม่มากกว่าสิบแปด
……………………………………..

11. 11
ประโยคภาษา
9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม
ประโยคสัญลักษณ์
……………………………………
มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง
10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า
……………………………………
ไม่นอยกว่าสิบ
้
11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ
……………………………………
ยีสิบ
่
12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง
……………………………………
ไม่ถึงสี่สิบ
13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า
้
……………………………………
ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด
14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด
……………………………………
ไม่เกินสิบห้า
15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่าไม่เท่ากับ
สิบสอง
……………………………………

12. 12
2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก
ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม
2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25
3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10
ไม่นอยกว่า 9
้
4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ
จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16
้
5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42
6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น
ยังน้อยกว่า 15
7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ
จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35
่
8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ
จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4
9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สี่มีค่ามากกว่า 20
10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง
มีค่ามากกว่า 15
ประโยคสัญลักษณ์

13. 13
3. ให้ นักเรียนใส่ เครื่องหมาย (  ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง (ข้ อละ 1 คะแนน)
ข้ อ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ประโยคสัญลักษณ์
8x  16
2x  5  13
3x  5y  10
3
2 x  20
y  9  16
2x  x  x  9
y2 5  0
5
6 (x  3)  10
x  8  26
3x  9  x 12
3  7  15
9 7
8  8 3
3x  9  x 12
2
5 x  9  20  y
3y  9  16x  8
รวมคะแนน
อสมการ
ใช่
ไม่ใช่
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ใช่
ไม่ใช่

14. 14
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตอนที่ 2
จุดประสงค์การเรียนรู้
หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้
คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จานวนจริ งใดๆ ที่นาไปแทนค่าตัวแปร
ในอสมการแล้ว จะได้อสมการที่เป็ นจริ ง
เช่น
x  3  12
ถ้าแทน x ด้วย 16 จะได้อสมการ 16  3  12
13  12 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 15 จะได้อสมการ 15  3  12
12  12 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 14 จะได้อสมการ 14  3  12
11  12 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 14 เป็ นคาตอบของอสมการ
ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้อสมการ 13  3  12
10  12 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 13 เป็ นคาตอบของอสมการ
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ จะพบว่าอสมการเป็ นจริ งได้เมือ x  15
่
ดังนั้น คาตอบของอสมการ x  3  12 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 15
้

15. 15
ตัวอย่างที่ 1 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ประโยคเป็ นจริ ง
1) 5x 1  26
2) 3x  21
3) 2  x  5
วิธีทา
1) 5x 1  26
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
5(5) 1  26
26  26 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 5x 1  26 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 5x 1  26
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวน
1
1
ที่ทาให้อสมการ 5x 1  26 เป็ นจริ ง เช่น 4.9 , 4 2 , 3 .2 , 2 2 , 2 , 1 , 0 , 1 , ...
นันคือ คาตอบของอสมการ 5x 1  26 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
้
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 5x 1  26 ได้ดงนี้
ั
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้

16. 16
2) 3x  21
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า
3(0)  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า
3(1)  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ว่า 3( 6)  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 7 จะได้ว่า
3(7)  21 ไม่เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
จะพบว่า 3x  21 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 7
นันคือ คาตอบของอสมการ 3x  21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x  21 ได้ดงนี้
ั
3
4
5
6
7
8
9
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7
3) 2  x  5
ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า
2  1  5 เป็ นจริ ง
2  0  5 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า
เมือแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
่
เช่น 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
นันคือ คาตอบของอสมการ 2  x  5 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2
่
แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  x  5 ได้ดงนี้
ั
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้

17. 17
ตัวอย่างที่ 2 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ x  3  8 เป็ นจริ ง
วิธีทา จาก
x 3  8
ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 11  3  8 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 10 จะได้ 10  3  8 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 9 จะได้ 9  3  8 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 8 จะได้ 8  3  8 เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
1
1
เช่น 10.9 , 10 , 9.9 , 9.8 , 9 2 , 8 , 7 2 , 7 , 6 , 5 , ...
นันคือ คาตอบของอสมการ x  3  8 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11
้
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดงนี้
ั
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11
้
สู ้ ๆ ทาแบบฝึ กต่อไป
ได้เลย….

18. 18
แบบฝึ กทักษะตอนที่ 2
คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง
คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน)
1. x  7  3
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

19. 19
2. 2x  6  4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

20. 20
3. 4x  5  15
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

21. 21
4. x  5  4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

22. 22
5. 7x  35
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….

23. 23
x
6. 2  4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

24. 24
7. 2x  8  2
………………………………………………………………………………………………………
………..……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

25. 25
8. 7x  6  20
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

26. 26
9. 3x  5  14
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

27. 27
10. 12  x  21
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
รวมคะแนน
...............

28. 28
แบบทดสอบหลังเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เวลา 30 นาที
คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว
ั
ั
ู
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค
ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทาง
คณิ ตศาสตร์ ได้
1. ผลบวกของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น
ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 3(x  8)  20
ข. 3(x  8)  20
ค. 3x  8  20
ง. 3x  8  20
2. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า
ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์
ได้ในข้อใด
ก. 3x  9
ข. 3x  9
ค. 3x  9
ง. 3x  9
3. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง
กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค
้
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 5x  8  35
ข. 5x  8  35
ค. 5(x  8)  35
ง. 5(x  8)  35
4. 2(x  5)  9  7 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9
มากกว่า 7
ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่มากกว่า 7
่
ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า
หรื อเท่ากับ 7
ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่นอยกว่า 7
่ ้
5. 3(x  4)  8 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8
ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8
้

29. 29
6. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค
่
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 4(x  6) 15  7
ข. 4(x  6) 15  7
ค. 4(x  6)  7  15
ง. 15  4x  6  7
7. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการ
่
ได้ในข้อใด
ก. 2x  8  15
ข. 2x 15  8
ค. 2x 15  8
ง. 2x 15  8
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่าประโยค
สัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 4  9  10
ข. 3x 2  27
ค. 5x  y  6
x
ง. x  5  85
9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 3  8  10
ข. 3x 2  9
ค. 5x  y  6
ง. 9x 15  85
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ
และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ
ที่กาหนดให้ได้
10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.
0 1
x4
x  4
x4
x  4
2
3
4
5
11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.
-1 0
x 1  0
x 2 0
x2 0
x 1  0
1
2
3
4
12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-4
ก.
ข.
ค.
ง.
-3 -2 -1
x 1  0
x 1  0
x 1  0
x 1  0
0
1
2

30. 30
13. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.
0 1 2
x 2 5
x  2  5
x 2 5
x 2 5
3
4
16. เส้นกราฟข้างล่างนี้ แทนอสมการใด
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก. 2  x  4
ข. 2  x  4
ค. 2  x  4
ง. 2  x  4
14. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
x 3  0
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
3  x  5
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.
-1 0
x2 0
x2 0
x 2 0
x 2 0
1
2
3
4
4  x  2
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

31. 31
19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
3  3x
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4
x  ( 3)( 2)
ก.
-3 -2 -1
ข.
-3 -2 -1
ค.
-3 -2 -1
ง.
-3 -2 -1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
เก่งจริ งนะเธอ
ทาได้ทุกข้อเลย
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7

32. 32
เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 1
1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา
ประโยคสัญลักษณ์
1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง 2(5  x)  12
x
2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ
5  12
สิบสอง
3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า
3x  7  21
ยีสิบเอ็ด
่
4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด
2(x  8)  5
น้อยกว่าห้า
5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า
้
4x  7  9
6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ
4x
9  20
เท่ากับยีสิบ
่
7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่ามากกว่า
5x  2  15
สิบห้า
8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า
ไม่มากกว่าสิบแปด
x  12
5  18

33. 33
ประโยคภาษา
9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม
ประโยคสัญลักษณ์
x 7
3  12
มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง
10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า
10  x
2  10
ไม่นอยกว่าสิบ
้
11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ
x
9  20
ยีสิบ
่
12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง
3
4 (x  2)  40
ไม่ถึงสี่สิบ
13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า
้
2(x  4)  5(x  8)
ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด
14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด
3
4 x  8  15
ไม่เกินสิบห้า
15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่า
ไม่เท่ากับสิบสอง
x 8
2  12

34. 34
2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ให้ ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก
ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม
2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25
3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10
ไม่นอยกว่า 9
้
4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ
จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16
้
5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42
6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น
ยังน้อยกว่า 15
7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ
จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35
่
8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ
จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4
9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่ งกับ
สี่มีค่ามากกว่า 20
10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง
มีค่ามากกว่า 15
ประโยคสัญลักษณ์
3y  2y  3
4(y 15)  25
4
5 y  10  9
8y  3y  16
3
2
y  5 y  42
10
4
y  5 y  15
8y  3y  35
7
y 9y4
5(y  4)  20
7
15 (2y)  15

35. 35
3. ให้ นกเรียนใส่ เครื่องหมาย (  ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง
ั
อสมการ
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ข้ อ
ประโยคสัญลักษณ์
ใช่
ไม่ใช่
ใช่
ไม่ใช่


1 8x  16


2 2x  5  13


3 3x  5y  10


4 3 x  20
2


5 y  9  16


6 2x  x  x  9


7 y2 5  0


8 5 (x  3)  10
6


9 x  8  26


10 3x  9  x 12


11 3  7  15


12 9  7  3
8 8


13 3x  9  x 12


14 2 x  9  20  y
5


15 3y  9  16x  8
รวมคะแนน
...............

36. 36
เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 2
และเกณฑ์การให้ คะแนน
คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง
คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน)
1.
x 7 3
วิธีทา จาก
x 7 3
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้ว่า 4  7  3
3  3 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 3
จะได้ว่า 3  7  3
4  3 เป็ นจริ ง
ดังนั้น 3 แทนลงใน x แล้วจะทาให้ x  7  3 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 3 เป็ นคาตอบของอสมการ x  7  3
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ x  7  3 เป็ นจริ ง เช่น 2 , 1 , 0 , 1, 2, …
นันคือ คาตอบของอสมการ x  7  3 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x  7  3 ได้ดงนี้
ั
-5 -4 -3 -2 -1
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4
เกณฑ์การให้ คะแนน (ข้ อ 1  10)
ส่วนที่เป็ นสีฟ้าได้ 1 คะแนน
ส่วนที่เป็ นสีเหลืองได้ 1 คะแนน
0
1

37. 37
2.
2x  6  4
วิธีทา จาก
2x  6  4
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้
2(6)  6  4
6  4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
2(5)  6  4
4  4 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้
2(4)  6  4
2  4 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 และ 4 แล้วจะทาให้ 2x  6  4 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 , 4 เป็ นคาตอบของอสมการ 2x  6  4
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 2x  6  4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 3, 2, 1, 0, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 2x  6  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
้
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x  6  4 ได้ดงนี้
ั
0
1
2
3
4
5
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
6

38. 38
4x  5  15
จาก
4x  5  15
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้
4(4)  5  15
11  15 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
4(5)  5  15
เป็ นจริ ง
15  15
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้
4(6)  5  15
เป็ นจริ ง
19  15
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 4x  5  15 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 4x  5  15
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 4x  5  15 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 4x  5  15 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 4x  5  15 ได้ดงนี้
ั
3.
วิธีทา
2
3
4
5
6
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5
7
8

39. 39
4.
x  5  4
วิธีทา
จาก
x  5  4
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้
1  5  4
6  4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 0
จะได้
0  5  4
5  4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้
1  5  4
4  4 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 2
จะได้
2  5  4
3  4 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 1 , 2 แล้วจะทาให้ x  5  4 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 1 , 2 เป็ นคาตอบของอสมการ x  5  4
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ x  5  4 เป็ นจริ ง เช่น 3, 4, 5, …
นันคือ คาตอบของอสมการ x  5  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 1
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x  5  4 ได้ดงนี้
ั
-2 -1
0
1
2
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 1
3
4

40. 40
5.
7x  35
วิธีทา จาก
7x  35
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้
7(0)  35 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้
7(2)  35 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 7( 5)  35 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 7( 6)  35 เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า
7x  35 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 5
นันคือ คาตอบของอสมการ 7x  35 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x  35 ได้ดงนี้
ั
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5

41. 41
x
6. 2  4
วิธีทา จาก
x
2 4
ถ้าแทน x ด้วย 10
10
จะได้
2 4
5  4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 8
8
จะได้
2 4
44
เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6
6
จะได้
2 4
เป็ นจริ ง
34
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
x
อสมการ 2  4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 2, 0 , …
x
นันคือ คาตอบของอสมการ 2  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
้
่
หรื อเท่ากับ 8
x
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  4 ได้ดงนี้
ั
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 8
้

42. 42
7. 2x  8  2
วิธีทา จาก
2x  8  2
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้
2(4)  8  2
8 8  2
02
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
2(5)  8  2
ไม่เป็ นจริ ง
10  8  2
22
เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้
2(6)  8  2
เป็ นจริ ง
12  8  2
42
เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 2x  8  2 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 2x  8  2 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x  8  2 ได้ดงนี้
ั
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5

43. 43
8. 7x  6  20
วิธีทา จาก
7x  6  20
ถ้าแทน x ด้วย 3
จะได้
7(3)  6  20
21  6  20
27  20
ถ้าแทน x ด้วย 2
จะได้
7(2)  6  20
ไม่เป็ นจริ ง
14  6  20
20  20
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้ว่า
7(1)  6  20
ไม่เป็ นจริ ง
7  6  20
13  20
ถ้าแทน x ด้วย 0
จะได้
7(0)  6  20
เป็ นจริ ง
0  6  20
เป็ นจริ ง
6  20
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 7x  6  20 เป็ นจริ ง เช่น 1 , 2 , 3 …
นันคือ คาตอบของอสมการ 7x  6  20 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2
้
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x  6  20 ได้ดงนี้
ั
-2 -1
0
1
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2
้
2
3
4

44. 44
9. 3x  5  14
วิธีทา จาก
3x  5  14
ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 3(4)  5  14 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ 3(3)  5  14 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 3(2)  5  14 เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า
3x  5  14 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 3
นันคือ คาตอบของอสมการ 3x  5  14 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x  5  14 ได้ดงนี้
ั
0 1 2
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3
3
4
5
6
10. 12  x  21
วิธีทา
ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 12  11  21 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 12 จะได้ 12  12  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้ 12  13  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 21 จะได้ 12  21  21 ไม่เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
เช่น 14, 1 5 , 16 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21
้
นันคือ คาตอบของอสมการ 12  x  21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21
้
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 12  x  21 ได้ดงนี้
ั
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21
้

45. 45
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
ข้ อที่
คาตอบ
ข้ อที่
คาตอบ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
ง
ค
ง
ข
ง
ค
ข
ง
ง
ข
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
ก
ค
ข
ง
ก
ค
ก
ค
ข
ง

46. 46
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
ข้ อที่
คาตอบ
ข้ อที่
คาตอบ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
ง
ง
ค
ง
ข
ข
ค
ง
ง
ค
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
ข
ก
ก
ข
ง
ค
ก
ค
ง
ข
ทาคะแนนได้ดีมากเลย…
ไปศึกษาแบบฝึ กทักษะเล่มที่ 2
ต่อไปครับ

47. 47
ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เลขที่
แบบฝึ กทักษะ
ตอนที่ 1
(40 คะแนน)
ชื่อ  สกุล
แบบฝึ กทักษะ
ตอนที่ 2
(20 คะแนน)
รวม
(60 คะแนน)
ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและการทดสอบหลังเรียน
เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เลขที่
ชื่อ  สกุล
ร้อยละความก้าวหน้าในการเรี ยนรู้ =
=
=
แบบทดสอบก่ อนเรี ยน
(20 คะแนน)
แบบทดสอบหลังเรียน
(20 คะแนน)
คะแนนหลังเรี ยน  คะแนนก่อนเรี ยน
 100
คะแนนเต็ม

20
 100

48. 48
บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล. (2545). คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา
ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุ งเทพมหานคร, อักษรเจริ ญทัศน์.
้
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่ วงชั้นที่ 3 (ม.1-3)
กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์ประสานมิตร.
ชนันทิตา ฉัตรทอง และ อัศนีย ์ สว่างศิลป์ . (2544). คู่มอครูและแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ื
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: อักษรเจริ ญทัศน์.
นพพร แหยมแสง. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พนฐาน คณิตศาสตร์ พนฐาน ช่ วงชั้นที่ 3
ื้
ื้
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสู ตร
การศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุ งเทพมหานคร: เซเว่น พริ้ นติ้งกรุ๊ ป.
้
เลิศ เกษรคา. (2545). คู่สร้ างคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา
ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: ไทยร่ มเกล้า.
้
วิชาการ, กรม. (2540). คู่มอครูวชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น. (พิมพ์ครั้งที่ 2).
ื ิ
กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
ส่งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2537). หนังสือเรียนรายวิชา ค 204
คณิตศาสตร์ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ตามหลักสู ตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533). (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
_______. (2548). คู่มอครูสาระการเรียนรู้พนฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้
ื
ื้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544.
้
(พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
_______. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้
ื้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544.
้
(พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.