SlideShare a Scribd company logo
1 of 48
Download to read offline
1

แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์
สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3

เรื่อง อสมการ
เล่ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว

จุดประสงค์ การเรียนรู้
1. เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ ได้
2. บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้
2

คาแนะนาการใช้ แบบฝึ กทักษะ
เล่ ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
แบบฝึ กทักษะเล่มนี้ใช้ประกอบการเรี ยนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ รหัส ค 33101
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่ อง อสมการ ประกอบด้วย 2 ตอน ตอนที่ 1 เวลา 2 ชัวโมง และ
่
ตอนที่ 2 เวลา 2 ชัวโมง ให้นกเรี ยนดาเนินการตามคาแนะนา ดังนี้
ั
่
1. ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน จานวน 20 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ
2. ทาแบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 1-2 โดยเริ่ มจากการศึกษาเนื้อหาและตัวอย่าง
ก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละตอน
3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึก
คะแนนทาแบบฝึ กทักษะ
4. เมื่อทาแบบฝึ กทักษะครบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยนลงใน
กระดาษคาตอบ
5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยนจากเฉลยท้ายเล่ม และบันทึก
คะแนนในตารางบันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรี ยนและการพัฒนา
6. เวลา 4 ชัวโมง
่
3

แบบทดสอบก่ อนเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เวลา 30 นาที
คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว
ั
ั
ู
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค
ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์
ทางคณิ ตศาสตร์ ได้
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า
ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์
ได้ในข้อใด
ก. 3x  9
ข. 3x  9
ค. 3x  9
ง. 3x  9
2. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง
กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค
้
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 5x  8  35
ข. 5x  8  35
ค. 5(x  8)  35
ง. 5(x  8)  35
3. ผลบวกของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น
ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 3(x  8)  20
ข. 3(x  8)  20
ค. 3x  8  20
ง. 3x  8  20

4. 3(x  4)  8 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8
ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8
้
5. 2(x  5)  9  7 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9
มากกว่า 7
ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่มากกว่า 7
่
ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า
หรื อเท่ากับ 7
ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่นอยกว่า 7
่ ้
4

6. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการได้
่
ในข้อใด
ก. 2x  8  15
ข. 2x 15  8
ค. 2x 15  8
ง. 2x 15  8
7. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค
่
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 4(x  6) 15  7
ข. 4(x  6) 15  7
ค. 4(x  6)  7  15
ง. 15  4x  6  7
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่า
ประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 3  8  10
ข. 3x 2  9
ค. 5x  y  6
ง. 9x 15  85
9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 4  9  10
ข. 3x 2  27
ค. 5x  y  6
x
ง. x  5  85

จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ
และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ
ที่กาหนดให้ได้
10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.

-1 0
x 1  0
x 2 0
x2 0
x 1  0

1

2

3

4

11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-4
ก.
ข.
ค.
ง.

-3 -2 -1
x 1  0
x 1  0
x 1  0
x 1  0

0

1

2

12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.

0 1
x4
x  4
x4
x  4

2

3

4

5
5

13. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ

x 3  0
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4

16. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

14. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก. 2  x  4
ข. 2  x  4
ค. 2  x  4
ง. 2  x  4

-1 0
x2 0
x2 0
x 2 0
x 2 0

1

2

3

4

3  x  5
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.

0 1 2
x 2 5
x  2  5
x 2 5
x 2 5

3

4

5

4  x  2
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
6

19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ

20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ

x  ( 3)( 2)
ก.
-3 -2 -1
ข.
-3 -2 -1
ค.
-3 -2 -1
ง.
-3 -2 -1

3  3x
ก.
-5 -4
ก.
-5 -4
ก.
-5 -4
ก.
-5 -4

0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7

ทาแบบฝึ กต่อไปเลยนะ

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
7

อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตอนที่ 1
จุดประสงค์การเรียนรู้
เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ได้
บอกได้ ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว

นักเรี ยนเคยเขียนประโยคเกี่ยวกับจานวนให้เป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์
ั
เช่น แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยีสิบสี่ เขียนได้เป็ น 8x  24 หรื อประโยค ห้าเท่าของ
่
จานวนจานวนหนึ่งมากกว่าเจ็ดอยูสาม เขียนได้เป็ น 5x  7  3 ซึ่งเป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์
่
ั
ทางคณิ ตศาสตร์ดงกล่าว เรี ยกว่า สมการ นอกจากนี้นกเรี ยนยังเคยรู้จกสัญลักษณ์ต่อไปนี้
ั
ั
ั
 แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อไม่ถึง
 แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเกิน
 แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ หรื อไม่เท่ากัน
 แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อเท่ากับ
 แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเท่ากับ
เช่น
y  2 อ่านว่า y มากกว่าหรื อเท่ากับ 2
หมายถึง y  2 หรื อ y  2
x  5 อ่านว่า x น้อยกว่าหรื อเท่ากับ 5
และ
หมายถึง x  5 หรื อ x  5
8

พิจารณาการเปลียนประโยคภาษาให้ เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ต่อไปนี้
่
ประโยคภาษา
ประโยคสัญลักษณ์
1. ยีสิบบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก
่
20  8  36
2. เจ็ดสิบสี่มากกว่าเศษหนึ่งส่วนสามคูณด้วยสามสิบเก้า 74  1 (39)
3
3. สองเท่าของจานวนหนึ่งน้อยกว่าหรื อเท่ากับ 10
2x  10
4. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกกับสามมีค่าไม่เท่ากับ 6
4x  3  6
5. เจ็ดเท่าของจานวนหนึ่งมากกว่าผลบวกของสามเท่า
7x  3x 16
ของจานวนนั้นกับ 16
ประโยคสัญลักษณ์ในข้อ 1 – 5 เรี ยกว่า อสมการ
ประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวนโดยมีสญลักษณ์
ั
 ,  ,  ,  หรื อ  เรี ยกว่า อสมการ
1
อสมการ 20  8  36 และ 74  3 (39) เป็ นอสมการที่ไม่มีตวแปร
ั

ส่วนอสมการ 2x  10 , 4x  3  6 และ 7x  3x 16 เป็ นอสมการที่มีตวแปร และ
ั
มีตวแปรเดียวที่มดีกรี ของตัวแปรเท่ากับ 1 เรี ยกว่า อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ั
ี
ตัวอย่าง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
(1) 2x  3  7 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั
(2) 4y  5  8 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ y ดีกรี ของ y
ั
เท่ากับ 1
(3) 7a  3  9 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ a ดีกรี ของ a เท่ากับ 1
ั
x
(4) 5  4  12 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั
9

(5) 4m  7  10 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ m ดีกรี ของ m
ั
เท่ากับ 1
(6) 3(4z  8)  15 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ z ดีกรี ของ z เท่ากับ 1
ั
(7) 12n  9  4x  3 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ n ดีกรี ของ n
ั
เท่ากับ 1
(8) 7(x  4)  2(3x  5) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1
ั
3
(9) 2 (b  7)  16 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ b ดีกรี ของ b เท่ากับ 1
ั
4
5
(10) 5 (c  3)  4 (c  2) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ c ดีกรี ของ c
ั
เท่ากับ 1
ตัวอย่าง อสมการที่ไม่ใช่อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เช่น (1) 3x  2y  4
ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรไม่เท่ากับหนึ่งตัวคือ x และ y
ั
(2) 3x 2  5  14 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x แต่มีดีกรี ของ x ไม่เท่ากับ 1
ั
ทาแบบฝึ กทักษะ
ต่อไปเลยนะครับ
10

แบบฝึ กทักษะตอนที่ 1
1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์
้
ให้ ถกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้อ
ู
ประโยคภาษา

ประโยคสัญลักษณ์

1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง

……………………………………..

2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ

……………………………………..

สิบสอง
3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า

……………………………………..

ยีสิบเอ็ด
่
4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด

……………………………………..

น้อยกว่าห้า
5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า
้

……………………………………..

6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ

……………………………………..

เท่ากับยีสิบ
่
7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่า

……………………………………..

มากกว่าสิบห้า
8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า
ไม่มากกว่าสิบแปด

……………………………………..
11

ประโยคภาษา
9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม

ประโยคสัญลักษณ์
……………………………………

มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง
10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า

……………………………………

ไม่นอยกว่าสิบ
้
11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ

……………………………………

ยีสิบ
่
12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง

……………………………………

ไม่ถึงสี่สิบ
13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า
้

……………………………………

ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด
14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด

……………………………………

ไม่เกินสิบห้า
15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่าไม่เท่ากับ
สิบสอง

……………………………………
12

2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก
ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม
2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25
3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10
ไม่นอยกว่า 9
้
4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ
จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16
้
5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42
6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น
ยังน้อยกว่า 15
7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ
จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35
่
8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ
จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4
9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สี่มีค่ามากกว่า 20
10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง
มีค่ามากกว่า 15

ประโยคสัญลักษณ์
13

3. ให้ นักเรียนใส่ เครื่องหมาย (  ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง (ข้ อละ 1 คะแนน)
ข้ อ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

ประโยคสัญลักษณ์
8x  16
2x  5  13
3x  5y  10
3
2 x  20
y  9  16

2x  x  x  9
y2 5  0
5
6 (x  3)  10
x  8  26
3x  9  x 12
3  7  15
9 7
8  8 3
3x  9  x 12
2
5 x  9  20  y
3y  9  16x  8

รวมคะแนน

อสมการ
ใช่
ไม่ใช่

อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ใช่
ไม่ใช่
14

อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตอนที่ 2

จุดประสงค์การเรียนรู้
หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้
คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จานวนจริ งใดๆ ที่นาไปแทนค่าตัวแปร
ในอสมการแล้ว จะได้อสมการที่เป็ นจริ ง
เช่น
x  3  12
ถ้าแทน x ด้วย 16 จะได้อสมการ 16  3  12
13  12 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 15 จะได้อสมการ 15  3  12
12  12 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 14 จะได้อสมการ 14  3  12
11  12 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 14 เป็ นคาตอบของอสมการ
ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้อสมการ 13  3  12
10  12 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 13 เป็ นคาตอบของอสมการ
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ จะพบว่าอสมการเป็ นจริ งได้เมือ x  15
่
ดังนั้น คาตอบของอสมการ x  3  12 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 15
้
15

ตัวอย่างที่ 1 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ประโยคเป็ นจริ ง
1) 5x 1  26
2) 3x  21
3) 2  x  5
วิธีทา
1) 5x 1  26
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
5(5) 1  26
26  26 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 5x 1  26 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 5x 1  26
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวน
1
1
ที่ทาให้อสมการ 5x 1  26 เป็ นจริ ง เช่น 4.9 , 4 2 , 3 .2 , 2 2 , 2 , 1 , 0 , 1 , ...
นันคือ คาตอบของอสมการ 5x 1  26 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
้
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 5x 1  26 ได้ดงนี้
ั
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
16

2) 3x  21
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า
3(0)  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า
3(1)  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ว่า 3( 6)  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 7 จะได้ว่า
3(7)  21 ไม่เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
จะพบว่า 3x  21 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 7
นันคือ คาตอบของอสมการ 3x  21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x  21 ได้ดงนี้
ั
3

4

5

6

7

8

9

ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7
3) 2  x  5
ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า
2  1  5 เป็ นจริ ง
2  0  5 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า
เมือแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
่
เช่น 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
นันคือ คาตอบของอสมการ 2  x  5 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2
่
แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  x  5 ได้ดงนี้
ั
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้
17

ตัวอย่างที่ 2 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ x  3  8 เป็ นจริ ง
วิธีทา จาก
x 3  8
ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 11  3  8 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 10 จะได้ 10  3  8 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 9 จะได้ 9  3  8 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 8 จะได้ 8  3  8 เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
1
1
เช่น 10.9 , 10 , 9.9 , 9.8 , 9 2 , 8 , 7 2 , 7 , 6 , 5 , ...
นันคือ คาตอบของอสมการ x  3  8 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11
้
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดงนี้
ั
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11
้

สู ้ ๆ ทาแบบฝึ กต่อไป
ได้เลย….
18

แบบฝึ กทักษะตอนที่ 2
คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง
คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน)
1. x  7  3
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……….. .……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
19

2. 2x  6  4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
20

3. 4x  5  15
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
21

4. x  5  4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
22

5. 7x  35
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
23

x
6. 2  4
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
24

7. 2x  8  2
………………………………………………………………………………………………………
………..……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
25

8. 7x  6  20
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
26

9. 3x  5  14
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
27

10. 12  x  21
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

รวมคะแนน

...............
28

แบบทดสอบหลังเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เวลา 30 นาที
คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว
ั
ั
ู
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค
ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทาง
คณิ ตศาสตร์ ได้
1. ผลบวกของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น
ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 3(x  8)  20
ข. 3(x  8)  20
ค. 3x  8  20
ง. 3x  8  20
2. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า
ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์
ได้ในข้อใด
ก. 3x  9
ข. 3x  9
ค. 3x  9
ง. 3x  9
3. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง
กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค
้
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 5x  8  35
ข. 5x  8  35
ค. 5(x  8)  35
ง. 5(x  8)  35

4. 2(x  5)  9  7 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9
มากกว่า 7
ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่มากกว่า 7
่
ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า
หรื อเท่ากับ 7
ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9
อยูไม่นอยกว่า 7
่ ้
5. 3(x  4)  8 เขียนเป็ นประโยคภาษา
ได้ในข้อใด
ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8
ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8
ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน
จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8
้
29

6. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค
่
สัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก. 4(x  6) 15  7
ข. 4(x  6) 15  7
ค. 4(x  6)  7  15
ง. 15  4x  6  7
7. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง
มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการ
่
ได้ในข้อใด
ก. 2x  8  15
ข. 2x 15  8
ค. 2x 15  8
ง. 2x 15  8
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่าประโยค
สัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 4  9  10
ข. 3x 2  27
ค. 5x  y  6
x
ง. x  5  85
9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ก. 3  8  10
ข. 3x 2  9
ค. 5x  y  6
ง. 9x 15  85

จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ
และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ
ที่กาหนดให้ได้
10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.

0 1
x4
x  4
x4
x  4

2

3

4

5

11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.

-1 0
x 1  0
x 2 0
x2 0
x 1  0

1

2

3

4

12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-4
ก.
ข.
ค.
ง.

-3 -2 -1
x 1  0
x 1  0
x 1  0
x 1  0

0

1

2
30

13. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-1
ก.
ข.
ค.
ง.

0 1 2
x 2 5
x  2  5
x 2 5
x 2 5

3

4

16. เส้นกราฟข้างล่างนี้ แทนอสมการใด
5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ก. 2  x  4
ข. 2  x  4
ค. 2  x  4
ง. 2  x  4

14. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ

17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ

x 3  0
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4

3  x  5
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ
15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด
-2
ก.
ข.
ค.
ง.

-1 0
x2 0
x2 0
x 2 0
x 2 0

1

2

3

4

4  x  2
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
31

19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ

20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ

3  3x
ก.
-5 -4
ข.
-5 -4
ค.
-5 -4
ง.
-5 -4

x  ( 3)( 2)
ก.
-3 -2 -1
ข.
-3 -2 -1
ค.
-3 -2 -1
ง.
-3 -2 -1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

เก่งจริ งนะเธอ
ทาได้ทุกข้อเลย

0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
32

เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 1

1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ
ประโยคภาษา

ประโยคสัญลักษณ์

1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง 2(5  x)  12
x
2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ
5  12
สิบสอง
3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า

3x  7  21

ยีสิบเอ็ด
่
4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด

2(x  8)  5

น้อยกว่าห้า
5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า
้

4x  7  9

6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ

4x
9  20

เท่ากับยีสิบ
่
7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่ามากกว่า

5x  2  15

สิบห้า
8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า
ไม่มากกว่าสิบแปด

x  12
5  18
33

ประโยคภาษา
9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม

ประโยคสัญลักษณ์
x 7
3  12

มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง
10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า

10  x
2  10

ไม่นอยกว่าสิบ
้
11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ

x
9  20

ยีสิบ
่
12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง

3
4 (x  2)  40

ไม่ถึงสี่สิบ
13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า
้

2(x  4)  5(x  8)

ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด
14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด

3
4 x  8  15

ไม่เกินสิบห้า
15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่า
ไม่เท่ากับสิบสอง

x 8
2  12
34

2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ให้ ถูกต้อง
้
(ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ

ประโยคภาษา
1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก
ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม
2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25
3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10
ไม่นอยกว่า 9
้
4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ
จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16
้
5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ
สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42
6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น
ยังน้อยกว่า 15
7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ
จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35
่
8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ
จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4
9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่ งกับ
สี่มีค่ามากกว่า 20
10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง
มีค่ามากกว่า 15

ประโยคสัญลักษณ์
3y  2y  3

4(y 15)  25
4
5 y  10  9

8y  3y  16
3
2
y  5 y  42
10
4
y  5 y  15

8y  3y  35
7
y 9y4

5(y  4)  20
7
15 (2y)  15
35

3. ให้ นกเรียนใส่ เครื่องหมาย (  ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง
ั
อสมการ
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ข้ อ
ประโยคสัญลักษณ์
ใช่
ไม่ใช่
ใช่
ไม่ใช่


1 8x  16


2 2x  5  13


3 3x  5y  10


4 3 x  20
2


5 y  9  16


6 2x  x  x  9


7 y2 5  0


8 5 (x  3)  10
6


9 x  8  26


10 3x  9  x 12


11 3  7  15


12 9  7  3
8 8


13 3x  9  x 12


14 2 x  9  20  y
5


15 3y  9  16x  8

รวมคะแนน

...............
36

เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 2
และเกณฑ์การให้ คะแนน
คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง
คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน)
1.
x 7 3
วิธีทา จาก
x 7 3
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้ว่า 4  7  3
3  3 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 3
จะได้ว่า 3  7  3
4  3 เป็ นจริ ง
ดังนั้น 3 แทนลงใน x แล้วจะทาให้ x  7  3 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 3 เป็ นคาตอบของอสมการ x  7  3
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ x  7  3 เป็ นจริ ง เช่น 2 , 1 , 0 , 1, 2, …
นันคือ คาตอบของอสมการ x  7  3 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x  7  3 ได้ดงนี้
ั
-5 -4 -3 -2 -1
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4

เกณฑ์การให้ คะแนน (ข้ อ 1  10)
ส่วนที่เป็ นสีฟ้าได้ 1 คะแนน
ส่วนที่เป็ นสีเหลืองได้ 1 คะแนน

0

1
37

2.
2x  6  4
วิธีทา จาก
2x  6  4
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้
2(6)  6  4
6  4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
2(5)  6  4
4  4 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้
2(4)  6  4
2  4 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 และ 4 แล้วจะทาให้ 2x  6  4 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 , 4 เป็ นคาตอบของอสมการ 2x  6  4
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 2x  6  4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 3, 2, 1, 0, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 2x  6  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
้
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x  6  4 ได้ดงนี้
ั
0

1

2

3

4

5

ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5
้

6
38

4x  5  15
จาก
4x  5  15
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้
4(4)  5  15
11  15 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
4(5)  5  15
เป็ นจริ ง
15  15
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้
4(6)  5  15
เป็ นจริ ง
19  15
ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 4x  5  15 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 4x  5  15
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 4x  5  15 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 4x  5  15 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 4x  5  15 ได้ดงนี้
ั

3.
วิธีทา

2

3

4

5

6

ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5

7

8
39

4.
x  5  4
วิธีทา
จาก
x  5  4
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้
1  5  4
6  4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 0
จะได้
0  5  4
5  4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้
1  5  4
4  4 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 2
จะได้
2  5  4
3  4 เป็ นจริ ง
ดังนั้น แทน x ด้วย 1 , 2 แล้วจะทาให้ x  5  4 เป็ นจริ ง
แสดงว่า 1 , 2 เป็ นคาตอบของอสมการ x  5  4
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ x  5  4 เป็ นจริ ง เช่น 3, 4, 5, …
นันคือ คาตอบของอสมการ x  5  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 1
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x  5  4 ได้ดงนี้
ั
-2 -1

0

1

2

ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 1

3

4
40

5.
7x  35
วิธีทา จาก
7x  35
ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้
7(0)  35 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้
7(2)  35 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 7( 5)  35 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 7( 6)  35 เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า
7x  35 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 5
นันคือ คาตอบของอสมการ 7x  35 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x  35 ได้ดงนี้
ั
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5
41

x
6. 2  4
วิธีทา จาก

x
2 4
ถ้าแทน x ด้วย 10
10
จะได้
2 4
5  4 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 8
8
จะได้
2 4
44
เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6
6
จะได้
2 4
เป็ นจริ ง
34
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
x
อสมการ 2  4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 2, 0 , …
x
นันคือ คาตอบของอสมการ 2  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า
้
่

หรื อเท่ากับ 8

x
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  4 ได้ดงนี้
ั

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 8
้
42

7. 2x  8  2
วิธีทา จาก
2x  8  2
ถ้าแทน x ด้วย 4
จะได้
2(4)  8  2

8 8  2
02
ถ้าแทน x ด้วย 5
จะได้
2(5)  8  2

ไม่เป็ นจริ ง

10  8  2
22
เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 6
จะได้
2(6)  8  2
เป็ นจริ ง
12  8  2
42
เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 2x  8  2 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, …
นันคือ คาตอบของอสมการ 2x  8  2 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 5
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x  8  2 ได้ดงนี้
ั
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5
43

8. 7x  6  20
วิธีทา จาก
7x  6  20
ถ้าแทน x ด้วย 3
จะได้
7(3)  6  20
21  6  20
27  20
ถ้าแทน x ด้วย 2
จะได้
7(2)  6  20

ไม่เป็ นจริ ง

14  6  20
20  20
ถ้าแทน x ด้วย 1
จะได้ว่า
7(1)  6  20

ไม่เป็ นจริ ง

7  6  20
13  20
ถ้าแทน x ด้วย 0
จะได้
7(0)  6  20

เป็ นจริ ง

0  6  20
เป็ นจริ ง
6  20
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้
อสมการ 7x  6  20 เป็ นจริ ง เช่น 1 , 2 , 3 …
นันคือ คาตอบของอสมการ 7x  6  20 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2
้
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x  6  20 ได้ดงนี้
ั

-2 -1

0

1

ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2
้

2

3

4
44

9. 3x  5  14
วิธีทา จาก
3x  5  14
ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 3(4)  5  14 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ 3(3)  5  14 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 3(2)  5  14 เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า
3x  5  14 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 3
นันคือ คาตอบของอสมการ 3x  5  14 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3
่
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x  5  14 ได้ดงนี้
ั
0 1 2
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3

3

4

5

6

10. 12  x  21
วิธีทา
ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 12  11  21 ไม่เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 12 จะได้ 12  12  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้ 12  13  21 เป็ นจริ ง
ถ้าแทน x ด้วย 21 จะได้ 12  21  21 ไม่เป็ นจริ ง
เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง
เช่น 14, 1 5 , 16 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21
้
นันคือ คาตอบของอสมการ 12  x  21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า
่
หรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21
้
เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 12  x  21 ได้ดงนี้
ั
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21
้
45

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

ข้ อที่

คาตอบ

ข้ อที่

คาตอบ

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

ง
ค
ง
ข
ง
ค
ข
ง
ง
ข

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

ก
ค
ข
ง
ก
ค
ก
ค
ข
ง
46

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

ข้ อที่

คาตอบ

ข้ อที่

คาตอบ

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

ง
ง
ค
ง
ข
ข
ค
ง
ง
ค

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

ข
ก
ก
ข
ง
ค
ก
ค
ง
ข

ทาคะแนนได้ดีมากเลย…
ไปศึกษาแบบฝึ กทักษะเล่มที่ 2
ต่อไปครับ
47

ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เลขที่

แบบฝึ กทักษะ
ตอนที่ 1
(40 คะแนน)

ชื่อ  สกุล

แบบฝึ กทักษะ
ตอนที่ 2
(20 คะแนน)

รวม
(60 คะแนน)

ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและการทดสอบหลังเรียน
เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เลขที่

ชื่อ  สกุล

ร้อยละความก้าวหน้าในการเรี ยนรู้ =

=

=

แบบทดสอบก่ อนเรี ยน
(20 คะแนน)

แบบทดสอบหลังเรียน
(20 คะแนน)

คะแนนหลังเรี ยน  คะแนนก่อนเรี ยน
 100
คะแนนเต็ม


20

 100
48

บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล. (2545). คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา
ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุ งเทพมหานคร, อักษรเจริ ญทัศน์.
้
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่ วงชั้นที่ 3 (ม.1-3)
กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์ประสานมิตร.
ชนันทิตา ฉัตรทอง และ อัศนีย ์ สว่างศิลป์ . (2544). คู่มอครูและแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ื
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: อักษรเจริ ญทัศน์.
นพพร แหยมแสง. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พนฐาน คณิตศาสตร์ พนฐาน ช่ วงชั้นที่ 3
ื้
ื้
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสู ตร
การศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุ งเทพมหานคร: เซเว่น พริ้ นติ้งกรุ๊ ป.
้
เลิศ เกษรคา. (2545). คู่สร้ างคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา
ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: ไทยร่ มเกล้า.
้
วิชาการ, กรม. (2540). คู่มอครูวชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น. (พิมพ์ครั้งที่ 2).
ื ิ
กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
ส่งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2537). หนังสือเรียนรายวิชา ค 204
คณิตศาสตร์ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ตามหลักสู ตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533). (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
_______. (2548). คู่มอครูสาระการเรียนรู้พนฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้
ื
ื้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544.
้
(พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
_______. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้
ื้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544.
้
(พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

More Related Content

What's hot

ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
Ritthinarongron School
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
kroojaja
 
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
Jiraprapa Suwannajak
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
phaephae
 
ชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม
ชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม
ชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม
วิเชียร กีรติศักดิ์กุล
 
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ  เรื่อง การวัดแบบทดสอบ  เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
Piriya Sisod
 
ใบงาน เศษส่วนกับทศนิยม
ใบงาน เศษส่วนกับทศนิยมใบงาน เศษส่วนกับทศนิยม
ใบงาน เศษส่วนกับทศนิยม
kanjana2536
 
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1  กรณฑ์ที่สองแบบทดสอบหน่วยที่ 1  กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
Sathuta luamsai
 

What's hot (20)

ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
 
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
ใบความรู้คู่อันดับและกราฟ
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
 
การแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนามการแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนาม
 
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสองบทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
 
ชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม
ชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม
ชุดการสอนที่ 4 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม
 
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสองแบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
 
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.2
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.2 (คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.2
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.2
 
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวนชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
 
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการบทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
 
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลังเลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
 
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสบทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
 
เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2
 
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ  เรื่อง การวัดแบบทดสอบ  เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
 
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
 
ใบงาน เศษส่วนกับทศนิยม
ใบงาน เศษส่วนกับทศนิยมใบงาน เศษส่วนกับทศนิยม
ใบงาน เศษส่วนกับทศนิยม
 
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1  กรณฑ์ที่สองแบบทดสอบหน่วยที่ 1  กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
 
ช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการ
 
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ใบงานเลขยกกำลังม.5ใบงานเลขยกกำลังม.5
ใบงานเลขยกกำลังม.5
 

Viewers also liked

อสมการ
อสมการอสมการ
อสมการ
narong2508
 
แก้โจทย์ปัญหาอสมการ
แก้โจทย์ปัญหาอสมการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ
แก้โจทย์ปัญหาอสมการ
suwanpinit
 
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลาคณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
พัน พัน
 
ข้อสอบตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที2
ข้อสอบตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที2ข้อสอบตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที2
ข้อสอบตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที2
ทับทิม เจริญตา
 
แรงและการเคลื่อนที่
แรงและการเคลื่อนที่แรงและการเคลื่อนที่
แรงและการเคลื่อนที่
Dew Thamita
 
Slแบบฝึกหัดทบทวน เรื่อง อัตราเร็ว ความเร็ว ระยะทาง และการกระจัด
Slแบบฝึกหัดทบทวน เรื่อง อัตราเร็ว ความเร็ว ระยะทาง และการกระจัดSlแบบฝึกหัดทบทวน เรื่อง อัตราเร็ว ความเร็ว ระยะทาง และการกระจัด
Slแบบฝึกหัดทบทวน เรื่อง อัตราเร็ว ความเร็ว ระยะทาง และการกระจัด
krupornpana55
 

Viewers also liked (18)

อสมการ
อสมการอสมการ
อสมการ
 
อสมการ
อสมการอสมการ
อสมการ
 
แก้โจทย์ปัญหาอสมการ
แก้โจทย์ปัญหาอสมการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ
แก้โจทย์ปัญหาอสมการ
 
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3  เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
 
การแก้อสมการเชิงเส้น3
การแก้อสมการเชิงเส้น3การแก้อสมการเชิงเส้น3
การแก้อสมการเชิงเส้น3
 
80 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่7_การกระจายสัมบูรณ์2
80 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่7_การกระจายสัมบูรณ์280 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่7_การกระจายสัมบูรณ์2
80 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่7_การกระจายสัมบูรณ์2
 
การแก้อสมการเชิงเส้น1
การแก้อสมการเชิงเส้น1การแก้อสมการเชิงเส้น1
การแก้อสมการเชิงเส้น1
 
โมเมนต์
โมเมนต์โมเมนต์
โมเมนต์
 
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
 
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลาคณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
คณิตศาสตร์ ม.3 พาราโบลา
 
ข้อสอบตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที2
ข้อสอบตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที2ข้อสอบตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที2
ข้อสอบตามตัวชี้วัดคณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที2
 
แรงและการเคลื่อนที่
แรงและการเคลื่อนที่แรงและการเคลื่อนที่
แรงและการเคลื่อนที่
 
การแก้สมการ
การแก้สมการการแก้สมการ
การแก้สมการ
 
Probability
ProbabilityProbability
Probability
 
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
 
02แบบฝึกพลังงาน
02แบบฝึกพลังงาน02แบบฝึกพลังงาน
02แบบฝึกพลังงาน
 
Slแบบฝึกหัดทบทวน เรื่อง อัตราเร็ว ความเร็ว ระยะทาง และการกระจัด
Slแบบฝึกหัดทบทวน เรื่อง อัตราเร็ว ความเร็ว ระยะทาง และการกระจัดSlแบบฝึกหัดทบทวน เรื่อง อัตราเร็ว ความเร็ว ระยะทาง และการกระจัด
Slแบบฝึกหัดทบทวน เรื่อง อัตราเร็ว ความเร็ว ระยะทาง และการกระจัด
 
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงานตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
 

Similar to อสมการ ม3

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
narong2508
 
พหหุนาม
พหหุนามพหหุนาม
พหหุนาม
krookay2012
 
เอกนาม
เอกนามเอกนาม
เอกนาม
krookay2012
 
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
krusongkran
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
พัน พัน
 

Similar to อสมการ ม3 (20)

A samakran
A samakranA samakran
A samakran
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
 
Unit2
Unit2Unit2
Unit2
 
A samakran
A samakranA samakran
A samakran
 
บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
พหหุนาม
พหหุนามพหหุนาม
พหหุนาม
 
Basic algebra
Basic algebraBasic algebra
Basic algebra
 
เอกนาม
เอกนามเอกนาม
เอกนาม
 
ใบความรู้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ใบความรู้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวใบความรู้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ใบความรู้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
1.1 แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.1 แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว1.1 แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.1 แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3  เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
 
บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ
บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ
บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ
 
Random 121009010211-phpapp02
Random 121009010211-phpapp02Random 121009010211-phpapp02
Random 121009010211-phpapp02
 
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
แผน 4 นวัตกรรม บูรณาการเรื่องสมบัติของจำนวนเต็ม
แผน 4 นวัตกรรม บูรณาการเรื่องสมบัติของจำนวนเต็มแผน 4 นวัตกรรม บูรณาการเรื่องสมบัติของจำนวนเต็ม
แผน 4 นวัตกรรม บูรณาการเรื่องสมบัติของจำนวนเต็ม
 
ข้อสอบ กพ ปี 57 คู่มือสอบภาค ก กพ ความรู้ความสมารถทั่วไป หนังสิอสอบ E-BOOK ภา...
ข้อสอบ กพ ปี 57 คู่มือสอบภาค ก กพ ความรู้ความสมารถทั่วไป หนังสิอสอบ E-BOOK ภา...ข้อสอบ กพ ปี 57 คู่มือสอบภาค ก กพ ความรู้ความสมารถทั่วไป หนังสิอสอบ E-BOOK ภา...
ข้อสอบ กพ ปี 57 คู่มือสอบภาค ก กพ ความรู้ความสมารถทั่วไป หนังสิอสอบ E-BOOK ภา...
 
1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
112
112112
112
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
31201final531
31201final53131201final531
31201final531
 

อสมการ ม3

  • 1. 1 แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการ เล่ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว จุดประสงค์ การเรียนรู้ 1. เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ ได้ 2. บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3. หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้
  • 2. 2 คาแนะนาการใช้ แบบฝึ กทักษะ เล่ ม 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว แบบฝึ กทักษะเล่มนี้ใช้ประกอบการเรี ยนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ รหัส ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่ อง อสมการ ประกอบด้วย 2 ตอน ตอนที่ 1 เวลา 2 ชัวโมง และ ่ ตอนที่ 2 เวลา 2 ชัวโมง ให้นกเรี ยนดาเนินการตามคาแนะนา ดังนี้ ั ่ 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน จานวน 20 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ 2. ทาแบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 1-2 โดยเริ่ มจากการศึกษาเนื้อหาและตัวอย่าง ก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละตอน 3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึก คะแนนทาแบบฝึ กทักษะ 4. เมื่อทาแบบฝึ กทักษะครบแล้วให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยนลงใน กระดาษคาตอบ 5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยนจากเฉลยท้ายเล่ม และบันทึก คะแนนในตารางบันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรี ยนและการพัฒนา 6. เวลา 4 ชัวโมง ่
  • 3. 3 แบบทดสอบก่ อนเรียน วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เวลา 30 นาที คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว ั ั ู จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิ ตศาสตร์ ได้ 1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์ ได้ในข้อใด ก. 3x  9 ข. 3x  9 ค. 3x  9 ง. 3x  9 2. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค ้ สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 5x  8  35 ข. 5x  8  35 ค. 5(x  8)  35 ง. 5(x  8)  35 3. ผลบวกของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 3(x  8)  20 ข. 3(x  8)  20 ค. 3x  8  20 ง. 3x  8  20 4. 3(x  4)  8 เขียนเป็ นประโยคภาษา ได้ในข้อใด ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8 ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8 ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8 ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8 ้ 5. 2(x  5)  9  7 เขียนเป็ นประโยคภาษา ได้ในข้อใด ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า 7 ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 อยูไม่มากกว่า 7 ่ ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า หรื อเท่ากับ 7 ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 อยูไม่นอยกว่า 7 ่ ้
  • 4. 4 6. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการได้ ่ ในข้อใด ก. 2x  8  15 ข. 2x 15  8 ค. 2x 15  8 ง. 2x 15  8 7. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค ่ สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 4(x  6) 15  7 ข. 4(x  6) 15  7 ค. 4(x  6)  7  15 ง. 15  4x  6  7 จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่า ประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ก. 3  8  10 ข. 3x 2  9 ค. 5x  y  6 ง. 9x 15  85 9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ก. 4  9  10 ข. 3x 2  27 ค. 5x  y  6 x ง. x  5  85 จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ ที่กาหนดให้ได้ 10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -2 ก. ข. ค. ง. -1 0 x 1  0 x 2 0 x2 0 x 1  0 1 2 3 4 11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -4 ก. ข. ค. ง. -3 -2 -1 x 1  0 x 1  0 x 1  0 x 1  0 0 1 2 12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -1 ก. ข. ค. ง. 0 1 x4 x  4 x4 x  4 2 3 4 5
  • 5. 5 13. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ x 3  0 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 16. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 14. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -2 ก. ข. ค. ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. 2  x  4 ข. 2  x  4 ค. 2  x  4 ง. 2  x  4 -1 0 x2 0 x2 0 x 2 0 x 2 0 1 2 3 4 3  x  5 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -1 ก. ข. ค. ง. 0 1 2 x 2 5 x  2  5 x 2 5 x 2 5 3 4 5 4  x  2 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
  • 6. 6 19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ x  ( 3)( 2) ก. -3 -2 -1 ข. -3 -2 -1 ค. -3 -2 -1 ง. -3 -2 -1 3  3x ก. -5 -4 ก. -5 -4 ก. -5 -4 ก. -5 -4 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 ทาแบบฝึ กต่อไปเลยนะ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
  • 7. 7 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ตอนที่ 1 จุดประสงค์การเรียนรู้ เขียนประโยคภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ได้ บอกได้ ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว นักเรี ยนเคยเขียนประโยคเกี่ยวกับจานวนให้เป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ ั เช่น แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งเท่ากับยีสิบสี่ เขียนได้เป็ น 8x  24 หรื อประโยค ห้าเท่าของ ่ จานวนจานวนหนึ่งมากกว่าเจ็ดอยูสาม เขียนได้เป็ น 5x  7  3 ซึ่งเป็ นประโยคที่ใช้สญลักษณ์ ่ ั ทางคณิ ตศาสตร์ดงกล่าว เรี ยกว่า สมการ นอกจากนี้นกเรี ยนยังเคยรู้จกสัญลักษณ์ต่อไปนี้ ั ั ั  แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อไม่ถึง  แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเกิน  แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ หรื อไม่เท่ากัน  แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า หรื อเท่ากับ  แทนความสัมพันธ์ มากกว่า หรื อเท่ากับ เช่น y  2 อ่านว่า y มากกว่าหรื อเท่ากับ 2 หมายถึง y  2 หรื อ y  2 x  5 อ่านว่า x น้อยกว่าหรื อเท่ากับ 5 และ หมายถึง x  5 หรื อ x  5
  • 8. 8 พิจารณาการเปลียนประโยคภาษาให้ เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ต่อไปนี้ ่ ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. ยีสิบบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก ่ 20  8  36 2. เจ็ดสิบสี่มากกว่าเศษหนึ่งส่วนสามคูณด้วยสามสิบเก้า 74  1 (39) 3 3. สองเท่าของจานวนหนึ่งน้อยกว่าหรื อเท่ากับ 10 2x  10 4. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกกับสามมีค่าไม่เท่ากับ 6 4x  3  6 5. เจ็ดเท่าของจานวนหนึ่งมากกว่าผลบวกของสามเท่า 7x  3x 16 ของจานวนนั้นกับ 16 ประโยคสัญลักษณ์ในข้อ 1 – 5 เรี ยกว่า อสมการ ประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวนโดยมีสญลักษณ์ ั  ,  ,  ,  หรื อ  เรี ยกว่า อสมการ 1 อสมการ 20  8  36 และ 74  3 (39) เป็ นอสมการที่ไม่มีตวแปร ั ส่วนอสมการ 2x  10 , 4x  3  6 และ 7x  3x 16 เป็ นอสมการที่มีตวแปร และ ั มีตวแปรเดียวที่มดีกรี ของตัวแปรเท่ากับ 1 เรี ยกว่า อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ั ี ตัวอย่าง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (1) 2x  3  7 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1 ั (2) 4y  5  8 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ y ดีกรี ของ y ั เท่ากับ 1 (3) 7a  3  9 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ a ดีกรี ของ a เท่ากับ 1 ั x (4) 5  4  12 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1 ั
  • 9. 9 (5) 4m  7  10 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ m ดีกรี ของ m ั เท่ากับ 1 (6) 3(4z  8)  15 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ z ดีกรี ของ z เท่ากับ 1 ั (7) 12n  9  4x  3 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ n ดีกรี ของ n ั เท่ากับ 1 (8) 7(x  4)  2(3x  5) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x ดีกรี ของ x เท่ากับ 1 ั 3 (9) 2 (b  7)  16 เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ b ดีกรี ของ b เท่ากับ 1 ั 4 5 (10) 5 (c  3)  4 (c  2) เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่ องหมาย  มีตวแปรหนึ่งตัวคือ c ดีกรี ของ c ั เท่ากับ 1 ตัวอย่าง อสมการที่ไม่ใช่อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เช่น (1) 3x  2y  4 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรไม่เท่ากับหนึ่งตัวคือ x และ y ั (2) 3x 2  5  14 ไม่เป็ นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะเป็ นประโยคสัญลักษณ์ที่มีตวแปรหนึ่งตัวคือ x แต่มีดีกรี ของ x ไม่เท่ากับ 1 ั ทาแบบฝึ กทักษะ ต่อไปเลยนะครับ
  • 10. 10 แบบฝึ กทักษะตอนที่ 1 1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ้ ให้ ถกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้อ ู ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง …………………………………….. 2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ …………………………………….. สิบสอง 3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า …………………………………….. ยีสิบเอ็ด ่ 4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด …………………………………….. น้อยกว่าห้า 5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า ้ …………………………………….. 6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ …………………………………….. เท่ากับยีสิบ ่ 7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่า …………………………………….. มากกว่าสิบห้า 8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า ไม่มากกว่าสิบแปด ……………………………………..
  • 11. 11 ประโยคภาษา 9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม ประโยคสัญลักษณ์ …………………………………… มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง 10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า …………………………………… ไม่นอยกว่าสิบ ้ 11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ …………………………………… ยีสิบ ่ 12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง …………………………………… ไม่ถึงสี่สิบ 13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า ้ …………………………………… ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด 14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด …………………………………… ไม่เกินสิบห้า 15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่าไม่เท่ากับ สิบสอง ……………………………………
  • 12. 12 2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง ้ (ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ ประโยคภาษา 1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม 2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25 3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10 ไม่นอยกว่า 9 ้ 4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16 ้ 5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42 6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น ยังน้อยกว่า 15 7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35 ่ 8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4 9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับ สี่มีค่ามากกว่า 20 10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง มีค่ามากกว่า 15 ประโยคสัญลักษณ์
  • 13. 13 3. ให้ นักเรียนใส่ เครื่องหมาย (  ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง (ข้ อละ 1 คะแนน) ข้ อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ประโยคสัญลักษณ์ 8x  16 2x  5  13 3x  5y  10 3 2 x  20 y  9  16 2x  x  x  9 y2 5  0 5 6 (x  3)  10 x  8  26 3x  9  x 12 3  7  15 9 7 8  8 3 3x  9  x 12 2 5 x  9  20  y 3y  9  16x  8 รวมคะแนน อสมการ ใช่ ไม่ใช่ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ใช่ ไม่ใช่
  • 14. 14 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ตอนที่ 2 จุดประสงค์การเรียนรู้ หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ได้ คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จานวนจริ งใดๆ ที่นาไปแทนค่าตัวแปร ในอสมการแล้ว จะได้อสมการที่เป็ นจริ ง เช่น x  3  12 ถ้าแทน x ด้วย 16 จะได้อสมการ 16  3  12 13  12 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 15 จะได้อสมการ 15  3  12 12  12 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 14 จะได้อสมการ 14  3  12 11  12 เป็ นจริ ง แสดงว่า 14 เป็ นคาตอบของอสมการ ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้อสมการ 13  3  12 10  12 เป็ นจริ ง แสดงว่า 13 เป็ นคาตอบของอสมการ เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ จะพบว่าอสมการเป็ นจริ งได้เมือ x  15 ่ ดังนั้น คาตอบของอสมการ x  3  12 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 15 ้
  • 15. 15 ตัวอย่างที่ 1 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ประโยคเป็ นจริ ง 1) 5x 1  26 2) 3x  21 3) 2  x  5 วิธีทา 1) 5x 1  26 ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 5(5) 1  26 26  26 เป็ นจริ ง ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 5x 1  26 เป็ นจริ ง แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 5x 1  26 เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวน 1 1 ที่ทาให้อสมการ 5x 1  26 เป็ นจริ ง เช่น 4.9 , 4 2 , 3 .2 , 2 2 , 2 , 1 , 0 , 1 , ... นันคือ คาตอบของอสมการ 5x 1  26 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า ้ ่ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 5x 1  26 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้
  • 16. 16 2) 3x  21 ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า 3(0)  21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 3(1)  21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ว่า 3( 6)  21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 7 จะได้ว่า 3(7)  21 ไม่เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า 3x  21 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 7 นันคือ คาตอบของอสมการ 3x  21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x  21 ได้ดงนี้ ั 3 4 5 6 7 8 9 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 7 3) 2  x  5 ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 2  1  5 เป็ นจริ ง 2  0  5 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ว่า เมือแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง ่ เช่น 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้ นันคือ คาตอบของอสมการ 2  x  5 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2 ่ แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  x  5 ได้ดงนี้ ั -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้
  • 17. 17 ตัวอย่างที่ 2 จงหาจานวนที่แทนตัวแปร x แล้วทาให้ x  3  8 เป็ นจริ ง วิธีทา จาก x 3  8 ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 11  3  8 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 10 จะได้ 10  3  8 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 9 จะได้ 9  3  8 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 8 จะได้ 8  3  8 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง 1 1 เช่น 10.9 , 10 , 9.9 , 9.8 , 9 2 , 8 , 7 2 , 7 , 6 , 5 , ... นันคือ คาตอบของอสมการ x  3  8 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11 ้ ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้ดงนี้ ั 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 11 ้ สู ้ ๆ ทาแบบฝึ กต่อไป ได้เลย….
  • 18. 18 แบบฝึ กทักษะตอนที่ 2 คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน) 1. x  7  3 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……….. .…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 19. 19 2. 2x  6  4 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 20. 20 3. 4x  5  15 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 21. 21 4. x  5  4 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 22. 22 5. 7x  35 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….
  • 23. 23 x 6. 2  4 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 24. 24 7. 2x  8  2 ……………………………………………………………………………………………………… ………..…………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 25. 25 8. 7x  6  20 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 26. 26 9. 3x  5  14 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 27. 27 10. 12  x  21 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… รวมคะแนน ...............
  • 28. 28 แบบทดสอบหลังเรียน วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เวลา 30 นาที คาสั่ง ข้อสอบฉบับนี้เป็ นข้อสอบปรนัยมีท้งหมด 20 ข้อ ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถกเพียงข้อเดียว ั ั ู จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 1. เขียนประโยค ภาษาให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทาง คณิ ตศาสตร์ ได้ 1. ผลบวกของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 8 มีค่าไม่เกิน 20 เขียนเป็ น ประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 3(x  8)  20 ข. 3(x  8)  20 ค. 3x  8  20 ง. 3x  8  20 2. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่า ไม่เกิน 9 เขียนเป็ นประโยคสัญลักษณ์ ได้ในข้อใด ก. 3x  9 ข. 3x  9 ค. 3x  9 ง. 3x  9 3. ห้าเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่ง กับ 8 ไม่นอยกว่า 35 เขียนเป็ นประโยค ้ สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 5x  8  35 ข. 5x  8  35 ค. 5(x  8)  35 ง. 5(x  8)  35 4. 2(x  5)  9  7 เขียนเป็ นประโยคภาษา ได้ในข้อใด ก. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า 7 ข. สองเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 อยูไม่มากกว่า 7 ่ ค. ผลต่างของสองเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 ลบด้วย 9 มากกว่า หรื อเท่ากับ 7 ง. สองเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่า 9 อยูไม่นอยกว่า 7 ่ ้ 5. 3(x  4)  8 เขียนเป็ นประโยคภาษา ได้ในข้อใด ก. ผลต่างของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8 ข. สามเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่มากกว่า 8 ค. ผลต่างของสามเท่าของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่า 8 ง. สามเท่าของผลต่างของจานวน จานวนหนึ่งกับ 4 ไม่นอยกว่า 8 ้
  • 29. 29 6. สี่เท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับหก มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 7 เขียนเป็ นประโยค ่ สัญลักษณ์ได้ในข้อใด ก. 4(x  6) 15  7 ข. 4(x  6) 15  7 ค. 4(x  6)  7  15 ง. 15  4x  6  7 7. สองเท่าของจานวนนับจานวนหนึ่ง มากกว่า 15 อยูไม่เกิน 8 เขียนเป็ นอสมการ ่ ได้ในข้อใด ก. 2x  8  15 ข. 2x 15  8 ค. 2x 15  8 ง. 2x 15  8 จุดประสงค์การเรี ยนรู้ : 2. บอกได้ว่าประโยค สัญลักษณ์ใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 8. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ก. 4  9  10 ข. 3x 2  27 ค. 5x  y  6 x ง. x  5  85 9. อสมการในข้อใดเป็ นอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ก. 3  8  10 ข. 3x 2  9 ค. 5x  y  6 ง. 9x 15  85 จุดประสงค์การเรี ยนรู้ที่ : 3. หาคาตอบ และเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ ที่กาหนดให้ได้ 10. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -1 ก. ข. ค. ง. 0 1 x4 x  4 x4 x  4 2 3 4 5 11. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -2 ก. ข. ค. ง. -1 0 x 1  0 x 2 0 x2 0 x 1  0 1 2 3 4 12. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -4 ก. ข. ค. ง. -3 -2 -1 x 1  0 x 1  0 x 1  0 x 1  0 0 1 2
  • 30. 30 13. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -1 ก. ข. ค. ง. 0 1 2 x 2 5 x  2  5 x 2 5 x 2 5 3 4 16. เส้นกราฟข้างล่างนี้ แทนอสมการใด 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ก. 2  x  4 ข. 2  x  4 ค. 2  x  4 ง. 2  x  4 14. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 17. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ x 3  0 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 3  x  5 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 18. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 15. เส้นกราฟข้างล่างนี้แทนอสมการใด -2 ก. ข. ค. ง. -1 0 x2 0 x2 0 x 2 0 x 2 0 1 2 3 4 4  x  2 ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
  • 31. 31 19. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 20. กราฟข้อใดเป็ นคาตอบของอสมการ 3  3x ก. -5 -4 ข. -5 -4 ค. -5 -4 ง. -5 -4 x  ( 3)( 2) ก. -3 -2 -1 ข. -3 -2 -1 ค. -3 -2 -1 ง. -3 -2 -1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 เก่งจริ งนะเธอ ทาได้ทุกข้อเลย 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
  • 32. 32 เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 1 1. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ ให้ถูกต้อง ้ (ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ x แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับห้าคูณสองมีค่ามากกว่าสิบสอง 2(5  x)  12 x 2. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยห้ามีค่ามากกว่าหรื อเท่ากับ 5  12 สิบสอง 3. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเจ็ดมีค่าไม่มากกว่า 3x  7  21 ยีสิบเอ็ด ่ 4. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด 2(x  8)  5 น้อยกว่าห้า 5. สี่เท่าของจานวนหนึ่งบวกด้วยเจ็ดมีค่าไม่นอยกว่าเก้า ้ 4x  7  9 6. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อ 4x 9  20 เท่ากับยีสิบ ่ 7. ผลคูณของห้ากับจานวนหนึ่งบวกด้วยสองมีค่ามากกว่า 5x  2  15 สิบห้า 8. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสิบสองหารด้วยห้ามีค่า ไม่มากกว่าสิบแปด x  12 5  18
  • 33. 33 ประโยคภาษา 9. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ด เมื่อหารด้วยสาม ประโยคสัญลักษณ์ x 7 3  12 มีค่าไม่เท่ากับสิบสอง 10. ครึ่ งหนึ่งของผลบวกของสิบกับจานวนหนึ่งมีค่า 10  x 2  10 ไม่นอยกว่าสิบ ้ 11. จานวนจานวนหนึ่งเมื่อหารด้วยเก้ามากกว่าหรื อเท่ากับ x 9  20 ยีสิบ ่ 12. เศษสามส่วนสี่ของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง 3 4 (x  2)  40 ไม่ถึงสี่สิบ 13. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่นอยกว่า ้ 2(x  4)  5(x  8) ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนนั้นกับแปด 14. ผลบวกของสามในสี่ของจานวนจานวนหนึ่งกับแปด 3 4 x  8  15 ไม่เกินสิบห้า 15. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับแปดหารด้วยสองมีค่า ไม่เท่ากับสิบสอง x 8 2  12
  • 34. 34 2. จงเขียนประโยคภาษาต่อไปนีให้เป็ นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ให้ ถูกต้อง ้ (ข้ อละ 1 คะแนน) โดยมีข้อตกลงให้ y แทนตัวแปรในแต่ละข้ อ ประโยคภาษา 1. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าไม่มากกว่าผลบวก ของสองเท่าของจานวนนั้นกับสาม 2. สี่เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 15 ไม่เกิน 25 3. ผลบวกของสี่ส่วนห้าของจานวนจานวนหนึ่งกับ 10 ไม่นอยกว่า 9 ้ 4. แปดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสามเท่าของ จานวนนั้นไม่นอยกว่า 16 ้ 5. ผลบวกของสามในสิบของจานวนจานวนหนึ่งกับ สองในห้าของจานวนนั้นมีค่ามากกว่า 42 6. จานวนจานวนหนึ่งรวมกับสี่ในห้าของจานวนนั้น ยังน้อยกว่า 15 7. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าแปดเท่าของ จานวนนั้นอยูไม่เกิน 35 ่ 8. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดในเก้าของ จานวนนั้นมีค่าน้อยกว่า 4 9. ห้าเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่ งกับ สี่มีค่ามากกว่า 20 10. เจ็ดในสิบห้าของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง มีค่ามากกว่า 15 ประโยคสัญลักษณ์ 3y  2y  3 4(y 15)  25 4 5 y  10  9 8y  3y  16 3 2 y  5 y  42 10 4 y  5 y  15 8y  3y  35 7 y 9y4 5(y  4)  20 7 15 (2y)  15
  • 35. 35 3. ให้ นกเรียนใส่ เครื่องหมาย (  ) ลงในช่ องของตารางให้ ถูกต้อง ั อสมการ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว ข้ อ ประโยคสัญลักษณ์ ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่   1 8x  16   2 2x  5  13   3 3x  5y  10   4 3 x  20 2   5 y  9  16   6 2x  x  x  9   7 y2 5  0   8 5 (x  3)  10 6   9 x  8  26   10 3x  9  x 12   11 3  7  15   12 9  7  3 8 8   13 3x  9  x 12   14 2 x  9  20  y 5   15 3y  9  16x  8 รวมคะแนน ...............
  • 36. 36 เฉลยแบบฝึ กทักษะตอนที่ 2 และเกณฑ์การให้ คะแนน คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการในข้ อต่อไปนี้ โดยทดลองแทนค่าและเขียนกราฟแสดง คาตอบ (ข้ อละ 2 คะแนน) 1. x 7 3 วิธีทา จาก x 7 3 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ว่า 4  7  3 3  3 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ว่า 3  7  3 4  3 เป็ นจริ ง ดังนั้น 3 แทนลงใน x แล้วจะทาให้ x  7  3 เป็ นจริ ง แสดงว่า 3 เป็ นคาตอบของอสมการ x  7  3 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ x  7  3 เป็ นจริ ง เช่น 2 , 1 , 0 , 1, 2, … นันคือ คาตอบของอสมการ x  7  3 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x  7  3 ได้ดงนี้ ั -5 -4 -3 -2 -1 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า 4 เกณฑ์การให้ คะแนน (ข้ อ 1  10) ส่วนที่เป็ นสีฟ้าได้ 1 คะแนน ส่วนที่เป็ นสีเหลืองได้ 1 คะแนน 0 1
  • 37. 37 2. 2x  6  4 วิธีทา จาก 2x  6  4 ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 2(6)  6  4 6  4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 2(5)  6  4 4  4 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 2(4)  6  4 2  4 เป็ นจริ ง ดังนั้น แทน x ด้วย 5 และ 4 แล้วจะทาให้ 2x  6  4 เป็ นจริ ง แสดงว่า 5 , 4 เป็ นคาตอบของอสมการ 2x  6  4 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 2x  6  4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 3, 2, 1, 0, … นันคือ คาตอบของอสมการ 2x  6  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า ้ ่ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x  6  4 ได้ดงนี้ ั 0 1 2 3 4 5 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 5 ้ 6
  • 38. 38 4x  5  15 จาก 4x  5  15 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 4(4)  5  15 11  15 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 4(5)  5  15 เป็ นจริ ง 15  15 ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 4(6)  5  15 เป็ นจริ ง 19  15 ดังนั้น แทน x ด้วย 5 แล้วจะทาให้ 4x  5  15 เป็ นจริ ง แสดงว่า 5 เป็ นคาตอบของอสมการ 4x  5  15 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 4x  5  15 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, … นันคือ คาตอบของอสมการ 4x  5  15 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 4x  5  15 ได้ดงนี้ ั 3. วิธีทา 2 3 4 5 6 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5 7 8
  • 39. 39 4. x  5  4 วิธีทา จาก x  5  4 ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ 1  5  4 6  4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ 0  5  4 5  4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ 1  5  4 4  4 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 2  5  4 3  4 เป็ นจริ ง ดังนั้น แทน x ด้วย 1 , 2 แล้วจะทาให้ x  5  4 เป็ นจริ ง แสดงว่า 1 , 2 เป็ นคาตอบของอสมการ x  5  4 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ x  5  4 เป็ นจริ ง เช่น 3, 4, 5, … นันคือ คาตอบของอสมการ x  5  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 1 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ x  5  4 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 2 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 1 3 4
  • 40. 40 5. 7x  35 วิธีทา จาก 7x  35 ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ 7(0)  35 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 7(2)  35 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 7( 5)  35 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 7( 6)  35 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า 7x  35 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 5 นันคือ คาตอบของอสมการ 7x  35 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x  35 ได้ดงนี้ ั -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 5
  • 41. 41 x 6. 2  4 วิธีทา จาก x 2 4 ถ้าแทน x ด้วย 10 10 จะได้ 2 4 5  4 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 8 8 จะได้ 2 4 44 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 6 จะได้ 2 4 เป็ นจริ ง 34 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ x อสมการ 2  4 เป็ นจริ ง เช่น 4, 2, 0 , … x นันคือ คาตอบของอสมการ 2  4 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า ้ ่ หรื อเท่ากับ 8 x เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2  4 ได้ดงนี้ ั -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่าหรื อเท่ากับ 8 ้
  • 42. 42 7. 2x  8  2 วิธีทา จาก 2x  8  2 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 2(4)  8  2 8 8  2 02 ถ้าแทน x ด้วย 5 จะได้ 2(5)  8  2 ไม่เป็ นจริ ง 10  8  2 22 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 6 จะได้ 2(6)  8  2 เป็ นจริ ง 12  8  2 42 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 2x  8  2 เป็ นจริ ง เช่น 7, 8, 9, … นันคือ คาตอบของอสมการ 2x  8  2 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 2x  8  2 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 5
  • 43. 43 8. 7x  6  20 วิธีทา จาก 7x  6  20 ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ 7(3)  6  20 21  6  20 27  20 ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 7(2)  6  20 ไม่เป็ นจริ ง 14  6  20 20  20 ถ้าแทน x ด้วย 1 จะได้ว่า 7(1)  6  20 ไม่เป็ นจริ ง 7  6  20 13  20 ถ้าแทน x ด้วย 0 จะได้ 7(0)  6  20 เป็ นจริ ง 0  6  20 เป็ นจริ ง 6  20 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีก จะพบว่ามีจานวนอีกหลายจานวนที่ทาให้ อสมการ 7x  6  20 เป็ นจริ ง เช่น 1 , 2 , 3 … นันคือ คาตอบของอสมการ 7x  6  20 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2 ้ ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 7x  6  20 ได้ดงนี้ ั -2 -1 0 1 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่นอยกว่า 2 ้ 2 3 4
  • 44. 44 9. 3x  5  14 วิธีทา จาก 3x  5  14 ถ้าแทน x ด้วย 4 จะได้ 3(4)  5  14 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 3 จะได้ 3(3)  5  14 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 2 จะได้ 3(2)  5  14 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกมากมายที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง จะพบว่า 3x  5  14 เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ได้ทุกจานวนยกเว้น 3 นันคือ คาตอบของอสมการ 3x  5  14 คือ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3 ่ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 3x  5  14 ได้ดงนี้ ั 0 1 2 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนยกเว้น 3 3 4 5 6 10. 12  x  21 วิธีทา ถ้าแทน x ด้วย 11 จะได้ 12  11  21 ไม่เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 12 จะได้ 12  12  21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 13 จะได้ 12  13  21 เป็ นจริ ง ถ้าแทน x ด้วย 21 จะได้ 12  21  21 ไม่เป็ นจริ ง เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งอื่นๆ อีกหลายจานวนที่ทาให้อสมการเป็ นจริ ง เช่น 14, 1 5 , 16 ซึ่งเป็ นจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21 ้ นันคือ คาตอบของอสมการ 12  x  21 คือ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่า ่ หรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21 ้ เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ 12  x  21 ได้ดงนี้ ั 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ตอบ จานวนจริ งทุกจานวนที่มากกว่าหรื อเท่ากับ 12 แต่นอยกว่า 21 ้
  • 47. 47 ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เลขที่ แบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 1 (40 คะแนน) ชื่อ  สกุล แบบฝึ กทักษะ ตอนที่ 2 (20 คะแนน) รวม (60 คะแนน) ตารางบันทึกคะแนนการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและการทดสอบหลังเรียน เรื่อง อสมการ เล่มที่ 1 อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เลขที่ ชื่อ  สกุล ร้อยละความก้าวหน้าในการเรี ยนรู้ = = = แบบทดสอบก่ อนเรี ยน (20 คะแนน) แบบทดสอบหลังเรียน (20 คะแนน) คะแนนหลังเรี ยน  คะแนนก่อนเรี ยน  100 คะแนนเต็ม  20  100
  • 48. 48 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุล. (2545). คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุ งเทพมหานคร, อักษรเจริ ญทัศน์. ้ ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่ วงชั้นที่ 3 (ม.1-3) กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์ประสานมิตร. ชนันทิตา ฉัตรทอง และ อัศนีย ์ สว่างศิลป์ . (2544). คู่มอครูและแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ื ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: อักษรเจริ ญทัศน์. นพพร แหยมแสง. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พนฐาน คณิตศาสตร์ พนฐาน ช่ วงชั้นที่ 3 ื้ ื้ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสู ตร การศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุ งเทพมหานคร: เซเว่น พริ้ นติ้งกรุ๊ ป. ้ เลิศ เกษรคา. (2545). คู่สร้ างคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสู ตรการศึกษา ขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: ไทยร่ มเกล้า. ้ วิชาการ, กรม. (2540). คู่มอครูวชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น. (พิมพ์ครั้งที่ 2). ื ิ กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. ส่งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2537). หนังสือเรียนรายวิชา ค 204 คณิตศาสตร์ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ตามหลักสู ตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2533). (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. _______. (2548). คู่มอครูสาระการเรียนรู้พนฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ื ื้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. ้ (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว. _______. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ื้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช 2544. ้ (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.