2. Означення показникової функції
Наприклад:
;5,2)1 x
y = ;3)2
2+
=
x
y
;
7
1
)3
13 −






=
x
y .3)4
cos x
y =
Функція y=ax
, де a>0 і a≠1
називається показниковою (з основою a).

3. Які з наведених функцій є показниковими :
;3)1 x
y = ;)2 3
xy = ;1)3 x
y =
;)4()4 x
y −= ( ) ;201)5
3+
=
x
y ;)6 6,0
xy =
( ) ;5)7
8
−= xy ( ) ;71)8
x
y −= ;9)9 x
y −
=
;)10 x
xy −
= ;)11 x
y π= .
3
2
)12
5 x
y
−






=

4. Графік показникової функції
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x
1 2 4 8
8
1
4
1
2
1
1>a Властивості:
1) D(y)=R ;
2) E(y)=(0;∞);
3) Функція зростає при xєR ;
4) Графік функції перетинає Oy в точці (0;1).

5. x -3 -2 -1 0 1 2 3
8 4 2 1
x
y 





=
2
1
2
1
4
1
8
1
Графік показникової функції
10 << a
Властивості:
1) D(y)=R;
2) E(y)=(0;∞) ;
3) Функція спадає при xєR ;
4) Графік ф-ції перетинає Oy в точці (0;1).

6. Загальні властивості
y=ax
, (a>0, a≠1)
Графік показникової функції називається
експонентою.
x
y 2=
x
y 





=
2
1

7. Запам’ятай!
10 << a
1>a
Окремий випадок
Якщо a=1, то функція постійна.
x
y 1=

8. Які з графіків є графіками
показникової функції:
1) 2)
3) 4)

9. Застосування властивостей
(із збільшенням показника степінь
збільшується, тому a > 1).
y
3
1
x
3
1
в) 





<




yx
0,30,3a) >
yx
55б) <
Порівняти x і y, якщо:
(т.я. 0,3<1, то x<y);
(т.я. 5>1, то x<y); (x>y).
Порівняти a з одиницею (a>0), якщо:
а) a7
>a10
(функція y=at
із зростанням
аргументу спадає, тому a < 1);
б) a-5
<a-3

10. 1) Знайти область визначення ф-ції:
2) Який висновок можна зробити щодо a (a>0),
якщо:
3) Розташуйте числа у
порядку зростання.
4) Порівняти x і y, якщо відомо, що вірна нерівність:
;7) 2x
ya = ;2) x
yб = .13) 2
1
−
= x
yв
;1) 3,0
<aа ;) 7
2
3
1
aaб > .) 52
aaв >
;
3
1
2






;
3
1
3






;
3
1
2−





 ;
3
1
5,1






3
3
1
−






;44) yx
а > ;1515) yx
б < ( ) ( ) .5,05,0)
yx
в <
Виконайте:

12. Симетричні перетворення
x
y 





=
2
1














−=
x
y
2
1
x
y 2=
)( x
y 2−=
Зобразіть схематично графік функції y = - (a)x
(a>0, a≠1)
Для побудови графіка
даного графіку необхідно
виконати симетричні
перетворення функції y=ax
відносно осі Ox.

13. Симетричні перетворення
Зобразіть схематично графік функції y = a -x
(a>0,
a≠1)
x
y 





=
3
1
x
y
−






=
3
1
x
y 2=
x
y −
= 2
Для побудови графіка
даного графіку необхідно
виконати симетричні
перетворення функції y=ax
відносно осі Oy.

14. Паралельне перенесення
Зобразіть схематично графік функції y=ax
± n (a>0,
a≠1)
Для побудови графіка
функції y = ax
± n необхідно
виконати паралельне
перенесення функції y=ax
вздовж осі Oy на n
одиниць вгору (вниз).
n
2
1
y 





=
3
2
1
y
n
−





= x
2y =
22y x
+=
- 2
3

15. Паралельне перенесення
Зобразіть схематично графік функції
y=a x ± m
(a>0, a≠1)
Для побудови графіка
функції y = ax ± m
необхідно
виконати паралельне
перенесення функції y=ax
вздовж осі Ox на m
одиниць вліво (вправо).
x
2
1
y 





=
2x
2
1
y
+






=
x
2y =
3x
2y −
=
-2 3

16. y
3
2
0 1 x
-2
-3
3
3
1
3
3
1
3
1
3
1
−





=→−





=→





=→





=
xxxx
yyyy
x
y 





=
3
1
x
y 





=
3
1
3
3
1
−





=
x
y
3
3
1
−





=
x
y






<= 1
3
1
a
Зобразіть схематично графік функції
3
3
1
y
x
−





=

17. Тренувальна вправа № 1
Серед наведених функцій показниковою є:
1,3
y x= x3,1log=y
x
(0,3)y =x
(4,8)y =
3,1−= xy

18. Тренувальна вправа № 2
Серед наведених функцій вибрати ті, що спадають.
x
(4,8)y =
x
y 





=
9
1 x
y )1( += π
x
)3(y =x
(0,001)y =
x
y 





=
3
4

19. Тренувальна вправа № 3
Серед наведених функцій вибрати ті, що зростають.
x
(0,01)y =
x
y 





=
3
1 x
y 





=
π
3
x
y 





=
9
1x
y 





=
3
π

20. Г
Тренувальна вправа № 4
Графік функції y=2x
– 1 зображено на рисунку:
А Б
В

21. Тренувальна вправа № 5
Областю значень функції y = 2x
+ 5 є проміжок:
( )+∞∞;-
( )+∞0;
( )+∞5;
( )+∞∞;-

22. Г
Тренувальна вправа № 5
Серед наведених графіків зазначте графік функції
y = 3|x|
А
Б
В