Функция y=ax2+bx+c ее свойства и график

1. ФункцiяФункцiя yy == axax22
++bxbx++cc,,
її властивостi та графiкїї властивостi та графiк
Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»

2. 1
2
−
2 1
;
4
2) x −
коренем квадратного тричлена:
2.2. Розкладiть на множники многочлен:
1.1. Чи є число: 1; 0;
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1) 2x2
−5x+3; 3) x2
−x?
1) 2x2
−18; 2) 4x2
+4x+1; 3) 4x3
−x2
; 4) x2
−5x+6.

3. 1) y = (x−1)2
; 2) y = x2
−1; 3) y = (x+2)2
+1;
4) y = 2x2
; 5) y = 2(x−1)2
+1; 6) y = −x2
;
7) y= −(x+1)2
+1.
3.3. Опишiть перетворення, за допомогоюяких можна
утворити з графiка функції y = x2
графiк функцiї:

4. 1.1. Означення квадратичної функцiї
Квадратичною функцiєю називається функцiя виду
y = ax2
+bx+c, де a ≠ 0.
Приклади 2
2
2
2
3 2 1
3 2
3 1
3
y x x
y x x
y x
y x
= + −

= + 

= − 
= 
квадратичнi функцiї
Конспект 15
ФункцiяФункцiя yy == axax22
++bxbx++cc, її властивостi та, її властивостi та
графiкграфiк

5. ,
2
B
b
x
a
= − ( )= ,
4
B B
D
y y x
a
= −
Графiком квадратичної функції y = ax2
+bx+c (a ≠ 0) завжди є
парабола, вiтки якої напрямленi вгору при a > 0 i
вниз при a < 0.
Координати вершини параболи:
1) Обчислити координати вершини параболи.
2) Знайти координати точок перетину параболи з осями координат:
а) з віссю абсцис: для цього розв’яжемо рiвняння ax2
+bx+c=0.
Зауваження. Парабола може не перетинати осі абсцис.
Конспект 15
2.2. Графiк квадратичної функцiї
де D = b2
−4ac.
Рiвняння осi симетрiї параболи: y = xB
.
3.3. Алгоритм побудови графiка квадратичної функції
y = ax2
+bx+c

6. б) з віссю ординат: x = 0, y = c.
3) Позначити знайденi точки на координатнiй площинi i з’єднати їх
плавною лiнiєю .
Зауваження 1. Для бiльшої точностi побудови параболи можна взяти
додатковi точки, координати яких записуємо в таблицю.
Не забуваємо, що парабола симетрична вiдносно прямої, яка
паралельна осi ординат i проходить через вершину параболи.
Зауваження 2. Графiки квадратичних функцій y = ax2
,
y = a(x−m)2
+n i y = ax2
+n можна побудувати, виконавши вiдповiднi
геометричнi перетворення графiка функції y = x2
.
Конспект 15

7. 1) y = 2x2
; 2) y= −2x2
.
Укажiть:
1) знак коефiцiєнта a;
2) координати вершини параболи;
3) рiвняння осi симетрiї параболи;
4) нулi квадратичної функцiї;
5) промiжки, на яких функцiя набуває додатних значень;
6) промiжки, на яких функцiя набуває вiд’ємних значень;
7) промiжок, на якому функцiя зростає; спадає;
8) найменше значення функцiї i значення x, при якому
функція набуває цього значення;
9) знак вiльного члена.
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1.1. Назвiть властивостi функцiї:
2.2. На рисунку зображено параболу, яка є графiком деякої квадратичної
функції y = ax2
+bx+c.

8. 21
;
3
2) y x=
1) y = x2
+2x−4; 2) y = −x2
+4x; 3) y = 2x2
−4x+4.
1.1. Побудуйте графiк функцiї:
Виконання письмових вправВиконання письмових вправ
1) y = 3x2
; 3) y = −1,5x2
.
2.2. Знайдiть координати вершини параболи y = 2x2
−6x+3.
3.3. Побудуйте графiк функцiї:

9. 5.5. Побудуйте графiк функції y = x2
+6x+5. Користуючись
графiком, знайдiть:
4.4. Графiк функції y = ax2
проходить через точку M(2;−2).
Побудуйте графiк цiєї функцiї.
1) область значень функцiї;
2) усi значення x, при яких функцiя набуває вiд’ємних
значень;
3) промiжок, на якому функцiя спадає.

10. 1.1. Яка з наведених функцiй не є квадратичною?
А) y = 2x2
−4; Б) y = 2x2
+4x; В) y = 2x+4; Г) y = 4+2x2
.
Тестовi завданняТестовi завдання
3.3. Чому дорiвнює абсциса вершини параболи, що
задається функцією y = −2x2
+12x?
А) 3; Б) 6; В) –6; Г) –3.
2.2. Через яку з наведених точок проходить графiк функції
y = x2
+2?
А) A(−2;0); Б) B(−2;2); В) C(−2;6); Г) D(2;0).

11. 21
;
4
2) y x= −
1.1. Побудуйте графiк функцiї:
4) y = −x2
−6x−4; 5) y = −2x2
+8x.
Домашнє завданняДомашнє завдання
Вивчити означення квадратичної функції, алгоритм
побудови графiка квадратичної функцiї (див. конспект 15).
Виконати вправи.
1) y = 2,5x2
; 3) y = x2
−2x+2;

12. 1) область значень функцiї;
2) усi значення x, при яких функцiя набуває додатних значень;
3) промiжок, на якому функцiя спадає.
Виконати вправу на повторення.
Розв’яжiть рівняння 3x2
+2x−1 = x2
−6x−9.
Повторити властивостi функцiї, формулу коренiв квадратного
рiвняння.
2.2. Побудуйте графiк функцiї y = 4x−x2
. Користуючись
графiком, знайдiть:

13. Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»
© ТОВ «Видавнича група ˝Основа˝», 2012
Джерела:
1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група
«Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).