Downloaded 20 times
Uploaded byЕлена Пересыпкина
корінь N го степеня та
Пересипкіна О.В.- викладач математики ДНЗ "Михайлівське вище професійне училище"
More Related Content
корінь N го степеня та
- 1.
- 2. 1. Історична довідка 2.Означення кореня n-го степеня 3. Означення арифметичного кореня n-гостепеня 4. Розв’язування рівнянь виду𝒙 𝒏 =a 5. Основні властивості кореня n-го степеня
- 3. Радикал – це математичнийзнак, яким позначають дію вилучення кореня
- 4. На латинській мові“сторона”, “бік”, “корінь” позначаються одним и тим же словом radix. Математики античного світу, замість “добути корінь” говорили “знайти сторону, відповідно заданій площі квадрату”. Тому, раніше корінь квадратний називали “стороною”. Від слова radix утворені терміни “радикал” і“корінь”, які ввійшли в математику завдяки Йоганну із Севільї (1140рік), Роберту Честерському (1145рік) і Герарду із Кремони (1150рік) , які займалися перекладом “Початків” Євкліда з арабської на латинську. Математики часів середньовіччя позначали квадратний корінь символом R x (від лат. Radix .Корінь).
- 5. Знак кореня ввівавтор першого підручника з алгебри на німецькій мові , німецький математик Кристоф Рудольф (1525 рік). Він позначив корінь квадратний через √. Відбувається цей символ від стилізованої першої літери того ж слова radix.
- 6.
- 7. Лінія над підкореневим виразомспочатку була відсутня, її пізніше ввів Рене Декарт (1637). І ця риска незабаром злилася зі знаком кореня і отримали сучасний знак кореня . Він почав використовуватися лише з початку 16 століття; до цього були різні символи.
- 8. Означення. Коренем n-гостепеня з числа а називається таке число b, n-й степінь якого дорівнює а. Означення. Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа а називається таке невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а. число n називають показником кореня, а саме число а – підкореневим виразом. Знак і вираз називають також радикалом. Наприклад: 3273 2164 𝒏 𝒂 = 𝒃 𝒃 𝒏 = 𝒂 b ≥ 𝟎≥ 0
- 9. Розв’язки рівняння 𝒙 𝒏 =a (k∈N) – Значення 𝟐𝒌+𝟏 𝒂- кореня непарного степеня з числа а– існує при будь- якихзначенняха – При будь-якихзначенняхарівняння 𝒙 𝟐𝒌+𝟏 =a(k∈N)маєєдинийкорінь 𝒙 = 𝟐𝒌+𝟏 𝒂
- 10. – Значення 𝟐𝒌 𝒂-кореня парного степеня з числа а– існує тільки при a≥0 – Рівняння 𝒙 𝟐𝒌 =a(k∈N),при a<0не має коренів,при a=0має єдиний корінь 𝒙 =0 ,при a> 𝟎має тільки два кореня 𝒙 = ± 𝟐𝒌 𝒂
- 11. Властивість 1. Добутоккоренів 𝑛 𝑎 ∙ 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎𝑏 2.Частка коренів 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑏 3.Степінь кореня 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑛 𝑎 𝑚 4.Корінь з кореня 𝑚 𝑘 𝑎 = 𝑘 𝑚 𝑎 = 𝑚𝑘 𝑎 5.Скорочення показників на спільниймножник 𝑛р 𝑎 𝑚р = 𝑛 𝑎 𝑚 Приклад 6 32 ∙ 6 2 = 6 32 ∙ 2 = 6 64 = 2 3 16 ∙ 32 = 3 8 ∙ 64 = 3 8 ∙ 3 64 = 2∙4 = 8 3 16 3 2 = 3 8 = 2 3 64 27 = 3 64 3 27 = 4 3 5 3 2 = 5 32 = 5 9 5 6 2 = 30 2 15 43 = 5 4
- 12. 1.Винесення множника зпід знака кореня Підкореневий вираз розкладається на множники так, що із одного чи декількох із них можна добути точний корінь. Добувши корені із цих множників, одержані числа можна записати перед знаком кореня. Якщо а≥ 0, b≥0, то 𝒏 𝒂 𝒏 𝒃 = 𝒂 𝒏 𝒃 Якщо а – довільне, то 𝟐𝒌+𝟏 𝒂 𝟐𝒌+𝟏 𝒃 = 𝒂 𝟐𝒌+𝟏 𝒃 𝟐𝒌 𝒂 𝟐𝒌 𝒃 = 𝒂 𝟐𝒌 𝒃 3 24 = 3 8 ∙ 3 = 3 8 ∙ 3 3 = 2 3 3 5 𝑎7 ∙ 𝑏2 = 5 𝑎5∙ 𝑎2 ∙ 𝑏2 = 5 𝑎5 ∙ 5 𝑎2 ∙ 𝑏2 = 𝑎 5 𝑎2 𝑏2 4 𝑎7 = 4 𝑎4 ∙ 𝑎3 = 4 𝑎4 ∙ 4 𝑎3 = 𝑎 ∙ 4 𝑎3
- 13. 2. Внесення множникапід знак кореня Якщо а≥ 0, b≥0, то 𝒂 𝒏 𝒃 = 𝒏 𝒂 𝒏 𝒃 Якщо а – довільне, то 𝒂 𝟐𝒌+𝟏 𝒃 = 𝟐𝒌+𝟏 𝒂 𝟐𝒌+𝟏 𝒃 Якщо а≥ 0, то а 𝟐𝒌 𝒃 = 𝟐𝒌 𝒂 𝟐𝒌 𝒃 Якщо а< 0, то а 𝟐𝒌 𝒃 = − 𝟐𝒌 𝒂 𝟐𝒌 𝒃 3∙ 4 2 = 4 34 ∙ 2 = 4 81 ∙ 2 = 4 162 а3 𝑎 = 3 𝑎3 ∙ 𝑎 = 3 𝑎4, якщоа> 0 −2 6 3 = − 6 26 ∙ 3 = − 6 64 ∙ 3 = − 6 192
- 14. 3. Порівняння радикалів Якщоa>b≥ 𝟎, то 𝒏 𝒂 > 𝒏 𝒃 , тобто більшому додатному підкореневому виразу відповідає і більше значення кореня. Порівняти числа 3 2 і 5 3 Подамо дані корені у вигляді коренів з одним і тим самим показником. 3 2 = 3∙5 25 = 15 32 5∙3 33 = 15 27 Так як 32>27, то 15 32 > 15 27. Отже, 3 2 > 5 3