Алгебра 7 клас. Збірник завдань для самостійних та контрольних робітСергій Ільчишин
Мякотіна Олена Миколаївна, Матвіюк Людмила Олександрівна, Сивак Ольга Дмитрівна, Гнатюк Анжела Георгіївна, Гораш Алла Іванівна,
СЗОШ№5, вчителі математики
Алгебра 7 клас. Збірник завдань для самостійних та контрольних робітСергій Ільчишин
Мякотіна Олена Миколаївна, Матвіюк Людмила Олександрівна, Сивак Ольга Дмитрівна, Гнатюк Анжела Георгіївна, Гораш Алла Іванівна,
СЗОШ№5, вчителі математики
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні кореніГергель Ольга
Даний ресурс призначений для проведення уроку алгебри у 8 класі з теми «Тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені». Навчальний матеріал відповідає діючий програми: Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005. Ресурс може бути використано і при викладанні предмета у класах із поглибленим вивченням математики. Розглянуто основні тотожні перетворення виразів із коренями, які вивчаються у шкільному курсі. Наведено завдання, які позволяють ефективно провести урок. Пропонуються завдання для самостійної роботи з подальшою перевіркою, завдяки яким вчитель зможе оцінити рівень засвоєння учнями навчального матеріалу. Ресурс може бути використаний учителями математики, а також учнями як на уроці, так і з метою повторення та узагальнення знань.
Мета:
• навчальна:сформувати уяву учнів про поняття «площина», «пряма», «промінь», як про уявні (абстрактні) поняття математики, які, крім цього, допомагають формувати уявлення учнів про нескінченність; навчити учнів будувати пряму і промінь, розпізнавати їх та виявляти точки, що належать чи не належать прямій (променю);
• розвивальна: розвивати просторову уяву, уміння знаходити аналогії й узагальнювати;
• виховна: виховувати відповідальність, уважність, охайність.
тотожні перетворення виразів, які містять квадратні кореніГергель Ольга
Даний ресурс призначений для проведення уроку алгебри у 8 класі з теми «Тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені». Навчальний матеріал відповідає діючий програми: Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005. Ресурс може бути використано і при викладанні предмета у класах із поглибленим вивченням математики. Розглянуто основні тотожні перетворення виразів із коренями, які вивчаються у шкільному курсі. Наведено завдання, які позволяють ефективно провести урок. Пропонуються завдання для самостійної роботи з подальшою перевіркою, завдяки яким вчитель зможе оцінити рівень засвоєння учнями навчального матеріалу. Ресурс може бути використаний учителями математики, а також учнями як на уроці, так і з метою повторення та узагальнення знань.
Мета:
• навчальна:сформувати уяву учнів про поняття «площина», «пряма», «промінь», як про уявні (абстрактні) поняття математики, які, крім цього, допомагають формувати уявлення учнів про нескінченність; навчити учнів будувати пряму і промінь, розпізнавати їх та виявляти точки, що належать чи не належать прямій (променю);
• розвивальна: розвивати просторову уяву, уміння знаходити аналогії й узагальнювати;
• виховна: виховувати відповідальність, уважність, охайність.
Опис досвіду роботи
Смірнова Володимира Володимировича,
вчителя інформатики
«Формування інформаційної культури на уроках інформатики шляхом впровадження активних методів роботи».
Властивість точки, рівновіддаленої від усіх сторін многокутника
1. Якщо через центр кола, вписаного в многокутник,
проведено перпендикуляр до площини многокутника, то
кожна точка перпендикуляра рівновіддалена від сторін
многокутника.
Якщо точка поза площиною
многокутника рівновіддалена
від усіх його сторін, то основою
перпендикуляра, проведеного з
даної точки до площини
многокутника, є центр кола,
вписаного в многокутник.
(т.Р є АВС, РМ=РN=РК,
РО АВС => т.О – центр кола,
вписаного в многокутник)
А
N
В
С
К
М
Р
О
⊥
рівновіддалена від сторін многокурівновіддалена від сторін многоку
3. А
А 1
α
β
.
називається довжина
їхнього спільного
перпендикуляра
( відрізка з кінцями на
даних прямих,
перпендикулярного до
кожної з них)
β//α, А є α, А1 є β, АА1 α,
АА1 β , (β,α) = АА1
⊥
⊥
а
в
А
В
АВ а , АВ в , (а,в) = АВ⊥ ⊥
Відстань між
мимобіжними
прямими дорівнює
відстані між
паралельними
площинами, які
проходять через ці
прямі.
α
β
А
В
а
в
є довжина перпендикуляра опущеного
з будь-якої точки площини на
паралельну їй площину
4. Відстань від точки до точки
(відстань між двома точками)
дорівнює довжині відрізка, що з’єднує ці
точки.
Відстань від точки до прямої
дорівнює довжині перпендикуляра,
опущеного з даної точки на пряму.
.
.
А
В
( А, В) = АВ
.
.а
А
В
АВ а (А , а ) = АВ⊥
Відстань від точки до площини
дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з
цієї точки на площину К
М
α
.
.
КМ α ( М є α ).
КМ= (К;α)
⊥
Відстань від точки до відрізка не
завжди дорівнює відстані від точки до прямої,
якій належить цей відрізок. Вона може
дорівнювати відстані від даної точки до кінця
відрізка.
М
С
H
D (М, DC) = MD ≠ MH
5. •Відстань від прямої до
паралельної їй прямої
(між паралельними прямими)
дорівнює відстані від якої-небудь
точки однієї прямої до другої.
а
в
А
М
а // в; А є а; АМ в;
М є в ( а, в) = АМ
⊥
Відстань від прямої до :Відстань від прямої до :
а
Відстанню від прямої до
паралельної їй площини
називається відстань від будь-якої
точки даної прямої до даної
площини.
. А
α
а//α , А є а,
(а; α) = ( А; α) = АА1
А1 .
Відстанню від прямої до
паралельної їй площини
називається відстань від будь-якої
точки даної прямої до даної
площини.
. А
α
а//α , А є а,
(а; α) = ( А; α) = АА1
А1 .
6. Способи обчислення відстаніСпособи обчислення відстані
між мимобіжними прямимиміж мимобіжними прямими
1. Нахай прямі а і в мимобіжні.
Проводимо через пряму в
площину β//а.
а
β
в
(а;в) = (а;β)
2. Нехай прямі а і в мимобіжні.
Проведемо через ці прямі паралельні
площини площини α//β.
α
β
а
в
3. Нехай прямі а і в мимобіжні.
Проведемо площину α а і
спроектуємо прямі ці прямі
так, що : а А, в в1.
(а;в) = ( α;β)
.
α
а
А
в
в1
(а;в) = ( А; в1)
⊥
7. 1.Якщо через центр кола ,
описаного навколо
многокутника проведено
пряму, перпендикулярну до
площини многокутника, то
кожна точка цієї прямої
рівновіддалена від вершин
многокутника.
2.Якщо точка поза площиною
многокутника рівновіддалена
від усіх його вершин, то
основою перпендикуляра,
проведеного з даної точки до
площини многокутника, є
центр кола, описаного
навколо многокутника.
Точка рівновіддаленаТочка рівновіддалена
від вершин многокутникавід вершин многокутника
А
В
С
М
2.АВС- даний трикутник,
М ¢ ∆ АВС,
МА=МВ=МС і МО АВС
О – центр кола, описаного
навколо ∆ АВС
⊥
ОО
1.О – центр кола, описаного
навколо ∆ АВС ; МО АВС
МА=МВ=МС
⊥
8. Вимірювання кутів у просторіВимірювання кутів у просторі
Кут
що
перетинаються
мимобіжними
перпендикулярними
Між прямою і
площиною
Між
площинами
Між
прямими
двогранні
паралельними
паралельними
між похилою і
площиною
перпендикулярними
9. 1.Кутом між прямими,
що перетинаються
називається
найменший із кутів,
що утворилися в
результаті перетину
даних прямих.
2.Дві прямі називають
перпендикулярними,
якщо кут між ними
дорівнює 90˚.
3.Кут між
паралельними прямими
вважають таким, що
дорівнює 0˚.
4.Кутом між
мимобіжними
прямими називають
кут між прямими, які
перетинаються і
паралельні відповідно
даним мимобіжним
прямим.
Кут між прямимиКут між прямими
а
в
α
(ав) = ≤90˚α
а
в
α = 90˚=>а в⊥
а
в
а // в=> (ав) =0˚
а
в в1
а1γ
а _ в, а//а1, в//в1,
а1 х в1=О ‹=› (ав) = (а1в1)
.
10. 1.Кутом між прямою і
площиною називають
кут між прямою і її
ортогональною
проекцією на площину
АВСDA1B1C1D1 – куб.
ВD – проекція відрізка
В1D на площину грані
АВСD. Кут між прямою
DB1 і площиною грані
АВСD = ∠В1DВ = ,
0˚ ≤ ≤ 90˚
2.Кутом між похилою і
площиною називають
кут між похилою і її
проекцією на площину
АВ – похила,
АN – перпендикуляр,
BN – проекція похилої,
β – кут між АВ і α
0˚ < β< 90˚
3. Якщо пряма
паралельна площині, то
кут між такою прямою
і площиною дорівнює 0˚
а // α
∠ (а,α) = 0˚
4.Якщо пряма
перпендикулярна до
площини, то кут між
ними дорівнює 90˚
а α
∠ (а,α) = 90˚
А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
А
N
В
β
α
α
а
α
а ⊥
11. Кутом між площинами α
і β , які перетинаються
по прямій с ,
називається кут між
прямими, проведеними
через довільну точку
прямої с
в цих площинах ,
перпендикулярно до неї.
0˚ ≤ ∠(α,β) ≤ 90˚
Кут між паралельними
площинами дорівнює 0˚
α//β, ∠(α,β)=0˚
Кут між
перпендикулярними
площинами
дорівнює 90˚
Двогранним кутом
називається частина
простору,обмежена
двома півплощинами,
які виходять з однієї
прямої
Кут між площинамиКут між площинами
α
β
с
а
в α β∩ =с, а є α, в є β,
а с, в с,
∠(α,β)=∠(а,в).
⊥
β
α
α
β
с
а
в
α β
γ
⊥
М.
0˚≤ γ ≤
360˚