Показникова функція

1. «Навчаємось
не для школи,
а для життя»
Сенека

3. Згадаємо
 1. Що таке функція?
 2. Які ви знаєте способи задання функції?
 3. Що таке область визначення функції?
 4. Що таке область значень функції?
 5. Яка функція називається спадною?
 6. Яка функція називається зростаючою?
 7. Що називається графіком функції?

4. Означення показникової функції
Наприклад:
;5,2)1 x
y  ;3)2
2

x
y
;
7
1
)3
13 







x
y .3)4
cosx
y 
Функція y=ax , де a>0 і a≠1
називається показниковою (з основою a).

5. Які з наведених функцій є показниковими :
;3)1 x
y  ;)2 3
xy  ;1)3 x
y 
;)4()4 x
y    ;201)5
3

x
y ;)6 6,0
xy 
  ;5)7
8
 xy   ;71)8
x
y  ;9)9 x
y 

;)10 x
xy 
 ;)11 x
y  .
3
2
)12
5 x
y









6. Графік показникової функції
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x 1 2 4 8
8
1
4
1
2
1
1a Властивості:
1) D(y)=R ;
2) E(y)=(0;∞);
3) Функція зростає при xєR ;
4) Графік функції перетинає Oy в точці (0;1).

7. x -3 -2 -1 0 1 2 3
8 4 2 1
x
y 






2
1
2
1
4
1
8
1
Графік показникової функції
10  a
Властивості:
1) D(y)=R;
2) E(y)=(0;∞) ;
3) Функція спадає при xєR ;
4) Графік ф-ції перетинає Oy в точці (0;1).

8. Загальні властивості
y=ax , (a>0, a≠1)
Графік показникової функції називається
експонентою.
x
y 2
x
y 






2
1

9. Які з графіків є графіками
показникової функції:
1) 2)
3) 4)

10. Застосування властивостей
(із збільшенням показника степінь
збільшується, тому a > 1).
y
3
1x
3
1
в) 










yx
0,30,3a) 
yx
55б) 
1. Порівняти x і y, якщо:
(т.я. 0,3<1, то x<y);
(т.я. 5>1, то x<y); (x>y).
2. Порівняти a з одиницею (a>0), якщо:
а) a7>a10
(функція y=at із зростанням
аргументу спадає, тому a < 1);
б) a-5<a-3

11. 1) Знайти область визначення ф-ції:
2) Який висновок можна зробити щодо a (a>0), якщо:
3) Порівняти x і y, якщо відомо, що вірна нерівність:
;7) 2x
ya  ;2) x
yб  .13) 2
1

 x
yв
;1) 3,0
aа ;) 7
2
3
1
aaб  .) 52
aaв 
;44) yx
а  ;1515) yx
б      .5,05,0)
yx
в 
Виконайте:

13. Симетричні перетворення
x
y 






2
1















x
y
2
1
x
y 2
)( x
y 2
Зобразіть схематично графік функції y = - (a)x (a>0, a≠1)
Для побудови графіка
даного графіку необхідно
виконати симетричні
перетворення функції y=ax
відносно осі Ox.

14. Симетричні перетворення
Зобразіть схематично графік функції y = a -x (a>0,
a≠1)
x
y 






3
1
x
y








3
1
x
y 2
x
y 
 2
Для побудови графіка
даного графіку необхідно
виконати симетричні
перетворення функції y=ax
відносно осі Oy.

15. Паралельне перенесення
Зобразіть схематично графік функції y=ax ± n (a>0,
a≠1)
Для побудови графіка
функції y = ax ± n необхідно
виконати паралельне
перенесення функції y=ax
вздовж осі Oy на n
одиниць вгору (вниз).
n
2
1
y 






3
2
1
y
n






 x
2y 
22y x

- 2
3

16. Паралельне перенесення
Зобразіть схематично графік функції
y=a x ± m (a>0, a≠1)
Для побудови графіка
функції y = ax ± m необхідно
виконати паралельне
перенесення функції y=ax
вздовж осі Ox на m
одиниць вліво (вправо).
x
2
1
y 






2x
2
1
y








x
2y 
3x
2y 

-2 3

17. y
3
2
0 1 x
-2
-3
3
3
1
3
3
1
3
1
3
1

























xxxx
yyyy
x
y 






3
1
x
y 






3
1
3
3
1







x
y
3
3
1







x
y






 1
3
1
a
Зобразіть схематично графік функції
3
3
1
y
x








18. Тренувальна вправа № 1
Серед наведених функцій показниковою є:
1,3
y x x3,1logy
x
(0,3)y x
(4,8)y 
3,1 xy

19. Тренувальна вправа № 2
Серед наведених функцій вибрати ті, що спадають.
x
(4,8)y 
x
y 






9
1 x
y )1(  
x
)3(y x
(0,001)y 
x
y 






3
4

20. Тренувальна вправа № 3
Серед наведених функцій вибрати ті, що зростають.
x
(0,01)y 
x
y 






3
1 x
y 







3
x
y 






9
1x
y 






3


21. Г
Тренувальна вправа № 4
Графік функції y=2x – 1 зображено на рисунку:
А Б
В

22. Тренувальна вправа № 5
Областю значень функції y = 2x + 5 є проміжок:
 ;-
 0;
 5;
 ;-

23. Тренувальна вправа № 6
Серед наведених графіків зазначте графік функції
y = 3|x|
А
Б
В Г

24. Домашнє завдання
Є.П.Нелін “Алгебра та початки
аналізу 11 клас” (академічний
рівень) сторінка 174:
§ 13, № 1, № 2 , № 6, № 7
(непарні)

25. Дякую за
увагу!