14

1. Функції
та їх графіки

2. Поняття функції
Числовою функцією з областю визначення D називають
залежність, згідно з якою кожному числу х із множини
D відповідає за деяким правилом єдине число у із
множини Е.
Змінну х називають незалежною
змінною або аргументом функції,
а змінну у – залежною змінною або функцією.
Функцію позначають латинськими буквами f, g, h,…
(або f(x), g(x), h(x)) або рівностями
y=f(x), y=g(x), y=h(x).

3. Область визначення і множина
значень функції
Область визначення функції – множина
тих значень, які може приймати аргумент.
Область визначення функції позначають
D(f).
 Множина, що складається з усіх
чисел f(x)таких, що х належить області
визначення функції f, називається областю
значень функції і позначається Е(f).

4. Способи задання функції
Аналітичний спосіб: функція задається за
допомогою математичної формули.
𝑦 = 𝑥2
; y = 5𝑥 − 8; y =
10
𝑥
.
Табличний спосіб: функція задається за
допомогою таблиці.
Графічний спосіб: функція задається за
допомогою графіка.

5. Графік функції
Графіком функції називають
множину всіх точок площини з
координатами , де перша координата
«пробігає» всю область визначення
функції , а друга – це відповідні
значення функції у точці х.

6. Лінійна функція та її графік
Лінійною називають функцію виду , де k і b – дійсні числа.

7. ОБЕРНЕНА ПРОПОРЦІЙНІСТЬ
Оберненою пропорційністю називається функція,
яку можно задати формулою у =
𝒌
𝒙
, де k – число,
що не дорівнює нулю.
Число k називається коефіцієнтом пропорційності.
Графіком оберненої пропорційності є крива, яка
називається гіперболою.
Гіпербола складається з двох окремих частин, які
симетричні відносно початку координат, і
проходить через точки (1:k) та (-1;-k).
Властивості функції у =
𝒌
𝒙
Значення змінних
Область визначення оберненої пропорційності: x – будь-яке число, крім нуля
Область значень оберненої пропорційності: у – будь-яке число, крім нуля
При k0 графік функції розташований в I та III
координатних чвертях.
Якщо k0, то х0 відповідає y0;
х0 відповідає y0
При k 0 графік функції розташований в II та IV
чвертях.
Якщо k0, то х0 відповідає y0;
х0 відповідає y0

8. Функція 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐
Властивості
1. Область визначення: R.
2. Функція є парною.
3. Якщо a>0, функція спадає на проміжку (-∞;0], зростає на
проміжку [0;+∞).
Якщо a<0, функція зростає на проміжку (-∞;0], спадає на
проміжку [0;+∞).
4. Область значень: якщо a>0, то ;
якщо a<0 , то .
5. Графік функції – парабола.

9. Функція 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟑
Властивості
1. Область визначення: R.
2. Функція є непарною.
3. Для функція зростає, якщо ;
спадає, якщо .
4. Область значень: R.
5. Графік функції – кубічна парабола.

10. Функція 𝒚 = |𝒙|
Властивості
1. Область визначення: R.
2. Функція є парною.
3. На проміжку (-∞;0] функція спадає;
на проміжку [0;+∞) функція зростає.
4. Область значень: [0;+∞).

11. Функція 𝒚 = 𝒙
Властивості
1. Область визначення: [0;+∞).
2. Функція ні парна, ні непарна.
3. На проміжку [0;+∞) функція зростає.
4. Область значень: [0;+∞).

12. Знайти координати перетину графіків функцій
з осями координат.
𝑦 =
−24
𝑥
+ 1
Розв'язання
Для того, щоб знайти точку перетину графіка з віссю 0х, необхідно
розв'язати рівняння: у=0, тобто
−24
𝑥
+ 1 = 0;
−24+𝑥
𝑥
= 0,
𝑥 ≠ 0,
−24 + 𝑥 = 0;
𝑥 ≠ 0,
𝑥 = 24.
Графік перетинає вісь 0х в точці (24;0). З віссю 0у графік
перетинається за умови, що абсциса точки перетину x=0, але область
визначення цієї функції виключає це значення, тому графік цієї функції
не перетинає вісь 0у.
Відповідь: (24; 0).