1. Автор:Ковшун Ганна –
учениця 10 класу.
Керівник: Ковшун М.І. –
вчитель інформатики.

2. РОЗ’ЯЗАТИ ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК
ОЗНАЧАЄ:
За відомими його елементами, знайти невідомі
елементи.
Існує 4 типи задач.
1. За двома катетами.
2.За гіпотенузою і катетом.
3.За гіпотенузою і гострим кутом.
4.За катетом і протилежним кутом.
Для розв’язання цієї задачі треба знати: теорему Піфагора і
співвідношення між сторонами і кутами прямокутного
трикутника.
Розглянемо окремо ці задачі.
Розв’язати прямокутний трикутник:

3. Задача1
Знайти невідомі сторони й гострі кути
прямокутного трикутника за двома
катетами: a=3, b=4.
Розв’язання
Хай АС=3, ВС=4. Треба знайти:
гіпотенузу АВ та гострі кути А і В.
Гіпотенузу знайдемо за теоремою Піфагора:
АВ2=АС2+ВС2. Звідси АВ2=32+42;
АВ2=9+16; АВ2=25; ,525 АВ АВ=5.
Кут А знайдемо із співвідношення: ;6,0
5
3

AB
AC
SinA
Тоді
А=36052/.
Так як сума гострих кутів прямокутного
трикутника дорівнює 900, то
В=900-36052/=5308/.

4. Задача2
Знайти невідомі сторони й гострі кути
прямокутного трикутника за гіпотенузою
с=13 і катетом а=5.
Розв’язання
Хай АВ=13 і ВС=5.
Треба знайти катет АС та
гострі кути: А та В.
За теоремою Піфагора: АС2=АВ2-ВС2;
АС2=132-52; АС2=169-25; АС2=144; АС=12.
Кут А знайдемо із співвідношення: ;3846,0
13
5

AB
BC
SinA
Тоді А=22037/; Так як сума гострих кутів прямокутного
трикутника дорівнює 900, то:
В=900-22037/=67023/.
Відповідь: 12, 22037/, 67023/.

5. Задача3
Знайти невідомі сторони й гострі кути
прямокутного трикутника за гіпотенузою с=2
та гострим кутом a=200.
Розв’язання
Так як сума гострих кутів прямокутного
трикутника дорівнює 900, то:
В=900-200=700. В=700.
АС будемо шукакти із співвідношення: ,SinB
АВ
АС

,700
SinАВАС 
АС=2*0,9397=1,8794  1,88; АС=1,88.
ВС шукаємо із співвідношення: ;SinA
АВ
ВС
 ВС=АВSin200;
BC=2*0,3420=0,6840  0,68. ВС=0,68.
Відповідь: 700, 1,88, 0,68.

6. Задача4
Знайти невідомі сторони й гострі кути
прямокутного трикутника за катетом а=3 і
гострим кутом a30027 / .
Розв’язання
Хай ВС=3 і a=30027/. Треба знайти АС, АВ, В.
АВ знайдемо із співвідношення:
;SinA
АВ
ВС
 .92,5
5068,0
3
'27300

Sin
ВС
АВ АВ=5,92.
АС знайдемо із співвідношення: ;tgA
АС
ВС

.10,5
5879,0
3
'27300

tg
ВС
АС АС=5,10.
Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника 900, то:
В=900-30027/=59033/. Відповідь: 5,92; 5,10; 59033/.

7. Для тих, хто хоче знати більше:
Задача1 Знайти Х за даними зображеними на
малюнку.
Розв’язання
Треба знайти висоту AD проведену до
сторони трикутника АВС.
Тобто треба знайти AD.
Розглянемо DABD. Він прямокутний.
;SinB
AB
AD
енняспіввідношізТоді  Знаходимо, що AD=AB*SinB;
Тобто AD=a Sina.

8. Задача2 Треба знайти сторону прямокутника
AD та його діагональ АС.
Розв’язання
Так як протилежні сторони
прямокутника рівні, тобто:
AB=CD=a.
Розглянемо прямокутний
трикутник ACD.
AC знайдемо із співвідношення:
,aSin
AC
CD

;
aSin
CD
AC  .
aSin
a
AC 
.,,
aa
a
tg
a
AD
tg
CD
ADtg
AD
CD


9. Задача3
Знайти Х та У за даними на малюнку.
Розв’язання
Розглянемо прямокутний трикутник
ACD.
Знайдемо АС:
;,, aaa lCosACADCosACCos
AD
AC

Знайдемо DC:
;,, aaa lSinDCADSinDCSin
AD
DC
 Розглянемо D АВС:
.
22
,
2
,2
aa
a
a
a
Sin
l
Sin
lCos
AB
Sin
AC
ABSin
AB
AC

.
2
2
.2
2
.2.2 a
a
aa
a
a
aa Cosl
Sin
CosSinl
BCSin
Sin
l
BCABSinBCSin
AB
BC



BD=BC-DC BD=l*Cosa - l*Sina  l*(Cosa – Sina)
DAC=BAD=a

10. Задача4 Знайти Х та У за даними малюнка.
Розв’язання
Розглянемо D CDB:
,,,  bCosDBCBCosDBCos
CB
DB

Розглянемо DАСВ:
.,,  btgACCBtgACtg
CB
AC


11. Задача5 Знайти Х та У за даними малюнка.
Розв’язання
Розглянемо D АВС: ,atg
AC
AB

.
aa tg
a
tg
AB
AC 
Розглянемо D ADC: ,Sin
AC
DC

,ACSinDC  .
a


a tg
aSin
Sin
tg
a
DC 
,Cos
AC
AD
 ,ACCosAD 
.
a


a tg
aCos
Cos
tg
a
AD 

12. Задача6
Знайти Х за даними малюнка.
Розв’язання
Проведемо ВК ^ AD.
K
Тоді BC=KD=6. BK=CD= 32
ABK=300. Тоді ,300
tg
BK
AK

.2
3
3
32300
 BKtgAK
AD=AK+KD, AD=2+6=8.
Відповідь: 8.

13. Задача7
Знайти Х за даними малюнка.
Так як трапеція ABCD рівнобічна, то:
AD=BC+2ED.
Розв’язання
Знайдемо ED.
Розглянемо D CDE. CDE=600.
Тоді ,600
tg
ED
CE
 ;
600
tg
CE
ED 
.1
3
3
ED Тоді AD=5+2*1=7.
Відповідь: 7.

14. Задача8
Знайти Х за даними малюнка.
Розв’язання
Розглянемо D ADC: Він прямокутний
Катет DC лежить проти кута 300, а тому
дорівнює половині гіпотенузи АС.
Отже АС=8. Розглянемо D АВС.
Він рівнобедрений. Тому АЕ=ЕС=4.
Розглянемо трикутник АВЕ. Він прямокутний.
,300
tg
АЕ
ВЕ
 ,300
tgAEBE  .
3
34
3
3
4 BE