Download to read offline
![Сформулюємо властивості функції у = х 𝟐 − 2х − 8
1.𝐷 𝑦 = −∞; +∞ ; Е у = −9; +∞ ;
2.Якщо х = 0, то у =
− 8; 0; 8 , графік перетинає вісь у в цій точці.
3.у > 0, якщо х ∈ −∞; −2 ∪ 4; +∞ ; у < 0, якщо х ∈
−2; 4 .
4.Протилежним значенням аргумента відповідають рівні
значення функції. Графік функції симетричний відносно
прямої х = 1.
5. Функція спадає на проміжку (−∞; 1] та зростає на
проміжку [1;+∞).
6. найменшого значення, що дорівнює – 9, функція набуває
при х=1.
7. Найбільшого значення функція не має.](https://image.slidesharecdn.com/random-180206213029/85/slide-7-320.jpg)
More Related Content
квадратична функція
- 1.
- 2. Вираз 2x2–5x+3 ємногочленом другого ступеня з однією змінною. Такі многочлени називають квадратними тричленами. Означення Приклади Коренем квадратного тричлена називається значення змінно, при якому значення цього тричлена дорівнює нулю. Для того, щоб знайти розв’язки квадратного тричлена ax2+bx+c , треба розв’язати квадратне рівнянняax2+bx+c=0 . Знайти розв’язки тричлена: 2x2-5x+3 Розв’яжемо рівняння:2x2-5x+3=0 D = 25 – 24 = 1 x= 5±√1 4 ; x= 5±1 4 ; x1=1; x2= 3 2 =1 1 2 . Тобто квадратний тричлен має два розвязки: 1 та 1,5 . Якщо x1 і x2 − корені квадратного тричлена ax2+bx+c , то ax2+bx+c = a(x-x1)∙(x-x2). 2x2-5x+3=2(x-1)∙(x-1,5) = (x-1)∙(2x-3), -2x2+5x+7= -2( x - 7 2 )∙(x+1) = (7-2x)∙(x+1), -2x2-5x+7 =0; 2x2-5x-7 = 0 , D = 25+56 = 81=92 x = 5±9 4 ; x1 = -1; x2 = 7 2
- 3. Квадратична функція Квадратичною функцією називаютьфункція, яку можна задати формулою y = ax2+bx+c , де х – незалежна змінна, a,b,c− деякі числа причому a≠0. Приклади квадратичної функції: y = x2; y = -x2; y = x2+ 2; y = (x - 4)2 Їх графіки – рівні параболи, тільки по-різному розташовані на координатній площині. Графіки функцій y = ax2+bx+c і y = ax2 – параболи, їх можна сумістити паралельним перенесенням, оскільки функцію можна представити у вигляді y = a(x+m)2 - n . Функціюy = 2x2-4x+10 можна записати так: y = 2(x-1)2+8 . -1 4 x2 – x – 1 = -1 4 (x2+4x+4) = -1 4 (x+2)2 .
- 4. Отже, графіком функціїy = ax2+bx+c є парабола, яку можна отримати із графіка функції y = ax2 за допомогою двох паралельних перенесень – зсуву вздовж осі і зсуву вздовж осі y . Звідси отримуємо, що графіком функції y = ax2+bx+cє парабола, вершиною якої є точка(m;n), де m = - 𝑏 2𝑎 , n = −𝑏2+4𝑎𝑐 4𝑎 . Віссю симетрії параболи є пряма , паралельна осі y . При a>0 вітки параболи направленні вгору, а при a<0 − вниз. 1. Функція y = f(x) парна або непарна, якщо її область визначення симетрична відносно нуля для кожного значенняx із області визначення f(-x)= f(x) . 2. Якщо графік функції симетричний відносно осіy, то функція є парною. Якщо графік функції симетричний відносно початку координат, то функція є непарною.
- 5. Алгоритм побудови графіка квадратичноїфункції Для того, щоб побудувати графік квадратичної функції, потрібно: 1)Знайти координати вершин параболи і позначити її на координатній площині; 2)Подувати ще декілька точок, що належать параболі; 3)Поєднати відмічені точки плавною лінією.
- 6. ПОБУДУВАТИ ГРАФІК ФУНКЦІЇ у= х2 - 2х – 8 Знайдемо координати вершини параболи. m=x=− 𝑏 2𝑎 = − −2 2 = 1 𝑛 = 𝑦 = 12 − 2 ∙ 1 − 8 = −9 (1; −9) - вершина параболи Знайдемо координати точок перетину графіка з віссю х, тобто знайдемо нулі функції. х2 − 2х − 8 = 0 𝐷 = 1 + 8 = 9 𝑥 = 1 ± 3 𝑥1 = 4; х2 = −2 (4;0) (-2;0) – координати точок перетину з віссю x х = 0; у = −8, 0 ; −8 −точка перетину графіка з віссю у. х1 = 3; у1=32 − 2 ∙ 3 − 8 = −5 х2 = −1; у2 = (−1)2−2∙ −1 − 8 = − 5 х = 1 −вісь симетрії
- 7. Сформулюємо властивості функціїу = х 𝟐 − 2х − 8 1.𝐷 𝑦 = −∞; +∞ ; Е у = −9; +∞ ; 2.Якщо х = 0, то у = − 8; 0; 8 , графік перетинає вісь у в цій точці. 3.у > 0, якщо х ∈ −∞; −2 ∪ 4; +∞ ; у < 0, якщо х ∈ −2; 4 . 4.Протилежним значенням аргумента відповідають рівні значення функції. Графік функції симетричний відносно прямої х = 1. 5. Функція спадає на проміжку (−∞; 1] та зростає на проміжку [1;+∞). 6. найменшого значення, що дорівнює – 9, функція набуває при х=1. 7. Найбільшого значення функція не має.