1. Перетворення графіків
функцій
Алгебра та початки аналізу
10 -11 клас
у
х

2. Перетворення графіків
функцій
y = - f(x)
y = f(- x)
y = f(x ± t)
y = f(x) ± m
y = f (kx)
y = af(x)
y = |f(x)|
y = f |x|
у
х

3. Перетворення: y = - f(x)
у
у = - f(x)
х
у = f(x)
Cиметрія графіка у = f(x) відносно вісі х.

4. Перетворення: y = f(- x)
у
у = f(- x)
х
у = f(x)
Cиметрія графіка у = f(x) відносно вісі у.

5. Перетворення:
y = f (x + t)
у
y = f (x + t)
y = f (x)
t>0
х
t
Паралельне перенесення графіка по вісі x вліво

6. Перетворення:
y = f (x - t)
у
y = f (x)
t>0
y = f (x + t)
х
t
Паралельне перенесення графіка по вісі x вправо

7. Перетворення:
y = f (x)+ m
у
y = f (x)+ m
m>0
y = f (x)
х
m
Паралельне перенесення графіка по вісі у вгору

8. Перетворення:
y = f (x)- m
у
y = f (x)
m>0
y = f (x)+ m
х
m
Паралельне перенесення графіка по вісі у вниз

9. Перетворення: y = f (kx)
k<1
y
y = f (x)
y = f (kx)
x
k
Розтягування графіка по вісі x

10. Перетворення: y = f (kx)
y
k>1
y = f (kx)
y = f (x)
x
Стиснення графіка по вісі x

11. Перетворення: y = af(x)
a>1
y
y = af(x)
y = f(x)
x
a
Розтягування графіка по вісі y

12. Перетворення: y = af(x)
a<1
y
y = f(x)
a
y = af(x)
Стиснення графіка по вісі y
x

13. Перетворення: y = |f(x)|
у
у = |f(x)|
х
у = f(x)
Cиметрія частини графіка у = f(x), де у < 0 відносно вісі х.

14. Перетворення: y = f|x|
у
у = f|x|
х
у = f(x)
Cиметрія частини графіка у = f(x), де х > 0 відносно вісі у.

15. Графік функції у = sinx
y
у = sinx
1
-2π
-π
0
π
-1
2π
x

16. Графік функції у = cosx
y
у = соsx
1
-2π
-π
0
π
-1
2π
x

17. Побудуйте графік функції і
знайдіть D(f), E(f) и T:
у = sin2x
у = sin(x + π/4)
у = cosx - 2
у = sin(x - π/3) + 1
у = 2sinx
у = sin3x + 1
у = cos(x – π)
у = 2cos(x/3)

18. Графік функції у = sin2x
y
у = sin2x 1
-2π
-π
у = sinx
0
π
2π
-1
у = sinx
Стиснення графіка по вісі х
у = sin2x
x

19. Графік функції у = cosx - 2
y
у = соsx
1
-2π
-π
0
π
-1
2π
x
-2
у = cosx - 2
у = соsx
-3
Паралельне перенесення графіка вниз
у = cosx - 2

20. Графік функції у = 2sinx
y
2
у = 2sinx
у = sinx
1
-2π
-π
0
π
2π
-1
-2
у = sinx
Розтягування графіка по вісі у
у = 2sinx
x

21. Графік функції у = cos(x – π)
y
у = cosx( х – π)
1
-2π
-π
0
у = соsx
π
2π
-1
Паралельне перенесення графіка вправо
у = соsx
x
у = cos(x – π)

22. Графік функції у = sin(x + π/4)
y
у = sinx( х + π/4)
1
-2π
у = sinx
-π
0
π
-1 4
у = sinx
π
2π
Паралельне перенесення графіка вліво
x
у = sin(x + π/4)

23. Графік функції у = sin(x - π/3)+1
y
у = sin(x - π/3)+1
2
1
-2π
-π
у = sinx
0
-1
π
ç
π
2π
у = sin( х - π/3)
Паралельне перенесення графіка вправо
у = sinx
x
у = sin(x - π/3)
Паралельне перенесення графіка вгору
у = sin(x - π/3)
π/3)+1
у = sin(x -

24. Графік функції у = 0,5∙cos x - 2
y
у = cosx
-2π
-π
1у
= 0,5∙cos - 2
0
-1
-2
у = cosx
Стиснення графіка по вісі х
x
π
2π
у = 0,5∙cosx - 2
у = 0,5∙cosx
Паралельне перенесення графіка вниз
у = 0,5∙cosx
у = 0,5∙cosx - 2

25. Графік функції у = sin3x + 1
y
у = sin3x + 1
2
1
-2π
-π
0
у = sin3x
у = sinx
-1
π
Стиснення графіка по вісі х
Паралельне перенесення графіка вгору
у = sin3x
2π
x
у = sinx
у = sin3x
у = sin3x + 1

26. Графік функції у = 2cos(x/3)
y
у = cosx( х/3)
-2π
2у
у = соsx
1
0
-π
= 2cos(x/3)
π
2π
-1
x
-2
у = соsx
Розтягування графіка по вісі у
Розтягування графіка по вісі х
у = cos(x/3)
у = cos(x/3)
у = 2cos(x/3)