แบบฝึกทักษะชุด เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค21202 จัดทำโดย นางวาสนา พูลศรี โรงเรียนหาดใหญ่จัดประชาสรรค์

2. - 1 -
2. การบวกและการลบเอกนาม
พิจารณาเอกนามตอไปนี้
3xy , 10xy
จะเห็นวาเอกนามทั้งสองนี้ตางกันเฉพาะสัมประสิทธิ์เทานั้น สวนที่เปนตัวแปรเหมือนกันคือ
xy เรากลาววาเอกนาม 3xy และ 10xy เปนเอกนามที่คล$ายกัน
เอกนามสองเอกนามคลายกันก็ตอเมื่อ
1. เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน
2. เลขชี้กําลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแตละเอกนามเทากัน
ตัวอยางของเอกนามที่คลายกัน
6x และ 4x เปนเอกนามที่คล$ายกันเพราะมีตัวแปรชุดเดียวกันและเลขชี้กําลังของตัวแปร
เดียวกันในแตละเอกนามเทากัน
3
7xy− และ 31
xy
2
เปนเอกนามที่คล$ายกันเพราะมีตัวแปรชุดเดียวกันและเลขชี้กําลังของ
ตัวแปรเดียวกันในแตละเอกนามเทากัน
2
0.5xy z และ 2
xy z− เปนเอกนามที่คล$ายกันเพราะมีตัวแปรชุดเดียวกันและเลขชี้กําลัง
ของตัวแปรเดียวกันในแตละเอกนามเทากัน

3. - 2 -
เย$ ๆ ไมยากเหมือน
ที่คิดจ0ะ
ตัวอยางของเอกนามที่ไมคลายกัน
5x และ 10t ไมเปนเอกนามที่คล$ายกัน เพราะ ตัวแปรของ 5x และ 10t เปน
คนละชุด
2
6xy และ 2
4xy z ไมเปนเอกนามที่คล$ายกัน เพราะ ตัวแปรของ 2
6xy และ
2
4xy z เปนคนละชุด
2 4
x z และ 2 5
x z− ไมเปนเอกนามที่คล$ายกัน เพราะ เลขชี้กําลังของz ใน 2 4
x z
และ 2 5
x z− ไมเทากัน
2 4
5s t และ
3
5st ไมเปนเอกนามที่คล$ายกัน เพราะ เลขชี้กําลังของ 2 4
5s t และ
3
5st ไมเทากัน

4. - 3 -
การบวกเอกนาม
การบวกเอกนามที่คล$ายกัน เชน 10x กับ 5x และ 4x− กับ 15x
ใช$สมบัติการแจกแจงได$ดังนี้
( )10x 5x = 10 5 x
= 15x
+ +
( )4x 15x = 4 15 x
= 11x
− + − +
จะเห็นวาผลบวกของเอกนามที่คล$ายกันยังคงเปนเอกนาม
การหาผลบวกของเอกนามที่คล$ายกันใช$หลักเกณฑ6ดังนี้
ผลบวกของเอกนามที่คลายกันเทากับ
(ผลบวกของสัมประสิทธิ์) ×(สวนที่อยูในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)
ตัวอยางที่ 1 หาผลบวกของ 2x และ 7x
2x 7x (2 7)x
9x
+ = +
=
2x 7x 9x∴ + =

5. - 4 -
ตัวอยางที่ 2 หาผลบวกของ 2
7xy และ 2
2xy
2 2 2
2
7xy 2xy (7 2)xy
9xy
+ = +
=
2 2 2
7xy 2xy = 9xy∴ +
ตัวอยางที่ 3 หาผลบวกของ 3 4
5y z− และ 3 4
6y z−
( )
( )
3 4 3 4 3 4
3 4
3 4
5y z ( 6y z ) 5 ( 6) y z
11 y z
11y z
− + − = − + −  
= −
= −
3 4 3 4 3 4
5y z ( 6y z ) 11y z∴ − + − = −
ตัวอยางที่ 4 หาผลบวกของ 3 2
12x y และ 3 2
3x y−
[ ]3 2 3 2 3 2
3 2
12x y ( 3x y ) 12 ( 3) x y
9x y
+ − = + −
=
3 2 3 2 3 2
12x y ( 3x y ) 9x y∴ + − =
ตัวอยางที่ 5 หาผลบวกของ 2 3 2 3
4x yz ,7x yz และ 2 3
2x yz−
[ ]2 3 2 3 2 3 2 3
2 3
4x yz 7x yz ( 2x yz ) 4 7 ( 2) x yz
8x yz
+ + − = + + −
=
2 3 2 3 2 3 2 3
4x yz 7x yz ( 2x yz ) 8x yz∴ + + − =

6. - 5 -
เนื่องจากในที่นี้เอกนามแทนจํานวน ดังนั้นจึงใช$สมบัติการสลับที่สําหรับการบวก
สมบัติการเปลี่ยนหมูสําหรับการบวก สมบัติการบวกดวยศูนย4 และสมบัติการคูณดวย
ศูนย4 มาใช$ในการหาผลบวกของเอกนามดังตัวอยางตอไปนี้
ตัวอยางที่ 6 หาผลบวกของ ( )2 2 2
3y 9y 4y− + + −
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2
2
3y 9y 4y = 3y 9y 4y
3y 9 4 y
3y 5y
3 5 y
2y
 − + + − − + + − 
= − + + −  
= − +
= − +
=
( )2 2 2 2
3y 9y 4y = 2y∴ − + + −
หรือ
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2
2
3y 9y 4y = 3y 9y 4y
3 9 y 4y
6y 4y
6 4 y
2y
 − + + − − + + − 
= − + + −  
= + −
= −
=
( )2 2 2 2
3y 9y 4y = 2y∴ − + + −

7. - 6 -
ตัวอยางที่ 7 หาผลบวกของ ( ) ( )2 2 2 2
4xy 2x y 4xy+ − + −
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
4xy 2x y 4xy = 4xy 4xy 2x y
4xy 4xy 2x y
4 4 xy 2x y
0 xy 2x y
0 2x y
2x y
+ − + − + − + −
 = + − + − 
= + − + −  
= ⋅ + −
= + −
= −
( ) ( )2 2 2 2 2 2
4xy 2x y 4xy = 2x y∴ + − + − −
เอกนามสองเอกนามซึ่งไมเปนเอกนามที่คล$ายกัน จะไมสามารถหาผลบวกของเอกนามทั้ง
สองโดยวิธีข$างต$นได$ แตเขียนผลบวกในรูปการบวกของเอกนามทั้งสองได$ เชน ผลบวกของ y3x2
และ yx6 2
− คือ y)x6(yx3 22
−+

8. - 7 -
การลบเอกนาม
การลบเอกนามที่คล$ายกันใช$หลักการเชนเดียวกับการลบจํานวนสองจํานวนตามข$อ
ตกลงดังนี้
( )a b = a b− + − เมื่อ a , b เปนจํานวนใด ๆ และ b− เปนจํานวนตรงข$ามของ
b
นั่นคือ การลบเอกนามสองเอกนามที่คล$ายกัน จะเขียนการลบนั้นให$อยูในรูปการบวกของเอกนาม
แล$วใช$หลักเกณฑ6ที่ได$จากการบวกเอกนามที่คล$ายกันหาผลลัพธ6
ผลลบของเอนามที่คล$ายกันเทากับ
(ผลลบของสัมประสิทธิ์) × ( สวนที่อยูในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร )
ตัวอยางที่ 1 หาผลลบของ 7y และ 5y
7y 5y (7 5)y
2y
− = −
=
7y 5y 2y∴ − =
ตัวอยางที่ 2 หาผลลบของ 2
10xy และ 2
xy
2 2 2
2
10xy xy (10 1)xy
9xy
− = −
=
2 2 2
10xy xy 9xy∴ − =

9. - 8 -
ตัวอยางที่ 3 หาผลลบของ 3
7x z และ 3
2x z−
[ ]
[ ]
3 3 3
3
3
7x z ( 2x z) 7 ( 2) x z
7 2 x z
11x z
− − = − −
= +
=
3 3 3
9x z ( 2x z) 11x z∴ − − =
ตัวอยางที่ 4 หาผลลบของ 2
3x y− และ 2
13x y−
[ ]
( )
2 2 2
2
2
3x y ( 13x y) 3 ( 13) x y
3 13) x y
= 10x y
− − − = − − −
= − +  
2 2 2
3x y ( 13x y) 10x y∴ − − − =
ตัวอยางที่ 5 หาผลลบของ 2 3 2 3
x z , 8x z− และ 2 3
2x z−
[ ]
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
2 3
2 3
x z 8x z ( 2x z ) x z 8x z 2x z
1 8 2 x z
7x z
− − − − = − − +
= − − +
= −
2 3 2 3 2 3 2 3
x z 8x z ( 2x z ) 7x z∴ − − − − = −

10. - 9 -
ตัวอยางที่ 6 หาผลลัพธ6ของ 2 3 2 3 2 3
4x y 3x y 5x y+ −
2 3 2 3 2 3 3
3
4x y 3x y 5x y (4 3 5)xy
2xy
+ − = + −
=
2 3 2 3 2 3 2 3
4x y 3x y 5x y 2x y∴ + − =
ตัวอยางที่ 7 หาผลลัพธ6ของ 3 2 3 2 3 2 3 2
(6y z 2y z ) (3y z y z )+ − −
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 3 2
3 2
3 2
(6y z 2y z ) (3y z y z ) [(6 2)y z ] [(3 1)y z
8y z 2y z
(8 2)y z
6y z
+ − − = + − −
= −
= −
=
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
(6y z 2y z ) (3y z y z ) 6y z∴ + − − =
สําหรับเอกนามสองเอกนามซึ่งไมเปนเอกนามที่คล$ายกัน
จะไมสามารถหาผลลบของเอกนามทั้งสองโดยใช$วิธีที่กลาวมาข$างต$นได$
การลบเอกนามซึ่งไมเปนเอกนามที่คล$ายกัน จึงเขียนในรูปการลบของเอกนามทั้งสอง
เชน ผลลบของ 3 4
6x y และ 2
xy คือ 23
xyy3x −

11. - 10 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง จากเอกนามที่กําหนดใหเปนเอกนามที่คลายกันหรือไม เพราะเหตุใด
(ขอละ 1 คะแนน)
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได
2
1. 9x z และ 2
0.6x z
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
2 4
2. 7y z และ 2 41
y z
7
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
3
3. 4x และ 3
4y
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
จุดประสงค!การเรียนรู$
ตัวอยาง
2 3
4x z− และ
2 3
10x z
2 3
4x z− เปนเอกนามที่คลายกัน 2 3
10x z เพราะเอกนามทั้งสองมีตัว
แปรชุดเดียวกันและ เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน

12. - 11 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
2
4. 2xy และ 2
2x y
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
4
5. 3xy และ 41
xy
2
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
6. 11yz และ 2xyz−
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
2 3
7. x yz− และ 2 3 3
10x y z
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
3 2
8. 4x z และ 3 2
5x z−
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
3 2
9. 7x y และ 3 2
12x y z−
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
3 2 2
10. x y z− และ 3 2 2
2x y z−
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….

13. - 12 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบเอกนามซึ่งคลายกับเอกนามที่กําหนด
(ขอละ 1 คะแนน)
เอกนาม ตัวเลือก
ตัวอย่าง 5
8z− 5
4z 2
9x 3
3x 3
6z
3
1. 6x 4z 2
9x 3
3x 3
6z
2 5
2. 4x z
2 5
8y z 2 5
x z 2xz 2
4x z
3. xy− 2
3x y -yz 1
xy
2
16xz
3 2
4. 16x y z 2
2y z 3
8x z
2
16xy z 3 2
x y z−
4
5. 0.6xy 4
5xy 4
0.6y 4
0.6xz
4
x y−
3 2
6. x y z− 2
y z 3
5x z−
3 2
10x y z 2
xy z
2
7. y z
2 3
2y z− 3
7x z
2
3xy z 3
6x
2 2 5
8. y x z− 2 2 5
9y x z− 2 5
x z 2xz 2
4x z
2 52
9. x z
7
2 5
y z 2 5
x z− xz− 2
4x z−
3 23
10. x y
10
−
2
2y z 3
8x z
2
16xy z 3 2
x y−
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได
จุดประสงค!การเรียนรู$

14. - 13 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบเอกนามซึ่งไมคลายกับเอกนามที่กําหนด
(ขอละ 1 คะแนน)
เอกนาม ตัวเลือก
ตัวอย&าง 8z− 0.6z z− x 3z
1. z 0.6z z− x 3z
2
2. 7xy 2
x y− 2
2xy 21
xy
2
2
9xy
3. 6 3 8 7 x
3 2
4. 5x yz 3 2
x yz 3 2
14x yz 3 2
8x yz 3 2
6x yz
5. 7xy 1
yx
2
xy− yz 13xy
2
6. 7xy− 2
3x y− 2
2xy 2
18xy− 29
xy
10
3 2
7. 3x yz− 3 2
2x yz 3 2
14x yz 3 2
4x z
3 2
6x yz
3 23
8. x y
5
−
3 2
x yz− 3 2
4x y 3 2
8x yz 3 2
x z−
9. 7xy 4
7
xy xy− yz 3
xy
5
−
10. z 0.6z− z− x 3z
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได

15. - 14 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลบวกของเอกนามตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน)
จุดประสงค!การเรียนรู$ นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได
ตัวอย&าง 3 3
15x 5x+ = ( ) 3
15+5 x
= 13x
1. 4x 9x+ = ……………………………………………
= ……………………………………………
2. 7z 5z+ = ……………………………………………
= ……………………………………………
2 2
3. 9xy 3xy+ = …………………………………………
= ……………………………………………

16. - 15 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
4. 8xz 3xz+ = ……………………………………………
= ……………………………………………
( )5. 6xyz 5xyz+ − = ……………………………………………
= ……………………………………………
3 3
6. 4xz xz− + = ……………………………………………
= ……………………………………………
( )2 2
7. 2yz 6yz− + − = ……………………………………………
= ……………………………………………
2 2 2 2 2 2
8. 5x y 4x y 3x y+ + = …………………………………………
= …………………………………………
( )5 5 5
9. 8xz +6xz xz+ − =……………………………………………
= …………………………………………..
( ) ( )2 3 2 3 2 3
10. 4y z -y z y z− + + −
= …………………………………………...
= ………………………………… ……….

17. - 16 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลลบของเอกนามตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน)
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได
ตัวอย่าง 3 3
12x 9x− = ( ) 3
12-9 x
= ( ) 3
12 9 x + −  
= 3
3x
1. 10y 4y− = ……………………………………………….
= ……………………………………………….
= ……………………………………………….
( )2 2
2. 9xz 3xz− =……………………………………………….
= ……………………………………………….
= ……………………………………………….
2 3 2 3
3. 12x y 15x y− =……………………………………………….
= ……………………………………………….
= ……………………………………………….

18. - 17 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
2 3 2 3
4. 5x y z 2x y z− − = ……………………………………………….
= ……………………………………………….
= ……………………………………………….
4 2 4 2
5. 4x y z 5x y z− − = ……………………………………………….
= ……………………………………………….
= ……………………………………………….
( )4 2 4 2
6. 6x y 5x y− − − =……………………………………………….
=……………………………………………….
= ……………………………………………….
( )7. 15xyz 10xyz− − = ……………………………………………….
= ……………………………………………….
= ……………………………………………….
3 5 3 5 3 5
8. 10xy z 5xy z xy z− − = ……………………………………….
= …………………………………………
= …………………………………………
( )3 5 3 5 3 5
9. 7x yz 5x yz 2x yz− − − =……………………………………
= ……………………………………
= ……………………………………
( ) ( )3 3 3
10. 4ab 2ab 8ab− − − − − =……………………………………
= ……………………………………
= ……………………………………

19. - 18 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลลัพธ8ตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน)
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได
ตัวอย่าง 4 2 4 2 4 2
4y z 7y z 10y z− + − = ( ) ( ) 4 2
4 7 10 y z − + + −  
= 4 2
7y z−
1. 8x 6x 5x− + = ………………………………………………………
= ………………………………………………………
( )3 3 3
2. 4xy 6xy 4xy− + − = ……………………………………………………….
= ……………………………………………………….
( )4 2 4 2 4 2 4 2
3. 2xy z 9xy z xy z xy z+ − − + = ……………………………………..
= ……………………………………………….
= ……………………………………………….

20. - 19 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
4 2 4 2 4 2
4. 5y z 2y z 4y z− + − = …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
( )2 2 2
5. 4yz 3yz 2 yz− + + − = ……………………………………………………
= ……………………………………………………
= …………………………………………………….
( )3 4 2 3 4 2 3 4 2
6. 9x y z 4x y z x y z− + + − = ………………………………………….
= ……………………………………………..
= …………………………………………….
( ) ( )3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2
7. 5x y z 3x y z 15x y z 2x y z+ − + = ……………………………..
= ……………………………………………..
= ……………………………………………..
= ………………………………………………

21. - 20 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( ) ( )3 4 3 4 3 4 3 4
8. 5x y 3x y 4x y 2x y− − + +
= ……………………………………………………
= …………………………………………………..
= ………………………………………………….
= ……………………………………………..
( ) ( )3 3 3 3
9. 4x y 2x y 5x y 6x y − − + − + 
= ……………………………………………………
= …………………………………………………..
= ………………………………………………….
= ……………………………………
( ) ( ) ( )3 4 3 4
10. 5 2 x y z 3 4 x y z − +  − + −   
= ……………………………………………………
= ……………………………………………………
= ……………………………………………………

22. - 21 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลลัพธ8ตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน)
จงหาผลลัพธ8ตอไปนี้
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได
กําหนดให 3 2
A 9x y z= , 3 2
B = x y z− , 3 2
C = 4x y z− , 3 2
D = 15x y z−
1. A+B
A B = ................................................
= ................................................
= ...............................................
+
2. C D−
C D = ...................................................
= ....................................................
= ...................................................
−

23. - 22 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
3. B C A− +
B C A = ..................................................
= ..................................................
= ..................................................
− +
4. D C A− +
D C A = ......................................................
= ......................................................
= .....................................................
− +
( )5. A B D+ −
( )A B D = .........................................................
= .........................................................
= .........................................................
= ..........
+ −
...............................................
= .........................................................
= .........................................................

24. - 23 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )6. D B C− +
( )D B C = .............................................................
= ...............................................................
= .............................................................
− +
= .............................................................
= .............................................................
( )7. A B C+ −
( )A B C = ............................................................
= ...........................................................
= ...........................................................
= ...
+ −
.......................................................
( )8. A B D+ +
( )A B D = ........................................................
= ........................................................
= ........................................................
= ............
+ +
.............................................
= .........................................................

25. - 24 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )9. B D A− +
( )B D A = ..........................................................
= ..........................................................
= ..........................................................
= .........
− +
................................................
........................................................=
( )10. B D A− +
( )B D A = .......................................................
= .......................................................
= ........................................................
= ...............
− +
.......................................
= .....................................................
= ......................................................

26. - 25 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง จากเอกนามที่กําหนดใหเปนเอกนามที่คลายกันหรือไม เพราะเหตุใด
(ขอละ คะแนน)
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได
ตัวอยาง
2 3
4x z− และ
2 3
10x z
2 3
4x z− เปนเอกนามที่คลายกัน 2 3
10x z เพราะเอกนามทั้งสองมีตัว
แปรชุดเดียวกันและ เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
2
1. 9x z และ 2
0.6x z
2
9x z เปนเอกนามที่คลายกัน 2
0.6x z เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุด
เดียวกันและ เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
2 4
2. 7y z และ 2 41
y z
7
2 4
7y z เปนเอกนามที่คลายกัน 2 41
y z
7
เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุด
เดียวกันและเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
3
3. 4x และ 3
4y
3
4x ไมเปนเอกนามที่คลายกัน 3
4y เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรคนละชุด
จุดประสงค!การเรียนรู$

27. - 26 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
2
4. 2xy และ 2
2x y
2
2xy ไมเปนเอกนามที่คลายกัน 2
2x y เพราะเอกนามทั้งสองมีเลขชี้กําลังของ
ตัวแปรแตละตัวไมเทากัน
4
5. 3xy และ 41
xy
2
4
3xy เปนเอกนามที่คลายกัน 41
xy
2
เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุด
เดียวกันและเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
6. 11yz และ 2xyz−
11yz ไมเปนเอกนามที่คลายกัน 2xyz− เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรคนละชุด
2 3
7. x yz− และ 2 3 3
10x y z
2 3
x yz− ไมเปนเอกนามที่คลายกัน 2 3 3
10x y z เพราะเอกนามทั้งสองมีเลขชี้
กําลังของตัวแปรแตละตัวไมเทากัน
3 2
8. 4x z และ 3 2
5x z−
3 2
4x z เปนเอกนามที่คลายกัน 3 2
5x z− เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุด
เดียวกันและเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
3 2
9. 7x y และ 3 2
12x y z−
3 2
7x y ไมเปนเอกนามที่คลายกัน 3 2
12x y z− เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปร
คนละชุด
3 2 2
10. x y z− และ 3 2 2
2x y z−
3 2 2
x y z− เปนเอกนามที่คลายกัน 3 2 2
2x y z− เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปร
ชุดเดียวกันและเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน

28. - 27 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบเอกนามซึ่งคลายกับเอกนามที่กําหนด
(ขอละ 1 คะแนน)
เอกนาม ตัวเลือก
ตัวอย&าง 5
8z− 5
4z 2
9x 3
3x 3
6z
3
1. 6x 4z
2
9x 3
3x 3
6z
2 5
2. 4x z
2 5
8y z 2 5
x z 2xz 2
4x z
3. xy− 2
3x y -yz 1
xy
2
16xz
3 2
4. 16x y z 2
2y z 3
8x z
2
16xy z 3 2
x y z−
4
5. 0.6xy 4
5xy 4
0.6y 4
0.6xz
4
x y−
3 2
6. x y z− 2
y z 3
5x z−
3 2
10x y z 2
xy z
2
7. y z 2 3
2y z− 3
7x z
2
3xy z 3
6x
2 2 5
8. y x z− 2 2 5
9y x z− 2 5
x z 2xz 2
4x z
2 52
9. x z
7
2 5
y z 2 5
x z− xz− 2
4x z−
3 23
10. x y
10
−
2
2y z 3
8x z
2
16xy z 3 2
x y−
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได
จุดประสงค!การเรียนรู$

29. - 28 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบเอกนามซึ่งไมคลายกับเอกนามที่กําหนด
(ขอละ 1 คะแนน)
เอกนาม ตัวเลือก
ตัวอย่าง 8z− 0.6z z− x 3z
1. z 0.6z z− x 3z
2
2. 7xy 2
x y− 2
2xy 21
xy
2
2
9xy
3. 6 3 8 7 x
3 2
4. 5x yz 3 2
x yz 3 2
14x yz 3 2
8x yz 3 2
6x yz
5. 7xy 1
yx
2
xy− yz 13xy
2
6. 7xy− 2
3x y− 2
2xy 2
18xy− 29
xy
10
3 2
7. 3x yz− 3 2
2x yz 3 2
14x yz 3 2
4x z
3 2
6x yz
3 23
8. x y
5
−
3 2
x yz− 3 2
4x y 3 2
8x yz 3 2
x z−
9. 7xy 4
7
xy xy− yz 3
xy
5
−
10. z 0.6z− z− x 3z
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได

30. - 29 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลบวกของเอกนามตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน)
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได
ตัวอย&าง 3 3
15x 5x+ = ( ) 3
15+5 x
= 13x
1. 4x 9x+ = ( )4+9 x
= 13x
2. 7z 5z+ = ( )7+5 z
= 12z
2 2
3. 9xy 3xy+ = ( ) 2
9+3 xy
= 2
12xy
4. 8xz 3xz+ = ( )8+3 xz
= 11xz

31. - 30 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )5. 6xyz 5xyz+ − = ( )6+ 5 xyz −  
= xyz
3 3
6. 4xz xz− + = ( ) 3
4 +1 xz −  
= 3
3xz−
( )2 2
7. 2yz 6yz− + − = ( ) ( ) 2
2 + 6 yz − −  
= 2
8yz−
2 2 2 2 2 2
8. 5x y 4x y 3x y+ + = ( ) 2 2
5+4+3 x y
= 2 2
12x y
( )5 5 5
9. 8xz +6xz xz+ − = ( ) 5
8+6+ 1 xz−  
= 5
13xz
( ) ( )2 3 2 3 2 3
10. 4y z -y z y z− + + − = ( ) ( ) ( ) 2 3
-4 + -1 + -2 y z  
= 2 3
7y z−

32. - 31 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลลบของเอกนามตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน)
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได
ตัวอย&าง 3 3
12x 9x− = ( ) 3
12-9 x
= ( ) 3
12 9 x + −  
= 3
3x
1. 10y 4y− = ( )10 4 y−
= ( )10+ 4 y −  
= 6y
( )2 2
2. 9xz 3xz− =( ) 2
9 3 xz−
= ( ) 2
9+ 3 xz −  
= 2
6xz
2 3 2 3
3. 12x y 15x y− = ( ) 2 3
12 15 x y−
= ( ) 2 3
12 15 x y + −  
2 3
3x y= −

33. - 32 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
2 3 2 3
4. 5x y z 2x y z− − = ( ) 2 3
5 2 x y z− −
= ( ) ( ) 2 3
5 2 x y z − + −  
= 2 3
7x y z−
4 2 4 2
5. 4x y z 5x y z− − = ( ) 4 2
4 5 x y z− −
= ( ) ( ) 4 2
4 5 x y z − + −  
= 4 2
9x y z−
( )4 2 4 2
6. 6x y 5x y− − − = ( ) ( ) 4 2
6 5 x y − − −  
= ( ) 4 2
6 5 x y − +  
= 4 2
x y−
( )7. 15xyz 10xyz− − = ( )15 10 xyz − −  
= [ ]15 10 xyz+
= 25xyz
3 5 3 5 3 5
8. 10xy z 5xy z xy z− − = ( ) 3 5
10 5 1 xy z− −
= ( ) ( ) 3 5
10 5 1 xy z + − + −  
= 3 5
4xy z
( )3 5 3 5 3 5
9. 7x yz 5x yz 2x yz− − − = ( ) 3 5
7 5 2 x yz − − −  
= ( ) 3 5
7 5 2 x yz + − +  
= 3 5
4x yz
( ) ( )3 3 3
10. 4ab 2ab 8ab− − − − − = ( ) ( ) ( ) 3
4 2 8 ab − − − − −  
= ( ) 3
4 2 8 ab − + +  
= 3
6ab

34. - 33 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลลัพธ9ตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน)
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได
ตัวอย&าง 4 2 4 2 4 2
4y z 7y z 10y z− + − = ( ) ( ) 4 2
4 7 10 y z − + + −  
= 4 2
7y z−
1. 8x 6x 5x− + = ( )8 6 5 x− +
= 7x
( )3 3 3
2. 4xy 6xy 4xy− + − = ( ) 3
4 6 4 xy − + −  
= 3
6xy−
( )4 2 4 2 4 2 4 2
3. 2xy z 9xy z xy z xy z+ − − + = ( ) 4 2
2 9 1 1 xy z + − − +  
= ( ) 4 2
2 9 1 1 xy z+ + +
= 4 2
13xy z

35. - 34 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
4 2 4 2 4 2
4. 5y z 2y z 4y z− + − = ( ) ( ) 4 2
5 2 4 y z − + + −  
= 4 2
7y z−
( )2 2 2
5. 4yz 3yz 2 yz− + + − = ( ) ( ) 2
4 3 2 yz − + + −  
= 2
3yz−
( )3 4 2 3 4 2 3 4 2
6. 9x y z 4x y z x y z− + + − = ( ) ( ) 3 4 2
9 4 1 x y z − + + −  
= 3 4 2
6x y z−
( ) ( )3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2
7. 5x y z 3x y z 15x y z 2x y z+ − +
= ( ) ( )3 4 2 3 4 2
5 3 x y z 15 2 x y z   + − +   
= ( )3 4 2 3 4 2
8x y z 17x y z−
= ( ) 3 4 2
8 17 x y z−
= ( ) 3 4 2
8 17 x y z + −  
= 3 4 2
9x y z−
( ) ( )3 4 3 4 3 4 3 4
8. 5x y 3x y 4x y 2x y− − + +
= ( ) ( )3 4 3 4
5 3 x y 4 2 x y   − − + +   
= ( ) ( ) 3 4 3 4
5 3 x y 6x y − + −  + 
= 3 4 3 4
8x y 6x y− +
= ( ) 3 4
8 6 x y − +  
= 3 4
2x y−

36. - 35 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( ) ( )3 3 3 3
9. 4x y 2x y 5x y 6x y − − + − + 
= ( ) 3 3
4 2 x y x y+ +
= 3 3
6x y x y+
= ( ) 3
6 1 x y+
= 3
7x y
( ) ( ) ( )3 4 3 4
10. 5 2 x y z 3 4 x y z − +  − + −   
= ( ) ( )3 4 3 4
5 2 7x y z + −  + −  x y z
= ( )3 4 3 4
3 7x y z+ −x y z
= 3 4
4x y z−

37. - 36 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลลัพธ9ตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน)
จงหาผลลัพธ9ตอไปนี้
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได
กําหนดให 3 2
A 9x y z= , 3 2
B = x y z− , 3 2
C = 4x y z− ,
3 2
D = 15x y z−
1. A+B
( )
( )
3 2 3 2
3 2
3 2
A B = 9x y z x y z
= 9 1 x y z
= 8x y z
+ + −
 + −  
2. C D−
( )
( )
3 2 3 2
3 2
3 2
C D = 4x y z 15x y z
= 4 +5 x y z
= x y z
− − − −
 −  

38. - 37 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
3. B C A− +
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2
3 2
B C A = x y z 4x y z 9x y z
= 1 4 9 x y z
= 12x y z
 − + − − − + 
 − + +  
4. D C A− +
( ) ( )
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2
3 2
D C A = 15x y z 4x y z 9x y z
= 15x y z 4x y z 9x y z
= 15 4 9 x y z
= 2x y z
 − + − − − + 
 − + + 
 − + +  
−

39. - 38 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )5. A B D+ −
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
A B D = 9x y z x y z 15x y z
= 9x y z x y z 15x y z
= 9x y z 1 15 x y z
= 9x y z 14x y z
= 9 14 x y z
= 23x y z
 + − + − − − 
 + − + 
+  − +  
+
+
( )6. D B C− +
( ) ( ) ( ) (
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
D B C = 15x y z x y z 4x y z
= 15x y z x y z 4x y z
= 15 +1 x y z 4x y z
= 14x y z 4x y z
= 14 4 x y z
= 28x y z
 − + − − − + − 
 − + + − 
 −  + − 
− + −
 − + −  
−

40. - 39 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )7. A B C+ −
( ) ( ) ( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
A B C = 9x y z x y z 4x y z
= 9+ 1 x y z 4x y z
= 8x y z 4x y z
= 12x y z
 + − + − − − 
 −  + 
+
( )8. A B D+ +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
A B D = 9x y z x y z 15x y z
= 9x y z 1 15 x y z
= 9x y z 16x y z
= 9 16 x y z
= 7x y z
 + + + − + − 
+  − + −  
+ −
 + −  
−

41. - 40 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )9. B D A− +
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
B D A = 8x y z 15x y z 9x y z
= 8x y z 15x y z 9x y z
= 8 15 x y z 9x y z
= 7x y z 9x y z
= 7 9 x y z
16x y z
 − + − − − + 
 − + + 
 − +  + 
+
+
=
( )10. B D A− +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
B D A = x y z 15x y z 9x y z
= x y z 15 9 x y z
= x y z 6x y z
= x y z 6x y z
= 1 +6 x y z
= 5x y z
 − + − − − + 
− −  − +  
− − −
− +
 −  